馬志鵬，王 瑜，吳 浩，2，孔令镕，孫允旺，劉寶林

（1.中國地質(zhì)大學(xué)（北京），自然資源部深部地質(zhì)鉆探技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083；2.中煤地第二勘探局集團(tuán)有限責(zé)任公司，北京 102488）

0 引言

聲頻振動(dòng)鉆機(jī)鉆進(jìn)過程無需泥漿，具有效率高、地層適應(yīng)性好、無污染和成本低廉等優(yōu)點(diǎn)［1-3］，目前廣泛應(yīng)用于環(huán)境鉆探、水井建設(shè)、巖土工程勘察施工、物探爆破孔施工等領(lǐng)域［4-6］。但鉆機(jī)工作過程中的高頻振動(dòng)會(huì)使動(dòng)力頭外殼產(chǎn)生裂紋甚至完全破壞，造成設(shè)備損失和人身傷害［7-8］。因此，良好的隔振特性是聲頻動(dòng)力頭安全穩(wěn)定工作的關(guān)鍵。

研究聲頻鉆機(jī)工作時(shí)動(dòng)力頭振動(dòng)特性的基礎(chǔ)是單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞研究，目前以荷蘭Sonic-SampDrill 公 司、Raymond. J Roussy 和 中 國 地 質(zhì) 大學(xué)（北京）等所做的研究工作為代表［9-11］，主要集中在減振元件結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)上，而對(duì)于減振裝置在不同工況下的減振規(guī)律、影響減振材料性能的因素等方面，沒有系統(tǒng)性的探究和結(jié)論。本文在單自由度有阻尼受迫振動(dòng)理論的基礎(chǔ)上探究了影響聲頻鉆機(jī)動(dòng)力頭隔振特性的因素，并基于Workbench 軟件針對(duì)不同影響因素進(jìn)行了動(dòng)力頭振動(dòng)特性仿真研究。

1 聲頻鉆機(jī)動(dòng)力頭隔振模型

1.1 聲頻振動(dòng)鉆進(jìn)原理

聲頻振動(dòng)鉆機(jī)采用雙偏心軸驅(qū)動(dòng)，其鉆進(jìn)原理如圖1 所示，兩相同偏心軸對(duì)稱布置，工作時(shí)在液壓馬達(dá)的驅(qū)動(dòng)下，同時(shí)以w的角速度做高速反向旋轉(zhuǎn)，此時(shí)兩偏心系統(tǒng)產(chǎn)生的橫向力相互抵消，只有垂直方向的合力作用在振動(dòng)體上，實(shí)現(xiàn)豎直鉆進(jìn)。當(dāng)激勵(lì)頻率接近鉆桿固有頻率時(shí)發(fā)生共振，鉆柱振動(dòng)加劇，鉆頭周圍的土壤被液化，使得鉆進(jìn)速度加快［1］。

圖1 聲頻振動(dòng)鉆進(jìn)Fig.1 Sonic drilling

1.2 動(dòng)力頭隔振機(jī)構(gòu)力學(xué)模型

聲頻動(dòng)力頭的激振源在振動(dòng)體上，動(dòng)力頭外殼體需要隔振，振動(dòng)體與外殼體之間通過隔振彈簧進(jìn)行隔振。將聲頻動(dòng)力頭隔振模型簡(jiǎn)化為受簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的振動(dòng)系統(tǒng)，隔振模型見圖2（a）。對(duì)工作時(shí)的動(dòng)力頭進(jìn)行受力分析（見圖2b），隔振機(jī)構(gòu)與外殼體、振動(dòng)體間采用螺栓連接，可將其假設(shè)為懸臂梁結(jié)構(gòu)，A 端連接動(dòng)力頭外殼，B 端連接振動(dòng)體。

振動(dòng)體振動(dòng)時(shí)對(duì)隔振彈簧施加垂直方向的載荷F，垂直載荷下引起彈簧發(fā)生拉伸變形與剪切變形，A 端彎矩為正，外殼體受拉；振動(dòng)體的機(jī)械能轉(zhuǎn)化（見圖2c）為鉆桿機(jī)械能、隔振彈簧的機(jī)械能，以及外殼體的機(jī)械能，其中隔振彈簧的機(jī)械能由3 部分組成：阻尼作用下產(chǎn)生的熱能、彈簧彈性勢(shì)能和彈簧動(dòng)能。可以發(fā)現(xiàn)振動(dòng)體傳遞給外殼體的能量在隔振彈簧的作用下發(fā)生下降，從而實(shí)現(xiàn)保護(hù)外殼體的作用。

圖2 動(dòng)力頭隔振機(jī)構(gòu)的力學(xué)模型Fig.2 Mechanical model of the vibration isolation mechanism of the power head

2 影響動(dòng)力頭隔振性能的因素

2.1 動(dòng)力頭隔振機(jī)構(gòu)受迫振動(dòng)模型

動(dòng)力頭在理想情況下工作時(shí)，振動(dòng)體傳遞給隔振機(jī)構(gòu)的力只有豎向簡(jiǎn)諧激勵(lì)力，故基于單自由度系統(tǒng)有阻尼受迫振動(dòng)理論［12］，建立動(dòng)力頭隔振機(jī)構(gòu)振動(dòng)模型（見圖3），其中F（t）為施加在隔振機(jī)構(gòu)上的簡(jiǎn)諧激勵(lì)力，t為時(shí)間，x為隔振機(jī)構(gòu)發(fā)生位移，m為隔振機(jī)構(gòu)質(zhì)量，k為隔振機(jī)構(gòu)剛度，c為隔振機(jī)構(gòu)阻尼，設(shè)F（t）的表達(dá)式如式（1）所示：

式中：F0——激勵(lì)力幅值，w——激勵(lì)力頻率。

根據(jù)圖3 模型，基于達(dá)朗貝爾原理建立隔振機(jī)構(gòu)振動(dòng)微分方程如式（2）：

圖3 動(dòng)力頭隔振機(jī)構(gòu)受迫振動(dòng)模型Fig.3 Forced vibration model of the vibration isolation mechanism of the power head

將式（2）、式（3）、式（4）和式（5）聯(lián)立得到式（6），其中w0為系統(tǒng)固有頻率，ζ為相對(duì)阻尼系數(shù)，B為靜變形。

設(shè)系統(tǒng)位移響應(yīng)x如式（7）所示，其中xˉ為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)振幅，則易得系統(tǒng)速度與加速度響應(yīng)如式（8）和式（9）。

其中H（w）為幅頻響應(yīng)函數(shù)，引入頻率比s（式13）代入式（12）可得式（14）：

將式（14）寫作式（15）中模與幅角相乘的格式，其中β指振幅放大因子，其表達(dá)式如式（16）所示，θ指相位差，其表達(dá)式如式（17）所示，可以發(fā)現(xiàn)H（w）能夠同時(shí)反映系統(tǒng)響應(yīng)的幅頻特性和相頻特性。

將式（7）、式（11）、式（15）聯(lián)立可以得到系統(tǒng)響應(yīng)方程：

從式（18）中我們可以發(fā)現(xiàn)：（1）隔振系統(tǒng)對(duì)于簡(jiǎn)諧激勵(lì)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是頻率等同于激勵(lì)頻率、而相位滯后于激勵(lì)力的簡(jiǎn)諧振動(dòng)；（2）穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅及相位只取決于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)m、k、c，以及激勵(lì)力的頻率和振幅。

2.2 動(dòng)力頭隔振性能的影響參數(shù)

根據(jù)動(dòng)力頭隔振機(jī)構(gòu)的系統(tǒng)響應(yīng)方程，繪制其幅頻特性曲線（見圖4），可以發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)s?1 時(shí)，即激勵(lì)頻率遠(yuǎn)小于系統(tǒng)固有頻率時(shí)，響應(yīng)位移與輸入位移相當(dāng)；（2）當(dāng)s?1 時(shí)，響應(yīng)位移遠(yuǎn)小于輸入位移，隔振性能達(dá)到最佳；（3）在s相等情況下，ζ越大，響應(yīng)位移越??；（4）在s?1 和s?1 兩個(gè)區(qū)間內(nèi)，不同ζ下的曲線排布較為密集，說明此時(shí)阻尼的影響不是特別顯著；（5）當(dāng)s趨近于1 時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生共振，響應(yīng)位移顯著增大。

圖4 動(dòng)力頭隔振系統(tǒng)幅頻特性Fig.4 Amplitude-frequency characteristics of the power head vibration isolation system

對(duì)于動(dòng)力頭隔振系統(tǒng)的隔振性能而言，其影響因素分別是：隔振橡膠質(zhì)量m、剛度k、阻尼c以及施加在振動(dòng)體上的外部激勵(lì)力幅值F0和激勵(lì)頻率w。其中隔振橡膠材料在結(jié)構(gòu)一致情況下質(zhì)量m變化不大，本文中作定值處理。外部激勵(lì)力的表達(dá)式如式（19）所示，其中m1指偏心軸質(zhì)量，e指偏心軸的偏心距，w指偏心軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，當(dāng)動(dòng)力頭結(jié)構(gòu)確定時(shí)，偏心軸質(zhì)量m1和偏心距e為定值，故影響隔振機(jī)構(gòu)性能的參數(shù)有隔振橡膠剛度k、阻尼c以及施加的外部激勵(lì)力頻率w。

3 聲頻鉆機(jī)動(dòng)力頭振動(dòng)特性仿真分析

3.1 動(dòng)力頭有限元柔性體模型建立

基于Solidworks 軟件，建立動(dòng)力頭虛擬樣機(jī)（見圖5），為提升有限元模型的網(wǎng)格質(zhì)量，減小仿真運(yùn)算的工作量，對(duì)動(dòng)力頭幾何模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化及假設(shè)［13-15］，省略對(duì)結(jié)構(gòu)影響較小的圓角、小孔等結(jié)構(gòu)，省略螺栓連接、偏心軸、液壓馬達(dá)及其同步機(jī)構(gòu)，假設(shè)動(dòng)力頭工作時(shí)兩偏心軸可實(shí)現(xiàn)完全同步，無橫向擾動(dòng)發(fā)生，建立動(dòng)力頭簡(jiǎn)化模型。

圖5 動(dòng)力頭虛擬樣機(jī)Fig.5 Power head virtual prototype

為降低仿真運(yùn)算難度，將振動(dòng)體定義為Rigid，由于外殼體涉及到邊界條件的施加，隔振彈簧屬于粘彈性材料，將二者定義為Flexible。在workbench中定義動(dòng)力頭各零件的密度、彈性模量、泊松比和阻尼比等材料參數(shù)［16-17］（見表1），其中隔振彈簧采用瑞利阻尼，基于Neo-Hookean 模型，調(diào)用Ansys 零件庫中的定義補(bǔ)充它的物理性質(zhì)。

表1 動(dòng)力頭各零件材料參數(shù)Table 1 Material parameters of power head parts

網(wǎng)格質(zhì)量對(duì)于計(jì)算結(jié)果有重要影響，其劃分在保證計(jì)算結(jié)果精度的前提下，應(yīng)盡量精簡(jiǎn)，以降低運(yùn)算難度［189-20］。本文在Workbench 中采用自適應(yīng)網(wǎng)格劃分技術(shù)對(duì)動(dòng)力頭進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格進(jìn)行自動(dòng)加密，實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)格無關(guān)性，模型單元數(shù)為147115，節(jié)點(diǎn)數(shù)為426357，平均網(wǎng)格質(zhì)量為0.757214，符合有限元分析要求，圖6 為動(dòng)力頭的有限元柔性體模型。

圖6 動(dòng)力頭有限元柔性體模型Fig.6 Finite element flexible model of the power head

根據(jù)聲頻鉆機(jī)動(dòng)力頭的拓?fù)鋱D（見圖7），設(shè)置其邊界條件，在外殼背板處施加Fixed Support，隔振機(jī)構(gòu)與外殼體和振動(dòng)體間采用Bonded 接觸；已知偏心軸質(zhì)量m1=2.65 kg，偏心距e=0.0213 m，激勵(lì)函數(shù)為F=2m1ew2sinwt［21］，將正弦激勵(lì)等效施加于振動(dòng)頭上部平面（見圖8）。

圖7 動(dòng)力頭拓?fù)鋱DFig.7 Topology of the power head

圖8 邊界條件及載荷施加Fig.8 Boundary conditions and load applied

3.2 仿真試驗(yàn)預(yù)處理

動(dòng)力頭外殼和振動(dòng)體上Y向加速度的大小是考察動(dòng)力頭工作過程中振動(dòng)特性的主要指標(biāo)，故本文采用隔振傳遞率T，即振動(dòng)體上各測(cè)點(diǎn)加速度幅值ai與動(dòng)力頭外殼上各測(cè)點(diǎn)加速度幅值ao的比值作為動(dòng)力頭隔振性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)，其表達(dá)式見式（20）：

在振動(dòng)體與動(dòng)力頭外殼上進(jìn)行測(cè)點(diǎn)布置，用于測(cè)量振動(dòng)體與動(dòng)力頭外殼特定對(duì)應(yīng)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)。在確定測(cè)點(diǎn)位置時(shí)，本研究進(jìn)行了一組預(yù)實(shí)驗(yàn)，在預(yù)實(shí)驗(yàn)中動(dòng)力頭各部分均作彈性體處理，以探究其加速度分布，圖9 分別為振動(dòng)體、隔振機(jī)構(gòu)以及動(dòng)力頭外殼的Y向加速度云圖。

圖9 動(dòng)力頭各部分Y 向加速度云圖Fig.9 Y-direction acceleration nephogram of each part of the power head

從圖9 中可以看出，經(jīng)隔振機(jī)構(gòu)傳遞給動(dòng)力頭外殼的振動(dòng)根據(jù)加速度大小不同主要分為3 部分，因?yàn)閯?dòng)力頭為完全對(duì)稱部件，因此本文布置3 組測(cè)點(diǎn)，A 組和B 組測(cè)點(diǎn)分別位于左側(cè)兩個(gè)隔振彈簧與外殼體連接的中心點(diǎn)處，C 組測(cè)點(diǎn)位于外殼體和振動(dòng)頭的左側(cè)角點(diǎn)處（見圖10）。

圖10 動(dòng)力頭測(cè)點(diǎn)布置Fig.10 Measuring point layout of the power head

3.3 動(dòng)力頭振動(dòng)特性仿真研究

針對(duì)2.2 節(jié)所提出的對(duì)動(dòng)力頭隔振性能有影響的參數(shù)，基于瞬態(tài)響應(yīng)分析法，對(duì)動(dòng)力頭進(jìn)行仿真分析，利用控制變量法研究各參數(shù)對(duì)動(dòng)力頭隔振性能的影響規(guī)律。

3.3.1 激勵(lì)頻率w對(duì)隔振性能的影響

通過仿真模擬，得到了動(dòng)力頭各測(cè)點(diǎn)在不同頻率下的加速度曲線，由瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)兩部分組成，仿真時(shí)長為0.5 s，采樣頻率為600 次/s，截取0.312～0.362 s 的一段穩(wěn)態(tài)響應(yīng)部分進(jìn)行研究。如圖11 所示。

圖11 動(dòng)力頭測(cè)點(diǎn)加速度曲線Fig.11 Acceleration curves of the power head measuring points

從圖11（a）中可以發(fā)現(xiàn)振動(dòng)體上加速度遠(yuǎn)大于外殼體上加速度，模型隔振效果良好；從3 幅圖的對(duì)比可以看出，同一頻率下振動(dòng)體上的各點(diǎn)加速度值相等，而外殼體上各點(diǎn)的加速度值與其距離背板的距離成正比，這是由于背板處受固定約束，結(jié)構(gòu)剛度增大造成的。從圖11（b）中3 幅圖可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)外部激勵(lì)力頻率在50～125 Hz 時(shí)，外殼體上的加速度值與外部激勵(lì)力的頻率成反比。從圖11（c）中3 幅圖對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)外部激勵(lì)力頻率在50～125 Hz 時(shí)，振動(dòng)體上的加速度值與外部激勵(lì)力的頻率成正比。

圖12 所示分別是動(dòng)力頭A、B、C 三組測(cè)點(diǎn)及其均方根值在不同外部激勵(lì)頻率下的隔振傳遞率，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)外部激勵(lì)力頻率在50～125 Hz 時(shí)，動(dòng)力頭隔振傳遞率最小為9.61，最大達(dá)到267.85，其隨外部激勵(lì)力頻率的增大而增大。

圖12 動(dòng)力頭的隔振傳遞率Fig.12 Acceleration transfer rate of the power head

3.3.2 橡膠剛度K對(duì)隔振性能的影響

在對(duì)橡膠材料進(jìn)行研究的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算中，一般通過定義丁腈橡膠的彈性模量E來反映剛度對(duì)其隔振性能的影響［22］。如式（21）所示，其中K為剛度，E為彈性模量，A為結(jié)構(gòu)橫截面積，L為結(jié)構(gòu)高度。

通過仿真模擬，得到了動(dòng)力頭各測(cè)點(diǎn)在不同彈性模量下的加速度曲線，仿真時(shí)長為0.5 s，采樣頻率為400 次/s，截取0.42833～0.47833 s 的一段穩(wěn)態(tài)響應(yīng)部分進(jìn)行研究。如圖13 所示。

圖13 動(dòng)力頭測(cè)點(diǎn)加速度曲線Fig.13 Acceleration curves of the power head measuring points

從圖13（a）中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)隔振彈簧彈性模量逐漸增大時(shí)，外殼體各測(cè)點(diǎn)的加速度也隨之增大。從13（b）中可以發(fā)現(xiàn)，隔振彈簧的彈性模量對(duì)于振動(dòng)體振動(dòng)加速度影響很大，當(dāng)隔振彈簧彈性模量從37 MPa 減小到7 MPa 時(shí)，振動(dòng)體加速度幅值減小了大約25%，這對(duì)實(shí)現(xiàn)鉆探目的造成巨大影響。

圖14 所示分別是動(dòng)力頭A、B、C 三組測(cè)點(diǎn)及其均方根值在不同隔振彈簧彈性模量下的隔振傳遞率，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)彈簧彈性模量在7～37 MPa 時(shí)，動(dòng)力頭隔振傳遞率最小為4.04，最大為72.20，其隨彈簧彈性模量的增大而逐漸減小并趨近于特定值。

圖14 動(dòng)力頭的隔振傳遞率Fig.14 Acceleration transfer rate of the power head

3.3.3 橡膠阻尼c對(duì)隔振性能的影響

隔振彈簧橡膠材料損耗因子η為0.05～0.2，根據(jù)式（22）確定其臨界阻尼比ξ，根據(jù)瑞利阻尼公式（23）和式（24）確定其質(zhì)量阻尼α和剛度阻尼β［23-25］。假設(shè)在低頻段和高頻段（10～200 Hz），系統(tǒng)具有相差不大的臨界阻尼比，則可確定瑞利阻尼值α和β（見表2）。

表2 隔振彈簧瑞利阻尼值Table 2 Rayleigh damping values of the vibration isolation spring

通過仿真模擬，得到了動(dòng)力頭各測(cè)點(diǎn)在不同阻尼比下的加速度曲線，仿真時(shí)長為0.5 s，采樣頻率為400 次/s，截取0.44583～0.49583 s 的一段穩(wěn)態(tài)響應(yīng)部分進(jìn)行研究。如圖15 所示。

圖15 動(dòng)力頭測(cè)點(diǎn)加速度曲線Fig.15 Acceleration curves of the power head measuring point

從圖15（a）中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)隔振彈簧阻尼比增大時(shí)，外殼體上加速度幅值也隨之增大，但各加速度曲線非常密集，說明此時(shí)阻尼變化對(duì)外殼體加速度影響很小。從圖15（b）中可以發(fā)現(xiàn)，振動(dòng)體上的加速度曲線重合，說明此時(shí)隔振彈簧阻尼的變化對(duì)振動(dòng)體加速度沒有影響。

圖16 所示分別是動(dòng)力頭A、B、C 三組測(cè)點(diǎn)及其均方根值在不同隔振彈簧阻尼比下的隔振傳遞率，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)彈簧阻尼比在0.025～0.1 時(shí)，動(dòng)力頭隔振傳遞率最小為14.36，最大達(dá)到104.35，其隨彈簧阻尼比的增大而逐漸增大，且增大速率逐漸增大。

圖16 動(dòng)力頭的隔振傳遞率Fig.16 Acceleration transfer rate of the power head

3.4 結(jié)果分析與討論

（1）在不同外部激勵(lì)頻率下仿真所獲得的聲頻動(dòng)力頭隔振特性，隔振傳遞率隨外部激勵(lì)頻率的增大而增大，因此在實(shí)際工作時(shí)，適當(dāng)提高外部激勵(lì)頻率，可有效提高動(dòng)力頭隔振性能。

（2）用不同阻尼和剛度的橡膠材料作隔振彈簧進(jìn)行仿真所獲得的聲頻動(dòng)力頭隔振特性，隔振傳遞率隨橡膠剛度的增大而逐漸減小，隨橡膠阻尼的增大而逐漸增大，因此在選擇隔振彈簧材料時(shí)，應(yīng)適當(dāng)選擇剛度較小、阻尼較大的橡膠材料，以提高動(dòng)力頭隔振性能。

4 結(jié)論

（1）在單自由度受迫振動(dòng)理論的基礎(chǔ)上建立了聲頻鉆機(jī)動(dòng)力頭隔振機(jī)構(gòu)受迫振動(dòng)模型，探究了影響動(dòng)力頭隔振特性的因素，確定了影響參數(shù)。

（2）基于Workbench 軟件建立了聲頻鉆機(jī)動(dòng)力頭的動(dòng)力學(xué)模型，通過動(dòng)力頭在簡(jiǎn)諧激勵(lì)力作用下工作的仿真試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，動(dòng)力頭的隔振傳遞率與外部激勵(lì)力頻率成正比，與隔振彈簧剛度成反比，與隔振彈簧阻尼成正比，且當(dāng)彈簧剛度增大到一定值時(shí)，隔振傳遞率趨于定值。

（3）在提升動(dòng)力頭隔振性能的研究中，必須從全局出發(fā)，不能只以提升隔振性能為目的優(yōu)化隔振結(jié)構(gòu)，還需要考慮對(duì)振動(dòng)體加速度的影響，避免造成聲頻振動(dòng)鉆機(jī)工作效率大幅下降。