溫向可 姬廣東 劉崢

摘要：在直升機(jī)設(shè)計(jì)過程中，準(zhǔn)確預(yù)估各系統(tǒng)的重量非常重要。文章研究了國內(nèi)外現(xiàn)有的直升機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)重量估算經(jīng)驗(yàn)公式，并建立了適用于國內(nèi)直升機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)重量估算模型，結(jié)果表明其成功減小了估算誤差。

關(guān)鍵詞：直升機(jī);機(jī)體結(jié)構(gòu);重量估算中圖法分類號(hào)：V275

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Study of helicopter airframe structure weight evaluation modeling

WEN Xiangke，JIGuangdong，LIU Zheng

（China Helicopter Research and Development Institute， Tianjin 300300，China）

Abstract：During the helicopter design process， it is very important to accurately estimate the weight of each system. This paper collects and studies the existing domestic and foreign helicopter body structure weight estimation empirical formulas， and establishes a body structure weight estimation model suitable for domestic helicopters with reference to successfully reduce the estimation error.

Key words： helicopter，airframe structure， weight estimation

1前言

重量分析與控制是直升機(jī)總體設(shè)計(jì)過程中的重要內(nèi)容，重量預(yù)估則是初始設(shè)計(jì)階段重量分析與控制的基礎(chǔ)，因此需要構(gòu)建直升機(jī)各部件的重量估算模型。本文研究了多個(gè)國內(nèi)外現(xiàn)有的直升機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)重量估算經(jīng)驗(yàn)公式，通過參考、分析這些公式，利用型號(hào)數(shù)據(jù)，應(yīng)用回歸分析方法建立了適用于國內(nèi)直升機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)重量估算模型。與已有經(jīng)驗(yàn)公式相比，本文建立的模型成功減小了估算誤差。

2直升機(jī)重量估算方法與流程

重量特性是直升機(jī)設(shè)計(jì)過程中必不可少的一項(xiàng)評(píng)估內(nèi)容，具體包括重量、重心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等。重量是直升機(jī)設(shè)計(jì)的一項(xiàng)重要指標(biāo)，它在一個(gè)直升機(jī)型號(hào)的概念論證、方案設(shè)計(jì)、詳細(xì)設(shè)計(jì)、試制試飛等各個(gè)階段都具有重要作用。直升機(jī)的重量對(duì)飛行安全及性能、運(yùn)載能力、制造及飛行成本等具有重要影響;同時(shí)，在直升機(jī)設(shè)計(jì)過程中，重量也是結(jié)構(gòu)強(qiáng)度剛度分析、氣動(dòng)分析等的關(guān)鍵參數(shù)和重要影響因子。因此，直升機(jī)重量估算是直升機(jī)總體設(shè)計(jì)中的重要環(huán)節(jié)，找到準(zhǔn)確的估算方法也變得尤為重要。

直升機(jī)重量估算工作是分階段進(jìn)行的，不同研制階段側(cè)重的內(nèi)容有一定差異，并且隨著研制流程的推進(jìn)不斷修正和完善。直升機(jī)重量分析方法有三種，即基于強(qiáng)度計(jì)算的理論分析方法、基于統(tǒng)計(jì)分析的重量分析方法、基于重量和參數(shù)的理論分析并考慮統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的復(fù)合分析方法[1]。三種方法在計(jì)算速度和估算精度上各有優(yōu)缺點(diǎn)，且適用范圍有所不同。

2.1基于強(qiáng)度計(jì)算的理論分析方法

基于強(qiáng)度計(jì)算的理論分析方法在直升機(jī)重量研究過程中可以同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)特性、氣動(dòng)特性和材料特性等多方面的影響因素，從而估算出精確度較高的重量值。應(yīng)用基于強(qiáng)度計(jì)算的理論分析方法估算機(jī)體結(jié)構(gòu)重量時(shí)，需確定部件的受力模型并分析作用在其上的載荷，之后確定部件的幾何參數(shù)使其滿足強(qiáng)度剛度要求，最后根據(jù)部件及材料的參數(shù)估算該部件重量。該方法對(duì)重量估算的精確度取決于結(jié)構(gòu)分析的準(zhǔn)確度，常用的分析方法為結(jié)構(gòu)有限元法。該方法雖然精度較高，但分析所需參數(shù)多、模型復(fù)雜、計(jì)算量大、效率較低，很難應(yīng)用于直升機(jī)設(shè)計(jì)過程中方案設(shè)計(jì)等初級(jí)階段。

2.2基于統(tǒng)計(jì)分析的重量分析方法

在直升機(jī)設(shè)計(jì)初期，僅知道設(shè)計(jì)要求和可選的主要成品特性等原始依據(jù)，因此常使用以往直升機(jī)型號(hào)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)中的回歸分析方法，估算直升機(jī)的重量。該方法復(fù)雜程度低、計(jì)算效率高，計(jì)算結(jié)果基本合理有效，被廣泛應(yīng)用于概念設(shè)計(jì)階段。但由于該方法應(yīng)用過程中僅能用到少量總體參數(shù)、不能涵蓋影響直升機(jī)重量的先進(jìn)技術(shù)等其他因素，因此預(yù)估重量的精確度有待提高。

2.3基于重量和參數(shù)的理論分析并考慮統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的復(fù)合分析方法

用回歸分析法建立直升機(jī)重量估算公式，需要收集國內(nèi)外有關(guān)重量公式和一定數(shù)量的直升機(jī)子樣;之后根據(jù)各部件重量與相關(guān)參數(shù)關(guān)系，擬定部件重量估算公式的形式及所需參數(shù)數(shù)目，用回歸分析方法建立重量估算公式;最后對(duì)所得公式進(jìn)行分析驗(yàn)證。具體流程如圖1所示。

在直升機(jī)總體設(shè)計(jì)初期，許多部件的參數(shù)尚未確定，在重量估算公式中引進(jìn)許多參數(shù)是不可行的，因此一般選取一些主要參數(shù)作為公式中的變量。從大量資料和統(tǒng)計(jì)結(jié)果來看，直升機(jī)各部件的重量與直升機(jī)主要參數(shù)一般呈冪函數(shù)關(guān)系：

式中，Wi為直升機(jī)部件i的重量;x1，x2…xn為估算部件i重量所需的直升機(jī)參數(shù);A，a1，a2…an為函數(shù)的系數(shù)和指數(shù)。用回歸分析法計(jì)算得到函數(shù)的未知參數(shù)，從而得到直升機(jī)各部件重量估算方程。

在多元回歸中，一般常用以下幾種回歸方法：（1）通過物理概念等分析，確定與某部件重量相關(guān)的直升機(jī)參數(shù)，在初步建立該部件重量估算公式時(shí)便不引入明顯無關(guān)的設(shè)計(jì)參數(shù)。（2）全回歸方法。首先引入所有變量，再通過檢驗(yàn)，逐次剔除影響不顯著的因素，直到方程中的參數(shù)都滿足顯著性水平要求。（3）逐步回歸方法。從一個(gè)變量開始，按照對(duì)因變量作用的顯著程度由大到小，依次將各個(gè)變量逐個(gè)引入回歸方程中，同時(shí)需注意是否存在由于新變量的引入而使原有變量影響變得不顯著的情況。

3機(jī)體結(jié)構(gòu)重量估算經(jīng)驗(yàn)公式

在直升機(jī)方案設(shè)計(jì)階段，經(jīng)驗(yàn)公式法是直升機(jī)重量估算的主要方法，但國內(nèi)外不同的研究機(jī)構(gòu)都擁有自身的一套重量估算公式，其適用性有待驗(yàn)證。本文參考了國內(nèi)外相關(guān)資料，搜集整理了多個(gè)直升機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)重量估算模型，并對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證、分析和對(duì)比，進(jìn)而應(yīng)用上文介紹的復(fù)合分析方法建立了適用于國內(nèi)直升機(jī)的機(jī)體結(jié)構(gòu)重量估算模型。

3.1機(jī)體結(jié)構(gòu)重量估算公式

從國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)資料中搜集的直升機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)重量估算公式較多，來源于不同的組織和研究機(jī)構(gòu)[2]。這些估算公式均用于估算單旋翼直升機(jī)除動(dòng)力艙和平垂尾外的機(jī)體結(jié)構(gòu)部分的重量。將各公式中所涉及參數(shù)統(tǒng)一符號(hào)合并列表說明，見表1。

搜集國內(nèi)現(xiàn)有直升機(jī)型號(hào)參數(shù)，應(yīng)用上述經(jīng)驗(yàn)公式估算各個(gè)直升機(jī)型號(hào)機(jī)體結(jié)構(gòu)的重量，并與真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證已有經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)國內(nèi)直升機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)重量估算的適用性。

共搜集8個(gè)直升機(jī)型號(hào)的參數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，各經(jīng)驗(yàn)公式估算各型號(hào)的誤差全部顯示于圖2;各經(jīng)驗(yàn)公式的估算誤差均值列于表2?？梢钥闯?，各經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)多數(shù)型號(hào)機(jī)體結(jié)構(gòu)重量的估算誤差普遍偏大，各公式估算誤差的均值均超過14%，誤差較大的甚至高達(dá)40%，這表明，已有經(jīng)驗(yàn)公式并不能很好地適用于國內(nèi)單旋翼直升機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)重量估算。因此，需要重新建立合適的估算公式應(yīng)用于國內(nèi)直升機(jī)設(shè)計(jì)。

3.2經(jīng)驗(yàn)公式參數(shù)分析

上述各經(jīng)驗(yàn)公式中除了包含各自獨(dú)立的參數(shù)，還包含一些重疊的相同參數(shù)。為方便分析這些經(jīng)驗(yàn)公式指導(dǎo)建立估算模型，將各公式所含參數(shù)進(jìn)行整理分類。這些參數(shù)大致可以歸納為直升機(jī)設(shè)計(jì)的參數(shù)，如重量項(xiàng)、面積項(xiàng)、長度項(xiàng)等以及一些修正參數(shù)、影響因子等系數(shù)項(xiàng)。具體見表3。各個(gè)公式包含多個(gè)分類項(xiàng)的參數(shù)，也可能同時(shí)包含一個(gè)分類項(xiàng)里的不同參數(shù)。

4回歸方法建立機(jī)體結(jié)構(gòu)重量估算模型

上文提到的已有各經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)國內(nèi)各型號(hào)單旋翼直升機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)重量的估算值誤差普遍較大，因此參考已有經(jīng)驗(yàn)公式，應(yīng)用回歸分析方法建立適用于國內(nèi)直升機(jī)型號(hào)設(shè)計(jì)的機(jī)體結(jié)構(gòu)重量估算模型。直升機(jī)各部件重量估算一般選用冪函數(shù)關(guān)系式，因此定義

機(jī)體結(jié)構(gòu)重量估算模型形式如下：

式中，W為機(jī)體結(jié)構(gòu)重量;x1，x2…xn為估算機(jī)體結(jié)構(gòu)重量所需的直升機(jī)參數(shù);k，a1，a2…an為函數(shù)的系數(shù)和指數(shù)，通過回歸分析方法擬合得到。

在確定估算模型所需參數(shù)時(shí)，應(yīng)盡可能全面考慮對(duì)機(jī)體結(jié)構(gòu)重量有影響的參數(shù)，同時(shí)避免參數(shù)繁多冗雜，從而達(dá)到提高估算精度、降低計(jì)算和參數(shù)收集難度的目的。采用逐步回歸方法確定估算模型所需直升機(jī)參數(shù)。

上文已對(duì)經(jīng)驗(yàn)公式涉及的所有參數(shù)進(jìn)行了整理分類?？梢园l(fā)現(xiàn)所有公式至少含有三類直升機(jī)參數(shù)：重量項(xiàng)、面積項(xiàng)和長度項(xiàng)，但用到的具體參數(shù)及其個(gè)數(shù)各有不同;從物理意義上來看，直升機(jī)的起飛重量增大導(dǎo)致結(jié)構(gòu)需加強(qiáng)，從而導(dǎo)致機(jī)體結(jié)構(gòu)重量增加，直升機(jī)的表面積和長度增加也會(huì)直接導(dǎo)致結(jié)構(gòu)重量增大。因此，首先考慮采用這三類基本參數(shù)項(xiàng)構(gòu)建估算模型。由于重量項(xiàng)和長度項(xiàng)中均有多種參數(shù)形式，采用控制變量的思路，先固定長度項(xiàng)，只改變重量項(xiàng)的參數(shù)建立不同模型，從而選出最合適的重量項(xiàng)參數(shù)。列舉可能的組合，構(gòu)建模型1～4共四種形式。由于WSD為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)總重，而nz為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)總重下的最大過載，因此在引入?yún)?shù)WSD時(shí)便同時(shí)引入?yún)?shù)nz。

模型1：

W=k（WMTO/1000）a1Sb（a） dyla3

模型2：

W=knz（a） 1（WSD/1000）a2Sb（a） dyla4

模型3：

W=k（WMTO/1000）a1nz（a）2（WSD/1000）a3Sb（a） dyla5

模型4：

W=k（WMTO/1000）a1nz（a）2（WSD/WMTO）a3Sb（a） dyla5

采用最小二乘法，利用搜集的8個(gè)直升機(jī)型號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到模型1～4的系數(shù)和指數(shù)。模型1～4估算各型號(hào)的誤差全部顯示于圖3;估算誤差均值列于表4?？梢钥闯觯姓`差均值均小于已有經(jīng)驗(yàn)公式;模型1和2的估算誤差接近，且明顯小于模型3和4。由于模型1所需直升機(jī)參數(shù)較模型2少，且估算的誤差大小更穩(wěn)定，在多個(gè)型號(hào)上明顯小于模型2。因此，確定最終的估算模型里重量項(xiàng)只選用直升機(jī)的最大起飛重量WMTO。

固定重量項(xiàng)為WMTO，以相同的思路確定長度項(xiàng)的選取。綜合考慮物理意義、避免參數(shù)冗余等，列舉可能的組合，構(gòu)建模型5～8共四種形式。采用同樣的方法得到模型5～8的估算誤差，與模型1一起顯示于圖4和表5。可以看出，模型5的估算誤差明顯小于其他模型。因此，確定最終的估算模型里長度項(xiàng)只選用旋翼中心到尾槳中心的縱向間隔lrr。

模型5：

W=k（WMTO/1000）a1Sb（a） dyl

模型6：

W=k（WMTO/1000）a1Sb（a） dy（lc+lr+ΔCG）a3

模型7：

W=k（WMTO/1000）a1Sb（a） dyla3l

模型8：

W=k（WMTO/1000）a1Sb（a） dyla3（lrr/l）a4

當(dāng)直升機(jī)的不可逾越速度增大時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致機(jī)體結(jié)構(gòu)需加強(qiáng)帶來重量增加的代價(jià)，所以在估算模型中引入不可逾越速度可能會(huì)減小估算誤差。因此，固定重量項(xiàng)和長度項(xiàng)，引入速度項(xiàng)Vdive構(gòu)建模型9。引入速度項(xiàng)前后模型的估算誤差列于圖5和表6，結(jié)果表明引入速度項(xiàng)不會(huì)降低估算誤差，因此最終模型不引入。

模型9：

W=k（WMTO/1000）a1Sb（a） dyl（logVdive）a4

當(dāng)直升機(jī)有貨物坡道時(shí)，該部分機(jī)體結(jié)構(gòu)需加強(qiáng)，需要增重，所以考慮在估算模型中引入貨物坡道參數(shù)構(gòu)建模型10。引入前后模型的估算誤差列于圖6和表7，結(jié)果表明引入貨物坡道參數(shù)更夠降低估算誤差，因此最終模型將其引入。

模型10：

W=kfr（a） mp（WMTO/1000）a2Sb（a） dyl

經(jīng)驗(yàn)公式中還出現(xiàn)了旋翼個(gè)數(shù)參數(shù)和起落架相關(guān)參數(shù)，由于利用已有型號(hào)數(shù)據(jù)無法驗(yàn)證其是否對(duì)減小估算誤差起作用，因此暫時(shí)不引入至模型中。技術(shù)因子X雖同樣無法得到驗(yàn)證，但引入它可以使模型能夠考慮新技術(shù)、新材料等的影響，從而使估算模型能夠進(jìn)行動(dòng)態(tài)修正，因此引入至模型中。

綜上，完成適用于國內(nèi)單旋翼直升機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)重量估算模型的建立，所需的直升機(jī)參數(shù)數(shù)量較少且均為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)參數(shù);模型估算精度較高，誤差均值僅為5.2%。具體如公式（8），參數(shù)說明見表8。

5總結(jié)

研究表明，在進(jìn)行直升機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)重量估算時(shí)，僅需要最大起飛重量、機(jī)身浸潤面積、旋翼中心到尾槳中心縱向間隔和貨物坡道參數(shù)少量幾個(gè)直升機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)便可以達(dá)到估算結(jié)果準(zhǔn)確度較高的目的;同時(shí)給出了適用于國內(nèi)單旋翼直升機(jī)的機(jī)體結(jié)構(gòu)重量估算模型。

本文建模方法與流程通用，同樣可應(yīng)用于構(gòu)建直升機(jī)其他部件的重量估算模型;同時(shí)，隨著型號(hào)數(shù)據(jù)樣本量增加、直升機(jī)分類更精細(xì)等，使用者可以隨時(shí)更新模型函數(shù)的系數(shù)和指數(shù)，以提高重量估算精度。

參考文獻(xiàn)：

[1]張呈林，郭才根.直升機(jī)總體設(shè)計(jì)[M].北京：國防工業(yè)出版社，2006.

[2] Prouty， R.W. Helicopter Performance， Stability， and Control[M]. Boston： PWS， 1986.

作者簡介：

溫向可（1994—），碩士，助理工程師，研究方向：直升機(jī)重量設(shè)計(jì)與控制。