張建榮

解三角形是高中數(shù)學(xué)中的重要模塊，解三角形問(wèn)題經(jīng)常出現(xiàn)在高考數(shù)學(xué)試題中，其常見(jiàn)的命題形式有求值和求取值范圍，側(cè)重于考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用以及運(yùn)用三角函數(shù)公式進(jìn)行恒等變形的方法.三角形中共有六個(gè)量，即三個(gè)邊和三個(gè)角，一般需要根據(jù)其中任意的三個(gè)量（除已知三個(gè)角的情況）來(lái)求其他幾個(gè)量，如果缺少條件，就只能求其相關(guān)量的取值范圍，下面重點(diǎn)探討一下兩類(lèi)解三角形問(wèn)題的解法

題目中給出了半角的余弦值，于是根據(jù)二倍角公式即可求得角C的余弦值，然后根據(jù)余弦定理，將角化為邊，從而求得邊AB的值.

根據(jù)已知條件可知三角形的一個(gè)角以及三邊之間的關(guān)系，需先運(yùn)用余弦定理將角化為邊，然后運(yùn)用正弦定理建立邊角之間的關(guān)系，再根據(jù)三角形的面積公式求得問(wèn)題的答案，

要求得邊6的大小，需根據(jù)三角形的面積公式、余弦定理建立關(guān)于三條邊之間的關(guān)系式，通過(guò)解方程求得問(wèn)題的答案.

二、求取值范圍

此類(lèi)問(wèn)題的常見(jiàn)命題方式是根據(jù)已知三角形的邊角關(guān)系，求三角形的周長(zhǎng)、面積、角、邊的取值范圍，解答此類(lèi)問(wèn)題的思路有兩種，一是根據(jù)正余弦定理建立邊之間的關(guān)系，利用重要不等式或基本不等式來(lái)求得取值范圍;二是利用正余弦定理將邊化成角，將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個(gè)角的三角函數(shù)式，利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)來(lái)求解.在處理三角形中的邊和角的過(guò)程中，一般要將所有的邊角關(guān)系全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系或角的關(guān)系.

本題中所給的條件為角的關(guān)系，不易從邊人手，所以需先根據(jù)正弦定理將邊化為角，建立關(guān)于角B的三角函數(shù)式;再利用余弦函數(shù)的有界性求出B的范圍，解答本題，需將B視為主元，在求表達(dá)式的范圍時(shí)，需將A、C均用B來(lái)表示，以便于求得其值域.

解答本題，需先運(yùn)用正弦定理將角全部轉(zhuǎn)化成邊，得到三邊平方和差及兩邊的乘積，然后運(yùn)用余弦定理求得角A的值，并建立三邊之間的關(guān)系式，再根據(jù)基本不等式以及定理：三角形的兩邊之和大于第三邊，求得△ABC周長(zhǎng)的最值，

總之，解答解三角形中的求值問(wèn)題，關(guān)鍵是運(yùn)用正余弦定理進(jìn)行邊角互化，再根據(jù)勾股定理、三角函數(shù)的基本公式求值;解答解三角形中的取值范圍問(wèn)題，關(guān)鍵是運(yùn)用正余弦定理將邊角關(guān)系統(tǒng)一，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，再根據(jù)三角函數(shù)的有界性、基本不等式來(lái)求得最值.在解答解三角形問(wèn)題時(shí)，要注意挖掘隱含條件：（1）三角形的兩邊之和大于第三邊;（2）三角形的內(nèi)角和為180°;（3）三角形的邊、角均為正數(shù);（4）大角對(duì)大邊、小角對(duì)小邊，并將其作為解題的重要依據(jù).

（作者單位：甘肅省天水市田家炳中學(xué)）