福建省泉州第五中學(xué) (362000) 莊曉玲 福建教育學(xué)院數(shù)學(xué)教育研究所 (350000) 楊蒼洲

直觀(guān)想象素養(yǎng)是六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，主要是指借助幾何直觀(guān)和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng)．高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中主要通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生直觀(guān)想象素養(yǎng)．因此，數(shù)形結(jié)合思想在解題與命題中的應(yīng)用顯得尤其重要．

在近年的高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)題中，其問(wèn)題背景常常有“幾何意義”，探究試題的問(wèn)題背景及其幾何意義，有助于理解題意，把握方向，從而順利解題．教師研究試題的命題手法在提高解題能力的同時(shí)，也能提高命題能力與教學(xué)水平．

一、直觀(guān)想象素養(yǎng)下的命題手法探究

(一)試題展示

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

本題以函數(shù)、導(dǎo)數(shù)為背景，考查不等式的證明、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)；考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想；考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)；考查邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

(二)命題方法探究

下面我們探究問(wèn)題(2)的命題手法．

由此可見(jiàn)，問(wèn)題(2)可從幾何角度找到合理的解釋?zhuān)幢容^函數(shù)圖像上兩點(diǎn)(兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)于函數(shù)的兩極值點(diǎn))連線(xiàn)的斜率與某點(diǎn)處(此處的點(diǎn)為函數(shù)兩極值點(diǎn)的幾何平均數(shù))切線(xiàn)的斜率．

(三)試題解法探究

(i)若a≤2，則f′(x)≤0，當(dāng)且僅當(dāng)a=2，x=1時(shí)f′(x)=0，所以f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減．

二、直觀(guān)想象素養(yǎng)下的命題活動(dòng)

基于上述分析，我們應(yīng)用此命題手法，遷移，進(jìn)行試題改編．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

思路三：結(jié)合拉格朗日中值定理進(jìn)行試題命制．

拉格朗日中值定理：如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，那么在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ε(a<ε

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

三、結(jié)束語(yǔ)

命制試題是教學(xué)過(guò)程中一項(xiàng)重要的、常規(guī)性的工作．命制高質(zhì)量的數(shù)學(xué)試題，不僅需要較強(qiáng)的數(shù)學(xué)基本功，還需要對(duì)某些問(wèn)題有一定的積累和研究．而直觀(guān)想象是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要素養(yǎng)，在直觀(guān)想象素養(yǎng)的引領(lǐng)下，挖掘試題的背景，探究問(wèn)題的本質(zhì)，研究試題的命題手法，就能實(shí)現(xiàn)舉一反三．因此，教師要善于在直觀(guān)想象素養(yǎng)引領(lǐng)下研究進(jìn)行命題實(shí)踐與解題實(shí)踐．