賈元真 祝蕊 富春竹

考題再現(xiàn)

例1 （2021·福建）如圖1是“探究電流與電阻的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)電路圖，實(shí)驗(yàn)器材有：電源（輸出電壓為6 V）、電流表、電壓表、滑動(dòng)變阻器和開(kāi)關(guān)各一個(gè)，定值電阻5個(gè)（5 Ω、10 Ω、15 Ω、20 Ω、25 Ω）和導(dǎo)線若干。

（1）連接電路，閉合開(kāi)關(guān)，電流表指針偏到零刻度線左邊，如圖2，原因是。

（2）正確連接電路，用上述5個(gè)定值電阻進(jìn)行實(shí)驗(yàn)得到5組數(shù)據(jù)，作出電流與電阻的關(guān)系圖象如圖3。實(shí)驗(yàn)中定值電阻兩端的電壓保持V，滑動(dòng)變阻器的最大阻值應(yīng)不小于Ω。

（3）為了更直觀地表示電壓不變時(shí)電流與電阻的關(guān)系，可以改變橫坐標(biāo)，處理數(shù)據(jù)后畫(huà)出電流I與的關(guān)系圖象。

學(xué)情分析

（1）電流表串聯(lián)在被測(cè)電路里，電流從“+”接線柱流入，“-”接線柱流出，此時(shí)電流表指針向右偏轉(zhuǎn)。如果正負(fù)接線柱接反了，指針會(huì)向表盤(pán)左側(cè)偏轉(zhuǎn)。

（2）根據(jù)控制變量法，容易知道本實(shí)驗(yàn)中定值電阻兩端電壓U是一定的。從圖3中讀出一組電阻和電流值，運(yùn)用歐姆定律得出定值電阻R兩端的電壓U = IR = 0.4 A × 5 Ω = 0.1 A × 20 Ω = 2 V。

第二個(gè)空是本題難度較大的一個(gè)考點(diǎn)，考查本實(shí)驗(yàn)中一個(gè)重要的隱藏定值的應(yīng)用，即根據(jù)串聯(lián)電路分壓規(guī)律，整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中[RR滑] = [UU滑]的比值是一定的，因此當(dāng)換接的定值電阻變大時(shí)，滑動(dòng)變阻器的接入阻值必須隨之變大才能保證上式比值不變，為了方便理解和記憶，我們簡(jiǎn)稱(chēng)為“大大原則”。電源電壓保持6 V不變，分別接入這5個(gè)定值電阻時(shí)，R兩端的電壓U始終保持2 V不變，所以滑動(dòng)變阻器兩端電壓為4 V不變。當(dāng)接入25 Ω的定值電阻時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入阻值最大，即[25 ΩR滑] = [2 V4 V]，求得R滑 = 50 Ω，所以為完成整個(gè)實(shí)驗(yàn)，應(yīng)該選取最大阻值不小于50 Ω的滑動(dòng)變阻器。

（3）由于根據(jù)曲線難以直觀推斷二者的函數(shù)關(guān)系，為了進(jìn)一步探尋I與R的定量關(guān)系，運(yùn)用數(shù)據(jù)處理中的“曲化直”線性化法，可作I-[1R]圖象，其為正比例函數(shù)圖象，由此可直觀看出當(dāng)U一定時(shí)，I與[1R]成正比，即U一定時(shí)，I與R成反比。

答案：（1）電流表正負(fù)接線柱接反了 （2）2 50 （3）電阻R的倒數(shù)[1R]

拓展變形

變式一：求定值電阻的選用范圍

例2 電源電壓U源是6 V，定值電阻兩端電壓U 保持2 V不變，若選用的滑動(dòng)變阻器規(guī)格是“35 Ω 1 A”，選用的定值電阻分別是5 Ω、10 Ω、15 Ω、20 Ω、25 Ω。為順利完成該實(shí)驗(yàn)，這5個(gè)定值電阻中不能選用的有。

解析：利用[RR滑] = [UU滑] = [2 V4 V] = [12]，根據(jù)“大大原則”，由于滑動(dòng)變阻器最大阻值是35 Ω，所以能接入的定值電阻的最大值R滿(mǎn)足[R35 Ω] = [12]，求得R = 17.5 Ω，所以不能選用的定值電阻是20 Ω和25 Ω。答案：20 Ω和25 Ω

變式二：求定值電阻兩端電壓的取值范圍

例3 電源電壓U源是6 V，若滑動(dòng)變阻器規(guī)格是“35 Ω 1 A”，選用的定值電阻分別是5 Ω、10 Ω、15 Ω、20 Ω、25 Ω。為順利完成5次實(shí)驗(yàn)，應(yīng)控制定值電阻R兩端的電壓值U在V～V之間。

解析：電源電壓一定，選擇的U越小，滑動(dòng)變阻器分壓就越大，[RR滑] = [UU滑]比值就越小。由于最小比值在R = 5 Ω，R滑 = 35 Ω時(shí)取得，很多同學(xué)會(huì)以此來(lái)確定U的最小值，這是錯(cuò)誤的。根據(jù)“大大原則”，若這樣取值，則換接10 Ω、15 Ω、20 Ω、25 Ω的定值電阻時(shí)，對(duì)應(yīng)R滑都必須大于35 Ω。因此確定U的最小值時(shí)，應(yīng)該是R = 25 Ω，R滑 = 35 Ω，利用[RR滑] = [UU滑]，即[UU滑] = [57]，得U = [512]U源 = 2.5 V，所以U最小值是2.5 V。若接入定值電阻是最小值，滑動(dòng)變阻器也對(duì)應(yīng)最小值，即滑動(dòng)變阻器不接入電路，直接利用定值電阻兩端電壓等于電源電壓進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到U最大值是6 V。答案：2.5 6

拓展變形

1.如圖4，在“探究通過(guò)導(dǎo)體的電流與電阻的關(guān)系實(shí)驗(yàn)”中，有以下器材：電源（6 V）、滑動(dòng)變阻器（30 Ω 1A）、電流表（0～0.6 A）、電壓表、三個(gè)定值電阻（5 Ω、10 Ω、15 Ω）、開(kāi)關(guān)和導(dǎo)線若干，閉合開(kāi)關(guān)前，滑動(dòng)變阻器的滑片應(yīng)移到最端，要完成實(shí)驗(yàn)，應(yīng)控制定值電阻兩端電壓U的范圍為V ≤ U ≤ V;若控制定值電阻兩端電壓為1.5 V，完成實(shí)驗(yàn)需更換最大阻值為Ω的滑動(dòng)變阻器。

2.亮亮同學(xué)用如圖5所示的實(shí)驗(yàn)器材探究“電流與電阻的關(guān)系”，電源電壓恒為6 V，滑動(dòng)變阻器上標(biāo)有“35 Ω 1 A”字樣，另有阻值分別為5 Ω、10 Ω、15 Ω和20 Ω的定值電阻各一個(gè)。

（1）亮亮連接的電路有一處錯(cuò)誤，請(qǐng)你只改動(dòng)一根導(dǎo)線，使電路連接正確（在應(yīng)改動(dòng)的導(dǎo)線上打“×”，用筆畫(huà)線代替導(dǎo)線畫(huà)出正確的接法）;

（2）電路改正錯(cuò)誤后，他將電壓表的示數(shù)控制為2 V不變，當(dāng)他把R更換為20 Ω進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，無(wú)論怎么移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片，都不能使電壓表的示數(shù)為2 V。亮亮的解決辦法是找來(lái)一個(gè)定值電阻R′串聯(lián)在電路中，然后他重新進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，電壓表的示數(shù)仍然控制為2 V不變，分別更換4個(gè)定值電阻R，就能順利完成整個(gè)實(shí)驗(yàn)，則這個(gè)定值電阻R′的阻值大小只能在 Ω至Ω之間。

答案：1. 右 2 3 45

2. （1）如圖6所示 （2）5 10

“探究電流與電阻的關(guān)系”是理解歐姆定律的重要實(shí)驗(yàn)，需要同學(xué)們真正弄懂該實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，不僅要知道定值電阻兩端電壓不變，還要知道一個(gè)重要的隱藏定值，即[RR滑] = [UU滑]比值不變，結(jié)合“大大原則”分析，就能求得相關(guān)電阻和電壓的取值范圍。除此之外，該規(guī)律還可以靈活應(yīng)用到其他串聯(lián)電路問(wèn)題。同學(xué)們?cè)趥淇歼^(guò)程中一定要注意歸納和總結(jié)，以不變應(yīng)萬(wàn)變，輕松突破考試難點(diǎn)。