張科施 凌圣博 韓忠華

摘要：跨聲速運輸類飛機由于機翼展弦比大，使得氣動加載下機翼變形量大，氣動/結構耦合效應明顯，因而開展耦合優(yōu)化設計對提升飛機綜合性能具有重要意義。本文研發(fā)了一種對該類機翼進行變可信度氣動/結構耦合優(yōu)化設計的自主軟件平臺（AeroStruct），氣動數(shù)值模擬可選用N-S/Euler/全速勢方程，結構數(shù)值模擬集成了結構有限元分析平臺，氣動/結構耦合分析采用徑向基函數(shù)插值方法進行數(shù)據(jù)傳遞，在自主開發(fā)的SurroOpt代理優(yōu)化軟件基礎上集成分析模塊，實現(xiàn)了考慮靜氣動彈性效應的機翼氣動/結構耦合優(yōu)化設計。對uCRM-9標模機翼進行了包含76個設計變量的減重優(yōu)化設計，最優(yōu)方案比基準機翼結構質量減小約13%，優(yōu)化效果顯著。

關鍵詞：機翼設計；多學科優(yōu)化設計；氣動/結構耦合數(shù)值模擬；氣動設計；結構設計

中圖分類號：V221文獻標識碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2022.04.007

基金項目：航空科學基金（2019ZA053004）

先進機翼氣動/結構耦合優(yōu)化設計技術，采用高可信度數(shù)值模擬并充分考慮氣動與結構學科間的強耦合關系，是未來航空飛行器提升綜合性能的一項核心關鍵技術。尤其對具有大變形特征的跨聲速運輸類飛機機翼設計來說，氣動/結構耦合多學科優(yōu)化設計將成為未來必然選擇。

機翼氣動/結構耦合優(yōu)化的研究始于20世紀70年代[1]。21世紀以來，隨著多學科優(yōu)化設計（MDO）技術和高性能計算機并行計算能力的不斷進步，在機翼氣動/結構耦合優(yōu)化研究領域，高可信度耦合數(shù)值模擬、大規(guī)模設計變量優(yōu)化、高效全局優(yōu)化算法等方面的研究不斷取得突破。

首先，高可信度氣動/結構耦合數(shù)值模擬研究不斷深入。高可信度耦合數(shù)值模擬是關系機翼氣動/結構耦合優(yōu)化設計技術是否具有工程實用性的一項核心關鍵技術。國內(nèi)外研究機構在高可信度的“Navier-Stokes方程+有限元分析”數(shù)值模擬[2-6]以及高/中可信度的非對稱數(shù)值模擬[7-10]方面取得重要進展，并在優(yōu)化中考慮學科間相互影響——靜氣動彈性[2-10]，進而考慮顫振[11]。其次，高效Adjoint敏度分析方法的發(fā)展，使得“維數(shù)災難”問題得到緩解。機翼氣動/結構優(yōu)化涉及上千個機翼外形和結構尺寸變量。由于數(shù)值模擬非常耗時，使得“維數(shù)災難”一直以來都是困擾機翼氣動/結構耦合優(yōu)化的一個關鍵問題。氣動/結構耦合Adjoint敏度分析方法[12]的提出大大減少了梯度求解的時間，為解決機翼氣動/結構優(yōu)化的“維數(shù)災難”問題提供了一條有效的途徑，使采用梯度優(yōu)化算法的機翼設計的變量維數(shù)達到上千量級[13-15]。但是，梯度優(yōu)化屬于局部優(yōu)化，容易陷入局部最優(yōu)，優(yōu)化結果強烈依賴于初始方案。此外，高效全局優(yōu)化算法得到高度重視和快速發(fā)展。隨著人們對全局優(yōu)化、離散/連續(xù)變量混合優(yōu)化（如復合材料機翼結構設計）需求的不斷增加[16]，啟發(fā)式算法開始用于機翼氣動/結構耦合優(yōu)化[17]。然而，該方法計算量巨大，因此，既能實現(xiàn)全局優(yōu)化又大大降低計算量的基于代理模型的優(yōu)化算法（簡稱代理優(yōu)化）[18-20]應運而生，并在機翼氣動/結構耦合優(yōu)化中應用日益廣泛[8-9，21-24]，已能實現(xiàn)上百個變量的機翼優(yōu)化設計。

雖然機翼氣動/結構耦合優(yōu)化技術的研究已取得巨大突破，但要全面走向工程應用，促進我國飛機設計技術的進步，僅僅依靠通用的優(yōu)化軟件/程序是不夠的，還需要發(fā)展專門的機翼優(yōu)化設計工具。由此帶來的機翼優(yōu)化參數(shù)化、數(shù)據(jù)傳遞等應用技術的突破，還將大大降低其他布局機翼氣動/結構優(yōu)化技術的研究成本。本文基于變可信度氣動數(shù)值模擬和結構有限元數(shù)值模擬方法，考慮靜氣動彈性效應，結合SurroOpt代理優(yōu)化軟件，旨在研發(fā)一個可實現(xiàn)跨聲速運輸機機翼氣動/結構全局優(yōu)化設計的平臺，命名為AeroStruct。

1機翼氣動/結構數(shù)值模擬方法

1.1氣動數(shù)值模擬

氣動數(shù)值模擬可通過求解考慮邊界層黏性修正的全速勢方程、Euler方程或N-S方程實現(xiàn)，分別依托于兩款自主發(fā)展的程序來完成，即WBCAero和PMNS3D。

WBCAero是一款求解全速勢方程的程序，同時考慮了機身及機翼表面的黏性邊界層影響。它集成了自動網(wǎng)格劃分功能，可以快速且較準確地預測機翼的升阻力系數(shù)?；谟叙?無黏迭代的方法可以比較準確地模擬接近分離的邊界層流動，從而有效預測機翼的升阻特性。實踐證明，對巡航狀態(tài)的運輸機機翼氣動分析，該方法的計算結果與NS方程計算結果比較接近，而計算效率遠高于N-S方程，是一種適用于運輸機機翼氣動/結構耦合優(yōu)化設計的快速方法。PMNS3D程序[25]可求解任意三維定常、非定常、可壓縮Euler方程及N-S方程。它包含豐富的湍流模型，如零方程的BL模型、一方程的SA模型及改進型、兩方程的k -ω模型等。與全速勢方程相比，PMNS3D提供了更加精確的氣動數(shù)值模擬方法，但由于網(wǎng)格量大且求解過程復雜，因此計算效率較低，適用于優(yōu)化過程中進行少量高可信度氣動/結構耦合數(shù)值模擬。不同可信度的氣動數(shù)值模擬程序可滿足快速設計、高可信度設計及變可信度設計的不同需求。

1.2結構數(shù)值模擬

采用有限元方法，基于小變形假設對機翼進行線性靜力分析，獲得機翼在氣動載荷作用下的位移。為在工程設計中滿足與不同結構求解模型搭建接口的需要，本文氣動/結構耦合數(shù)值模擬系統(tǒng)的結構求解器可選用商業(yè)軟件Nastran或ANSYS。

ANSYS求解器可通過其獨有的APDL語言方便、快捷地實現(xiàn)有限元分析的整個流程，包括幾何模型的建立、網(wǎng)格劃分、邊界條件的施加、求解及結果后處理等。封裝好的APDL命令流對各類型的機翼均具有較好的適用性，能夠根據(jù)優(yōu)化設計需求參數(shù)化地改變機翼部件厚度、翼型、平面形狀、結構布局等。本文在進行優(yōu)化設計時，多采用ANSYS作為結構求解器。Nastran是一種在工程領域廣泛采用的功能強大的結構分析軟件。為滿足不同對象的分析需求，本文也將其集成到機翼氣動/結構耦合優(yōu)化設計平臺中。對于需要精細化設計的對象而言，應手動建立精細的有限元模型，然后采用Nastran進行結構有限元分析。

本文建立結構有限元模型所用的幾何模型由機翼氣動/結構一體化參數(shù)化程序生成。幾何模型的形式分三種：關鍵點模型、線框模型和完整的面模型。針對不同類型的結構模型，本文發(fā)展的程序均提供了相應接口，可以高效地實現(xiàn)機翼結構靜力分析，獲得機翼在氣動載荷作用下的節(jié)點位移和節(jié)點應力等，使程序具有更廣泛的適用性。

1.3氣動/結構數(shù)據(jù)傳遞

氣動/結構耦合分析基于“弱耦合方法”進行。“弱耦合方法”的優(yōu)點在于靜氣彈分析過程中可有效利用現(xiàn)有軟件/程序，進行相對獨立的學科分析。

由于氣動、結構學科所采用的分析方法和計算網(wǎng)格不同，因此需要通過某種數(shù)據(jù)近似/插值方式，進行學科間的數(shù)據(jù)（氣動分布力/結構節(jié)點變形）轉換和傳遞。本文可通過兩種方式來實現(xiàn)氣動與結構學科間的數(shù)據(jù)傳遞：移置力矩的就近加載法（nnFM）、徑向基函數(shù)插值方法（RBFs）。

移置力矩的就近加載法是基于力系數(shù)守恒原理，將計算流體力學（CFD）數(shù)值模擬所獲得的氣動力傳遞至計算結構力學（CSD）網(wǎng)格節(jié)點。由于通常CFD計算網(wǎng)格相較于結構有限元分析網(wǎng)格更為密集，因此以結構有限元網(wǎng)格節(jié)點為基礎，在所有CFD網(wǎng)格點中搜索與之最近的氣動網(wǎng)格節(jié)點，將該節(jié)點三個方向的氣動力移置到結構有限元模型網(wǎng)格節(jié)點，并施加相應的移置力矩（見圖1），從而在力系數(shù)守恒的前提下實現(xiàn)氣動力的傳遞。該方法簡單高效，可快速獲得施加在各結構節(jié)點的氣動力信息，但存在一定程度的誤差。

RBF方法[26]是一種插值類方法，廣泛應用于數(shù)據(jù)傳遞。該方法首先通過氣動節(jié)點信息和結構節(jié)點信息建立學科間的插值模型，再根據(jù)初始域內(nèi)需要傳遞的信息（如氣動力、節(jié)點位移等）求得目標域內(nèi)對應的響應值。該方法誤差小，可實現(xiàn)高精度數(shù)據(jù)傳遞。RBF插值方法基于能量守恒原理，認為在氣動與結構的耦合界面上流體載荷（即氣動力）與固體力在界面位移上所做的虛功相等，即

1.4氣動/結構耦合數(shù)值模擬算例驗證

本節(jié)基于標準CRM和HIRENASD機翼靜氣彈研究模型，對所發(fā)展的氣動/結構耦合數(shù)值模擬程序進行了驗證。

CRM模型[27]由阻力預測研討會（DPW）提出，其布局形式由美國國家航空航天局（NASA）的亞聲速固定翼空氣動力技術研究室和DPW共同研發(fā)，詳細的氣動設計則由波音公司完成。它最初作為標準氣動研究模型被提出，后逐漸被學者發(fā)展成為靜氣彈研究模型。此構型包含機身、機翼、尾翼和發(fā)動機短艙，本文所用的驗證模型為其不含配平的風洞試驗模型，僅包含機身和機翼。CRM的風洞試驗結果來源于歐洲跨聲速風洞（ETW），結構有限元模型來源于DPW。CRM模型的CFD計算網(wǎng)格和結構有限元網(wǎng)格如圖2、圖3所示。

由于CRM風洞試驗模型剛度大，靜氣彈變形量極小，通過本文的氣動/結構耦合數(shù)值模擬計算，在迭代三次后分析即達到收斂條件。靜氣彈收斂機翼壓力分布計算與風洞試驗對比如圖4所示。收斂后翼尖前緣的變形量為14.9009mm，與試驗值（15.45545mm）之間的相對誤差為3.72159%。表明本文對CRM模型的靜氣彈分析具有較高的精度。

HIRENASD模型[28-29]是由NASA的氣動彈性預測研討會（Aeroelastic Prediction Workshop）提出的供學術界研究的標準靜氣彈預測模型。HIRENASD模型的風洞試驗由德國亞琛工業(yè)大學在歐洲跨聲速風洞（ETW）完成，擁有詳細的試驗數(shù)據(jù)。該模型包含機翼和機身兩部分，機翼為三段式無扭轉無上反機翼，機身為簡化的修型鼓包，初始構型為型架外形，HIRENASD模型的CFD計算網(wǎng)格和結構有限元網(wǎng)格如圖5、圖6所示。

通過本文的氣動/結構耦合數(shù)值模擬計算，經(jīng)過4次迭代后，靜氣彈分析達到收斂，獲得了變形后的機翼外形。靜氣彈收斂機翼壓力分布計算與風洞試驗對比如圖7所示。位于機翼展向0.95相對位置處的前緣變形為12.8mm，與試驗值（12.5mm）之間的相對誤差僅為2.34%。表明本文對HIRENAD模型的靜氣彈分析具有較高的精度。

基于以上兩種標模機翼的靜氣彈數(shù)值模擬驗證表明，本文所發(fā)展的機翼氣動/結構耦合數(shù)值模擬程序可行且精度較高。關于數(shù)值模擬驗證的詳細論述見參考文獻[30]。

2 AeroStruct：基于代理模型的跨聲速機翼氣動/結構耦合優(yōu)化平臺

2.1 SurroOpt代理優(yōu)化工具箱

SurroOpt代理優(yōu)化軟件是西北工業(yè)大學韓忠華教授[18， 31-32]團隊開發(fā)的基于代理模型的通用優(yōu)化工具，它可以求解任意單目標、加權多目標、Pareto多目標的無約束、多約束優(yōu)化問題。該工具箱包含豐富的試驗設計方法，如拉丁超立方（LHS）、均勻設計（UD）、蒙特卡羅抽樣（MC）；包含豐富的代理模型，如多項式二次響應面（PRSM）、Kriging模型、梯度增強Kriging模型（GEK）、分層Kriging模型（HK）、徑向基函數(shù)（RBF）等；包含多種加點準則，如最小化代理模型預測準則（MSP）、改善期望準則（EI）、改善概率準則（PI）、均方差準則（MSE）和置信下界準則（LCB）等；包含多種子優(yōu)化方法，如Hooke-Jeeves模式搜索、擬牛頓梯度優(yōu)化、序列二次規(guī)劃（SQP）、遺傳算法等。SurroOpt經(jīng)大量數(shù)值算例驗證，已成功應用于多個實際工程優(yōu)化設計問題中。

2.2機翼模型參數(shù)化方法

在機翼氣動/結構耦合優(yōu)化設計過程中，設計對象是機翼的氣動外形、結構布局及厚度參數(shù)，因此需要將機翼的氣動外形和結構布局通過參數(shù)表示。本文采用了一體化的氣動/結構參數(shù)化，一次計算同時獲得參數(shù)化的機翼氣動外形和結構布局。AeroStruct平臺參數(shù)化流程如圖8所示：分為氣動外形參數(shù)化和結構參數(shù)化兩大模塊，基于同一輸入文件，各自提取所需信息進行計算，生成相應的外形數(shù)據(jù)文件和結構線框模型。詳細過程如下。

（1）氣動外形參數(shù)化采用型函數(shù)/類函數(shù)變換方法（CST）或PARSEC方法實現(xiàn)。在對三維機翼進行參數(shù)化的過程中，首先通過二維參數(shù)化方法將機翼展向各剖面參數(shù)化，再根據(jù)機翼平面外形參數(shù)（展弦比、后掠角等）參數(shù)化整個機翼，最終獲得由數(shù)據(jù)集描述的機翼氣動外形。

（2）結構布局參數(shù)化可通過ANSYS的APDL語言編程，讀入外形數(shù)據(jù)點及結構尺寸信息直接建模。也可以基于CATIA的VBA二次開發(fā)實現(xiàn)精細化建模：基于參數(shù)化機翼氣動外形，根據(jù)梁、肋等結構部件的位置、角度等信息生成結構部件的外輪廓；為了保證數(shù)據(jù)傳輸?shù)木?，參?shù)化后獲得的是幾何文件iges格式的機翼結構線框模型。

2.3基于代理模型的跨聲速機翼氣動/結構優(yōu)化設計平臺——AeroStruct

基于SurroOpt代理優(yōu)化軟件及所開發(fā)的機翼氣動/結構耦合數(shù)值模擬系統(tǒng)，搭建機翼氣動/結構耦合全局優(yōu)化設計平臺。如圖9所示，右側為機翼氣動/結構耦合數(shù)值模擬的詳細流程，這里不再贅述；左側為完整的代理優(yōu)化流程，分為以下5步：（1）建立優(yōu)化問題的數(shù)學模型，確定優(yōu)化目標和約束，確定設計變量及其上下界；（2）通過試驗設計（DOE）方法選取適當數(shù)量的初始樣本點，通過氣動/結構耦合數(shù)值模擬程序計算初始樣本點對應的響應值，響應值包括機翼升力、阻力、力矩及結構質量、單元應力、最大位移等；（3）根據(jù)初始樣本點建立目標函數(shù)和約束函數(shù)的初始代理模型；（4）在當前代理模型上進行子優(yōu)化，通過加點準則指導加入新的樣本點，并由數(shù)值模擬程序計算響應值，加入到樣本點數(shù)據(jù)庫中，用于更新代理模型；（5）在未達到優(yōu)化收斂條件時重復以上過程，達到最大樣本點個數(shù)或代理模型預測誤差條件后終止迭代，優(yōu)化結束。

3 uCRM-9標模機翼氣動/結構耦合優(yōu)化設計

3.1優(yōu)化問題描述

uCRM-9（undeflected Common Research Model-9）模型是Brooks等[33]在CRM機翼基礎上設計的未變形機翼模型，即機翼型架構型。uCRM-9機翼扭轉和上反特征復雜，與波音777客機的機翼相當，適用于機翼氣動/結構耦合數(shù)值模擬研究及優(yōu)化設計研究。uCRM-9模型包含機身、機翼和平尾，其構型如圖10所示。

3.2優(yōu)化設計結果及分析

優(yōu)化采用拉丁超立方采樣獲得設計空間內(nèi)的152個初始樣本點，建立Kriging代理模型，利用EI+PI+LCB+MSP加點準則在每輪優(yōu)化迭代中并行加入7個樣本點（其中EI兩個點、PI兩個點、LCB兩個點、MSP一個點），優(yōu)化迭代終止條件為優(yōu)化加點達到最大樣本點個數(shù)1000。

uCRM-9機翼氣動/結構耦合優(yōu)化迭代收斂歷程如圖11所示。機翼結構質量在第一輪尋優(yōu)后迅速下降至最優(yōu)值附近，而后緩慢降低，直至達到最大迭代步數(shù)，代理模型在最優(yōu)點處預測誤差為0.00001063%。初始機翼結構質量10944kg，優(yōu)化后為9501kg，減重約13%，優(yōu)化效果顯著。

圖12為優(yōu)化后機翼上下翼面蒙皮厚度的展向分布及與優(yōu)化前厚度分布對比，其中縱坐標為厚度，橫坐標代表由翼根至翼尖劃分的38個設計區(qū)域。優(yōu)化設計前上下蒙皮厚度由翼根至翼尖均勻減小，優(yōu)化后翼根到翼尖上下蒙皮厚度均先緩慢增加再減小?？梢园l(fā)現(xiàn)：通過優(yōu)化設計減掉的機翼結構質量大部分由翼根位置貢獻，因此翼根位置蒙皮厚度遠低于初始設計厚度。這是因為：雖然靠近翼根處機翼所受彎矩最大，但由于翼根剖面翼型相對厚度大，翼盒的截面積大，因而應力水平較低；而靠近內(nèi)外翼轉折（Kink）處的翼盒截面積相對翼根小，應力水平較高，故蒙皮最厚。在大部分設計區(qū)域內(nèi)，機翼下蒙皮厚度整體小于上蒙皮厚度，是由于上蒙皮主要承受壓應力和切應力，更容易失穩(wěn)，符合真實機翼特征。

圖13為uCRM-9機翼最優(yōu)方案的節(jié)點應力云圖（左）及壓力云圖（右），圖14為機翼優(yōu)化前后節(jié)點應力云圖，圖15為優(yōu)化前后y方向節(jié)點位移云圖。通過以上計算結果可以看出：對于基準機翼，由于翼根到翼梢蒙皮厚度采用簡單的線性遞減方案，應力集中在機翼Kink偏外翼段的位置；且整體剛度過大，導致翼尖撓度過小。而對于優(yōu)化后的機翼，上下蒙皮厚度分布更加合理（由翼根到翼尖呈非線性分布），內(nèi)翼段蒙皮厚度較基準方案減小，主承力區(qū)蒙皮厚度有所增加。因此優(yōu)化后機翼應力分布更加均勻，最大應力位于靠近機翼機身連接處后緣位置。由于真實機翼翼根位置通常布置加強肋，因此最大應力位于此處是可以接受的。優(yōu)化后的機翼在滿足翼尖最大位移約束和升力系數(shù)約束的前提下，獲得了更合理的蒙皮厚度分布，減輕了結構質量。

4結束語

本文基于變可信度機翼氣動/結構耦合數(shù)值模擬程序，發(fā)展了基于代理模型的機翼氣動/結構高效全局耦合優(yōu)化設計平臺AeroStruct。對uCRM-9機翼包含76個設計變量的氣動/結構進行優(yōu)化設計，最優(yōu)方案相比于基準機翼結構質量減小約13%，優(yōu)化后的機翼上下翼面蒙皮厚度分布合理，符合真實機翼特征，驗證了所發(fā)展的優(yōu)化設計平臺的正確性和有效性。本文研發(fā)的機翼氣動/結構優(yōu)化設計系統(tǒng)，為未來飛行器機翼優(yōu)化設計和新型機翼設計技術探索提供了重要手段。

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Development and Application of AeroStruct，an Aerodynamic/Structural Optimization Platform for Transonic Transport Aircraft Wings

Zhang Keshi1，Ling Shengbo1，Han Zhonghua1，2

1. Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China

2. National Key laboratory of Science and Technology on Aerodynamic Design and Research，Xi’an 710072，China

Abstract： As their aspect-ratios are high， the transonic aircraft wings exhibit geometrically nonlinear behavior so that it cannot be neglected. The advances in Multidisciplinary Design Optimization （MDO） have enabled optimizations of aircraft wings using high-fidelity simulations of coupled aerodynamic and structural behavior. This work aims to establish an aero/structural design optimization platform for the transonic wings， which is meaningful for promoting aircraft design technology. In the "AeroStruct" platform， the codes of Navier-Stokes （N-S）， Euler， full-potential equations are available for the aerodynamic simulations， NASTRAN and ANSYS platforms are possible for the structural finite element analysis， and the Radius Basis Function （RBF） is realized for interpolation of fluid/structural interaction. The in-house code "SurroOpt"， as a tool of surrogate-based optimizations， is used to perform wing aero/ structural global optimization. Our platform is preliminarily validated by an uCRM-9 wing optimization problem with 76 design variables， in which the wing structural weight is reduced by 13% with the limitation of some aero/structural constraints.

Key Words：wing design；multidisciplinary design optimization；CFD/CSD coupling numerical simulation； aerodynamic design； structural design