陳 威 魯冬林 沈溥淏 胡嘉旭,3 郭 聰

（1.陸軍工程大學(xué)，南京 210000；2.94679部隊，南京 210000；3.95979部隊，泰安 271000）

工程裝備在執(zhí)行各類工程保障任務(wù)時，特別是在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，由于作戰(zhàn)環(huán)境復(fù)雜、各種高新武器層出不窮，更加容易受到各種損傷，嚴(yán)重影響工程保障任務(wù)的效率。因此，需要對受損的工程裝備及時進(jìn)行戰(zhàn)場搶修。在戰(zhàn)場搶修中，必須充分考慮工程裝備的戰(zhàn)場搶修力量的配置策略，將有限的搶修力量合理配置，提升戰(zhàn)時裝備維修效率[1]。

戰(zhàn)場搶修力量配置策略是在戰(zhàn)場搶修力量有限的情況下，通過合理安排戰(zhàn)場搶修力量，制定戰(zhàn)場搶修規(guī)則，充分發(fā)揮戰(zhàn)場搶修力量，以提供最滿意的維修服務(wù)效率，達(dá)到最大的戰(zhàn)場搶修效能。戰(zhàn)場搶修力量配置的方法可歸納為集中配置和分散配置兩種。為了進(jìn)一步分析戰(zhàn)場搶修力量配置策略問題，用排隊論中的有關(guān)理論建立其數(shù)學(xué)模型，并通過相關(guān)的基本數(shù)量指標(biāo)的計算和分析來確定其戰(zhàn)場搶修力量配置策略的優(yōu)劣。

1 排隊論模型一般形式及衡量指標(biāo)

排隊是日常生活中隨處可見的現(xiàn)象，如在超市、汽車站等地點(diǎn)都能看到此類現(xiàn)象。排隊現(xiàn)象的出現(xiàn)，是由于顧客的數(shù)量超過了服務(wù)系統(tǒng)的容量，顧客無法立即得到服務(wù)[2]。同理，在戰(zhàn)時，如果需要進(jìn)行搶修的工程裝備超過了相關(guān)維修部門的容量，那么抵達(dá)的受損工程裝備不能夠立刻得到維修，就會出現(xiàn)戰(zhàn)損工程裝備在維修部門等待維修的排隊現(xiàn)象。此時，可以將戰(zhàn)損工程裝備與搶修部門看成一個排隊系統(tǒng)，排隊過程如圖1所示[3]。

圖1 受損工程裝備等待維修時的排隊模型

排隊論（Queuing Theory）又稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論，是通過對服務(wù)對象到來及服務(wù)時間的統(tǒng)計研究，得出這些數(shù)量指標(biāo)（等待時間、排隊長度、忙期長短等）的統(tǒng)計規(guī)律，然后根據(jù)這些規(guī)律改進(jìn)服務(wù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或重新組織被服務(wù)對象，使得服務(wù)系統(tǒng)既能滿足服務(wù)對象的需要，又能使機(jī)構(gòu)的費(fèi)用最經(jīng)濟(jì)或某些指標(biāo)最優(yōu)[4]。

排隊模型通?？梢杂肵/Y/Z/A/B/C表示。其中：X表示顧客相繼到達(dá)的間隔時間的分布；Y表示服務(wù)時間的分布；Z表示服務(wù)臺個數(shù)；A表示系統(tǒng)容量限制（默認(rèn)為∞）；B表示顧客源數(shù)目（默認(rèn)為∞）；C表示服務(wù)規(guī)則（默認(rèn)為先到先服務(wù)）。

可以用以下指標(biāo)對排隊系統(tǒng)進(jìn)行衡量：（1）服務(wù)隊長Ls，正在接受服務(wù)的顧客數(shù)；（2）排隊長Lq，在隊列中等待的顧客數(shù)；（3）逗留時間Ws，顧客在服務(wù)中消耗的時間；（4）等待時間Wq，顧客在隊列中等待的時間。

2 建立排隊論模型

2.1 集中配置時

設(shè)某作戰(zhàn)分隊用的裝備數(shù)量為m，損壞的裝備按泊松分布，到達(dá)維修點(diǎn)進(jìn)行維修，其需維修的數(shù)量不限，先到先維修。已知裝備的平均故障率即待修理裝備的平均到達(dá)率為λ，裝備平均修復(fù)率為μ，且λ＜μ，系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度ρ=λ/cμ?，F(xiàn)有c個裝備維修小組，可同時維修若干臺裝備。若c個裝備維修小組集中在一個服務(wù)點(diǎn)上，可用圖2表示集中配置時戰(zhàn)損工程裝備的排隊模型。此時排隊模型符合排隊系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)M/M/c/∞/∞模型，可用下列公式計算相關(guān)數(shù)量指標(biāo)[5]。

圖2 集中配置時的排隊模型

（1）維修組空閑的概率為：

（2）裝備到達(dá)維修點(diǎn)必須等待服務(wù)的概率為：

（3）裝備等待修理的平均臺數(shù)為：

（4）維修組正在修理中的裝備的平均臺數(shù)為：

（5）平均等待修理時間為：

（6）平均修理時間為：

2.2 分散配置時

若上述的c個裝備維修小組分散配置在各個不同的服務(wù)點(diǎn)上，可用圖3表示分散配置時戰(zhàn)損工程裝備的排隊模型。此時排隊模型則符合排隊系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)M/M/1/∞/∞模型，平均服務(wù)強(qiáng)度ρ=λ/μ，可用下列公式計算相關(guān)數(shù)量指標(biāo)。

（1）維修組空閑的概率為：

（2）裝備到達(dá)維修點(diǎn)必須等待服務(wù)的概率為：

（3）裝備等待修理的平均臺數(shù)為：

（4）維修組正在修理中的裝備的平均臺數(shù)為：

圖3 分散配置時的排隊模型

（5）平均等待修理時間為：

（6）平均修理時間為：

3 應(yīng)用分析

高寒山地邊境反擊作戰(zhàn)中，工程兵部（分）隊圍繞幾個主要作戰(zhàn)通道遂行工程保障任務(wù)。由于高寒山地地區(qū)地形復(fù)雜、氣候寒冷以及裝備工作環(huán)境惡劣等，工程裝備損壞率急劇增加，而修理人員、修理保障裝備及維修器材有限，基層級修理分隊一般采用定點(diǎn)維修保障的方法對所屬的工程裝備進(jìn)行維修保障。以軍用工程機(jī)械為例，設(shè)損壞的軍用工程機(jī)械按泊松分布到達(dá)定點(diǎn)維修點(diǎn)進(jìn)行維修，損壞的軍用工程機(jī)械平均到達(dá)率λ為每小時0.9臺，每個維修組的維修能力μ為每小時0.4臺。若集中配置，可同時維修3臺軍用工程機(jī)械；若分散配置，分3個獨(dú)立修理點(diǎn)，每個維修點(diǎn)只能同時維修1臺軍用工程機(jī)械，且損壞的軍用工程機(jī)械平均到達(dá)率相同。

從條件可以看出，當(dāng)集中配置時，戰(zhàn)損工程裝備的排隊模型符合M/M/3/∞/∞模型；當(dāng)分散配置時，在3個定點(diǎn)維修站，每個維修點(diǎn)的排隊模型都符合M/M/1/∞/∞模型。根據(jù)集中配置和分散配置的排隊論相關(guān)公式，可分別求出兩種排隊模型的基本數(shù)量指標(biāo)，結(jié)果見表1。

從計算結(jié)果可以看出，維修組集中配置的情況下，維修組空閑的概率P0、裝備必須等待服務(wù)的概率Pn、裝備等待修理的平均臺數(shù)Lq、修理中的裝備的平均臺數(shù)Ls、平均等待修理時間Wq以及平均修理時間Ws等指標(biāo)均比分散配置的情況小。這表明該情形下維修組集中配置比分散配置時具有更高的維修效率，分散配置時，維修組空閑的概率P0為25%，遠(yuǎn)高于集中配置時的7.5%，維修效率卻比集中配置時低，說明該情形下分散配置時各維修組忙閑不均，不利于提高維修效率，因此最優(yōu)選擇是將維修小組集中配置。

若要求裝備等待修理的平均臺數(shù)Lq不大于0.15且平均等待修理時間Wq不大于0.1 h，此時該維修分隊無法滿足修理要求，需要由上級向下加強(qiáng)維修力量。若在維修組集中配置的情形下，當(dāng)維修組總數(shù)c分別為3、4、5、6、7時，利用排隊論建立模型，經(jīng)過公式計算，可得表2。

表2 不同數(shù)量維修組的參數(shù)指標(biāo)

從計算結(jié)果可以看出：當(dāng)維修組數(shù)量增加時，各項數(shù)據(jù)指標(biāo)有較大提升；當(dāng)維修組數(shù)量c達(dá)到5個時，滿足上述約束條件。故在這種約束下，需要由上級向下至少增加2個維修組才能滿足修理需求。

4 結(jié)語

為了實現(xiàn)工程裝備搶修力量的科學(xué)配置，提高裝備搶修效率，利用排隊論分別建立了工程裝備戰(zhàn)場搶修力量在不同配置策略的數(shù)學(xué)模型，通過分別計算工程裝備搶修力量在集中配置和分散配置時的相關(guān)參數(shù)指標(biāo)，以此選擇最優(yōu)的工程裝備戰(zhàn)場搶修配置策略，為指揮員在工程裝備戰(zhàn)場搶修決策提供科學(xué)依據(jù)。