阮仕峰，惠 飛，于建游，張志剛，杜繹如，郭 星

(1.長(zhǎng)安大學(xué)信息工程學(xué)院，陜西 西安 710064； 2.河北省高速公路延崇籌建處，河北 張家口 075400)

0 引 言

我國(guó)雙向車(chē)道公路里程占公路總里程的比例超過(guò)80%[1]，而雙向車(chē)道的交通特性是有別于單向車(chē)道的，在雙向車(chē)道上，必須借用對(duì)向車(chē)道完成超車(chē)，這種駕駛行為被稱(chēng)為逆向超車(chē)。在復(fù)雜的交通環(huán)境下，逆向超車(chē)時(shí)會(huì)受到其他車(chē)輛的干擾，如前車(chē)和后車(chē)會(huì)遮擋駕駛員的視野，使駕駛員難以察覺(jué)其他車(chē)輛的潛在威脅，尤其與對(duì)向來(lái)車(chē)發(fā)生碰撞的風(fēng)險(xiǎn)極高，威脅著駕駛?cè)说纳?cái)產(chǎn)安全。相關(guān)研究表明，逆向超車(chē)所引發(fā)的交通事故占雙向車(chē)道所有事故的60%[2]，逆向超車(chē)存在的安全問(wèn)題亟待解決?，F(xiàn)有研究已經(jīng)給出了多種實(shí)現(xiàn)超車(chē)的具體方法，Dixit等人[3-4]分析了現(xiàn)有的超車(chē)策略，給出了高速超車(chē)軌跡規(guī)劃與跟蹤的可行方法，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了在結(jié)構(gòu)化的高速道路環(huán)境中自行識(shí)別道路安全區(qū)域的框架，通過(guò)魯棒預(yù)測(cè)控制器(Robust MPC)生成可行的超車(chē)軌跡。Brunke[5]設(shè)計(jì)了基于學(xué)習(xí)的模型預(yù)測(cè)控制器(LMPC)，通過(guò)在預(yù)定車(chē)道上多代理競(jìng)爭(zhēng)來(lái)確定局部最優(yōu)軌跡。張家旭等人[6]提出了基于人工勢(shì)場(chǎng)法的路徑規(guī)劃算法以及線(xiàn)性魯棒控制理論最優(yōu)成本控制策略，為最優(yōu)路徑的判斷提供了一種量化的方法。Chen等人[7]采用雙向快速隨機(jī)擴(kuò)展樹(shù)法(bi-RRT)，在狀態(tài)空間中構(gòu)建連通圖，從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的路徑中通過(guò)碰撞檢測(cè)算法尋找最優(yōu)路徑。Asaithambi等人[8]通過(guò)分析各種類(lèi)型車(chē)輛的超車(chē)行為特征，建立了復(fù)雜場(chǎng)景下的交通流模型。以上研究對(duì)于超車(chē)過(guò)程中所存在的超越、交錯(cuò)、追尾等交通沖突[9]都進(jìn)行了充分考慮，其有效性也已得到了驗(yàn)證，但是這些算法并不適用于逆向超車(chē)場(chǎng)景，盡管逆向超車(chē)與一般超車(chē)的過(guò)程是大致相似的，但是逆向超車(chē)還存在車(chē)輛相會(huì)的交通沖突[10]，在超車(chē)之前需要額外考慮對(duì)向來(lái)車(chē)的行駛狀況，這在上述研究中并未涉及。車(chē)聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的成熟為解決逆向超車(chē)的問(wèn)題提供了解決思路[11]，通過(guò)車(chē)車(chē)通信共享對(duì)向來(lái)車(chē)信息，可以克服視線(xiàn)遮擋所造成的信息不足的問(wèn)題。但是現(xiàn)有車(chē)聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用中僅對(duì)對(duì)向來(lái)車(chē)進(jìn)行預(yù)警，并未給出具體的超車(chē)策略，針對(duì)這一問(wèn)題，本文從全局信息獲取以及駕駛員信息獲取2個(gè)角度出發(fā)，將對(duì)向來(lái)車(chē)的影響因素引入到?jīng)Q策方法中，并最終實(shí)現(xiàn)逆向超車(chē)的軌跡規(guī)劃和跟蹤控制。

1 決策方法

逆向超車(chē)場(chǎng)景中需要將對(duì)向來(lái)車(chē)的影響納入到超車(chē)決策中，因此必須找到一種可以判斷其對(duì)主車(chē)的威脅程度大小的指標(biāo)。在現(xiàn)有研究中，通常會(huì)將環(huán)境車(chē)輛對(duì)主車(chē)所造成的影響進(jìn)行抽象或者量化，使用數(shù)學(xué)模型或者物理指標(biāo)對(duì)其進(jìn)行描述，例如勢(shì)場(chǎng)法[12]。本章將給出超車(chē)決策中具體的衡量指標(biāo)和參考依據(jù)。

1.1 基于全局信息的決策方法

全局信息主要包括速度、加速度、兩車(chē)間距，在現(xiàn)有車(chē)聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的研究成果下，已經(jīng)能夠保證傳輸?shù)牡蜁r(shí)延和可靠性[13]，因此可以依托車(chē)車(chē)通信來(lái)獲取決策所需的全局信息。通過(guò)速度、加速度等全局信息環(huán)境車(chē)輛的駕駛行為和位置信息進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以得知該路徑點(diǎn)有車(chē)或者無(wú)車(chē)的概率，這一概率即可視作該區(qū)域發(fā)生碰撞的概率。如圖1所示，如果在當(dāng)前時(shí)刻C1選擇超車(chē)，預(yù)測(cè)時(shí)段內(nèi)，C1在超車(chē)過(guò)程中會(huì)與C2、C3發(fā)生碰撞，于是則可以認(rèn)為預(yù)測(cè)中C2、C3所在的區(qū)域不安全。對(duì)當(dāng)前道路段的所有離散路徑點(diǎn)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，最終生成整個(gè)路段的碰撞熱圖，從而將交通環(huán)境對(duì)智能車(chē)所構(gòu)成的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化，為決策和規(guī)劃提供直觀依據(jù)。

圖1 安全評(píng)估方法示意圖

與車(chē)輛的位置相關(guān)程度最高的參數(shù)為車(chē)輛的加速度，經(jīng)過(guò)大量的數(shù)據(jù)驗(yàn)證及實(shí)際測(cè)試后證實(shí)，車(chē)輛行駛過(guò)程中的加速度變化情況近似服從特定數(shù)學(xué)分布[14-16]，如果加速度的變化是可以預(yù)知的，那么借助現(xiàn)有智能車(chē)技術(shù)的信息交換來(lái)獲取其他車(chē)輛的信息，并依托于結(jié)構(gòu)化道路[17]的特性，可以對(duì)環(huán)境車(chē)輛位置的變化情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，下面將從橫向和縱向?qū)?chē)輛的位置進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1.1.1 位置預(yù)測(cè)

在逆向超車(chē)場(chǎng)景下，超車(chē)能否成功很大程度取決于對(duì)向來(lái)車(chē)的位置，如果掌握了對(duì)向來(lái)車(chē)縱向位移的分布情況，那么對(duì)向來(lái)車(chē)的實(shí)時(shí)位置就可以得到預(yù)測(cè)。記車(chē)輛縱向加速度ax∈[ax,min,ax,max]，在實(shí)際行駛過(guò)程中，車(chē)輛總體上是趨于保持勻速行駛的，即縱向加速度集中分布在0點(diǎn)附近，因此一般認(rèn)為ax近似服從正態(tài)分布，其取值概率為：

(1)

車(chē)輛的縱向位置si與速度、加速度關(guān)系如下：

(2)

其中，s0、v0是車(chē)輛當(dāng)前的縱向位移和速度，Δti=ti-t0，ay為加速度。故縱向位移取值概率可表示為：

(3)

橫向位置預(yù)測(cè)實(shí)際就是對(duì)車(chē)輛變道的預(yù)測(cè),車(chē)輛如何行駛?cè)Q于駕駛員的駕駛意圖，在駕駛行為意圖研究領(lǐng)域，可以采用sigmoid函數(shù)[18]來(lái)描述駕駛員的行為特征分布情況，因此通過(guò)sigmoid函數(shù)描述駕駛員做出變道行為的概率為：

(4)

其中，m為斜率，λ定義為：

(5)

其中，l是前后兩車(chē)的間距，vf是前車(chē)的速度，vb是后車(chē)的速度。在駕駛員做出決策后，車(chē)輛的換道情況可以用向左或者向右的加速度進(jìn)行描述，記ay∈[ay,min,ay,max]，經(jīng)過(guò)大量的數(shù)據(jù)分析后得出，ay的概率密度函數(shù)為：

(6)

其中，u和α是形狀參數(shù)，β為速率參數(shù)，Γ(α)為伽馬函數(shù)。在上述公式的基礎(chǔ)上，可以得出車(chē)輛在特定時(shí)刻的橫向加速度的具體情況?？梢耘袛啻藭r(shí)車(chē)輛的3種狀態(tài)，即向左換道、向右換道、直行，仍然以概率來(lái)描述加速度取值的情況：

(7)

事實(shí)上，加速度與位移互為反函數(shù)，于是進(jìn)一步得到車(chē)輛橫向位置的預(yù)測(cè)概率為：

(8)

其中，lmin、lmax是橫向位移的最小值和最大值，其值取決于道路寬度的大小。

1.1.2 碰撞熱區(qū)圖

車(chē)輛的實(shí)際運(yùn)動(dòng)中，橫向和縱向上的加速度可能同時(shí)存在，因此將縱向和橫向運(yùn)動(dòng)的概率整合為車(chē)輛的真實(shí)運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)：

P=[1-P(λ)]Px+P(λ)PxPy

(9)

概率P表示車(chē)輛在在特定時(shí)間節(jié)點(diǎn)位于某一位置的概率。根據(jù)這一公式對(duì)所有離散道路采樣點(diǎn)進(jìn)行評(píng)估，智能車(chē)可以根據(jù)路段的安全狀況規(guī)劃軌跡。

在多車(chē)場(chǎng)景下，所有車(chē)輛構(gòu)成了一個(gè)動(dòng)態(tài)變化、相互影響的系統(tǒng)，每一輛車(chē)的狀態(tài)變化都會(huì)反饋給系統(tǒng)從而影響系統(tǒng)的狀態(tài)，因此在考察道路區(qū)域安全性時(shí)，將所有可對(duì)該區(qū)域產(chǎn)生影響的車(chē)輛按照如下公式納入計(jì)算：

(10)

道路評(píng)估結(jié)果如圖2所示，圖中各區(qū)域值的分布反映了道路不同區(qū)域的碰撞概率大小。

圖2 安全評(píng)估結(jié)果

1.1.3 最小安全距離

在占用對(duì)向車(chē)道時(shí)容易發(fā)生碰撞事故，因此在進(jìn)行逆向超車(chē)決策時(shí)，必須考慮從開(kāi)始超車(chē)到并入原來(lái)車(chē)道的整個(gè)期間是否會(huì)與對(duì)向來(lái)車(chē)發(fā)生碰撞，下文將對(duì)逆向超車(chē)的最小安全超車(chē)距離進(jìn)行研究，只需確保超車(chē)距離大于最小安全距離，即可避免碰撞事故的發(fā)生。

圖3展示了逆向超車(chē)的具體過(guò)程，L0、L1、L2為各車(chē)間距，d1、d2分別為主車(chē)完成變道及并道所行駛的路程，L為主車(chē)開(kāi)始超車(chē)時(shí)與對(duì)向來(lái)車(chē)的距離，即超車(chē)視距[19]，主車(chē)一旦開(kāi)始超車(chē)，必須確保有足夠的時(shí)間超越前車(chē)并完成并道，避免與對(duì)向來(lái)車(chē)發(fā)生碰撞，因此超車(chē)前必須考慮會(huì)車(chē)間距是否滿(mǎn)足安全要求。L計(jì)算方法為：

圖3 逆向超車(chē)過(guò)程

(11)

式(11)中，v0為主車(chē)的初始速度，a為主車(chē)的加速度，主車(chē)的超車(chē)速度為道路最大限速vm；v2、v3分別為前車(chē)和對(duì)向來(lái)車(chē)的速度；L0為主車(chē)與前車(chē)的車(chē)頭間距。

在時(shí)間節(jié)點(diǎn)t主車(chē)與對(duì)向來(lái)車(chē)的預(yù)測(cè)間距為：

Lt=|s-sopp|

(12)

其中，s表示智能車(chē)的實(shí)時(shí)位置，sopp表示在預(yù)測(cè)中對(duì)向來(lái)車(chē)將會(huì)到達(dá)的位置。由于下文的路徑選擇算法所選路徑點(diǎn)發(fā)生碰撞的概率并不總是為0，因此當(dāng)Lt

1.2 基于博弈論的決策方法

上文的決策方法依賴(lài)于對(duì)加速度、行車(chē)間距等全局信息的快速獲取，從而預(yù)測(cè)車(chē)輛的狀態(tài)，因此對(duì)于車(chē)聯(lián)網(wǎng)通信有著時(shí)延和穩(wěn)定性等方面的要求。但實(shí)際也會(huì)存在離開(kāi)服務(wù)基站服務(wù)范圍而失效等異常情況，加之目前車(chē)聯(lián)網(wǎng)未得到大規(guī)模普及，仍然以駕駛員手動(dòng)駕駛為主，為了降低算法對(duì)車(chē)車(chē)通信的依賴(lài)程度，保證算法在非車(chē)聯(lián)網(wǎng)場(chǎng)景下仍然有效，本節(jié)提出一種基于駕駛員視覺(jué)信息以及車(chē)載傳感器的決策方法。

就目前市面的主流汽車(chē)產(chǎn)品而言，駕駛員的信息來(lái)源除了自身獲取的視覺(jué)信息外，還包括車(chē)載傳感器提供的一些信息。在自動(dòng)駕駛?cè)〈謩?dòng)駕駛之前，由于駕駛員的判斷主導(dǎo)車(chē)輛的行為，因此車(chē)輛并不是簡(jiǎn)單做機(jī)械運(yùn)動(dòng)的物體，駕駛員的個(gè)人風(fēng)格會(huì)切實(shí)影響到行車(chē)過(guò)程。假定所有駕駛員都希望在安全范圍內(nèi)將駕駛行為的收益最大化，那么各車(chē)之間存在著相互競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，駕駛員要利用已有的信息來(lái)使得自身贏得競(jìng)爭(zhēng)。這種互相競(jìng)爭(zhēng)的局面正好符合博弈論[20-21]的應(yīng)用場(chǎng)景。

駕駛員獲取的視覺(jué)信息大致可以劃分為2類(lèi)：1)對(duì)于其它車(chē)輛位置的判斷，如兩車(chē)間距的拉近、車(chē)輛行駛方向的改變等，基于這一類(lèi)信息駕駛員可以初步判斷其它車(chē)輛的行為意圖；2)車(chē)輛的信號(hào)燈(轉(zhuǎn)向燈和尾燈)的信息對(duì)于駕駛員來(lái)說(shuō)至關(guān)重要，是駕駛員判斷其他車(chē)輛行為意圖的主要依據(jù)。視覺(jué)信息的獲取也會(huì)影響博弈中雙方的收益對(duì)比，假設(shè)車(chē)輛A和車(chē)輛B進(jìn)入同一行駛區(qū)域，雙方將會(huì)觀察對(duì)方的行為，并估算對(duì)方到達(dá)期望位置所需要的時(shí)間，車(chē)輛會(huì)根據(jù)估算的時(shí)間行動(dòng)，在自身快速通過(guò)的同時(shí)確保雙方通過(guò)同一區(qū)域的時(shí)間差能夠安全。車(chē)輛A決策并實(shí)施之后會(huì)觀察車(chē)輛B對(duì)本車(chē)行為的反應(yīng)，車(chē)輛B采取的反應(yīng)行為將會(huì)影響車(chē)輛A下一次的決策，兩車(chē)之間的這種決策可以看作從兩車(chē)進(jìn)入路口區(qū)域第一次決策時(shí)間點(diǎn)T0到使用場(chǎng)圖判斷兩車(chē)沖突關(guān)系[22]結(jié)束時(shí)的最后一次決策時(shí)間點(diǎn)T1內(nèi)的動(dòng)態(tài)重復(fù)博弈，如圖4所示。

圖4 兩車(chē)博弈示意圖

博弈論的關(guān)鍵點(diǎn)在于參與方都在尋求自身收益的最大化。對(duì)于超車(chē)過(guò)程來(lái)說(shuō)，可以將收益劃分為2個(gè)部分，一部分是位置收益，可以理解為位置領(lǐng)先的車(chē)輛收益更大；另一部分則是安全收益，承受的風(fēng)險(xiǎn)越小則安全收益越大。這2個(gè)部分收益在一定程度上是互相沖突的。下面用收益函數(shù)來(lái)描述2種收益的變化狀態(tài)。收益函數(shù)定義為：

(13)

其中，F(xiàn)( )表示歸一化計(jì)算，α和β分別表示安全因素和時(shí)間因素的權(quán)重系數(shù)，且α+β=1，ΔT為博弈雙方通過(guò)沖突區(qū)域的時(shí)間差，計(jì)算方法為：

(14)

2 軌跡規(guī)劃

軌跡規(guī)劃的目的在于引導(dǎo)智能車(chē)按照既定策略行駛，必須考慮軌跡會(huì)對(duì)智能車(chē)產(chǎn)生的影響。路徑規(guī)劃要考慮曲線(xiàn)的平滑，這對(duì)車(chē)輛行駛的安全性以及駕駛的舒適性來(lái)說(shuō)非常重要，同時(shí)還要保證擬合曲線(xiàn)與路徑點(diǎn)足夠接近。得到合適的路徑后，將路徑與預(yù)期的時(shí)間序列信息相互結(jié)合，可以進(jìn)一步得到速度分布。

2.1 路徑規(guī)劃

h(n)=Pc(ti,tj)+G(t)+|k(i,j)|+W(i,j)

(15)

其中，k(i,j)表示頂點(diǎn)Vi、Vj之間的邊的斜率，斜率絕對(duì)值越大則表示變道越急促。W(i,j)表示頂點(diǎn)Vi、Vj的邊偏離道路中心線(xiàn)地程度，其計(jì)算方式為：

W(i,j)=(dj-dc)2-(di-dc)2

(16)

其中，di、dj為i、j點(diǎn)處的橫向位置，dc為道路中心線(xiàn)的橫向位置。

搜索過(guò)程如圖5所示，搜索算法會(huì)對(duì)當(dāng)前頂點(diǎn)的每個(gè)鄰近頂點(diǎn)進(jìn)行檢查，邊的估值被累計(jì)到當(dāng)前的路徑中，通過(guò)總估值的大小來(lái)判斷可達(dá)性。首次搜尋出的路徑雖然是代價(jià)最低的，但是在軌跡規(guī)劃時(shí)未必是最優(yōu)選擇，因此圖搜索算法完成后，將所選路徑添加到參考路徑的集合中，并將路徑已經(jīng)包含的邊進(jìn)行標(biāo)記，然后開(kāi)始新的搜索。參考路徑的可達(dá)性直接反映了其風(fēng)險(xiǎn)程度的大小。

圖5 路徑搜索過(guò)程

軌跡規(guī)劃采用了基于多項(xiàng)式曲線(xiàn)擬合的方法，根據(jù)車(chē)輛初始時(shí)刻和超車(chē)完成時(shí)的狀態(tài)，在指定時(shí)間序列內(nèi)完成相應(yīng)操作?；诙囗?xiàng)式的軌跡規(guī)劃的一般方法是分別在車(chē)輛行駛的橫縱方向上構(gòu)建如下多項(xiàng)式函數(shù)[25]：

(17)

其中，x(t)、y(t)分別是智能車(chē)橫向和縱向的行駛曲線(xiàn)，ai、bj為各自的待定系數(shù)。

由于車(chē)輛實(shí)際駕駛過(guò)程中，其控制需要滿(mǎn)足運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)約束，加速度約束需曲線(xiàn)二階連續(xù)，因此本文采用四次多項(xiàng)式進(jìn)行路徑擬合。根據(jù)安全路徑點(diǎn)[(xi,yi)1,(xi,yi)2,…,(xi,yi)n],i=1,2,…，k,分別計(jì)算為：

(18)

其中，(xi,yi)為路徑點(diǎn)坐標(biāo)，r=4,之后建立正規(guī)方程組：

(19)

對(duì)上式進(jìn)行求解以得到多項(xiàng)式函數(shù)的各系數(shù)[m0,m1,…,mk]T,之后得到智能車(chē)的擬合路徑曲線(xiàn)為：

微課的授課時(shí)間短，要想在10 min內(nèi)把要講的知識(shí)點(diǎn)講完，就必須做到精煉，就必須做到重難點(diǎn)突出，學(xué)生看完就能很快知道授課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，就能很快掌握所學(xué)的知識(shí)點(diǎn).相反，如果微課做的不精煉，雜亂無(wú)章，學(xué)生看后不知所云，更是摸不著頭腦，那么這樣的微課是失敗的，不但浪費(fèi)了教師制作時(shí)付出的時(shí)間和精力，而且浪費(fèi)了課堂上的授課時(shí)間，浪費(fèi)了學(xué)生的精力和時(shí)間，降低了教學(xué)效率，給學(xué)生的學(xué)習(xí)添加更多的困難和阻力.

y=m0+m1x+m2x2+…+mkxk

(20)

2.2 速度規(guī)劃

速度規(guī)劃必須滿(mǎn)足2個(gè)要求：首先是速度分布必須在允許范圍之內(nèi)，不應(yīng)超速或者速度過(guò)低；其次速度的變化能夠保證車(chē)輛平穩(wěn)地完成超車(chē)，車(chē)輛之間不會(huì)相互造成干擾甚至發(fā)生沖突。因此可以在已經(jīng)規(guī)劃完成的路徑的基礎(chǔ)上，添加時(shí)間序列信息，對(duì)速度進(jìn)行規(guī)劃，根據(jù)時(shí)間序列信息得到的指定時(shí)間和預(yù)期位移，計(jì)算目標(biāo)速度，這樣得到的速度分布必定滿(mǎn)足超車(chē)過(guò)程中任意時(shí)刻的速度要求。

如圖6所示，將規(guī)劃所得的路徑近似表示為不光滑的多段直線(xiàn)，在此針對(duì)i、j之間的路徑進(jìn)行研究。記i、j間的位移為Sij，i點(diǎn)處的速度記為vi，加速度記為ai，j點(diǎn)的速度記為vj,則有：

圖6 速度規(guī)劃

vj=vi+aitw

(21)

其中，tw表示從i點(diǎn)到達(dá)j點(diǎn)的預(yù)期時(shí)間，可以表示為：

(22)

于是式(21)可以進(jìn)一步表示為：

(23)

3 軌跡跟蹤控制

本章將設(shè)計(jì)一種模型預(yù)測(cè)控制器來(lái)對(duì)智能車(chē)的軌跡跟蹤進(jìn)行控制，其主要方法是根據(jù)算法規(guī)劃出的軌跡數(shù)據(jù)，不斷地進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化和更新，并最終輸出車(chē)輛可用的信號(hào)從而對(duì)智能車(chē)進(jìn)行控制。這也是模型預(yù)測(cè)控制的基本思想，即利用已有的模型系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)和下一個(gè)時(shí)域的控制量去預(yù)測(cè)系統(tǒng)下一個(gè)時(shí)域的輸出，通過(guò)求解帶有邊界條件的優(yōu)化問(wèn)題來(lái)實(shí)現(xiàn)控制目的。

(24)

該模型能夠比較詳細(xì)地反映車(chē)輛各項(xiàng)狀態(tài)變量之間的非線(xiàn)性關(guān)系，其一般形式可表示為:

λ=f(ξ,u)

(25)

λ=A(t)[ξ-ξref]+B(t)[u-uref]

(26)

通過(guò)前向歐拉法對(duì)其進(jìn)行離散化處理，處理后的狀態(tài)方程為：

(27)

預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的參考值記為r(k),k時(shí)刻的預(yù)測(cè)誤差記為z(k)，則根據(jù)上式可以得到整個(gè)預(yù)測(cè)時(shí)域Np內(nèi)的誤差：

(28)

為了找到最佳的控制量Uk，使得預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的狀態(tài)向量與參考值盡可能接近，從而系統(tǒng)的狀態(tài)能準(zhǔn)確跟蹤期望的軌跡，根據(jù)預(yù)測(cè)狀態(tài)向量與參考值之間的累計(jì)誤差定義優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，并對(duì)Uk添加約束[27]：

(29)

由于本文選用的是動(dòng)力學(xué)模型，其約束條件較多，為了確?？刂破髂軌蛟谟?jì)算時(shí)間內(nèi)得到最優(yōu)解，在目標(biāo)函數(shù)中添加松弛因子[28]。綜合目標(biāo)函數(shù)及約束條件，得到基于動(dòng)力學(xué)模型的優(yōu)化問(wèn)題如下：

(30)

其中，yhc、ysc分別為模型預(yù)測(cè)控制器的硬約束和軟約束，Q、R、ρ為權(quán)重系數(shù)，ε為松弛因子，軟約束可以通過(guò)松弛因子進(jìn)行調(diào)節(jié)。在進(jìn)行優(yōu)化求解之后，可以得到控制時(shí)域內(nèi)一系列控制輸入量，在接下來(lái)的控制周期，序列中的元素將實(shí)際作用于系統(tǒng)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)期望軌跡的跟蹤。

4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文所提出的控制算法對(duì)整個(gè)逆向超車(chē)過(guò)程的實(shí)際控制效果，本文搭建一個(gè)仿真平臺(tái)用于測(cè)試。在CarSim中完成對(duì)仿真工況、車(chē)輛、道路及車(chē)輛參數(shù)的配置，借助MATLAB/Simulink完成轉(zhuǎn)向系統(tǒng)路徑規(guī)劃與跟蹤控制策略的搭建，如圖7所示。本模型將根據(jù)規(guī)劃層中優(yōu)化求解得到的路徑曲線(xiàn)和參考速度作為模型預(yù)測(cè)控制器的參考軌跡輸入，模型預(yù)測(cè)算法作為控制器，在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)對(duì)參考軌跡進(jìn)行跟蹤，控制時(shí)域內(nèi)輸出前輪轉(zhuǎn)向角及加速度，并將數(shù)據(jù)注入被控車(chē)輛，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)車(chē)輛的實(shí)時(shí)控制。

圖7 Carsim/Simulink聯(lián)合仿真界面

仿真驗(yàn)證過(guò)程如圖8所示，圖中分別展示了跟隨、變道、超越、并道4個(gè)階段的情況，主車(chē)順利完成了超車(chē)。軌跡跟蹤效果如圖9、圖10所示，從圖中可以看出，直行時(shí)的橫向跟蹤誤差接近于0，由于轉(zhuǎn)向所帶來(lái)的誤差最大不超過(guò)0.1 m，跟蹤效果良好，而車(chē)輛從起步到完成超車(chē)的整個(gè)過(guò)程，速度的跟蹤誤差不超過(guò)3 km/h。圖11為超車(chē)過(guò)程中的車(chē)輛參數(shù)，從上而下分別為方向盤(pán)轉(zhuǎn)角、前輪轉(zhuǎn)角、輪胎滑移角、方向盤(pán)轉(zhuǎn)角和前輪轉(zhuǎn)角，直觀地體現(xiàn)了模型預(yù)測(cè)控制器對(duì)車(chē)輛的控制過(guò)程，輪胎滑移角則反映出了軌跡滿(mǎn)足車(chē)輛實(shí)際行駛的要求。

圖8 仿真實(shí)時(shí)動(dòng)畫(huà)

圖9 跟蹤效果

圖10 跟蹤誤差

圖11 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)參數(shù)

并道階段與變道階段的試驗(yàn)方法完全類(lèi)似。上文先對(duì)變道階段進(jìn)行了跟蹤測(cè)試，在確定了模型預(yù)測(cè)控制器的性能后，進(jìn)一步對(duì)整個(gè)超車(chē)過(guò)程進(jìn)行跟蹤試驗(yàn)。圖12展示了軌跡跟蹤效果以及誤差，跟蹤過(guò)程的最大誤差約為0.15 m，誤差率不超過(guò)4%，跟蹤誤差主要發(fā)生在轉(zhuǎn)向階段，這是由車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)因素所決定的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文算法規(guī)劃的軌跡平滑，軌跡跟蹤的結(jié)果準(zhǔn)確，性能達(dá)到了預(yù)期要求。

圖12 超車(chē)軌跡

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的控制性能，將本模型與預(yù)瞄最優(yōu)曲率駕駛員模型[29]進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，結(jié)果如圖13所示，可以看出，本文模型的最大誤差約為0.12 m，而預(yù)瞄最優(yōu)模型最大誤差約為0.15 m，相較于對(duì)比模型誤差下降了約20%，并且跟蹤誤差的波動(dòng)更小，說(shuō)明跟蹤過(guò)程更加平穩(wěn)。

圖13 模型性能對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)智能車(chē)逆向超車(chē)所存在的安全性問(wèn)題提出了超車(chē)策略，該策略通過(guò)全局信息預(yù)測(cè)和基于博弈論的協(xié)作控制進(jìn)行決策，對(duì)智能車(chē)的行車(chē)環(huán)境進(jìn)行了直觀的參數(shù)化描述，并且實(shí)現(xiàn)了軌跡規(guī)劃與跟蹤控制，仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法在逆向超車(chē)場(chǎng)景下的有效性。本文所提出的方法充分考慮了近年的相關(guān)研究工作[30-32]所具備的優(yōu)點(diǎn)，并在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上進(jìn)一步補(bǔ)充了以下工作內(nèi)容：

1)提出的超車(chē)控制方法考慮了多車(chē)場(chǎng)景下車(chē)輛之間的相互作用，不但將當(dāng)前的交通狀況作為判斷依據(jù)，還考慮了車(chē)輛未來(lái)的潛在運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。換而言之，環(huán)境車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)和主車(chē)的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃是有機(jī)結(jié)合的，這使得決策的可靠性得到了提高。

2)發(fā)揮了車(chē)聯(lián)網(wǎng)所具有的優(yōu)勢(shì)，相較于其他依賴(lài)于傳感器的超車(chē)策略，車(chē)聯(lián)網(wǎng)能更加可靠地提供環(huán)境感知信息，這從根本上確保了算法的正確運(yùn)行，因此本文的方法對(duì)于車(chē)聯(lián)網(wǎng)場(chǎng)景是完全適用的。

3)除了對(duì)車(chē)聯(lián)網(wǎng)場(chǎng)景的研究外，本文還兼顧了非車(chē)聯(lián)網(wǎng)場(chǎng)景下的應(yīng)用，借助現(xiàn)在已經(jīng)頗具規(guī)模的車(chē)載傳感器，發(fā)揮駕駛員自身的主導(dǎo)作用，采用了基于博弈論的超車(chē)方法，降低了算法對(duì)于車(chē)聯(lián)網(wǎng)的依賴(lài)性，使得本文對(duì)于非車(chē)聯(lián)網(wǎng)場(chǎng)景同樣適用，這是其他車(chē)聯(lián)網(wǎng)相關(guān)研究尚不具備的優(yōu)勢(shì)。

4)本文在采用博弈論的方法時(shí)，考慮了駕駛員的主觀判斷對(duì)于車(chē)輛的主導(dǎo)作用，把多車(chē)場(chǎng)景下的所有實(shí)體視作一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的交通系統(tǒng)，相較于其他研究，不再把環(huán)境車(chē)輛視作機(jī)械的障礙物體，這其實(shí)更加貼合真實(shí)行車(chē)過(guò)程的特點(diǎn)。

本文同樣存在局限性，首先是對(duì)于車(chē)聯(lián)網(wǎng)相關(guān)設(shè)施的普及有一定要求，只有在相對(duì)完整的車(chē)聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下，本文中的方法才能發(fā)揮最佳性能。此外為了降低算法對(duì)車(chē)車(chē)通信的依賴(lài)程度，使算法能充分利用駕駛員的視覺(jué)信息，本文采用了非合作博弈的方法，但是博弈的過(guò)程還局限于2個(gè)參與者之間，在真實(shí)場(chǎng)景中，交通參與者并不是孤立的個(gè)體，而是相互影響，彼此博弈，因此，未來(lái)筆者的研究還需要進(jìn)一步向多方博弈的方向進(jìn)行完善。