張煉羅

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一個重要模塊.解答三角函數(shù)問題的關(guān)鍵一步是，對三角函數(shù)式進(jìn)行化簡求值，因此掌握一些求三角函數(shù)值的技巧是很有必要的.求三角函數(shù)值，需先選擇合適的公式進(jìn)行三角恒等變換，將目標(biāo)式與已知條件、特殊角靠攏.下面重點談一談求三角函數(shù)值的幾種思路，

一、利用三角函數(shù)的定義

利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值有如下兩種思路：

（1）求出角的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)P（x，y），再利用正弦、余弦、正切函數(shù)的定義，求出三角函數(shù)的值.

一般地，在求三角函數(shù)的值時，可將角、點視為單位圓上的角、點，這樣方便運算，那么單位圓上的點P（x，y）的橫坐標(biāo)即為sinα的值，縱坐標(biāo)即為cosα的值.

在進(jìn)行三角函數(shù)式化簡或求值時，要細(xì)心研究三角函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，建立已知量與未知量之間的關(guān)系，通過弦切互化來減少或統(tǒng)一三角函數(shù)的名稱.

仔細(xì)觀察目標(biāo)式中的角，可發(fā)現(xiàn)7°=15°-8°，通過拆角，巧妙地利用了兩角差的正、余弦公式求得代數(shù)式的值.

三角函數(shù)中的基本公式較多，三角函數(shù)求值問題的題型多變，因此在解題時，同學(xué)們要首先審題，明確已知條件與所求目標(biāo)式之間的聯(lián)系，尤其要關(guān)注角、函數(shù)名稱、次數(shù)之間的異同，然后合理進(jìn)行拆角、湊角、弦切互化、“1”的代換，根據(jù)三角函數(shù)的定義、公式進(jìn)行求解.

（作者單位：湖南省湘陰縣第二中學(xué)）