陳輝 潘雄文 曾燦林 宋先勇 蒲貞洪 郭健 陳燕東

摘要：為增強(qiáng)系統(tǒng)慣量和阻尼，虛擬同步控制被廣泛應(yīng)用于港口岸電電源中，但虛擬同步控制的港口岸電電源與船舶PWM整流器負(fù)荷之間可能存在交互失穩(wěn)問題.因此，本文首先根據(jù)其多時(shí)間尺度控制特性，提出了虛擬同步控制的港口岸電電源的分頻段dq阻抗模型.其次，基于所建dq阻抗和廣義奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的穩(wěn)定性分析表明，港口岸電電源的交流電壓環(huán)與船舶PWM整流器負(fù)荷的直流電壓環(huán)之間存在控制交互作用，進(jìn)而會(huì)誘發(fā)系統(tǒng)振蕩.增加港口岸電電源的交流電壓比例和諧振系數(shù)，或減小船舶PWM整流器負(fù)荷的直流側(cè)電壓比例系數(shù)可增強(qiáng)港口岸電供電系統(tǒng)的穩(wěn)定性.最后基于硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，驗(yàn)證了阻抗模型和穩(wěn)定性分析結(jié)果的有效性.

關(guān)鍵詞：港口岸電電源;虛擬同步控制;阻抗建模;系統(tǒng)穩(wěn)定性

中圖分類號(hào)：TM910文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Impedance Modeling and Stability Analysis of Port Shore Power Supply Based on Virtual Synchronous Control

CHEN Hui PAN Xiongwen ZENG Canlin SONG Xianyong PU Zhenhong GUO Jian CHEN Yandong2

（1.Yueyang Power Supply Company，State Grid，Yueyang 414000，China;

2. National Electric Energy Conversion and Control Engineering Technology Research Center，Hunan University，Changsha 410000，China）

Abstract：Virtual synchronous control is widely studied in port shore power sources to enhance system inertia and damping，but there may be control interaction between the port shore power source and the ship PWM rectifier load. Thus，firstly，according to the multi-time scale control characteristics，a frequency-division dq-frame impedance model of the port shore power source with virtual synchronous control is proposed. Secondly，the stability analyses based on the established dq-frame impedance and generalized Nyquist stability criterion show that there is a control interaction between the AC voltage loop of port shore power source and the DC voltage loop of ship PWM rectifier load，inducing the system oscillation. Increasing the AC voltage proportional and resonance gain of port shore power source or reducing the DC voltage proportional gain of ship PWM rectifier load can enhance the stability of the portshore power supply system. Finally，the effectiveness of the impedance model and stability analysis results are verified by the experimental results based on the hardware in the loop experimental platform.

Key words ：port shore power supply;virtual synchronous control;impedance modeling;stability analysis

水路運(yùn)輸作為傳統(tǒng)的交通運(yùn)輸方式，對(duì)生態(tài)環(huán)境的影響極大.國際海事組織的數(shù)據(jù)顯示，全世界以柴油為動(dòng)力的各類艦船每年向大氣排放1 000萬噸氮氧化物和850萬噸硫氧化物.由于常年采用柴油發(fā)電機(jī)作為浮吊的動(dòng)力，油污、油煙、噪音給環(huán)境和大氣造成嚴(yán)重影響.并且船舶在待閘錨泊期間，也需要通過輔機(jī)發(fā)電滿足船舶值班、生活、照明設(shè)備等用電需求，持續(xù)排放出有毒有害物質(zhì)，如硫化物、碳氧化物、PM_2.5，這些嚴(yán)重影響了內(nèi)陸湖泊的生態(tài)環(huán)境和浮吊產(chǎn)業(yè)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展.我國內(nèi)陸湖泊急需從現(xiàn)在低效、粗放、污染的柴油機(jī)供電體系逐步轉(zhuǎn)變成潔凈、高效、節(jié)約、多元、安全的現(xiàn)代化岸電供電體系[1-2].

船舶岸電供電系統(tǒng)一般由10 kV架空線路作為輸入電壓，經(jīng)過變壓器和變頻器等裝置輸出400 V/ 50 Hz、440 V/60 Hz和6.6 kV/60 Hz三種電壓等級(jí)的船舶供電電壓.如圖1所示，本文主要針440 V/60 Hz 的情況進(jìn)行研究.為了增強(qiáng)慣性和阻尼，虛擬同步控制已逐漸應(yīng)用于港口岸電供電電源[3]，以模擬同步機(jī)的外部特性，提供慣量和阻尼[4-7]。然而，隨著大量電力電子化船舶負(fù)載接入岸電系統(tǒng)，恒功率負(fù)荷的負(fù)阻尼會(huì)削弱岸電電源的穩(wěn)定裕度[8]，并可能導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩.因此，虛擬同步控制的港口岸電電源和船舶PWM整流器負(fù)荷之間的控制相互作用有待進(jìn)一步研究.

基于阻抗的穩(wěn)定性分析是處理此類問題的有效方法，其基本原理是將廣義奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)（GNC）應(yīng)用于系統(tǒng)的源荷阻抗比[9-15].根據(jù)坐標(biāo)系的不同，阻抗形式可分為如下幾類：αβ軸阻抗，極坐標(biāo)阻抗，序阻抗[15-16]和dq阻抗.其中，dq阻抗和序阻抗的研究較為廣泛，考慮頻率耦合后，序阻抗和dq阻抗都為二維矩陣，且基于序阻抗和dq阻抗的穩(wěn)定性分析方法本質(zhì)上是相同的[17].然而，在dq坐標(biāo)系下，三相平衡的變流器是線性時(shí)不變系統(tǒng).因此可對(duì)各環(huán)節(jié)直接線性化，對(duì)所得的線性時(shí)不變模型進(jìn)行拉普拉斯變換即可推導(dǎo)dq阻抗.因此，dq阻抗建模更簡(jiǎn)單，阻抗模型表達(dá)也更簡(jiǎn)潔.

目前，考慮鎖相環(huán)（PLL）、直流電壓等環(huán)節(jié)[18]，已有大量文獻(xiàn)建立了變流器的dq阻抗模型.并且，文獻(xiàn)[19]分析了逆變電源、PWM整流器負(fù)荷和電網(wǎng)之間的控制作用，并從PWM整流器的角度提出了抑制振蕩的方法.文獻(xiàn)[20]利用測(cè)量的dq阻抗探討了逆變電源和PWM整流器負(fù)荷之間的控制相互作用.此外，文獻(xiàn)[21]建立了含dq軸控制器的虛擬同步機(jī)的dq阻抗模型.一方面，上述文獻(xiàn)都忽略了控制延時(shí)和采樣濾波器在dq坐標(biāo)系和靜止坐標(biāo)系下的模型差異性.另一方面，由于港口供電電源存在多時(shí)間尺度控制特性，在各個(gè)頻段的阻抗特性呈現(xiàn)顯著的差異性.因此，在保證模型精度的前提下，可對(duì)基于虛擬同步控制的港口岸電電源進(jìn)行分頻段阻抗建模，進(jìn)一步探索虛擬同步控制的港口岸電供電系統(tǒng)的小信號(hào)穩(wěn)定性.

為解決上述問題，本文基于虛擬同步控制的港口岸電電源的多時(shí)間尺度控制特性，建立了其分頻段dq阻抗模型.此外，通過阻抗測(cè)量[22-23]直接驗(yàn)證了所提阻抗模型的準(zhǔn)確性和有效性.最后，本文基于所建dq阻抗模型和廣義奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)（GNC）分析了虛擬同步機(jī)控制的港口岸電系統(tǒng)的小信號(hào)穩(wěn)定性.

1虛擬同步控制的港口岸電系統(tǒng)

1.1系統(tǒng)描述

圖2展示了基于虛擬同步控制的港口岸電供電系統(tǒng)的簡(jiǎn)化電路，其中，L_f、R_f和C_f分別為港口岸電電源逆變側(cè)的交流側(cè)濾波電感、電阻和電容;e_a、e_b和e_c為岸電供電電源的輸出電壓;i_a、i_b和i_c是岸電供電電源的電感電流;U_ab和U_bc是PCC電壓.

如圖2所示，U_dc1是船舶PWM整流器的直流側(cè)電壓;i_al、i_bl和i_cl是PWM整流器的電感電流;L_fl、R_fl和C_d為PWM整流器濾波電感、寄生電阻和直流側(cè)電容.本文研究岸電電源與船舶負(fù)荷的控制交互作用，因此對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化.考慮到港口岸電電源的逆變器直流側(cè)電壓由強(qiáng)電網(wǎng)經(jīng)二極管整流及電容濾波所得，視為常數(shù);船舶負(fù)荷類型多樣，含大量PWM 整流器負(fù)荷（電動(dòng)機(jī)負(fù)荷），在后文的分析中，考慮最惡劣的情況，即船舶負(fù)荷選取為PWM整流器，忽略其他類型負(fù)荷（R_load，L_load）.港口岸電電源逆變側(cè)的主電路可表示如下：

式中，e_sd，e_sq是港口岸電電源的端口電壓;i_Ld，i_Lq為輸出電流的dq分量;u_d，u_q是PCC電壓的dq分量.

1.2港口岸電電源的虛擬同步控制

港口岸電電源的逆變器采用虛擬同步控制，其有功環(huán)模擬了同步發(fā)電機(jī)的慣性和一次調(diào)頻特性.

式中：J為虛擬轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ω和ω_n分別為虛擬同步控制的輸出角頻率和額定角頻率;T_e是電磁轉(zhuǎn)矩的給定值;D_p為有功阻尼系數(shù);θ是VSG的相位.

無功環(huán)模擬同步電機(jī)的一次調(diào)壓特性.

E_s=（Q^*+D_q（U^*-U_n）-Q）/K_qs（3）

式中：E_s為內(nèi)電勢(shì)有效值;Q^*為瞬時(shí)輸出無功功率Q的指令值;D_q是無功阻尼系數(shù);K_q是無功環(huán)慣性系數(shù);U_n是電壓幅值U的額定值.

其中，瞬時(shí)有功和無功功率的計(jì)算方式如下：

由無功環(huán)輸出的電壓幅值和有功環(huán)輸出的相角可得αβ軸電壓的給定值.

電壓環(huán)采用準(zhǔn)比例諧振控制器.

式中：k_pv，k_rv和ω_r分別為比例系數(shù)、諧振系數(shù)和低通截止頻率.

電流環(huán)采用比例控制.

式中：k_pi是電流控制器的比例系數(shù).

2港口岸電電源的阻抗建模

2.1控制延時(shí)與采樣濾波器的dq建模

控制延時(shí)在αβ軸下的小信號(hào)模型表示如下

式中：d_α^c（s）和d_β^c（s）控制延時(shí)前αβ軸上的占空比;d_α^s（s）和d_β^s（s）控制延時(shí)后αβ軸上的占空比;T_s=1.5/f_s，f_s指開關(guān)頻率.

根據(jù)靜止坐標(biāo)系到dq坐標(biāo)系下傳遞函數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可推導(dǎo)港口岸電電源控制延時(shí)的dq模型如式（9）所示.

電壓或電流采樣低通濾波器的表達(dá)式如下：

式中：x表示電流（i）或電壓（v）;T_x=1/ω_xc，ω_xc是電壓或電流信號(hào)低通濾波器的截止頻率.

近似地，電壓或電流的低通濾波器的dq模型可推導(dǎo)如式（11）所示.

2.2虛擬同步控制的港口岸電電源的分頻段dq阻抗建模

岸電電源的虛擬同步控制具有多時(shí)間尺度特性，不同頻段下對(duì)應(yīng)不同的環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài).在1～20 Hz的低頻段主要的動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)為功率控制器與電壓控制器;20～100 Hz的中低頻段主要?jiǎng)討B(tài)環(huán)節(jié)為電壓環(huán)、功率環(huán)和電流環(huán);100 Hz至幾百赫茲的中頻段主要?jiǎng)討B(tài)環(huán)節(jié)為電壓環(huán)和電流環(huán);幾百赫茲至2 kHz的高頻段主要的動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)為電流環(huán)、采樣濾波器、控制延時(shí)和電壓環(huán).因此，在dq阻抗建模過程中，可在不同頻段內(nèi)考慮主要?jiǎng)討B(tài)環(huán)節(jié)進(jìn)行建模.

圖3展示了基于虛擬同步控制的港口岸電電源的寬頻帶小信號(hào)模型，港口岸電電源的輸出電壓與PCC點(diǎn)電壓之間存在穩(wěn)態(tài)相位差δ₀，因此港口岸電電源的輸出電壓轉(zhuǎn)換為PCC點(diǎn)電壓時(shí)存在如下轉(zhuǎn)換關(guān)系：

式中：δ₀0=P^*/（3U₀E₀ω_nL_f）;U₀是PCC點(diǎn)的額定電壓;E₀是港口岸電電源輸出端口的額定電壓.

當(dāng)港口岸電電源的端口注入dq軸的電壓擾動(dòng)時(shí)，其輸出電壓可表示為式（13）.

通過抵消式（13）中的穩(wěn)態(tài)分量，并消除二次擾動(dòng)分量可得dq軸向的電壓擾動(dòng)變化量.

由式（14）可得有功無功功率的小信號(hào)模型如式（15）所示.

式中：U_d0和U_q0為PCC點(diǎn)電壓的dq分量;I_d0和I_q0是輸出電流的dq分量.

根據(jù)式（2）和式（3），有功和無功功率控制器的小信號(hào)模型表示如下：

根據(jù)控制器從αβ軸到dq軸的轉(zhuǎn)變方式[24]，電流比例控制器及電壓準(zhǔn)比例諧振控制器的dq模型可推導(dǎo)如式（17）和式（18）所示.

在低頻區(qū)域，控制延時(shí)和電壓電流信號(hào)的低通濾波器等環(huán)節(jié)可忽略.此時(shí)，電流環(huán)可等效為“1”.港口岸電電源的dq模型可簡(jiǎn)化為圖4所示.

根據(jù)圖 在低頻區(qū)域，港口岸電電源的dq阻抗模型推導(dǎo)如下：

式中：Z_c和Z_l分別是濾波電容和電感的dq阻抗.

在中低頻區(qū)域，控制延時(shí)和采樣濾波器的dq模型可以忽略.此時(shí)，港口岸電電源的dq阻抗模型如式（20）所示.

在中頻區(qū)域，考慮電壓電流控制環(huán)，忽略功率環(huán)、采樣濾波器和控制延時(shí)，港口岸電電源的δθ阻抗可推導(dǎo)如下：

在高頻區(qū)域，虛擬同步控制的港口岸電電源的功率控制環(huán)可以忽略，此時(shí)，其dq阻抗模型可推導(dǎo)如下：

為驗(yàn)證本文所建分頻段dq阻抗模型的準(zhǔn)確性，基于圖5所示的硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建了虛擬同步控制的港口岸電電源給PWM整流器負(fù)荷供電的系統(tǒng)，其中虛擬同步控制和PWM整流器的控制分別在兩個(gè)TI DSP28335控制器中執(zhí)行，控制器通過輸入輸出接口與RT_LAB連接，系統(tǒng)主電路及擾動(dòng)電流源由RT_LAB仿真實(shí)現(xiàn).表1和表2分別展示了港口岸電電源和PWM整流器的控制及系統(tǒng)參數(shù)，采用并聯(lián)注入理想電流源擾動(dòng)的方式測(cè)量虛擬同步控制的港口岸電電源的dq阻抗.圖6展示了港口岸電電源的分頻段阻抗模型和基于RT_LAB實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的測(cè)量結(jié)果.由圖6可知，盡管低頻段模型與測(cè)量值有細(xì)微差異，港口岸電電源的分頻段阻抗模型與測(cè)量值基本吻合，這證實(shí)了所建分頻段dq阻抗模型的準(zhǔn)確性.

3港口岸電系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

3.1基于分頻段dq阻抗模型的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

受篇幅限制，本文不展示PWM整流器的阻抗模型Z_vsr，讀者可參考文獻(xiàn)[24].由圖7可知，PWM整流器的dq阻抗模型與仿真測(cè)量結(jié)果是吻合的.

港口岸電電源和PWM整流器負(fù)荷的dq軸耦合阻抗不可忽略.因此，GNC需應(yīng)用于其阻抗比：

Q（s）=Z_vsi/Z_vsr（23）

當(dāng)且僅當(dāng)Q（s）的特征根逆時(shí)針包圍（- 0）的次數(shù)等于Z_vsi和Z_vsr^-1的右半平面極點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，系統(tǒng)才穩(wěn)定.考慮到Z_vsi和Z_vsr^-1不存在右半平面極點(diǎn)，當(dāng)Q（s）特征根的奈奎斯特曲線不逆時(shí)針包含（- j0）時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的.而Q（s）的特征根的解如下：

det（λI-Q（s））=0（24）

3.2港口岸電電源與船舶PWM整流器負(fù)荷的控制相互作用分析

將式（19）～式（23）代入式（24），圖8展示了參數(shù)變化時(shí)，Z_vsi/Z_vsr的特征根.同時(shí)，為了驗(yàn)證系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，在RT_LAB中進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.參數(shù)基于表1～表 圖9顯示了與圖8對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)交流接口電壓的仿真波形.圖8（a）顯示了僅改變港口岸電電源的交流電壓比例系數(shù)時(shí)，Z_vsi/Z_vsr的特征根的奈奎斯特曲線.隨著港口岸電電源的k_{p_vsg}的降低，λ₁和λ₂逐漸包圍（- j0），這意味著減小港口岸電電源的電壓比例系數(shù)，系統(tǒng)變得不穩(wěn)定.圖9（a）、（c）證明圖8（a）分析的正確性，k_{p_vsg}等于0.0 系統(tǒng)振蕩;當(dāng)僅增大k_{p_vsg}為0.03時(shí)，系統(tǒng)由不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定.圖8（b）顯示了僅改變港口岸電電源的電壓諧振系數(shù)時(shí)，Z_vsi/Z_vsr的特征根的奈奎斯特曲線.隨著k_{r_vsg}的降低，λ₁和λ₂逐漸包圍（- j0），這意味著減小港口岸電電源的電壓諧振系數(shù)，系統(tǒng)同樣變得不穩(wěn)定.圖9（a）、（d）證實(shí)了圖8（b）分析的正確性.圖8（c）顯示僅改變船舶PWM整流器負(fù)荷的直流側(cè)電壓比例系數(shù)時(shí)，Z_vsi/Z_vsr的特征根的奈奎斯特曲線.隨著k_{r_vst}的增大，λ₁和λ₂逐漸包圍（- j0），這意味著增大船舶PWM整流器負(fù)荷的直流側(cè)電壓比例系數(shù)，系統(tǒng)變得不穩(wěn)定.圖9（a）、（b）證實(shí)了圖8（c）分析的正確性.

4結(jié)論

本文采用dq阻抗分析法對(duì)虛擬同步控制的港口岸電系統(tǒng)進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，得出以下結(jié)論：

1）根據(jù)虛擬同步控制的港口岸電電源的多時(shí)間尺度控制特性，本文提出了虛擬同步控制的港口岸電電源的分頻段dq阻抗模型，并通過阻抗測(cè)量驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性.

2）船舶PWM整流器負(fù)荷呈現(xiàn)負(fù)阻尼特性，虛擬同步控制的港口岸電電源的交流電壓環(huán)與船舶PWM整流器負(fù)荷的直流電壓環(huán)之間的相互作用可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定.增加港口岸電電源電壓比例和諧振系數(shù)，或減小船舶PWM整流器負(fù)荷的直流側(cè)電壓比例系數(shù)可增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

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