馮玲玉

【摘要】在初中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)中，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是重難點(diǎn)所在，同時(shí)也是中考的必考題型，而動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的二次函數(shù)的應(yīng)用為例，又是學(xué)校在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的主要難點(diǎn)，這就要求教師在平時(shí)教學(xué)中要采用合理的練習(xí)步驟和教學(xué)策略，以正確引導(dǎo)學(xué)生解題，進(jìn)而發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而提高思維能力，并改善教學(xué)方法.

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題;教學(xué)策略

初中數(shù)學(xué)課程開(kāi)始涉及函數(shù)，函數(shù)問(wèn)題都是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，尤其是二次函數(shù)更是中考?jí)狠S題當(dāng)中的必考點(diǎn)，通常會(huì)以動(dòng)點(diǎn)題的形式出現(xiàn)，而動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題也是學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)之一，根據(jù)學(xué)生們課堂的反饋以及做題情況來(lái)看，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題復(fù)雜而且難以理解.考察了學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況以及深入探究知識(shí)的能力.所以對(duì)于二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的教學(xué)策略研究至關(guān)重要，那么我們就以二次函數(shù)為例展開(kāi)研究.

1 初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的簡(jiǎn)述

二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題被定義為：通過(guò)研究一個(gè)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題把函數(shù)的基本特性與幾何圖形有機(jī)組合，這就需要學(xué)習(xí)者對(duì)二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題具有比較強(qiáng)的理解力，對(duì)學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)就具有一定挑戰(zhàn)性，此外，學(xué)習(xí)者一旦能了解二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，綜合運(yùn)用理論知識(shí)的能力和解題的能力就會(huì)增強(qiáng)，因此研究問(wèn)題也就會(huì)比較輕松.能夠利用掌握的函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)去解題，這不僅可以鞏固學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，還可以提高學(xué)生思考和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，從而傳播學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，教會(huì)學(xué)生將數(shù)與形、數(shù)學(xué)建模相結(jié)合，形成數(shù)學(xué)思維，解決實(shí)際問(wèn)題[1].

2 解決數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的困難分析

2.1 學(xué)生在解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)的困難

初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題涉及的知識(shí)具有很強(qiáng)的綜合性，解決問(wèn)題的要求比較高，導(dǎo)致很多學(xué)生在解題時(shí)遇到困難，不知從何入手.那么困難點(diǎn)體現(xiàn)在哪些方面呢？總結(jié)以下的幾個(gè)方面：一是存在理解性困難.對(duì)于題目的關(guān)鍵信息和隱含條件，以及需要求的問(wèn)題等內(nèi)容很難理解，不能準(zhǔn)確把握題中關(guān)鍵條件以及切入點(diǎn)，思路不清晰，題中的問(wèn)題不能與所學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，導(dǎo)致理解困難.第二，有選擇性的困難.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的求解方法具有很強(qiáng)的靈活性.許多學(xué)生不知道思考問(wèn)題時(shí)應(yīng)該選擇哪些數(shù)學(xué)公式、定理和解決問(wèn)題的方法，進(jìn)而解題思路不清晰.第三，無(wú)法找到變量關(guān)系.二次函數(shù)關(guān)于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的描述相對(duì)較長(zhǎng)，一些學(xué)生遇到偏長(zhǎng)的題目會(huì)有抵觸心理，不會(huì)將文字信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)信息，建模能力較弱，不會(huì)提煉關(guān)鍵條件，問(wèn)題中變量、不變量與實(shí)際條件之間的聯(lián)系都不能發(fā)現(xiàn)，連函數(shù)關(guān)系也不能表示，使得難題不能準(zhǔn)確地解決[2].

例1 如圖1，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（0，4）、B（-2，0）、C（6，0），過(guò)點(diǎn)A作AD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)M是四邊形OADE的對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)F在y軸負(fù)半軸上，且F（0，-2）.

（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出四邊形OADE的形狀;

（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)C、F同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以1m/s的速度沿CB、FA方向運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以P、Q、O、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S，計(jì)算出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍[3].

分析 （1）解題關(guān)鍵為將點(diǎn)代入解析式并求出二次函數(shù)關(guān)系式，再通過(guò)二次函數(shù)關(guān)系式性質(zhì)判斷圖形，同時(shí)考察了四邊形的判定定理.（2）解題關(guān)鍵在于找出題中全等三角形并運(yùn)用三角形面積來(lái)解題，進(jìn)而求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.但許多學(xué)生求出二次函數(shù)關(guān)系式以后不能進(jìn)行綜合分析，不能將動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與全等三角形的判定有機(jī)結(jié)合，因而導(dǎo)致解題出現(xiàn)困難.

2.2 出現(xiàn)困難的原因分析

學(xué)生在解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)會(huì)出現(xiàn)困難，分析原因有以下兩方面：

2.2.1 教師方面的原因

其一是教師教學(xué)態(tài)度的影響.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)確實(shí)是難題，偏題，有些教師在遇到此類問(wèn)題時(shí)，不能做到耐心、細(xì)致、反復(fù)地為學(xué)生講解;其二是教師教學(xué)方法的影響.部分教師在講解此類問(wèn)題的方式較為單一和固化，講授課程機(jī)械化或者課堂枯燥乏味，不能將現(xiàn)代化的教學(xué)手段應(yīng)用到教學(xué)當(dāng)中，可以應(yīng)用多媒體教學(xué)或者引入動(dòng)態(tài)畫板到教學(xué)當(dāng)中，直觀演示和講解相結(jié)合，缺乏探索精神.所以，這就無(wú)法豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和開(kāi)闊學(xué)生的眼界，也造成了學(xué)生思想的固化和解決問(wèn)題的障礙;三是老師不能掌握學(xué)生求解難點(diǎn)的因素，就不能因材施教.如果教師不能掌握不同學(xué)生求解難度的因素，就無(wú)法解決學(xué)生的問(wèn)題.

2.2.2 學(xué)生方面的原因

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題由于題型的復(fù)雜性和綜合性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生而言既是難題又是痛點(diǎn)，原因主要有以下三方面：首先，認(rèn)識(shí)力不佳.初中階段學(xué)生的抽象思維能力還處在上升的發(fā)展階段，易受意志、心態(tài)、情感等非智力因素的影響以及對(duì)現(xiàn)有數(shù)學(xué)文化知識(shí)的限制，造成了學(xué)生對(duì)二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題在具體解決方面的知識(shí)欠缺;其二，解題的思路并不清晰，思路也不夠敏捷，所見(jiàn)問(wèn)題較少，也沒(méi)有解題的整體意識(shí)，面臨各種類型問(wèn)題也找不到解題的突破口，導(dǎo)致困難增加，進(jìn)而失去了對(duì)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的解題興趣;其三，缺乏解題經(jīng)驗(yàn).部分學(xué)生對(duì)解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題缺乏興趣，解題的方法不夠多樣化，思維窄化，使學(xué)生從主觀意識(shí)抵觸動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題思路不清晰.

3 教學(xué)應(yīng)對(duì)措施

3.1 解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的方法要多樣化

教師在平時(shí)引導(dǎo)學(xué)生解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，在已有教學(xué)方法的基礎(chǔ)上，不斷探究新的方法，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，啟發(fā)式教學(xué)，在解題的過(guò)程中注意將數(shù)形結(jié)合的思想方法滲透到教學(xué)中.有不同解題方法的同學(xué)，在課堂進(jìn)行交流和分享，可以讓學(xué)生掌握不同的解題方法，發(fā)散思維，這樣既能拓寬學(xué)生的思維方式，又能幫助學(xué)生回顧之前的知識(shí)，并逐步形成綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.

例如：在課堂講解中，學(xué)生們遇到了一個(gè)測(cè)試問(wèn)題（如圖2）：二次函數(shù)的關(guān)系式是y=0.25x2+1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，0），平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A、B在拋物線上，AB與y軸交于點(diǎn)M，已知點(diǎn)Q（x，y）在拋物線上，點(diǎn)P（t，0）在x軸上.當(dāng)四邊形CMQP是一個(gè)以MQ、PC為腰的梯形時(shí)，找出t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍.

這道題是典型的二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成特殊圖形，學(xué)生要理解題意，并且能夠綜合運(yùn)用知識(shí)，梳理解題思路，找到恰當(dāng)?shù)慕忸}方法，這道題有以下幾種解題方法：（1）解析法，根據(jù)題干給出的二次函數(shù)關(guān)系式得出對(duì)稱軸，進(jìn)而求出點(diǎn)A與點(diǎn)M的坐標(biāo).接下來(lái)，連接CM并計(jì)算直線的CM解析式，并運(yùn)用梯形上下底平行，獲得t關(guān)于x的函數(shù)解析式;（2）三角函數(shù)法，構(gòu)建直角三角形，并使用三角函數(shù)進(jìn)一步求解直角三角形;（3）相似法，可以運(yùn)用題中已知的相似三角形得到相似比，或者結(jié)合題干信息來(lái)構(gòu)造相似三角形，進(jìn)而求解.因此，教師要多引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)融合到一起，經(jīng)常在頭腦中形成知識(shí)網(wǎng)，善于挖掘多種方法解題.

3.2 與生活聯(lián)系，用輔助工具解題

數(shù)學(xué)與我們的生活密不可分，學(xué)之用之，將數(shù)學(xué)與實(shí)際生活相聯(lián)系，才能更加深入了解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，對(duì)于知識(shí)形成探究的精神，能夠主動(dòng)思考問(wèn)題，可以利用數(shù)學(xué)思想和方法解題，例如：數(shù)形結(jié)合、類比、化歸、數(shù)學(xué)建模等.而這些都需要教師日常教學(xué)的引導(dǎo)和示范.在教學(xué)中，教師通過(guò)講解滲透數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)建模的思想和方法.例如，在尋找二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，繪制二次函數(shù)的圖象并結(jié)合圖象進(jìn)行解釋將更加直觀.

3.3 引入多媒體、幾何畫板教學(xué)

二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題難就難在綜合性和點(diǎn)的“運(yùn)動(dòng)”，學(xué)生不能在頭腦中形成運(yùn)動(dòng)軌跡，因此對(duì)于多種情況考慮得不充分，如果教師可以在課堂上可以運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段，例如：多媒體、動(dòng)態(tài)幾何畫板等.講解過(guò)程中，將直觀的圖形與講解相結(jié)合，運(yùn)用動(dòng)態(tài)畫板演示出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，以及在運(yùn)動(dòng)中形成的圖形，會(huì)讓學(xué)生印象深刻，理解性更強(qiáng).使用多媒體教學(xué)不僅能吸引學(xué)生的注意力，而且可以帶著問(wèn)題觀察和思考，通過(guò)自身的觀察得到答案，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感，并理解形成過(guò)程，了解內(nèi)涵，更好的應(yīng)用. 運(yùn)用這對(duì)學(xué)生將來(lái)解決二次函數(shù)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題有很大幫助，不再困難.

4 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解題類型與教學(xué)要求

4.1 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解題類型

二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題可以分類解決，掌握問(wèn)題的類型以后，可以幫助教師更有針對(duì)性地教學(xué)，有利于提高教學(xué)效率和改善教學(xué)效果.

4.1.1 根據(jù)問(wèn)題分類

從問(wèn)題出發(fā)進(jìn)行分類，二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題主要可以分為三種類型： 求最值問(wèn)題，求函數(shù)表達(dá)式的問(wèn)題，求動(dòng)點(diǎn)的存在性問(wèn)題.

4.1.2 根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)分類

從動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)看，可以把二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題分為兩類：?jiǎn)蝿?dòng)點(diǎn)問(wèn)題和雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.

4.1.3 根據(jù)函數(shù)與圖形的結(jié)合分類

就函數(shù)和圖形之間的結(jié)合問(wèn)題來(lái)說(shuō)，可以包括：函數(shù)與矩形和四邊形結(jié)合，二次函數(shù)與直線結(jié)合問(wèn)題，與橢圓結(jié)合問(wèn)題，以及與三角形結(jié)合問(wèn)題等等.

4.2 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的教學(xué)要求

教師在提問(wèn)時(shí)，對(duì)以下兩個(gè)方面的教學(xué)要加強(qiáng).

4.2.1 注重知識(shí)點(diǎn)間的銜接

由于在二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中，會(huì)涉及初中三年學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，因此要求學(xué)習(xí)者不僅僅需要掌握各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，同時(shí)還要靈活運(yùn)用，從而了解該問(wèn)題中的變量與方程相關(guān)，從而為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解決奠定良好的基礎(chǔ).

4.2.2 加強(qiáng)各問(wèn)題之間的聯(lián)系

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題通常至少由三個(gè)問(wèn)題所構(gòu)成，而各個(gè)問(wèn)題間往往會(huì)產(chǎn)生遞進(jìn)關(guān)系，因而聯(lián)系更加密切.比如，二次函數(shù)關(guān)系式就是后面求最值問(wèn)題的基石，也可以為存在性問(wèn)題做好了鋪墊.因此學(xué)生在做題時(shí)如果可以了解問(wèn)題之間的連接關(guān)系，并且能夠恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用，也就能夠提高解動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的效果.

5 結(jié)語(yǔ)

二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的痛點(diǎn)，在教學(xué)過(guò)程中，教師要不斷練習(xí)與探究此類問(wèn)題，不斷探究新的解題方法，做到一題多解，讓學(xué)生在遇到此類問(wèn)題時(shí)能夠產(chǎn)生源源不斷的解題思路，逐步消除學(xué)生的畏難心理，以積極的態(tài)度解決此類問(wèn)題，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和解決問(wèn)題的能力，形成數(shù)學(xué)的核心素質(zhì)，并改善初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀.

參考文獻(xiàn)：

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