梁桂棠

一、設計背景

《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出：數學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。結合我區(qū)“研學后教”的理念明確提出：課堂教學是教育教學活動的主陣地，優(yōu)化課堂教學模式、提高教學效益是基礎教育優(yōu)質發(fā)展的保障。教學實踐過程中，本著“以學生學、問題導學”的教學原則。人教版五年級數學上冊第六單元“三角形的面積”是本單元的第二節(jié)課，它是在學生已經掌握平行四邊形面積計算并認識三角形特征的基礎上進行教學的。因此，筆者巧用遷移和轉化的思考方法，通過“操作—推導—歸納”等教學活動，使學生理解和掌握三角形面積計算公式，同時加深平面圖形之間內在聯系的認識，為后面推導梯形的面積公式作好鋪墊。

二、教學設計

（一）教學內容

《義務教育課程標準實驗教科書 數學》（人教版）三年級上冊P91—92及相關練習。

（二）教學目標

1. 探索三角形的面積計算公式的推導過程，能夠運用轉化思想推導出三角形的面積計算公式；

2. 能正確運用公式計算三角形的面積，并解決簡單的實際問題；

3. 培養(yǎng)學生觀察、比較、推理和概括能力。

（三）重點難點

教學重點：探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。

教學難點：三角形的面積計算公式的推導過程和實際應用。

（四）教學準備

每個學生準備三組同樣的三角形（每組兩個）和多媒體課件。

（五）教學過程

1. 復習引入，板書課題

（1）復習回顧長方形、正方形和平行四邊形的面積計算公式

師：同學們學過了哪些平面圖形的面積？計算這些圖形的面積公式是什么？

預設：長方形的面積＝長×寬；正方形的面積＝邊長×邊長；

平行四邊形的面積＝底×高。

（2）提問：上節(jié)課我們學習了平行四邊形的面積計算公式，誰能說說是怎樣得出的？

借助PPT演示推導過程

教師隨機板書：轉化

（3）引出課題：三角形的面積

PPT出示紅領巾圖，今天我們就一起來研究“三角形的面積”。

2. 自主研學，釋疑解難

（1）出示數學問題：

紅領巾是什么形狀？（三角形）如果要想知道它用多少面料，要怎樣解決呢？（求出三角形的面積。）

提問：怎樣求三角形的面積？引導學生利用平行四邊形的面積公式的推導猜測，可以把三角形轉化成已經學過的圖形。

（2）小組合作，推導公式

①請每個小組拿出三角形學具，并說一說你發(fā)現了什么？（每組都有完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個）

②操作要求：用兩個同樣的三角形拼一拼（展示兩個不一樣三角形的拼圖），思考：能拼出什么圖形？你會計算拼出圖形的面積嗎？拼出的圖形與原來的三角形有什么聯系？

③小組合作，操作探究，并填寫研學任務單，教師巡視指導。

我學會了三角形的面積＝________。

（3）小組匯報，小結得出結論：

①用兩個完全一樣的三角形可以拼出一個平行四邊形。

②三角形的面積計算公式＝底×高÷2

（4）看書質疑，自學計算公式的字母表示

如果用[a]表示三角形的底，[h]表示三角形的高，[S]表示三角形的面積，那么三角形的面積計算公式可以寫成：[S]＝[ah]÷2（板書）

（5）運用知識，解決問題

例2：紅領巾的底是100cm，高是33cm，它的面積是多少平方厘米？

①要求：獨立計算，說一說計算的理由。

②學生匯報，教師板書計算過程。

③讓學生再說一說：為什么要除以2？

3. 鞏固練習，檢測反饋

（1）基礎練習：課本92頁第1題。

（2）綜合練習：課本92頁第2～3題。

（3）拓展練習：課本93頁第5題。

4. 課堂總結，暢談收獲

（1）這節(jié)課你學會了什么？有哪些收獲？

（2）自我評價：完成自我評價量表

（六）板書設計

三角形的面積

轉化

2個同樣的 三角形? 拼成? 一個平行四邊形

三角形的面積＝底×高÷2

[S]＝[ah]÷2

三、實施過程

“三角形的面積”一課，通過拼、擺、剪、疊等實際操作，來探索三角形面積的計算。在課堂上，筆者為學生設計了操作部分的研學案（提示：兩個同樣的三角形拼一拼，填寫記錄表）。

我學會了三角形的面積＝________（[S]＝________）

學生根據研學案和自己的操作，觀察、討論與交流，從而使學生進一步理解平面圖形之間的變換關系，發(fā)展空間觀念。

小學“空間與幾何”學習是學生學習數學知識的重要部分，能提高學生應用數學知識解決簡單實際問題的能力，也是發(fā)展學生空間觀念的重要途徑，還有利于發(fā)展學生的邏輯思維能力。對于小學生的學習方法而言，他們對幾何圖形的認識是通過操作、實驗而獲得的，幾何的相關概念與關系的獲得也是以操作為基礎的。因此，在教學活動中數學轉化思想的運用和學生實際操作活動應該貫穿在幾何初步知識教學的始終，無論是認識形體特征還是學習求積公式，都必須讓學生自己操作、實驗，提倡學生自主探索。經歷將實際問題進行數學抽象、建模求解和揭示的過程，學會自主學習和主動參與數學實踐的本領，獲得終身受用的數學基礎能力和創(chuàng)造能力。

四、課后反思

剛上課，筆者引導學生找兩個同樣的三角形，拼成已學圖形：筆者讓學生分組展示課前剪拼的圖形，一組同學拼成了一個平行四邊形，二組同學也拼成了一個平行四邊形，三組同學拼成了一個平行四邊形或長方形，四組同學拼成了一個平行四邊形或正方形。通過學生展示，不難發(fā)現，兩個完全相同的三角可以拼成一個平行四邊形（長方形和正方形也屬于特殊的平行四邊形），接著，筆者引導學生觀察發(fā)現：拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。而且，其中的一個三角形和拼成的平行四邊形是等底等高的，因此得出三角形的面積公式是：三角形的面積＝底×高÷2，用字母表示[S]＝[ah]÷2。接著筆者進行第二個活動：筆者讓一組和三組，二組和四組的同學，每人交換自己手上其中的一個三角形，將交換后的兩個三角形能否拼成一個平行四邊形，學生很快發(fā)現，不能拼成一個平行四邊形，原因很簡單，兩個形狀不同三角形不能拼成一個平行四邊形。也就是說，必須是完全相同的兩個三角形才能拼成一個平行四邊形。于是，學生得出結論：等底等高（或同底等高）的三角形的面積是平行四邊形面積的一半。強調“等底等高”。

在教學中引導學生運用已有知識，通過實踐，體悟掌握新知識，有意識地引導學生進行研究型學習是筆者的基本出發(fā)點，筆者注重滲透“轉化”思想，堅持學生是學習的主體，教師是學習活動的組織者和引導者，大力倡導自主合作、探究的學習理念，讓學生成為課堂的主人，培養(yǎng)學生的多種能力。在下一節(jié)課要注重教學環(huán)節(jié)和教學策略的運用。