周偉漫

“小數(shù)乘法和除法”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊的內(nèi)容，其在實(shí)際生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著廣泛應(yīng)用，是小學(xué)生應(yīng)該掌握的基礎(chǔ)知識和基本技能，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了小數(shù)的意義和性質(zhì)、會計(jì)算小數(shù)加減法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，也是學(xué)習(xí)有關(guān)百分?jǐn)?shù)計(jì)算的重要基礎(chǔ)。因此，筆者對該單元教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、編排的主要問題、編排特點(diǎn)等進(jìn)行研究，嘗試為教學(xué)改進(jìn)提供幾點(diǎn)建議。

一、單元知識安排順序及教學(xué)目標(biāo)

江蘇鳳凰教育出版社發(fā)行的《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（1～6年級）》（以下簡稱“蘇教版”）設(shè)置了6個(gè)年級，共12本教材。該套教材符合《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的基本理念和課程目標(biāo)，是江浙一帶的通用教材?！靶?shù)的乘法和除法”位于五年級上冊，主要學(xué)習(xí)小數(shù)乘法、除法的計(jì)算。在學(xué)習(xí)本課前，學(xué)生已經(jīng)在二年級學(xué)習(xí)了表內(nèi)乘法和表內(nèi)除法;在三年級進(jìn)一步學(xué)習(xí)了兩三位數(shù)乘、除以一位數(shù)，兩位數(shù)乘兩位數(shù)，并且初步認(rèn)識了小數(shù);在四年級學(xué)習(xí)了整數(shù)的四則混合運(yùn)算;在五年級前幾單元中初步掌握了小數(shù)的意義和性質(zhì)以及小數(shù)加法和減法。

本單元旨在讓學(xué)生結(jié)合具體情境，初步體會小數(shù)乘法和除法的意義，能解決簡單的小數(shù)四則混合運(yùn)算，讓學(xué)生在觀察、探索、實(shí)踐活動(dòng)中體會小數(shù)乘法和除法與生活的聯(lián)系。教師利用數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，帶領(lǐng)學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

本單元的教學(xué)內(nèi)容大致可以分成五個(gè)部分，分別是學(xué)習(xí)小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算、小數(shù)乘小數(shù)以及取積的近似值、除數(shù)是小數(shù)的除法以及取商的近似值、小數(shù)四則混合運(yùn)算。值得注意的是，小數(shù)乘法和除法也遵循十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，所以在除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算中，教師要引導(dǎo)學(xué)生將整數(shù)乘除法的經(jīng)驗(yàn)遷移到小數(shù)乘除法中來，讓學(xué)生理解并掌握小數(shù)乘除法中小數(shù)點(diǎn)的處理方法。

二、單元編排的主要問題及表征方法

1.生活情境引入問題

教材利用“夏天每千克西瓜0.8元，買3千克西瓜要多少元？”這一生活情境引入課題，讓學(xué)生嘗試自主解決問題。教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過轉(zhuǎn)換元角分或者將乘法轉(zhuǎn)化成加法的方式進(jìn)行計(jì)算，然后改變季節(jié)和西瓜的單價(jià)作為第二題，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識。這樣的生活情境引入教學(xué)容易激發(fā)學(xué)生的好奇心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望。

2.鋪墊引導(dǎo)深化問題

教材中提出要學(xué)生觀察小數(shù)點(diǎn)位置的變化情況，教師可以趁機(jī)讓學(xué)生計(jì)算5.04乘10、100、1000的結(jié)果并用計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)證，讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—得出結(jié)論”的過程，逐步深化，使學(xué)生體驗(yàn)“小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化”這一規(guī)律，加深印象。

3.利用已有知識構(gòu)造新問題

利用學(xué)生已經(jīng)掌握的知識去構(gòu)造新問題，刺激學(xué)生對新知識產(chǎn)生認(rèn)知需求，讓知識與知識之間承接得更自然。例如，在學(xué)生已經(jīng)熟識長方形面積公式的基礎(chǔ)上將長和寬用小數(shù)表示，以進(jìn)行小數(shù)乘小數(shù)的教學(xué)。通過構(gòu)造新問題，將新舊知識進(jìn)行串聯(lián)，能達(dá)到事半功倍的效果。

三、單元編排特點(diǎn)

1.混合編排

將小數(shù)乘法、除法混合分段進(jìn)行編排，使學(xué)生能根據(jù)內(nèi)容特點(diǎn)的不同選擇合適的學(xué)習(xí)方式。例如，用整數(shù)的乘法和除法做鋪墊，結(jié)合轉(zhuǎn)化的思想，學(xué)生更容易接受小數(shù)乘整數(shù)和小數(shù)除以整數(shù)這兩節(jié)內(nèi)容，這樣遞進(jìn)有利于學(xué)生更好地掌握所學(xué)知識。

2.內(nèi)容聯(lián)系實(shí)際

聯(lián)系實(shí)際問題安排計(jì)算內(nèi)容，既能夠豐富學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，又能夠啟發(fā)學(xué)生更加積極主動(dòng)地去理解并運(yùn)用所學(xué)知識。例如通過購買西瓜和其他幾種水果的情境引入小數(shù)乘整數(shù)、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，有利于幫助學(xué)生將新知識納入到已有的認(rèn)知體系中。

3.計(jì)算器的引入

引導(dǎo)學(xué)生使用計(jì)算器，有利于培養(yǎng)學(xué)生方法最優(yōu)化的意識。學(xué)生可以利用計(jì)算器去驗(yàn)證已提出的猜想，或者利用計(jì)算器去比較歸納某個(gè)計(jì)算規(guī)律，提高學(xué)生靈活選擇計(jì)算方法的能力。

4.符合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)

讓學(xué)生自主地把混合運(yùn)算的知識從整數(shù)推廣到小數(shù)，給足學(xué)生獨(dú)立思考的空間，能夠引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識通過計(jì)算、比較、推理等一系列手段去領(lǐng)悟，最后可以得知整數(shù)的運(yùn)算律對小數(shù)同樣適用，緊接著可以遷移得到小數(shù)的四則混合運(yùn)算順序也與整數(shù)的相同，這樣編排更有利于學(xué)生自主形成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

四、教學(xué)改進(jìn)啟示

國內(nèi)教材很注重“基礎(chǔ)知識”“基本技能”的培養(yǎng)，教師需要保持并發(fā)揚(yáng)傳統(tǒng)優(yōu)勢，抓住“雙基”，在此基礎(chǔ)上不斷激發(fā)學(xué)生的潛能，讓學(xué)生真正擁有“知識”和“技能”，從而得到全方位發(fā)展。

教學(xué)過程中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮其主觀能動(dòng)性。例如學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)的除法時(shí)，教材例題下面直接給出了“除數(shù)是小數(shù)的除法，能不能轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法來計(jì)算”這樣的引導(dǎo)性語句。通過教師對課本的把握和引導(dǎo)，學(xué)生可以更加全面地把握課本知識，讓課堂教學(xué)效率更高。

教師在教學(xué)過程中還應(yīng)注意避免出現(xiàn)盲目的、重復(fù)性的、機(jī)械性的無效練習(xí)。例如教學(xué)研究內(nèi)容時(shí)，在小數(shù)乘整數(shù)、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法和除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法中都反復(fù)使用了“單價(jià)乘數(shù)量等于總價(jià)”這一數(shù)量關(guān)系，為了調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，教師可以適時(shí)進(jìn)行調(diào)整。

教學(xué)需要真正把發(fā)展學(xué)生能力放在首位，這個(gè)理念不僅要貫徹在教學(xué)過程中，更要體現(xiàn)在教學(xué)結(jié)果里，二者相輔相成，進(jìn)而達(dá)到教學(xué)目的。