屈 博，馬紅亮，俞 彥，方園皓

（1.黃河水利委員會(huì)黃河水利科學(xué)研究院，鄭州 450003；2.黃河水資源保護(hù)科學(xué)研究院，鄭州 450003；3.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，南京 210098）

0 引 言

水資源緊缺是制約我國(guó)農(nóng)業(yè)發(fā)展的重要因素[1]。受溫帶季風(fēng)氣候的影響，我國(guó)降水時(shí)空分布不均，且年內(nèi)、年際變化較大，主要集中于汛期少數(shù)幾場(chǎng)降水過程，因此如何有效地利用汛期的洪水資源、發(fā)揮供水效益，將成為流域水資源管理研究的重要課題，對(duì)緩解水資源短缺狀況、提高農(nóng)業(yè)灌溉保障能力具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[2,3]。

洪水作為一種非常規(guī)水資源，兼具“利害”兩重屬性[4]，其開發(fā)利用面臨著諸多科學(xué)技術(shù)難題，其中首要的是獲取提前、可靠的暴雨洪水監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)的信息[5]。所幸的是，近年來隨著數(shù)值天氣預(yù)報(bào)模式的發(fā)展與成熟，將數(shù)值天氣預(yù)報(bào)產(chǎn)品應(yīng)用于水文預(yù)報(bào)系統(tǒng)以延長(zhǎng)預(yù)報(bào)預(yù)見期、實(shí)現(xiàn)洪水的早期預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)已經(jīng)成為可能[6,7]。然而，由于大氣過程的復(fù)雜性，目前天氣預(yù)報(bào)產(chǎn)品仍然存在很大的不確定性，并在隨后的水文過程中進(jìn)行傳遞與變化，對(duì)徑流預(yù)報(bào)結(jié)果產(chǎn)生影響。其中，降水預(yù)報(bào)不確定性是水文模型輸入不確定性的主要來源，也是徑流預(yù)報(bào)不確定性的重要來源[8,9]。因此，揭示降水預(yù)報(bào)不確定性在水文過程中的傳遞特征十分必要。已有研究表明，降水不確定性在水文過程中有增大的趨勢(shì)[10,11]。但是，同樣是基于新安江模型，葉金印等[12]卻發(fā)現(xiàn)降水不確定性大幅度減小。Yu 等[13]則認(rèn)為，降水不確定性的傳遞特征與流域尺度相關(guān)，在大流域不確定性會(huì)變??；反之，在小流域可能會(huì)變大（作者指出結(jié)論仍有待調(diào)查驗(yàn)證，造成差異也可能與產(chǎn)匯流過程中“誤差抵消”作用不同有關(guān)）。此外，現(xiàn)有研究多集中于某一特定預(yù)見期（一般為24 h 或48 h），而對(duì)傳遞特征隨預(yù)見期的變化規(guī)律卻關(guān)注較少。

本文以涪江流域?yàn)檠芯繉?duì)象，利用TIGGE 降水集合預(yù)報(bào)描述降水輸入不確定性，結(jié)合分布式新安江模型，分別生成2010-2013年汛期5 個(gè)模式6～240 h 預(yù)見期的徑流集合預(yù)報(bào)。在此基礎(chǔ)上，采用平均相對(duì)誤差（MRE）和平均相對(duì)帶寬（RPI）兩個(gè)評(píng)估指標(biāo)，從精度和銳度兩個(gè)方面對(duì)比分析降水集合預(yù)報(bào)與徑流集合預(yù)報(bào)結(jié)果，探討降水不確定性在水文過程的傳遞特征，并研究其隨預(yù)見期延長(zhǎng)的變化規(guī)律。

1 研究區(qū)與數(shù)據(jù)

1.1 研究區(qū)域

涪江是長(zhǎng)江支流嘉陵江的右岸最大支流，本文選取涪江小河壩（三）水文站以上流域?yàn)檠芯繉?duì)象，形狀狹長(zhǎng)，面積約2.9 萬km2。地勢(shì)自西北向東南傾斜，上游地處高山區(qū)，海拔在1 000 m以上，最高處雪寶頂達(dá)到了5 588 m，中下游以盆地為主，海拔在200～600 m，地勢(shì)起伏平緩，見圖1。

圖1 研究流域概況Fig.1 Overview of the Fu River basin

流域降水充沛，多年平均降水量在800～1 400 mm，但主要集中于6-9月，占全年的80%以上[14]。徑流主要來源于夏季降雨，多年平均流量約490 m3/s，徑流深約540 mm。流域內(nèi)土地開墾率高，農(nóng)作物以水稻、小麥、玉米、油菜、棉花、甘蔗為主，是四川省主要糧棉產(chǎn)區(qū)之一，對(duì)水資源需求較大，因此灌溉和供水歷來是涪江開發(fā)利用的重要目標(biāo)。

1.2 TIGGE數(shù)據(jù)

TIGGE 數(shù)據(jù)中心歸檔了全球范圍內(nèi)12 個(gè)數(shù)值天氣預(yù)報(bào)中心的集合預(yù)報(bào)產(chǎn)品[15]。通過數(shù)據(jù)資料的完整性分析，本文選取CMA、CMC、ECMWF、NCEP和UKMO 5個(gè)模式的降水集合預(yù)報(bào)產(chǎn)品，時(shí)間范圍為2010-2013年6月1日至9月30日，見表1。

表1 本文選取的TIGGE降水集合預(yù)報(bào)資料Tab.1 TIGGE ensemble precipitation forecast data used in this study

為便于計(jì)算分析及水文應(yīng)用，本文對(duì)TIGGE 降水集合預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)進(jìn)行了時(shí)空一致性處理：時(shí)間上，將各模式的預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)一為240 h；空間上，將各模式的空間分辨率統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為子流域尺度?？紤]到TIGGE 格網(wǎng)數(shù)據(jù)與子流域的空間尺度較為接近，因此本文對(duì)格網(wǎng)數(shù)據(jù)按面積比例直接進(jìn)行合并轉(zhuǎn)換（表2），以盡可能減少數(shù)據(jù)尺度轉(zhuǎn)換的誤差[16]。

表2 子流域及格網(wǎng)分布情況Tab.2 Distribution of subcatchments and grids

1.3 觀測(cè)數(shù)據(jù)

收集了2010-2013年流域內(nèi)平武、涪江橋、三臺(tái)、天仙寺、射洪和小河壩（三）6個(gè)水文站點(diǎn)的觀測(cè)流量數(shù)據(jù)以及64個(gè)雨量站點(diǎn)的觀測(cè)降水?dāng)?shù)據(jù)（見圖1），數(shù)據(jù)來源于長(zhǎng)江水利委員會(huì)水文局水雨情信息庫(kù)和水文年鑒。

與TIGEE 數(shù)據(jù)一致，觀測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)間步長(zhǎng)也統(tǒng)一處理為6 h。此外，根據(jù)雨量站點(diǎn)與子流域的空間拓?fù)潢P(guān)系，采用算數(shù)平均法將站點(diǎn)觀測(cè)降水?dāng)?shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到子流域尺度，用于分布式新安江模型的驅(qū)動(dòng)及降水預(yù)報(bào)的評(píng)估。

2 模型與方法

2.1 分布式新安江模型

新安江模型是20 世紀(jì)六七十年代由趙人俊教授提出的，是中國(guó)水文科學(xué)領(lǐng)域最具原創(chuàng)性的學(xué)術(shù)成果。多年來，已在國(guó)內(nèi)的濕潤(rùn)、半濕潤(rùn)地區(qū)得到了廣泛的應(yīng)用[17]。涪江屬于濕潤(rùn)流域，能夠滿足新安江模型的適用條件，因此選用新安江模型進(jìn)行模擬計(jì)算。

新安江模型是一個(gè)概念性流域水文模型，其產(chǎn)匯流模擬的基本計(jì)算單元為子流域。本文根據(jù)流域自然邊界條件及站網(wǎng)分布情況將研究流域劃分為7個(gè)子流域（圖1和表2），并利用各子流域控制水文站點(diǎn)的觀測(cè)流量數(shù)據(jù)分別進(jìn)行模型參數(shù)率定，方法選用SCE-UA 自動(dòng)優(yōu)選法[18]。其中，平武～江油子流域的觀測(cè)流量數(shù)據(jù)缺失，故將其與江油～涪江橋子流域合并進(jìn)行參數(shù)率定，其他5個(gè)子流域則根據(jù)各自控制站點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)分別率定。

本文選取2010-2013年18 場(chǎng)洪水進(jìn)行模型參數(shù)率定，模擬結(jié)果如表3所示?？梢钥闯?，18場(chǎng)洪水的洪峰相對(duì)誤差都小于20%。其中有16 場(chǎng)合格，合格率為88.89%，模擬效果良好，可用于涪江流域的徑流預(yù)報(bào)作業(yè)。

表3 小河壩（三）站模擬結(jié)果Tab.3 Simulation results of the Xiaoheba hydrologic station

2.2 徑流集合預(yù)報(bào)

將TIGGE 降水集合預(yù)報(bào)輸入到分布式新安江模型，進(jìn)行水文計(jì)算。模型運(yùn)行時(shí)，預(yù)報(bào)起始時(shí)刻以前的降水輸入采用觀測(cè)數(shù)據(jù)，之后的采用TIGGE 降水集合預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)。新安江模型與TIGGE 降水預(yù)報(bào)的運(yùn)行規(guī)律一致，研究期內(nèi)每天發(fā)布一次徑流集合預(yù)報(bào)。每次預(yù)報(bào)由不同模式降水集合成員依次驅(qū)動(dòng)分布式新安江模型得到，包括CMA、CMC、ECMWF、NCEP 和UKMO 5 個(gè)模式127 個(gè)預(yù)報(bào)成員，且每個(gè)成員具有6～240 h預(yù)見期（共40個(gè)時(shí)次）。

2.3 評(píng)估指標(biāo)

相對(duì)于傳統(tǒng)的單值確定性預(yù)報(bào)，集合預(yù)報(bào)結(jié)果是一組可能值的集合。因此，進(jìn)行評(píng)估時(shí)不但要考慮預(yù)報(bào)與對(duì)應(yīng)觀測(cè)值的統(tǒng)計(jì)一致性，即精度，還要考慮集合區(qū)間的寬度，即銳度[19]。本文初選平均絕對(duì)誤差（MAE）作為精度指標(biāo)、平均寬度（PI）作為銳度指標(biāo)，對(duì)降水集合預(yù)報(bào)和徑流集合預(yù)報(bào)分別進(jìn)行評(píng)估。但降水和徑流的數(shù)量級(jí)相差較大，不便于直接對(duì)比，因此選擇平均相對(duì)誤差（MRE） 和平均相對(duì)帶寬（RPI）進(jìn)行替代。

MRE是絕對(duì)誤差與觀測(cè)值的比值，能夠反映預(yù)報(bào)精度。考慮到站點(diǎn)的觀測(cè)降水量在很多情況下為0，計(jì)算MRE值時(shí)很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，為盡可能避免這個(gè)問題，本文的MRE使用公式如下：

式中：fi為預(yù)報(bào)值，可使用集合平均值或中位值。有研究指出[20]，對(duì)于高偏態(tài)分布的變量如降水、徑流等，集合中位值得到的效果通常比平均值更好，故本文選取集合中位值；oi為對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值；N為子流域數(shù)目。需要說明的是，汛期涪江流域降水較多，本文采用上式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，未出現(xiàn)分母為0 的情況。

RPI為預(yù)報(bào)區(qū)間寬度與觀測(cè)值的比值，能夠反映預(yù)報(bào)銳度，使用公式如下：

式中：f ui和f li為預(yù)報(bào)區(qū)間的上邊界和下邊界，分別為預(yù)報(bào)分布的第5 和第95 百分位值（一般采用90%預(yù)報(bào)區(qū)間）。當(dāng)預(yù)報(bào)區(qū)間寬度過大時(shí)，預(yù)報(bào)將失去使用價(jià)值，因此RPI取值越小越好，理想狀態(tài)下為0。需要注意的是，為消除水文模型不確定性對(duì)徑流結(jié)果的影響，更加準(zhǔn)確描述降水不確定性的傳遞特性，本文采用水文模型的模擬徑流結(jié)果代替觀測(cè)值oi，對(duì)徑流集合預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估。

3 結(jié)果與分析

分別計(jì)算2010-2013年5 個(gè)模式降水集合預(yù)報(bào)和對(duì)應(yīng)徑流集合預(yù)報(bào)的MRE和RPI值，并進(jìn)行對(duì)比分析，研究降水不確定性在水文過程的傳遞特征。為進(jìn)一步探討不確定性傳遞特征隨預(yù)見期的變化規(guī)律，本文將各模式預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)處理為40 個(gè)（6～240 h）具有相同預(yù)見期的數(shù)據(jù)序列，每個(gè)序列包括6月1日-9月30日期間122 個(gè)預(yù)報(bào)時(shí)次的數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上，逐次統(tǒng)計(jì)不同年份不同預(yù)見期122個(gè)預(yù)報(bào)時(shí)次評(píng)估指標(biāo)的均值。

3.1 精度評(píng)估分析

將2010-2013年各模式降水集合預(yù)報(bào)和對(duì)應(yīng)徑流集合預(yù)報(bào)的MRE值繪制為散點(diǎn)圖，如圖2所示。為了更佳的展示效果，圖中對(duì)不同預(yù)見期的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行了合并處理，分為6～60、66～120、126～180和186～240 h四組。

圖2 各模式降水集合預(yù)報(bào)與徑流集合預(yù)報(bào)的MRE對(duì)比圖Fig.2 MRE comparison of the ensemble precipitation forecasts and the ensemble runoff forecasts

對(duì)比不同年份可以看出，降水預(yù)報(bào)和徑流預(yù)報(bào)的MRE最大值都呈現(xiàn)逐年減小的趨勢(shì)，前者從最大的244.34%減小為165.74%，后者從115.23%減小到64.14%。逐年計(jì)算5 個(gè)模式預(yù)報(bào)在6～240 h 預(yù)見期（40 個(gè)時(shí)次）的MRE平均值，得到2010～2013年的降水預(yù)報(bào)MRE值分別為139.06%、124.43%、122.43% 和113.08%，徑流預(yù)報(bào)分別為55.47%、42.83%、45.04%和42.59%，整體也呈現(xiàn)明顯減小的特征。這說明，TIGGE 降水預(yù)報(bào)精度在4個(gè)年份是不斷提升的，相應(yīng)地，徑流預(yù)報(bào)精度也不斷得到提升。

對(duì)比不同模式可以看出，CMC、ECMWF 和NCEP 的數(shù)據(jù)點(diǎn)相對(duì)集中，主要落在左下角，這說明3個(gè)模式降水預(yù)報(bào)和徑流預(yù)報(bào)的MRE值小于其他模式，預(yù)報(bào)精度較高。相對(duì)而言，UKMO 的數(shù)據(jù)點(diǎn)主要落在右上部，預(yù)報(bào)精度最低，CMA 次之。計(jì)算不同模式預(yù)報(bào)在6～240 h 預(yù)見期（40 個(gè)時(shí)次）的MRE平均值，得到降水預(yù)報(bào)的MRE值為：CMC（106.49%）＜ECMWF（113.01%） ＜NCEP （120.41%） ＜CMA （135.97%） ＜UKMO（147.88%）；徑流預(yù)報(bào)為：CMC（38.42%）＜NCEP（40.49%）＜ECMWF（41.36%）＜CMA（53.52%）＜UKMO（58.63%）。

對(duì)比降水預(yù)報(bào)和徑流預(yù)報(bào)可以看出，不同年份、不同模式的數(shù)據(jù)點(diǎn)全部落在參考線的下方，也就是說，徑流預(yù)報(bào)的MRE值明顯小于降水預(yù)報(bào)。隨著預(yù)見期的延長(zhǎng)，數(shù)據(jù)點(diǎn)整體朝上方移動(dòng)，不斷向參考線靠攏。這表明，徑流預(yù)報(bào)精度的衰減速度快于降水預(yù)報(bào)，二者的MRE差值隨不斷減小。計(jì)算5個(gè)模式預(yù)報(bào)的MRE均值發(fā)現(xiàn)，降水預(yù)報(bào)與徑流預(yù)報(bào)的差值從6～24 h 預(yù)見期的109.56% 持續(xù)減小為222～240 h 預(yù)見期的65.12%。本文認(rèn)為出現(xiàn)這種情況的原因是，隨著預(yù)見期的不斷延長(zhǎng)，流域前期影響條件如土壤含水量、地下水水位等，對(duì)徑流預(yù)報(bào)的“有益效果”逐漸減弱，而降水輸入的影響不斷增大[21,22]。

3.2 銳度評(píng)估分析

將2010-2013年各模式降水集合預(yù)報(bào)和對(duì)應(yīng)徑流集合預(yù)報(bào)的RPI值繪制為散點(diǎn)圖，如圖3所示。對(duì)比不同年份可以看出，降水預(yù)報(bào)和徑流預(yù)報(bào)的RPI呈逐年減小的趨勢(shì)，也就是說，銳度也得到持續(xù)提升。對(duì)比不同模式可以看出，NCEP 的數(shù)據(jù)點(diǎn)集聚在左下角，其銳度最高。但與MRE評(píng)估結(jié)果不同的是，各模式降水預(yù)報(bào)與徑流預(yù)報(bào)的RPI排序并非一致， 前者為： NCEP （327.73%） ＜CMC （379.18%） ＜UKMO（396.47%）＜CMA（404.21%）＜ECMWF（475.35%），后者為：NCEP （72.07%） ＜CMA （117.55%） ＜CMC（128.82%）＜ECMWF（131.30%）＜UKMO（156.78%）。這說明，水文復(fù)雜非線性過程對(duì)各模式起到了不同程度的改進(jìn)作用。

圖3 各模式降水集合預(yù)報(bào)與徑流集合預(yù)報(bào)的RPI對(duì)比圖Fig.3 RPI comparison of the ensemble precipitation forecasts and the ensemble runoff forecasts

對(duì)比降水預(yù)報(bào)和徑流預(yù)報(bào)可以看出，與MRE評(píng)估結(jié)果近似，數(shù)據(jù)點(diǎn)全部落在參考線的下方，即徑流預(yù)報(bào)的RPI值小于降水預(yù)報(bào)。但不同的是，隨著預(yù)見期的延長(zhǎng)，數(shù)據(jù)點(diǎn)除朝上方移動(dòng)外，還有向右方移動(dòng)的趨勢(shì)。這表明，降水預(yù)報(bào)銳度的衰減速度快于徑流預(yù)報(bào)，二者的RPI差值隨著預(yù)見期不斷增大。計(jì)算5 個(gè)模式的RPI均值發(fā)現(xiàn)，降水預(yù)報(bào)與徑流預(yù)報(bào)的差值從6～24 h 預(yù)見期的234.86%持續(xù)增大為222～240 h 預(yù)見期的312.40%。

4 結(jié) 論

利用TIGGE 5 個(gè)模式降水集合預(yù)報(bào)驅(qū)動(dòng)分布式新安江模型，開展了降水不確定性傳遞研究，結(jié)果表明：

（1）TIGGE 降水預(yù)報(bào)的精度和銳度均呈逐年提升的變化趨勢(shì)，徑流預(yù)報(bào)也隨之不斷提升。對(duì)比5個(gè)模式發(fā)現(xiàn)，CMC和NCEP 綜合較優(yōu)，可用于涪江流域氣象水文耦合徑流預(yù)報(bào)，為加強(qiáng)流域水資源管理、提高農(nóng)業(yè)灌溉保障力提供支撐。

（2）經(jīng)過分布式新安江水文模型后，TIGGE 降水預(yù)報(bào)的精度和銳度在不同年份、不同預(yù)見期均得到大幅提升，其不確定性大幅減小。

（3）隨著預(yù)見期的延長(zhǎng)，水文模擬對(duì)精度的改進(jìn)作用逐漸減小，降水預(yù)報(bào)與徑流預(yù)報(bào)的MRE差值從6～24 h 預(yù)見期的109.56%持續(xù)減小為222～240 h 預(yù)見期的65.12%；但對(duì)銳度的改進(jìn)作用逐漸增大，降水預(yù)報(bào)與徑流預(yù)報(bào)的RPI差值從6～24 h預(yù)見期的234.86%持續(xù)增大為222～240 h預(yù)見期的312.40%。