司政亞， 莊建倉, 蔣長勝

1 中國地震局地球物理研究所, 北京 100081 2 北京市地震局, 北京 100080 3 日本統(tǒng)計數(shù)理研究所，東京 106-8569

0 引言

地震參數(shù)尤其是震級測定結果的一致性，是地震減災和地球科學研究的重要基礎，例如在非常規(guī)能源開采誘發(fā)地震監(jiān)測中，當臨時布設的流動地震臺網(wǎng)測定的地方震震級ML作為風險管控系統(tǒng)的決策參量時，必須對震級測定公式進行校正以使得其與區(qū)域地震臺網(wǎng)測定結果相一致(Edwards and Douglas, 2014; Mahani and Kao, 2020).近年來在以科學研究為目的臨時布設的流動觀測地震臺網(wǎng)大量出現(xiàn)，例如美國圣安德烈斯斷層帶上的井下“高精度地震臺網(wǎng)”(HRSN, Hickman et al., 2004)、德國/捷克邊境布設的小孔徑地震陣列(Hiemer et al., 2012)、美國加州長灘密集臺陣(Lin et al., 2013)等.大地震發(fā)生后快速增設流動地震臺網(wǎng)以彌補余震區(qū)監(jiān)測能力不足，也是多數(shù)國家地震減災機構的常規(guī)行動.由于流動觀測地震臺網(wǎng)的臺站臺基響應、人工拾取震相等數(shù)據(jù)處理方式與區(qū)域地震臺網(wǎng)存在差異，且往往位于固定地震臺站較為稀疏的地區(qū)，或位于地震記錄匱乏的弱震區(qū)，難于事先進行震級測定的規(guī)范校準，給履行監(jiān)測任務和服務科學研究帶來極大困難(劉瑞豐等, 2005, 2006; Scordilis, 2006; Pechmann et al., 2007; Yadav et al., 2012; Anbazhagan and Balakumar, 2019).隨著高密度流動測震臺網(wǎng)的增多，用便捷可靠的方式獲得高一致性的震級測定結果，實現(xiàn)流動觀測地震臺網(wǎng)與本地固定地震臺網(wǎng)真正意義上的融合，成為一項重要的技術挑戰(zhàn).

觀測區(qū)域重疊或部分重疊的地震臺網(wǎng)，常采用3種方式處理共同記錄的地震事件：第一種是對不同臺網(wǎng)重復記錄的地震事件直接刪除，實現(xiàn)臺網(wǎng)的相互融合，如Viveros等(2017)對跨墨西哥火山帶的地震危險性的研究中，直接刪除不同研究機構產出數(shù)據(jù)中重復的地震記錄；Wollin等(2018)對馬爾馬拉地區(qū)多個地震臺網(wǎng)地震目錄的合并中，對發(fā)震時刻間隔小于30 s的記錄對也直接刪除.第二種則采用相同記錄的簡單合并，不考慮數(shù)據(jù)融合后的震級差異性問題，如Smith等(2004)基于日本氣象廳(JMA)和日本大學臺網(wǎng)地震目錄(JUNEC)合并后的數(shù)據(jù)集對板內地震活動性的研究；Piccinini等(2009)基于意大利地區(qū)多個固定臺網(wǎng)及臨時觀測臺網(wǎng)合并后的數(shù)據(jù)，進行區(qū)域地震構造背景研究；Wetie等(2019)使用不同來源收集的地震目錄評估喀麥隆火山區(qū)地震危險性問題；以及龍鋒等(2018)針對中國不同區(qū)域獨立運行的地震臺網(wǎng)開展地震目錄的合并工作.第三種則直接對不同臺網(wǎng)產出的地震波形進行合并，重新進行地震定位及震級測定，但忽略不同臺網(wǎng)的差異性問題，如G?k等(2009)合并不同臺網(wǎng)的波形，研究震源參數(shù)的不同估計方法的差異性.前兩種對地震目錄參數(shù)融合問題的處理，本質上是消除其重疊部分數(shù)據(jù)的差異性，而非融合.通過合并不同臺網(wǎng)的地震波形，重新計算地震參數(shù)雖然可實現(xiàn)真正的臺網(wǎng)融合，但由于其波形獲取、計算復雜性等，實際操作中往往十分困難.

為得到多個地震臺網(wǎng)融合下科學、一致的地震目錄，前人已開展多種嘗試.例如，Wang等(2009)在整合加利福尼亞州的多個現(xiàn)有地震目錄時，先基于事件的震級誤差、震中位置誤差為每個目錄建立一個優(yōu)先級列表(相對誤差最小的優(yōu)先級最高)，然后將優(yōu)先級最高的目錄為首選，解決了將這些地震數(shù)據(jù)合并到一個目錄中的問題.在震級誤差的比較中，Wang等(2009)假定目錄是獨立的，目錄之間的震級差異的方差等于這些目錄的震級方差之和.Hiemer等(2012)在小孔徑地震臺陣的震級測定中，采用與本地固定地震臺網(wǎng)相同的震級標度計算公式，基于地震臺陣與固定臺網(wǎng)震級數(shù)據(jù)的正交分析，得出二者的線性差異，將此差異常數(shù)疊加至震級計算公式中的臺站校正項，以此達到了兩種臺網(wǎng)震級計算的統(tǒng)一.Rezaeifar和Kissling(2018)針對伊朗地區(qū)兩個觀測臺網(wǎng)震級測定的差異性，以兩個臺網(wǎng)對所有共同記錄事件的平均震級差為校正項，進而消除兩個臺網(wǎng)的震級差異.

不同類型臺網(wǎng)的觀測環(huán)境差異可能很大，會對震級測定帶來差異性影響.目前對于多個地震臺網(wǎng)融合的實際算法中，并未考慮本地固定地震臺網(wǎng)與流動觀測地震臺網(wǎng)之間的震級差異性.Hiemer等(2012)雖考慮了測定震級差異性問題，但所用方法僅適用于采用相同的震級標度計算公式及規(guī)則相同，且不考慮不同臺網(wǎng)震級測定誤差的差異，普適性較低.為此，針對固定地震臺網(wǎng)與流動觀測地震臺網(wǎng)的震級測定差異性問題，本文利用固定臺網(wǎng)測定震級優(yōu)于流動臺網(wǎng)的特征，以不同臺網(wǎng)的震級標準差為權重，結合震級偏差的概率密度函數(shù)，推導得出了基于貝葉斯原理的多地震臺網(wǎng)融合下的震級矯正算法.該算法不僅適用于現(xiàn)有地震目錄的震級矯正，當數(shù)據(jù)量足夠大時，基于現(xiàn)有數(shù)據(jù)計算得到的矯正參數(shù)，還可直接對未來發(fā)生的地震事件進行震級矯正，為研究地震的時空發(fā)震模式以及包括地震危險性評估、峰值地面加速度估算、長期地震應變率確定等許多工程應用提供基礎數(shù)據(jù)支持.

1 固定臺網(wǎng)與西昌流動臺陣標定的震級差異

西昌流動臺陣為本文的流動臺網(wǎng)研究提供了數(shù)據(jù)支持.西昌流動臺陣是中國地震局地球物理研究所在石棉—冕寧—西昌一帶布設的高密度流動觀測地震臺陣，觀測點整體呈南北向分布，南北向展布約220 km，東西向近100 km.此流動臺陣由32個寬頻帶地震臺站組成，平均臺間距16 km，在石棉地區(qū)，平均臺間距小于10 km.在2013-01-13—2019-02-01期間，西昌流動觀測臺陣共計記錄地震事件9336個，其中最小地震事件震級為ML-1.4，最大事件為ML4.7.本文計算中所用的地震事件資料及地震觀測目錄由“中國地震科學臺陣數(shù)據(jù)中心”提供.

“十五期間”，通過實施“中國數(shù)字地震觀測網(wǎng)絡項目”，中國地震局建成了覆蓋全國的地震監(jiān)測臺網(wǎng)，建設了統(tǒng)一的地震編目體系(劉瑞豐等, 2015).統(tǒng)一編目由國家測震臺網(wǎng)中心，對省級測震臺網(wǎng)中心和國家測震臺網(wǎng)中心產出的觀測報告進行綜合處理，生成統(tǒng)一的地震目錄和觀測報告.國家測震臺網(wǎng)中心編目人員下載全部國家臺站報送的震相數(shù)據(jù)，通過震相組合、地震定位、震級測定，產出國家臺網(wǎng)地震目錄和觀測報告，在一周后將結果統(tǒng)一匯入編目數(shù)據(jù)庫，生成中國測震臺網(wǎng)(以下簡稱固定臺)統(tǒng)一正式的地震目錄和觀測報告(代光輝等, 2019).本文所使用的固定臺網(wǎng)地震事件資料為中國地震臺網(wǎng)中心“全國地震編目系統(tǒng)”提供的《全國統(tǒng)一正式編目》統(tǒng)一正式目錄和地震觀測報告，篩選時間范圍為2013-01-01至2019-02-01，在此期間全國固定臺網(wǎng)共記錄到地震事件616572個.

為了對比西昌流動臺陣和全國固定臺網(wǎng)的記錄差異，將西昌流動臺陣(以下簡稱流動臺網(wǎng))記錄到的地震與固定臺網(wǎng)記錄到的地震進行匹配，得到兩個臺網(wǎng)對同一個事件的地震記錄，稱為一個記錄對.對于記錄對的識別方式，通常基于這些地震是否在震中位置、發(fā)震時刻上局限于某一特定范圍，該范圍的選定基于一定的經(jīng)驗性.如，Solarino等(1997)在合并阿爾卑斯山區(qū)域附近的相鄰臺網(wǎng)地震數(shù)據(jù)時，采用發(fā)震時刻15 s內與震中距差異40 km內作為相同事件的判定標準.Wang等(2009)在整合加利福尼亞州不同的地震目錄時，判別記錄對的標準是時空閾值局限在16 s、100 km.龍鋒等(2018)在對中國不同區(qū)域臺網(wǎng)進行數(shù)據(jù)融合時，選用時空強閾值為5 s、20 km、0.5級.Rezaeifar和Kissling(2018)對伊朗的兩個國家觀測臺網(wǎng)進行數(shù)據(jù)整合時，采用發(fā)震時刻之差小于60 s，各震中之間的距離小于100 km作為相同事件的判別標準.Abbasi(2019)對伊朗地區(qū)不同區(qū)域臺網(wǎng)記錄對的識別主要基于發(fā)震時刻小于1 s.由于本研究中研究區(qū)域較小(南北范圍不超過200 km)、區(qū)域內流動觀測臺陣本身布設較密(臺間距小于10 km)，且固定臺網(wǎng)和流動臺網(wǎng)各自產出數(shù)據(jù)質量較高，因此本文中判斷兩個臺網(wǎng)記錄的地震為同一個地震的標準更為嚴格，即兩者測定的發(fā)震時刻差小于2 s，震中位置的經(jīng)度及緯度相差小于0.04°.固定臺網(wǎng)與西昌流動臺網(wǎng)匹配的記錄對位置及震級差異情況如圖1所示，記錄對的數(shù)量為2336組.

圖1 固定地震臺網(wǎng)和流動地震臺網(wǎng)匹配的記錄對的位置和震級差異情況圖(a)(b)(c)分別表示記錄對的經(jīng)度差異、緯度差異及震級差異，其中藍色的點代表固定地震臺網(wǎng)記錄的地震事件信息，紅色的點代表西昌流動地震臺網(wǎng)記錄的地震事件信息，圖(c)中綠色的線為記錄對的連線.圖(d)(e)(f)分別為記錄對的經(jīng)度、緯度、震級不同差異情況的頻次統(tǒng)計.Fig.1 Differences in the locations and the magnitudes for each matched pairs between the permanent (CN) and the temporary (XC) seismic networksFig.(a) to (c), respectively, show their differences in longitudes, latitudes, and magnitudes. The blue dots represent the events recorded by CN seismic network and the red dots represent the events recorded by XC seismic network. In (c), the green line segments connect each record pair. Fig.(d) to (f) are histograms of the differences corresponding to (a) to (c), respectively.

圖2給出了固定臺網(wǎng)和流動臺網(wǎng)所測定震級之間的關系.從圖2上可以看出，固定臺網(wǎng)與流動臺網(wǎng)記錄到的震級整體上呈正相關.從記錄對的分布情況上看，震級在0.8～2.0之間，可能存在一個擬合的拐點，拐點兩側的記錄對有各自獨立的擬合方式.為得到更好的擬合方式，尋找擬合的拐點，采用統(tǒng)計地震學中常用的赤池信息準則(Akaike information criterion)，簡稱AIC準則.具體做法為，將數(shù)據(jù)分為兩個部分，分別做最小二乘擬合，之后計算數(shù)據(jù)整體的AIC值，AIC值最小時，代表擬合的結果最好.線性擬合情況下的AIC值計算可以表示為(Sakamoto et al., 1986)：

AIC(m)=nlog2π+nlogd(m)+n+2(m+2),

(1)

(2)

其中m表示擬合的階數(shù).在這里，我們認為拐點兩側的記錄對滿足一階線性擬合，因此取m=1.

對數(shù)據(jù)擬合的AIC值分析的結果表明，對全部數(shù)據(jù)進行最小二乘擬合所得到的AIC值(341.06)大小與通過劃分拐點分別擬合所得到的AIC值(339～347)基本一致.隨著震級拐點的變化，在震級拐點兩側采用不同的線性擬合方式所得到的AIC值，雖然存在極小值(339.56)，但是相對于AIC值本身，變化很小，可以忽略.由此可得，通過一階線性擬合可以合理的描述固定臺網(wǎng)與流動臺網(wǎng)所測定的震級差異規(guī)律.

圖2 固定地震臺網(wǎng)和流動地震臺網(wǎng)記錄的記錄對的震級比較圖中淺色虛線為兩個地震臺網(wǎng)測量的震級相等時的位置，黑色實線為線性回歸擬合結果.Fig.2 Magnitude comparison of the each matched pair between permanent and temporary seismic networksThe light dotted line shows the position when the magnitudes measured by the two seismic networks are equal. The black solid line shows the linear regression line.

2 基于統(tǒng)計學方法的震級矯正算法

無論是固定臺網(wǎng)還是流動臺網(wǎng)，臺網(wǎng)本身對于地震震級的測定存在誤差，且不同的地震臺網(wǎng)震級誤差不同.對于同一個地震事件，地震臺網(wǎng)中記錄到該事件的臺站所測定的地震震級往往存在差異.為了較客觀的反映地震能量的大小，通常將臺網(wǎng)中所有記錄到該地震的臺站所測定的震級做平均，將得到的平均震級定為地震事件的震級，地震臺網(wǎng)會同時給出地震震級所對應的標準差，即震級測定的誤差.對于同一個地震臺網(wǎng)，所使用的震級計算公式、量規(guī)函數(shù)及儀器類型通常是相同的，我們可以認為臺網(wǎng)所給的震級誤差包含了人工測定誤差以及因臺基狀態(tài)不同導致的誤差.由于震級誤差直接影響了臺網(wǎng)所測定震級的可靠性，綜合固定臺網(wǎng)和流動臺網(wǎng)的地震記錄得到真實地震震級大小時，須同時考慮震級大小和震級誤差的差異，按照震級誤差的大小對不同臺網(wǎng)記錄的地震合理分配權重，以此得到綜合多種臺網(wǎng)的震級記錄下的真實震級.

2.1 固定地震臺網(wǎng)與一個流動地震臺網(wǎng)聯(lián)合矯正震級

通過對西昌流動地震臺網(wǎng)與全國固定臺網(wǎng)測定的震級差異分析表明，兩者所測定的震級大小存在線性關系，由此可以將流動地震臺網(wǎng)與固定地震臺網(wǎng)的震級及震級誤差通過線性擬合建立聯(lián)系，構建出新的震級分布關系，真實震級的大小及誤差由固定臺網(wǎng)和流動臺網(wǎng)給定的震級和誤差決定.

(3)

(4)

根據(jù)貝葉斯公式，在給定固定臺網(wǎng)的測定震級m1與流動臺網(wǎng)的測定震級m2的條件下，真實震級m的概率密度函數(shù)為

(5)

由于固定臺網(wǎng)和流動臺網(wǎng)的震級記錄在給定真實震級m的條件下是相互獨立的，即

f2|·1(m2|m,m1)=f2|·(m2|m).

(6)

根據(jù)全概率公式，給定固定臺網(wǎng)震級m1條件下流動臺網(wǎng)震級m2的條件概率密度函數(shù)為

(7)

將(6)和(7)式代入(5)式，則

顯而易見，(8)式中的分布是一個正態(tài)分布，設其均值為μ，標準差為σ2，即

(9)

(10)

附錄A給出了該式的詳細推導過程.

而給定m1時m2的條件概率密度函數(shù)為

(11)

2.2 固定臺網(wǎng)與多個流動地震臺網(wǎng)聯(lián)合矯正震級

(10)式可以推廣到存在k個不同的臺網(wǎng)記錄的情形，設各個臺網(wǎng)測定的某地震分別為(m1,m2,…,mk)時，其中m1是固定臺網(wǎng)記錄到的震級，而其他為流動臺網(wǎng)記錄的，則給定所有觀測的情況下，真實震級服從的條件分布為

(12)

(13)

的正態(tài)分布.附錄B給出了一個簡略證明.

圖3 存在多個地震監(jiān)測臺網(wǎng)時，矯正震級計算的數(shù)據(jù)選擇關系橢圓形分別表示固定地震臺網(wǎng)記錄到的地震事件測定震級m1、流動地震臺網(wǎng)記錄到的地震事件測定震級m2,m3,…,mk.圖中紅色、黃色、深灰色區(qū)域代表同時被兩個或三個地震臺網(wǎng)所記錄到的地震事件.Fig.3 Illustration of the relationship of data inclusion and exclusion when the records are recorded by multiple monitoring networksEllipse m1 represents the magnitudes recorded by the permanent seismic network, and ellipses m2,m3,…,mk represent magnitude recorded by different temporary seismic networks. The red, yellow, and dark gray areas represent the earthquake events are simultaneously recorded by two or three networks.

當?shù)卣鹗录欢鄠€地震臺網(wǎng)同時記錄時，結合(12)式的結果，可以得到多個臺網(wǎng)加權平均下得到的矯正震級.不同臺網(wǎng)之間對于記錄的地震事件存在交叉關系，但均可通過(12)式得到地震記錄的矯正震級.如圖3所示，紅色區(qū)域Σ12、Σ13、Σ1k代表同時被固定臺網(wǎng)及流動臺網(wǎng)所記錄到的地震事件，黃色區(qū)域Σ23、Σ3k代表同時被兩個流動臺網(wǎng)所記錄到的地震事件，深灰色區(qū)域Σ123、Σ13k代表同時被固定臺網(wǎng)及其他多個流動臺網(wǎng)同時記錄到的地震事件，這些被多個臺網(wǎng)共同記錄到的地震事件均可通過(12)式得到相應的矯正震級.實際工作中的地震記錄交叉關系會比圖3中所示復雜得多，但我們只需確定該地震事件被哪些臺網(wǎng)所記錄到，即落在圖3中的哪個區(qū)域，結合(12)式，帶入矯正參數(shù)，即可快速得到該地震事件所對應的矯正震級.對于被某些臺網(wǎng)所單獨記錄到的地震事件，即圖3中的白色區(qū)域，由臺網(wǎng)與真實震級之間的關系(見(3)式和(4)式)，帶入矯正參數(shù)即可得到真實震級的大小.

給定k個不同的臺網(wǎng)對N個地震的測定結果：

其中缺失數(shù)據(jù)記為NA.此情況下的觀測數(shù)據(jù)的聯(lián)合概率密度函數(shù)，也就是似然函數(shù)為

(14)

而

(15)

式中，我們約定對所有的概率密度函數(shù)當NA出現(xiàn)在自變量中，其值為1，即f…(NA|…)=f…(…|NA)=1.

由k個不同的流動臺網(wǎng)確定的“觀測震級”其最大似然函數(shù)為：

(16)

其中I(A)為邏輯函數(shù)，當論斷A為真時取值1，否則取值0.

(17)

將這些估計值代入(12)及(13)式就可以分別得到真實震級的估計值(矯正震級)和標準差.

2.4 計算步驟和實現(xiàn)方式

應用到實際的算法上，主要分為兩個步驟：

2)按照(12)式的結果，得到由k個臺網(wǎng)所確定的矯正震級：

(18)

2.5 數(shù)據(jù)分析

將算法應用于西昌地區(qū)實際地震目錄中，得到的結果如圖4所示.西昌流動臺網(wǎng)與固定臺網(wǎng)融合后的矯正震級對兩個臺網(wǎng)的初始測定震級均存在一定的震級矯正量，矯正震級對固定臺網(wǎng)初始測定震級的震級矯正量在M-0.3～M+0.3之間，其頻次的分布形態(tài)大體呈標準正態(tài)分布.矯正震級與西昌流動臺網(wǎng)的初始測定震級的震級矯正量范圍則在M-0.3～M+1.2之間，震級矯正量集中趨近于M+0.5，離散程度相對較高.從兩個臺網(wǎng)的震級矯正量頻次分布結果中可以看出，我們所發(fā)展的多臺網(wǎng)震級矯正算法不僅僅是對流動臺網(wǎng)的矯正，而是多臺網(wǎng)融合后整體矯正.與此同時我們也得到了矯正震級計算所需的矯正參數(shù)(表1).矯正參數(shù)的值確定之后，結合流動臺網(wǎng)與真實震級之間的關系(4)，即可將流動臺網(wǎng)所測定的地震震級矯正為真實的地震震級.同時，當流動臺網(wǎng)的數(shù)據(jù)量足夠多時，可認為其與固定臺網(wǎng)所共同確定的矯正參數(shù)是穩(wěn)定的，對于還未發(fā)生的地震來說，當?shù)卣鸢l(fā)生時，通過矯正參數(shù)表及震級矯正公式(18)即可快速的對測定震級進行矯正，為地震活動參數(shù)的計算提供準確的震級參數(shù).

表1 矯正參數(shù)的估計值Table 1 Estimates of correction parameters

3 討論

不同地震臺網(wǎng)共同記錄的地震事件測定震級出現(xiàn)差異的本質原因，一方面，對在特定周期測量最大振幅的地方震震級ML和面波震級MS，受制于“單色”和“經(jīng)典”意義上的震級定義本身，難于應對不同臺網(wǎng)之間在傳播路徑、場地響應和介質衰減上的系統(tǒng)性差異(Mahani and Kao, 2020).另一方面即使對于矩震級MW和能量震級Me等“現(xiàn)代”意義上的震級測定，也難于將地震觀測譜中相互耦合的傳播路徑、場地響應和介質衰減項精準地扣除(Trugman and Shearer, 2017; Picozzi et al., 2017)，獲得真實的震源譜.這些在物理上難于事先“校正”的震級測定難點，則為統(tǒng)計地震學上的后驗的“矯正”提供了發(fā)揮空間.

圖4 基于貝葉斯算法獲得的矯正震級與初始測定震級的比較(a) 表示固定地震臺網(wǎng)(藍色的點)及流動地震臺網(wǎng)(紅色的點)初始測定震級(橫軸)與矯正震級(縱軸)的對比; (b) 表示矯正震級與流動地震臺網(wǎng)初始測定震級不同震級差的頻次統(tǒng)計; (c) 表示矯正震級與固定地震臺網(wǎng)初始測定震級不同震級差的頻次統(tǒng)計.Fig.4 Comparison between the revised magnitudes that are calculated by the Bayesian algorithm and the original recorded magnitudes(a) shows a comparison between the revised magnitudes that are calculated by the Bayesian algorithm and the original recorded magnitudes by the CN (blue dots) and XC (red dots) seismic networks. (b) and (c) show histograms of the differences between the revised magnitudes and the original recorded magnitudes by the XC and the CN seismic networks, respectively.

本文提出的基于貝葉斯公式的震級矯正算法的應用不僅僅局限于流動臺網(wǎng)的假設，實際上也可應用于如下三種情景：(1)針對固定地震臺網(wǎng)測定震級存在缺陷、需要專門布設的流動地震臺網(wǎng)進行標定震級的情況.這是由于稀疏分布的本地固定地震臺網(wǎng)缺少發(fā)生在較淺深度、較近震中距離的地震數(shù)據(jù)記錄，構建的震級測量公式難于獲得這些地震事件的準確的震級測定結果(Ottem?ller and Sargeant, 2013; Luckett et al., 2019).(2)增加布設的流動地震臺網(wǎng)通過地方震震級(ML)與矩震級(MW)的統(tǒng)計分析矯正震級測定公式后，同樣可利用本文的方法對固定地震臺網(wǎng)的震級結果進行矯正，以及兩者的聯(lián)合矯正，這對水力壓裂誘發(fā)地震和采礦誘發(fā)地震的震級測定具有重要的現(xiàn)實意義(Clarke et al., 2014; Butcher et al., 2017).(3)對于大地震余震區(qū)在震后快速布設的流動觀測臺網(wǎng)，未經(jīng)過校準的流動觀測臺站數(shù)量遠多于本地固定地震臺站、記錄的大量余震事件的震級幾乎全部無法保證可靠性.而利用本文的算法，可將每個流動觀測臺站均作為等待矯正的“臺網(wǎng)”、轉變?yōu)槎嗯_網(wǎng)共同矯正的方式來獲得更為可靠的震級測定結果.

對于震級矯正參數(shù)，利用本文新發(fā)展的算法以及先期計算得到的震級矯正參數(shù)，可對流動地震臺網(wǎng)未來新發(fā)生地震進行快速的震級矯正，得到更為精確的真實震級估計值.震級矯正參數(shù)的穩(wěn)定性將直接影響震級矯正的準確性，而流動地震臺網(wǎng)與固定地震臺網(wǎng)的布設區(qū)域、布設時間、最小完整性震級等的差異，為震級矯正參數(shù)穩(wěn)定性的提高造成一定的阻礙.但當同一研究區(qū)域布設有多個流動地震臺網(wǎng)時，采用多網(wǎng)融合下的震級矯正算法可有效解決這一問題.多網(wǎng)融合的震級矯正算法有助于顯著提升震級矯正結果的穩(wěn)定性，方法本身具有普適性和更高的應用潛力.

需注意的是，本文發(fā)展的基于貝葉斯公式的震級矯正算法，當固定臺網(wǎng)的測定震級與事件的真實震級之間的誤差并無特定規(guī)律、或流動臺網(wǎng)測定震級與真實震級之間誤差不滿足線性分布時，本文所發(fā)展的震級融合算法將不適用，僅適用于震級測定的標準差已知的情況，如果需分析的數(shù)據(jù)不包含震級測定的標準差，則須發(fā)展新的算法.Castellaro等(2006)認為標準差未知時，最小二乘法擬合是震級轉換最優(yōu)的選擇.對于固定地震臺網(wǎng)與流動地震臺網(wǎng)的震級標度不一致的情況，若想得到地震的真實震級，可先通過不同震級標度之間相互轉換的經(jīng)驗公式獲得相同類型的震級數(shù)據(jù)，再進行震級矯正計算.但不同震級標度轉換公式的選擇至關重要，錯誤的震級轉換關系可能會導致較大的轉換誤差，這可能會對地震危險估計和震級-頻度關系的確定造成嚴重影響(Castellaro and Bormann, 2007; Pandey et al., 2017).因此，如何進一步提高本文發(fā)展的算法在應用上的普適性，或可同時考慮不同震級標度下的真實震級的確定，這是未來需進一步探討的問題.

4 結論

在稀疏的固定地震臺網(wǎng)內增設的一個或多個流動地震臺網(wǎng)時，受到地震記錄信噪比低、難以獲得準確的臺基校正項等多種因素影響，使得分別用固定地震臺網(wǎng)和流動地震臺網(wǎng)測定的震級往往存在顯著差異.為將固定地震臺網(wǎng)與流動地震臺網(wǎng)的地震記錄融合利用，矯正并估計真實震級，本文基于固定地震臺網(wǎng)測定震級誤差小于流動地震臺網(wǎng)的先驗性假設，利用震級偏差的概率密度函數(shù)，并將不同地震臺網(wǎng)測定震級的標準差作為權重，構建了固定地震臺網(wǎng)分別與一個或多個流動地震臺網(wǎng)進行融合和矯正震級的算法.將該算法應用于中國四川省西昌市布設的流動地震臺網(wǎng)與當?shù)叵∈璺植嫉闹袊潭ǖ卣鹋_網(wǎng)記錄數(shù)據(jù)融合和獲得真實震級的案例，驗證了該方法的可行性.本文獲得的主要認識如下：

(1)本文所發(fā)展的基于貝葉斯公式的震級矯正算法，是以地震臺網(wǎng)測定的震級誤差為基礎，針對固定臺網(wǎng)和流動臺網(wǎng)的震級測定差異，可綜合考慮震級的人工測定誤差、臺站臺基狀態(tài)、震級量規(guī)函數(shù)等因素，得到相對客觀的矯正震級.通過矯正震級與原始測定震級的對比，還可得到地震臺網(wǎng)測定震級的誤差偏移情況，為實際的科學研究提供參考.

(2)本文所提出的基于貝葉斯公式的震級矯正方法可適用于同一區(qū)域布設多個流動地震臺網(wǎng)、分別獨立測定震級的情況.只需提前了解地震事件被哪些地震臺網(wǎng)同時記錄到，按照多地震臺網(wǎng)的矯正震級計算公式，即可得到多臺網(wǎng)布設情況下的矯正震級及矯正參數(shù).對于只有一個臺網(wǎng)記錄的地震事件，則基于固定臺網(wǎng)與流動臺網(wǎng)的線性回歸關系，帶入矯正參數(shù)，直接進行單臺網(wǎng)記錄地震事件的震級矯正.隨著參與震級矯正的地震臺網(wǎng)的不斷增多，多地震臺網(wǎng)的震級矯正方法可得到更為科學合理的地震震級，應用潛力較大.

(3)由理論結果和數(shù)據(jù)分析可以看出，本文提出的方法并非簡單地遷就標準的固定地震臺網(wǎng)的測定震級結果.當流動地震臺網(wǎng)的震級矯正參數(shù)有了穩(wěn)定的估計值后，可以利用流動地震臺網(wǎng)的測量結果，反過來能獲得比固定地震臺網(wǎng)測定精度更高的震級估計值.

(4)對西昌流動地震臺網(wǎng)測定震級結果的分析表明，西昌流動地震臺網(wǎng)測定震級整體偏小，固定地震臺網(wǎng)測定震級與最終的矯正震級之間存在一定偏離度的線性關系.對于西昌地區(qū)，利用本文的震級矯正算法并結合獲得的震級矯正參數(shù)表，可實現(xiàn)對未來新發(fā)生地震的快速震級矯正并得到矯正震級的大小.

致謝本文使用的西昌地震臺陣的地震目錄和地震觀測報告由中國地震局地球物理研究所房立華研究員提供，本項研究主要的理論研究部分是第一作者在訪問日本統(tǒng)計數(shù)理研究所(ISM)期間完成，ISM為本研究提供了計算和辦公等條件支持，在此一并表示感謝.

附錄A 真實震級概率密度函數(shù)的推導過程

由(8)式可得，給定m1和m2情況下的真實震級m所滿足的概率密度函數(shù)正比于分子部分，因此可將(8)式的分子部分轉化為真實震級m所滿足的正態(tài)分布表達形式，即可對應的得到真實震級m的均值μ及標準差σ2.將(3)(5)式代入(8)式的分子部分，

(A1)

為了易于對(A1)式關于m進行積分以求解μ和σ2，令

(A2)

(A3)

(A4)

將(A4)式中的μ代入(A2)式的m，可得到U的極小值Umin.

(A5)

因此(A2)式可以寫為

(A6)

由此可得到給定固定臺網(wǎng)震級分布m1，及一個流動臺網(wǎng)m2，最終所得到的真實震級概率密度函數(shù)的表達式為

(A7)

附錄B 多臺網(wǎng)觀測時真實震級服從的條件分布的推導

當有k個臺網(wǎng)時，即存在一個固定臺網(wǎng)及k-1個流動臺網(wǎng)，真實震級服從的條件分布表達形式推導過程如下：

(B1)

真實震級m的概率密度函數(shù)為

(B2)

由于固定臺網(wǎng)和流動臺網(wǎng)的震級記錄在給定真實震級m的條件下是相互獨立的，且不同流動臺網(wǎng)之間的震級記錄相互獨立，則當2≤j≤k時，

fj|·1…j-1(mj|m,m1,…,mj-1)=fj|·(mj|m),

(B3)

fj|1…j-1(mj|m1,…,mk-1)=fj|1(mj|m1).

(B4)

根據(jù)全概率公式，給定固定臺網(wǎng)震級m1條件下流動臺網(wǎng)震級mj的條件概率密度函數(shù)為

f2…k|1(m2,…,mk|m1)=

(B5)

將(B3)、(B4)和(B5)式代入(B2)式，則

f·|12…k(m|m1,m2,…,mk)=

(B6)

(B6)式中的分布為一個正態(tài)分布，設k個地震臺網(wǎng)下，真實震級均值為μ，標準差為σ2，即

(B7)

將k個地震臺網(wǎng)所滿足的概率密度函數(shù)代入(B6)式的分子部分，

(B8)

為了易于對(B8)式關于m進行積分以求解μ和σ2，令

(B9)

(B10)

(B11)

(B12)

由此可得，存在一個固定臺網(wǎng)及k-1個流動臺網(wǎng)(j=k)時，真實震級服從的條件分布為均值為

(B13)

而方差為

(B14)

的正態(tài)分布.至此，正文部分(12)式、(13)式得證.