唐黎明　王純旗

[摘 要]為了探究小學(xué)高年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力表現(xiàn)的現(xiàn)狀，本研究編制了《小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力表現(xiàn)測(cè)試卷》，在深圳市某小學(xué)進(jìn)行調(diào)研。結(jié)果表明：（1）六年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力表現(xiàn)一般;（2）情境的開放性程度對(duì)學(xué)生問(wèn)題提出的能力表現(xiàn)有很大的約束性，在開放性情境中較好，其次是半結(jié)構(gòu)化情境，而在結(jié)構(gòu)化情境中最差;（3）情境的表述方式對(duì)學(xué)生問(wèn)題提出的能力表現(xiàn)有影響，學(xué)生在圖片表述的情境中能力表現(xiàn)較好，而在文字表述的情境中較差。研究結(jié)果為教師開展“問(wèn)題提出”教學(xué)提供了理論依據(jù)。

[關(guān)鍵詞]問(wèn)題提出能力;測(cè)試卷;六年級(jí)學(xué)生

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2022）08-0001-03

問(wèn)題提出是數(shù)學(xué)學(xué)科核心能力（或數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)）的重要組成部分。數(shù)學(xué)問(wèn)題提出是指學(xué)生基于已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)去理解既定情境，在問(wèn)題解決前、中、后三個(gè)階段中的一個(gè)或多個(gè)階段，提出有價(jià)值且結(jié)構(gòu)良好的數(shù)學(xué)問(wèn)題。當(dāng)前“問(wèn)題提出”已成為數(shù)學(xué)教學(xué)改革實(shí)踐的重要議題，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確地將“問(wèn)題提出”寫入課程總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，可見數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的重要性。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題提出進(jìn)行了深層次、多角度的分析，不過(guò)聚焦小學(xué)高年級(jí)學(xué)生的問(wèn)題提出能力表現(xiàn)的實(shí)證研究不多，且缺乏有針對(duì)性的測(cè)試工具。此外，以往關(guān)于數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力表現(xiàn)的問(wèn)卷編制較少涉及情境的內(nèi)容，而情境對(duì)于優(yōu)化學(xué)生的問(wèn)題提出能力表現(xiàn)而言是必要的。因而，本研究編制了《小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力表現(xiàn)測(cè)試卷》，以實(shí)證的方式探討小學(xué)高年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力表現(xiàn)的現(xiàn)狀特點(diǎn)，為“問(wèn)題提出”教學(xué)的開展提供理論依據(jù)。

一、實(shí)踐：數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力表現(xiàn)測(cè)試卷的編制和實(shí)施

1.測(cè)試卷編制

測(cè)試卷是在相關(guān)學(xué)者編訂的數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力表現(xiàn)測(cè)試題的基礎(chǔ)上，根據(jù)一線教師和專家的意見編制而成，共設(shè)6道測(cè)試題，其中的5道測(cè)試題選自國(guó)內(nèi)外大型研究項(xiàng)目，1道測(cè)試題選自PISA測(cè)試。測(cè)試卷囊括開放性情境、半結(jié)構(gòu)化情境、結(jié)構(gòu)化情境，每類情境下各設(shè)兩個(gè)子情境，分別以圖形和文字進(jìn)行表述（見表1）。

2.測(cè)試卷效度

筆者在請(qǐng)教4位一線教師（含1位特級(jí)教師）和開展預(yù)研究的基礎(chǔ)上，對(duì)測(cè)試卷進(jìn)行了反復(fù)修改;4位一線教師均認(rèn)為該測(cè)試卷可用于了解學(xué)生在不同情境中數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的能力表現(xiàn)。因此本測(cè)試卷具有較好效度。

3.測(cè)試卷信度

通過(guò)評(píng)分者信度來(lái)度量測(cè)試卷信度。首先隨機(jī)抽取50份有效的測(cè)試卷，然后由筆者和另一名數(shù)學(xué)教師按照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這50份測(cè)試卷進(jìn)行獨(dú)立打分。最終，通過(guò)積差相關(guān)法計(jì)算發(fā)現(xiàn)，在本測(cè)試卷的6個(gè)問(wèn)題提出情境中，不同評(píng)分者積差相關(guān)系數(shù)都為r≥0.94，不同評(píng)分者的分?jǐn)?shù)顯著相關(guān)?？梢姴煌u(píng)分者帶來(lái)的誤差極小，可忽略不計(jì)。因此，本測(cè)試卷具有較高信度。

4.調(diào)查實(shí)施

被試者為深圳市某小學(xué)六年級(jí)學(xué)生。選擇六年級(jí)學(xué)生作為研究對(duì)象，是因?yàn)樗麄兊臄?shù)學(xué)問(wèn)題提出能力表現(xiàn)相對(duì)成熟，能夠系統(tǒng)地提出簡(jiǎn)單性問(wèn)題，部分學(xué)生還能提出完整的復(fù)雜性問(wèn)題。正式研究中共發(fā)放251份問(wèn)卷，回收239份，全部有效。測(cè)試方式為紙筆測(cè)試，測(cè)試時(shí)間為30分鐘，需在每種情境中分別提出3個(gè)難度層次的問(wèn)題，包括1個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題、1個(gè)中等難度問(wèn)題、1個(gè)較難問(wèn)題。

二、結(jié)果：數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力表現(xiàn)測(cè)試卷的整理與分析

1.六年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力表現(xiàn)一般

從圖1總體來(lái)看，學(xué)生在三類情境中數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力表現(xiàn)一般，主要處于水平2（良好水平）。具體來(lái)看，在開放性情境中學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力表現(xiàn)較好，主要處于水平2（良好水平）;在半結(jié)構(gòu)化情境中學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力表現(xiàn)一般，基本處于水平2（良好水平）和水平3（及格水平）;在結(jié)構(gòu)化情境中學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力表現(xiàn)較差，多處于水平3（及格水平）和水平4（未達(dá)到及格水平）。

2.情境開放性程度對(duì)學(xué)生問(wèn)題提出能力表現(xiàn)有很大的約束性

由表2可知，在三類情境中數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力處于水平2（良好水平）及以上的學(xué)生比例，由低到高排序分別為結(jié)構(gòu)化情境（32.3%）、半結(jié)構(gòu)化情境（46.4%）、開放性情境（66.9%）。同時(shí)，在三類情境中數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力處于水平4（未及格水平）的學(xué)生比例，由高到低排序分別為結(jié)構(gòu)化情境、半結(jié)構(gòu)化情境、開放性情境。這說(shuō)明，學(xué)生在不同開放程度情境中的數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力表現(xiàn)有所不同：在開放性情境中表現(xiàn)最好，其次是半結(jié)構(gòu)化情境，而在結(jié)構(gòu)化情境中表現(xiàn)最差。

筆者通過(guò)SPSS19.0對(duì)學(xué)生在三類情境中的數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力表現(xiàn)進(jìn)行差異分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在三類情境中兩兩情境比較的p值均為0.000，顯著性水平為0.05，p<0.05，說(shuō)明學(xué)生在三類情境中數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力表現(xiàn)有顯著差異（見表3）。

3.情境的表述方式對(duì)學(xué)生問(wèn)題提出能力表現(xiàn)有影響

如圖2所示，在圖片和文字表述情境中分別有50.6%和39.3%的學(xué)生處于水平2（良好水平）及以上，且分別有10.5%和21.3%的學(xué)生處于水平4（未及格水平）?？梢?，相比文字表述情境，學(xué)生在圖片表述情境中數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力表現(xiàn)更好。

筆者通過(guò)SPSS19.0對(duì)學(xué)生在圖片和文字表述情境中數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力表現(xiàn)進(jìn)行差異分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在圖片和文字表述情境中數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力表現(xiàn)的p值為0.000，顯著性水平為0.05，p<0.05，說(shuō)明學(xué)生在圖片和文字表述情境中的數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力表現(xiàn)有著顯著性差異（見表4）。

4.情境開放性與學(xué)生在三個(gè)指標(biāo)維度上的表現(xiàn)有聯(lián)系

由表5可知，在三類情境中，學(xué)生的人均流暢性得分、靈活性得分最高均為開放性情境，其次為半結(jié)構(gòu)化情境，而在結(jié)構(gòu)化情境中得分最低。人均獨(dú)創(chuàng)性得分最高的情境是開放性情境，其次是結(jié)構(gòu)化情境，而在半結(jié)構(gòu)化情境得分最低。從統(tǒng)計(jì)學(xué)的視角對(duì)學(xué)生在三類情境中三個(gè)指標(biāo)維度之間的相關(guān)性進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在三類情境中所提問(wèn)題的流暢性得分、靈活性得分、獨(dú)創(chuàng)性得分這三個(gè)指標(biāo)維度兩兩間的p值都在0.01以內(nèi)，說(shuō)明流暢性得分、靈活性得分、獨(dú)創(chuàng)性得分這三個(gè)指標(biāo)維度之間兩兩皆顯著相關(guān)。

三、討論：數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力表現(xiàn)的關(guān)鍵結(jié)論探討

1.情境開放性程度與問(wèn)題提出能力表現(xiàn)的關(guān)系

開放性情境是指既定的、人為的、開放的情境，具有開放程度高的特點(diǎn)。學(xué)生在該類情境中能力表現(xiàn)較好，原因包括：第一，開放性情境為學(xué)生提供了開放的情境主題內(nèi)容，學(xué)生所提的數(shù)學(xué)問(wèn)題僅需與主題內(nèi)容相關(guān)，受情境結(jié)構(gòu)影響較小，學(xué)生容易從多方面、多角度提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，因此學(xué)生在該類情境中所提問(wèn)題的流暢性、靈活性指標(biāo)維度較好;第二，開放性情境開放程度高，具有一定的探究性，有助于學(xué)生全方位、多角度思考，充分想象，從而提出具有新穎性的問(wèn)題，因此學(xué)生在開放性情境中所提的問(wèn)題在創(chuàng)造性指標(biāo)維度表現(xiàn)較好。

半結(jié)構(gòu)化情境是指開放的、具有一定結(jié)構(gòu)的情境，開放程度較低。已有的情境結(jié)構(gòu)在一定程度上限制了學(xué)生提問(wèn)的角度，增加了提問(wèn)的難度，同時(shí)由于半結(jié)構(gòu)化情境開放性較小的特點(diǎn)，不利于充分發(fā)散學(xué)生的思維，學(xué)生提出具有新穎性的問(wèn)題的難度也有所提升。因此，學(xué)生在半結(jié)構(gòu)化情境中數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力表現(xiàn)較差。

結(jié)構(gòu)化情境是指特定的、結(jié)構(gòu)化程度高的情境，具有開放性程度低的特點(diǎn)。由于結(jié)構(gòu)化情境結(jié)構(gòu)化程度較高，學(xué)生所提的數(shù)學(xué)問(wèn)題需要符合情境結(jié)構(gòu)的要求，進(jìn)一步加大了學(xué)生提出具有新穎性的問(wèn)題的難度。因此，學(xué)生在結(jié)構(gòu)化情境中數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力表現(xiàn)較差。

2.情境表述方式與問(wèn)題提出能力表現(xiàn)的關(guān)系

在圖片和文字表述情境中，學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力表現(xiàn)有顯著差異，相比文字表述情境，學(xué)生在圖片表述情境中能力表現(xiàn)更好。這與張欣和石鳳然的研究結(jié)論基本一致，他們發(fā)現(xiàn)在圖片表述情境中五年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力優(yōu)于在符號(hào)和文字表述情境，圖片表述情境對(duì)學(xué)生的作用較大。石鳳然還發(fā)現(xiàn)文字加圖片的表述情境相比單純的文字表述情境更容易吸引五年級(jí)學(xué)生，用圖片有助于吸引小學(xué)高年級(jí)學(xué)生的注意力，他們所提數(shù)學(xué)問(wèn)題的質(zhì)量和數(shù)量都相對(duì)較好。究其原因，與圖片和文字表述情境的特點(diǎn)密切相關(guān)。

文字和圖片是創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境的主要表述方式。文字表述情境具有通俗易懂的特點(diǎn)，便于學(xué)生理解，但不夠直觀形象，大多數(shù)學(xué)生會(huì)被困于文字之中，難以找到提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的空間與角度。圖片表述情境具有具體、直觀、形象的特點(diǎn)，有助于學(xué)生快捷地將情境的整體結(jié)構(gòu)與意義視覺化，圖片表述方式對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題提出有著重要的作用。小學(xué)高年級(jí)學(xué)生的抽象思維雖然不斷發(fā)展，但依舊離不開具體事物的支撐，合理運(yùn)用圖片表述方式，不僅有助于學(xué)生直觀、快捷地理解情境的結(jié)構(gòu)與意義，而且有助于放緩學(xué)生思維的進(jìn)階坡度。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 張丹，吳正憲.培養(yǎng)小學(xué)生問(wèn)題提出能力的實(shí)證研究：以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為例[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2017（5）：100-104.

[2] 蔡金法.中美學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的系列實(shí)證研究：他山之石，何以攻玉[M].北京：教育科學(xué)出版社，2007：125-144.

[3] 張欣.數(shù)學(xué)表征對(duì)發(fā)展小學(xué)生提出問(wèn)題能力的作用研究[D].貴陽(yáng)：貴州師范大學(xué)，2019.

[4] 石鳳然.不同問(wèn)題情境對(duì)小學(xué)高年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的影響研究[D].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)，2013.

（責(zé)編 金 鈴）