何廣華， 楊 豪， 王 威， 朱一舟， 潘雁甲

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海) 海洋工程學(xué)院，山東 威海 264209；2. 山東船舶技術(shù)研究院，山東 威海 264209)

水的密度遠(yuǎn)大于空氣，因此運(yùn)動(dòng)體在水中受到的阻力約為空氣中的850倍。常規(guī)武器的水下運(yùn)動(dòng)速度較難超過35 m/s，但是借助超空泡的包裹可使其在水中的摩擦阻力減少約90%，極大地提高了航速，因此很多國家都極為重視這項(xiàng)技術(shù)的研究與應(yīng)用。超空泡減阻技術(shù)已經(jīng)對(duì)海戰(zhàn)武器的研發(fā)產(chǎn)生巨大的影響，將未來海戰(zhàn)帶入?？找惑w的超高速的科技時(shí)代[1]。

因自然空化的超空泡所需航速較高，為實(shí)現(xiàn)低速條件空化減阻，Reichardt[2]最先提出依靠人工通氣的方式形成通氣超空泡，以通氣量改變空泡尺度變化。主動(dòng)通氣的方式使航行體形成超空泡不再受嚴(yán)苛的速度條件限制，更易于實(shí)現(xiàn)加速。但是，航行體在水中還會(huì)經(jīng)常受到前方不穩(wěn)定來流或海面波浪的影響，這都對(duì)航行體的空泡形態(tài)及流體動(dòng)力帶來不利影響。隨著航行體速度研究的進(jìn)一步深入，來流速度擾動(dòng)對(duì)空泡的影響問題受到了極大關(guān)注。

Lee等[3-4]分析了陣風(fēng)發(fā)生器的擾流條件與海況的關(guān)系，研究來流的垂向擾動(dòng)對(duì)軸對(duì)稱通氣超空泡的影響及水翼擺動(dòng)頻率和擺角幅值對(duì)空泡形態(tài)的影響。Lee等[5]還給出了支撐結(jié)構(gòu)對(duì)空泡形態(tài)的影響，發(fā)現(xiàn)后支撐結(jié)構(gòu)影響空泡的閉合形式，前支撐結(jié)構(gòu)放大了流動(dòng)的不穩(wěn)定性。Karn等[6-7]研究了垂向擾動(dòng)來流條件下，通氣率、來流速度、空化器尺度對(duì)通氣超空泡生成和潰滅的影響；并針對(duì)通氣滯后問題進(jìn)行系統(tǒng)研究。Shao等[8-9]用試驗(yàn)方法系統(tǒng)地研究水翼不同擺角幅值和擺動(dòng)頻率引起的垂向擾動(dòng)環(huán)境下，通氣超空泡的形態(tài)變化，給出通氣率和空化器尺寸的影響規(guī)律。王威等[10-11]利用數(shù)值模擬法，研究垂向流速周期性變化的擾動(dòng)對(duì)通氣超空泡航行體的空泡形態(tài)演化及流體動(dòng)力變化影響。Huang等[12]通過數(shù)值模擬研究不同擺動(dòng)頻率和擺角幅值引起的周期性來流垂向擾動(dòng)下的通氣超空泡，得到空泡形態(tài)及內(nèi)部壓力波動(dòng)規(guī)律。

當(dāng)前，對(duì)水平方向來流擾動(dòng)影響通氣空泡航行體多相流動(dòng)影響的研究并不多見。本文著重研究航行體在水平方向周期性來流擾動(dòng)作用下的多相流動(dòng)特性，給出空泡形態(tài)的非定常變化特性及航行體流體動(dòng)力波動(dòng)規(guī)律。

1 數(shù)值計(jì)算模型

1.1 控制方程

1.1.1 動(dòng)量方程

(1)

1.1.2 連續(xù)性方程

(2)

1.1.3 體積分?jǐn)?shù)方程

(3)

式中，αg為氣體體積分?jǐn)?shù)，αg+α1=1，α1為水體積分?jǐn)?shù)。

1.1.4 湍流方程

根據(jù)文獻(xiàn)[13]中計(jì)算通氣空化流動(dòng)的方法，本文選擇RNGk-ε湍流模型，以便處理高應(yīng)變率和流線彎曲程度較大的流動(dòng)，k和ε的輸運(yùn)方程為

(4)

(5)

1.2 驗(yàn)證模型及邊界條件設(shè)置

實(shí)際海況中的水流影響極為復(fù)雜，Lee等為分析空泡多相流動(dòng)機(jī)理，將航行體的復(fù)雜來流條件適當(dāng)簡化為一種周期性的垂向來流擾動(dòng)。本文參照Lee等的試驗(yàn)設(shè)置，將水平方向的來流擾動(dòng)簡化為周期性擾動(dòng)，利用UDF(user-defined function)使水翼對(duì)向擺動(dòng)以產(chǎn)生水平方向的周期性來流擾動(dòng)條件，為了避免支撐結(jié)構(gòu)的不利影響，采用無支撐結(jié)構(gòu)的航行體模型，如圖1所示。航行體全長12D，中間圓柱段的最大直徑D=0.04 m，空化器端面直徑Dn=0.3D，通氣口直徑為0.075D。

圖1 航行體模型Fig.1 Vehicle model

計(jì)算模型的流域參數(shù)如圖2所示。上游的陣風(fēng)發(fā)生器由兩片NACA-0020型號(hào)的水翼組成，流場左側(cè)及四周邊界都設(shè)置為速度入口，速度為20 m/s，方向與x軸平行向右；流場右側(cè)為壓力出口；水翼、空化器及航行體表面都設(shè)置為壁面邊界條件；通氣口設(shè)置為質(zhì)量流量入口，且通氣率系數(shù)Cq=0.15；本文采用滑移網(wǎng)格法，用一對(duì)重合的圓柱交界面將流域分為：包圍水翼的圓柱形動(dòng)域、圓柱之外的靜域，兩部分流域通過交界圓柱面的相互滑動(dòng)實(shí)現(xiàn)水翼的擺動(dòng)。通過網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證，分別改變網(wǎng)格密度和時(shí)間步長得到適合的參數(shù)設(shè)置(網(wǎng)格數(shù)量為100萬，最小時(shí)間步長為5×10-5s)以保證計(jì)算的準(zhǔn)確度。

圖2 計(jì)算模型流場參數(shù)Fig.2 Flow field parameters of computational domain

2 模型驗(yàn)證

水翼同向擺動(dòng)的計(jì)算結(jié)果與Lee等的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較驗(yàn)證，計(jì)算流域布置如圖3所示。將監(jiān)測(cè)點(diǎn)B處測(cè)得的垂向速度及空泡形態(tài)進(jìn)行對(duì)比，具體驗(yàn)證結(jié)果見2019年王威等的研究。

圖3 模型驗(yàn)證的空化器及陣風(fēng)發(fā)生器Fig.3 The cavitator and gust generator model of validation

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 流場參數(shù)分析

本文著重研究來流速度周期性波動(dòng)對(duì)空泡穩(wěn)定性的影響，水平速度的波動(dòng)通過上游水翼的周期性反向同步擺動(dòng)作用實(shí)現(xiàn)，如圖4所示。

圖4 水翼反向擺動(dòng)的方向Fig.4 Reverse swing of hydrofoils

根據(jù)2019年王威等的研究，設(shè)定速度入口的水平來流速度u∞=20 m/s, 水翼擺動(dòng)頻率f=20 Hz, 擺角幅值θ0=6°,并在空化器上游1.75D處設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)，得到該處水平速度u和垂向速度v。三個(gè)周期內(nèi)兩種水翼擺動(dòng)方式對(duì)流場速度的影響，如圖5和圖6所示。無量綱時(shí)間T=t/T0，其中周期T0=1/f，水翼的同向擺動(dòng)主要影響流場的垂向速度，水平速度變化較小；而反向擺動(dòng)則主要使水平速度產(chǎn)生周期性變化，對(duì)垂向速度影響微小。說明利用兩片水翼反向擺動(dòng)可以產(chǎn)生規(guī)則的周期性水平來流條件。

圖5 不同擺動(dòng)方式的水平速度變化Fig.5 Horizontal velocity changes in different swing modes

圖6 不同擺動(dòng)方式的垂向速度變化Fig.6 Vertical velosity changes in different swing modes

參照水洞試驗(yàn)固定監(jiān)測(cè)點(diǎn)和數(shù)值模擬固定監(jiān)測(cè)線的方法，本文在流域下游沿流動(dòng)方向布置了直線，以監(jiān)測(cè)流域的水平方向的速度波動(dòng)情況，如圖7所示。沿流場寬度方向平均布設(shè)監(jiān)測(cè)線，分別距航行體軸線1.25D，1.88D，2.50D和3.13D處，在來流速度20 m/s、水翼反向擺動(dòng)頻率f=20 Hz、擺角幅值θ0=6°情況下，水翼擺回到初始位置時(shí)的流場水平速度分布，如圖8所示。由圖8可知，1.25D處由于距離航行體過近，受到空泡周圍流場擾動(dòng)較大，導(dǎo)致速度分布曲線不很光順；而3.13D處則由于靠近邊緣，流場速度受到水翼擺動(dòng)的影響減弱，導(dǎo)致波幅降低；1.88D和2.50D處的水平速度分布曲線基本重合，說明監(jiān)測(cè)線的側(cè)向位置對(duì)監(jiān)測(cè)結(jié)果的影響不大，后文選擇在距航行體軸線2.50D處的監(jiān)測(cè)結(jié)果進(jìn)一步分析。

圖7 流場俯視圖中監(jiān)測(cè)線的位置Fig.7 The position of the monitoring line in the top view of the flow field

圖8 不同監(jiān)測(cè)線處的水平速度分布Fig.8 Horizontal velocity distribution at different monitoring lines

依次改變水翼擺動(dòng)頻率f和擺角幅值θ0，結(jié)果如圖9和圖10所示。在擺角幅值θ0=6°條件下，隨著擺動(dòng)頻率的增大，波長逐漸減小，這符合波長λ=u∞/f的規(guī)律；受水黏性的影響，水翼擺動(dòng)對(duì)水平流度幅值影響沿下游逐漸減小，水平速度波峰的逐漸降低(見圖9)。由圖10可知，當(dāng)水翼擺動(dòng)頻率f不變時(shí)，擺角幅值θ0越大，流場中周期性來流的波幅就越大，即水翼擺動(dòng)對(duì)水平速度產(chǎn)生的影響越明顯。

圖9 不同陣風(fēng)流頻率下的水平速度分布(θ0=6°)Fig.9 Horizontal velocity distribution under different gust flow frequencies(θ0=6°)

圖10 不同擺角幅值下的水平速度分布(f=20 Hz)Fig.10 Horizontal velocity distribution under different swing angle amplitude(f=20 Hz)

3.2 周期性來流對(duì)空泡形態(tài)的影響

波長λ和波幅度ε是波的兩個(gè)要素，這兩者共同影響空泡形態(tài)。水翼擺角幅值主要影響波幅，而擺動(dòng)頻率主要影響波長。流域的波長可根據(jù)λ=u∞/f獲得，因波幅會(huì)沿著下游方向逐漸減小，因此在空化器前方1.75D位置監(jiān)測(cè)來流水平速度變化，取最大值與最小值的差值作為周期性來流的波高h(yuǎn)。

波幅ε為波高h(yuǎn)的一半，根據(jù)Lee等的研究方法，取無量綱波長L和無量綱波幅A，無量綱化的計(jì)算公式為

(6)

(7)

在式(7)中，由于Lee等主要針對(duì)垂向速度周期性變化的來流，無量綱波幅采用試驗(yàn)所得流域最大垂向速度vmax進(jìn)行處理。本文無量綱波幅采用擾動(dòng)后來流速度的最大值和最小值差值(即波高)的一半進(jìn)行處理。

取不同來流條件下的空泡形態(tài)，如表1所示。從表1可知，水平來流速度周期性擾動(dòng)時(shí)，空泡會(huì)表面出現(xiàn)多處頸縮，頻率f較大(如工況3，無量綱波長大)或擺角幅值θ0較大(如工況6，無量綱波幅大)時(shí)，航行體表面會(huì)產(chǎn)生沾濕區(qū)域(航行體表面未被空泡包裹的區(qū)域)，沾濕區(qū)域?qū)?duì)航行體的流體動(dòng)力產(chǎn)生重要影響，若航行體的沾濕區(qū)域繼續(xù)擴(kuò)大，空泡會(huì)存在潰滅風(fēng)險(xiǎn)，影響航行體通氣空化減阻，甚至造成航行體運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)。Lee等的試驗(yàn)研究表明：垂向的周期性擾動(dòng)影響通氣空泡長度，但對(duì)空泡直徑的影響不大。選取空泡形態(tài)較完整的工況4，進(jìn)一步分析水平方向的周期性擾動(dòng)將對(duì)空泡尺度的影響，如表2所示。

從表2可知，空泡形態(tài)在一個(gè)周期內(nèi)的演化過程，上游水翼的擺角幅值較大，使流域中的波幅A偏大，水平方向的周期性擾動(dòng)使空泡的尺度也會(huì)發(fā)生周期性變化。周期初始時(shí)刻(0T)，受來流擾動(dòng)影響，流場壓力發(fā)生變化，空泡尾部開始出現(xiàn)頸縮，伴隨著部分泡體脫落，空泡長度減小，空化數(shù)增大(0.25T)；縮小后的空泡內(nèi)部再次得到空氣補(bǔ)充，泡內(nèi)壓力逐漸恢復(fù)，空化數(shù)減小，空泡長度增大(0.50T～0.75T)；空泡擴(kuò)大過程中，來流擾動(dòng)作用使流場壓力再次變化，空泡尾部再次出現(xiàn)頸縮，部分泡體脫落，空泡長度再次減小，所以空化數(shù)再次增大。

空泡尺度的變化會(huì)對(duì)航行體的流體動(dòng)力帶來影響，為研究周期性來流下航行體流體動(dòng)力的變化，針對(duì)工況1和工況3進(jìn)行分析，即分別為航行體中部圓柱段無沾濕和有沾濕兩種典型情況。

表1 不同周期性來流下的空泡形態(tài)Tab.1 Cavity shape in different periodic inflow

表2 工況4一個(gè)周期內(nèi)空泡形態(tài)變化Tab.2 Cavity shape change in one period

3.3 流體動(dòng)力分析

本文從阻力和升力兩個(gè)角度進(jìn)行分析，并且文中阻力系數(shù)CD和升力系數(shù)CL的具體表達(dá)式為

(8)

式中：Fx為x方向的阻力；Fy為y方向的升力；S為航行體中間圓柱段的截面積，S=1.257×10-3m2；ρw為流場中水的密度，取值為998.2 kg/m3。

為研究流場周期性來流作用下的航行體水動(dòng)力時(shí)歷變化情況，對(duì)工況1和工況3進(jìn)行分析，兩個(gè)周期內(nèi)航行體阻力和升力系數(shù)時(shí)歷曲線，如圖11所示。工況1中航行體被通氣超空泡完全包裹(見表1)，僅有空化器前端與水接觸，因此在水平方向的來流擾動(dòng)下，工況1的阻力系數(shù)呈現(xiàn)出正弦函數(shù)形式的周期性變化，如圖11(a)所示。而航行體的升力系數(shù)極小(約為10-4量級(jí))，阻力系數(shù)時(shí)歷曲線基本穩(wěn)定在直線狀態(tài)。

而工況3條件下航行體的流體動(dòng)力變化則比較復(fù)雜，以1.0T～2.0T這個(gè)周期時(shí)間段為例進(jìn)行分析。首先阻力系數(shù)總體上也有正弦周期變化的趨勢(shì)，但阻力在周期初始時(shí)刻有大幅度的減小，如1.1T左右時(shí)達(dá)到最小，這是由于流場中速度分布發(fā)生了變化。給出航行體最小阻力時(shí)刻(1.1T)與最大阻力時(shí)刻(1.9T)的流場速度分布曲線，如圖12所示?？梢姾叫畜w圓柱段(大約5

圖11 兩周期內(nèi)的流體動(dòng)力系數(shù)變化(工況1和工況3)Fig.11 Change of hydrodynamic coefficient in two cycles(case 1 and case 3)

圖12 兩個(gè)時(shí)刻流場中的水平速度分布Fig.12 The horizontal velocity distribution in the flow field at two moments

航行體所受的升力主要來自于航行體上下沾濕區(qū)域的壓力差，而重力環(huán)境中航行體下部的沾濕往往比上部大，升力多為正值，方向向上。從圖11(b)中可以看出，在1.23T～1.50T時(shí)間段內(nèi)，升力曲線從最大開始下降，如圖11(b)所示。但期間存在較大波動(dòng)，這是因?yàn)殡S著空泡形態(tài)的發(fā)展，沾濕區(qū)域不斷變化并右移，航行體圓柱段側(cè)面部分也存在沾濕(如1.25T時(shí)刻)，空泡小范圍的波動(dòng)必引起沾濕面積波動(dòng)變化，從而引起壓力差值變化，帶來航行體升力系數(shù)波動(dòng)。1.50T～1.65T時(shí)間段的升力系數(shù)總體上比較小，1.56T時(shí)刻的沾濕區(qū)域集中在航行體圓柱段尾部，上下兩部分沾濕面積相差較小，空泡的波動(dòng)也極易引起上下壓差化，帶來升力系數(shù)波動(dòng)(見圖11(b))。

3.4 空泡穩(wěn)定性

通過以上研究可知周期性來流擾動(dòng)首先會(huì)對(duì)空泡形態(tài)產(chǎn)生影響，這種擾動(dòng)較大會(huì)使空泡變化劇烈，航行體出現(xiàn)大范圍的沾濕區(qū)域，嚴(yán)重時(shí)會(huì)大幅度降低空泡的包裹減阻效果(見表1工況6)。因沾濕區(qū)域面積直接影響航行體流體動(dòng)力，所以用沾濕區(qū)域進(jìn)一步分析水平方向的周期性來流對(duì)空泡的擾動(dòng)影響程度。

繼續(xù)對(duì)表1中工況進(jìn)行分析，航行體沾濕區(qū)主要集中在后體圓柱段，對(duì)航行體沾濕面積S進(jìn)行無量綱處理，對(duì)沾濕比率進(jìn)行研究，無量綱的沾濕面積S1定義為

(9)

式中：S為航行體圓柱段的沾濕面積；S0為航行體圓柱段的面積。

6種工況條件的周期性來流對(duì)應(yīng)的無量綱沾濕面積S1，如表3所示。

表3 不同工況下的沾濕面積Tab.3 Wetting area under different cases

根據(jù)無量綱的沾濕面積S1的取值對(duì)空泡穩(wěn)定情況進(jìn)行分類：當(dāng)S1<1%時(shí)，認(rèn)為空泡完全完整，無沾濕區(qū)域；當(dāng)1%

圖13 空泡形態(tài)在不同周期性來流下的分布Fig.13 Distribution of cavity shape under different periodic inflow

4 結(jié) 論

本文數(shù)值研究了規(guī)則的水平向周期性來流對(duì)通氣超空泡形態(tài)以及航行體流體動(dòng)力的影響，得到了以下結(jié)論：

(1) 水翼的反向擺動(dòng)可以在流場中產(chǎn)生水平向的周期性來流。水翼擺動(dòng)頻率越大，周期性來流的波長越長；水翼擺角幅值越大，來流的速度幅值越大。

(2) 周期性水平來流對(duì)空泡形態(tài)存在影響。在水平來流擾動(dòng)下，通氣超空泡截面出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象，空泡長度發(fā)生周期性的變化，當(dāng)周期性來流波長較短、波高較大時(shí)，超空泡航行體易產(chǎn)生沾濕區(qū)域，影響通氣空泡包裹減阻效果。

(3) 周期性水平來流對(duì)航行體的流體動(dòng)力存在影響。來流擾動(dòng)作用時(shí)，若航行體被空泡完全包裹時(shí)，阻力呈正弦形式周期性變化，升力變化較??；若航行體被部分包裹存在沾濕區(qū)域時(shí)，升阻力會(huì)發(fā)生較大波動(dòng)。

(4) 來流擾動(dòng)的波長和波幅范圍對(duì)通氣空泡影響存在差異，可根據(jù)沾濕區(qū)域比例劃分為：無沾濕區(qū)、有沾濕區(qū)、潰滅區(qū)，為分析來流擾動(dòng)對(duì)空泡穩(wěn)定性影響奠定研究基礎(chǔ)。