黃 林，丁曉夏，韓凌云，唐一文

(華中師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢 430079)

隨著半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)的飛速發(fā)展，半導(dǎo)體器件的很多參數(shù)，都與半導(dǎo)體薄層電阻的阻值(或電阻率)相關(guān)，測(cè)量該值的方法有很多，四探針?lè)ㄊ禽^常運(yùn)用的方法。采用四探針?lè)y(cè)量待測(cè)樣品時(shí)，為減小誤差，需要在測(cè)試探針間通入一微弱測(cè)試電流，對(duì)于微弱電流(或電壓)的測(cè)量，傳統(tǒng)的測(cè)量方法一般采用高精度電流表(或電壓表)進(jìn)行。

另一方面，“卡文迪許扭秤裝置”曾被設(shè)計(jì)并在實(shí)驗(yàn)中精確測(cè)量出“引力常數(shù)G”這樣的微小物理量，由于該實(shí)驗(yàn)蘊(yùn)含著樸素但卻精妙的物理思想，被評(píng)為了十大最美科學(xué)實(shí)驗(yàn)之一[1]。

目前，國(guó)內(nèi)只有少數(shù)高校開(kāi)設(shè)了“基于四探針?lè)y(cè)量半導(dǎo)體薄層電阻(或電阻率)”[2,3]，以及“基于扭秤法測(cè)量微小物理量”[4，5]實(shí)驗(yàn)。由于采用“四探針?lè)y(cè)半導(dǎo)體薄層電阻(或電阻率)”時(shí)，涉及微小電流(或電壓)的測(cè)量，所以我們可將“四探針?lè)y(cè)半導(dǎo)體薄層電阻(或電阻率)”和“利用扭秤法測(cè)量微小物理量”這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)融合成一個(gè)實(shí)驗(yàn)，使實(shí)驗(yàn)內(nèi)容更加的豐富。

基于以上認(rèn)識(shí)，我們開(kāi)設(shè)了“基于Labview的四探針?lè)ê涂ㄎ牡显S扭秤測(cè)量半導(dǎo)體薄層電阻綜合設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)”，具體的開(kāi)設(shè)思路是要求學(xué)生自己設(shè)計(jì)并搭建實(shí)驗(yàn)裝置，用四探針?lè)ㄍ瓿赡骋淮郎y(cè)半導(dǎo)樣品的薄層電阻(或電阻率)測(cè)量，在測(cè)量過(guò)程中涉及的微小電流(或電壓)，則采用“扭秤法”進(jìn)行，同時(shí)在實(shí)驗(yàn)中還融入關(guān)于虛擬儀器的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(即要求采用Labview編程)。

教學(xué)實(shí)踐表明，將該實(shí)驗(yàn)作為本科生的物理綜合設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)，不僅可以使學(xué)生掌握扭秤法測(cè)量微小物理量的物理思想，也可使學(xué)生掌握一種半導(dǎo)體薄層電阻的測(cè)量方法，為他們?nèi)蘸髲氖孪嚓P(guān)工作打下一定的基礎(chǔ)，同時(shí)促進(jìn)和提高學(xué)生動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

1 測(cè)量原理

傳統(tǒng)四探針?lè)y(cè)量半導(dǎo)體樣品時(shí)，要求四根探針呈等間距直線排列，但探針呈等間距排列只是直線排列的一種特殊形式，在測(cè)量中，我們也可以采用探針呈不等間距這樣更普適的排列方式，如圖1所示。

圖1 四探針不等間距排列測(cè)量示意圖

另外，在微弱電流(或電壓)的測(cè)量方法上，我們沒(méi)有直接用高精度數(shù)字電流(電壓)表測(cè)量，而是采用“扭秤法”間接測(cè)量它們的大小，繼而得到待測(cè)樣品的電阻(或電阻率)，測(cè)量原理如下。

1.1 探針不等間距排列測(cè)量原理

設(shè)在一半導(dǎo)體薄層樣品上，有一對(duì)如圖2所示的正負(fù)點(diǎn)狀電流源：

圖2 從P點(diǎn)觀察點(diǎn)狀電流源

對(duì)于觀察點(diǎn)P來(lái)說(shuō)，P點(diǎn)的電位服從以下規(guī)律：

(1)

(1)式中，RS是薄層電阻的阻值，I為流過(guò)探針間的電流，r2和r1分別為觀察點(diǎn)P距正、負(fù)兩個(gè)點(diǎn)狀電流源的距離。

按圖1所示，A、B、C、D四根探針，置于一待測(cè)樣品上，呈直線不等間距排列方式(其間距分別為d1、d2、d3)。

由(1)式可知，若有一微弱電流IAB流過(guò)探針A、B，則探針D、C間將有一電壓UDC，令R1=UDC/IAB，則有：

(2)

同理，如有一微弱電流IAD流過(guò)探針A、D，則探針B、C間也將有一電壓UBC，令R2=UBC/IAD，則有：

(3)

聯(lián)立(2)、(3)兩式有：

(4)

由(4)式可推導(dǎo)出(5)式[6]：

(5)

在(5)式中，函數(shù)f(R1/R2)與R1/R2滿(mǎn)足以下關(guān)系式[6]：

(6)

通過(guò)MATLAB(或其他數(shù)學(xué)工具)對(duì)(6)式進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，可得(7)式：

f(R1/R2)=a·(R1/R2)4+b·(R1/R2)3

+c·(R1/R2)2+d·(R1/R2)1+e

(7)

(7)式中系數(shù)a、b、c、d、e的值，如表1所示：

表1 a、b、c、d、e系數(shù)表

在實(shí)際測(cè)量中，只要測(cè)出相應(yīng)探針間的電流和電壓，即可利用(5)、(7)兩式，測(cè)得薄層電阻。

1.3 微小電流(或電壓)測(cè)量原理

采用“扭秤法”測(cè)量微小電流(或電壓)的原理如圖3所示：

圖3 “扭秤法”測(cè)微小電流(電壓)原理簡(jiǎn)圖

該測(cè)量系統(tǒng)由普通指針式機(jī)械表頭改造而來(lái)，光源為激光，在機(jī)械式表頭的指針上，粘有一輕質(zhì)高反射率的“介質(zhì)反射鏡”，“介質(zhì)反射鏡”與“仰角可調(diào)反射鏡”的位置關(guān)系如圖3所示，當(dāng)有微弱電流流過(guò)表頭時(shí)，指針帶動(dòng)“介質(zhì)反射鏡”發(fā)生輕微偏轉(zhuǎn)，激光經(jīng)“介質(zhì)反射鏡”和“仰角可調(diào)反射鏡”反射，光斑在一維位置測(cè)量電路上的位移變化將被放大，通過(guò)定標(biāo)得到位移與待測(cè)電流(電壓)的函數(shù)關(guān)系式，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)微小電流(或電壓)的精確測(cè)量。

2 實(shí)驗(yàn)裝置的設(shè)計(jì)

“基于新型四探針?lè)ê涂ㄎ牡显S扭秤測(cè)量半導(dǎo)體薄層電阻”的實(shí)驗(yàn)裝置，整體布局如圖4所示。裝置主要由“電路部分”“光路部分”“軟件部分”等構(gòu)成。

圖4 “基于四探針和卡文迪許扭秤法測(cè)量半導(dǎo)體薄層電阻的實(shí)驗(yàn)裝置”布局圖

2.1 裝置主要電路設(shè)計(jì)

裝置的“電路部分”主要由低噪音電源、一維位置測(cè)量電路、恒流源電路、樣品區(qū)、接線區(qū)等部件構(gòu)成，其中低噪音電源電路主要給一維位置測(cè)量電路、恒流源電路提供純凈電源；恒流源電路則主要給待測(cè)樣品提供微弱的測(cè)試電流；樣品區(qū)主要用于放置待測(cè)樣品；接線端子(A、B、C、D)則通過(guò)導(dǎo)線，將相關(guān)部件連接起來(lái)。

(1)低噪音電源設(shè)計(jì)

由于裝置中的一維位置測(cè)量電路、恒流源電路采用了精密運(yùn)放，這類(lèi)運(yùn)放一般需雙電源供電，且對(duì)電源的噪聲較為敏感，故需設(shè)計(jì)專(zhuān)門(mén)的電源電路，實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)我們采用了TI公司的低噪聲正電源芯片TPS7a4701(提供正壓)和負(fù)電源芯片TPS7a3301(提供負(fù)壓)進(jìn)行設(shè)計(jì)，可為這類(lèi)運(yùn)放提供純凈的正負(fù)電源。

采用正電源芯片TPS7a4701設(shè)計(jì)的“恒流源正供電電源”電路如圖5所示。

圖5 恒流源供電電路設(shè)計(jì)圖

一維位置測(cè)量電路需正負(fù)電源供電，故設(shè)計(jì)時(shí)除了采用正電源芯片TPS7a4701，還使用了負(fù)電源芯片TPS7a3301(包括“恒流源負(fù)供電電源”電路)，它們的設(shè)計(jì)電路與圖5類(lèi)似，僅外圍所接電阻、電容有所不同，這里就不再一一贅述。

(2)恒流源電路設(shè)計(jì)

由于測(cè)量要在“微小測(cè)試電流”的條件下進(jìn)行，故專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)了精密電流源，它主要由美國(guó)TI公司的精密運(yùn)放OPA1973和放大器INA819構(gòu)成，通過(guò)調(diào)節(jié)電位器，可實(shí)現(xiàn)1～5 μA左右的純凈電流輸出，電路圖如圖6所示。

圖6 微小恒流源設(shè)計(jì)

(3)一維位置測(cè)量電路設(shè)計(jì)

一維位置測(cè)量電路的核心元件，采用日本濱松公司的S8543一維位置傳感器型(簡(jiǎn)稱(chēng)PSD)，以及美國(guó)TI公司的OPA659，可實(shí)現(xiàn)精度為10 μm左右的光斑位移測(cè)量，且在測(cè)量光斑位移時(shí)，位移與光斑的形狀、亮度沒(méi)有直接關(guān)系，據(jù)技術(shù)手冊(cè)，在測(cè)量光斑位移時(shí)，可用如下公式進(jìn)行：

(8)

在(8)式中，Vx1、Vx2分別為PSD傳感器兩個(gè)端口輸出電流經(jīng)“電流—電壓轉(zhuǎn)換電路”后得到的電壓值。Lx為傳感器感光面長(zhǎng)度。需要指出的是——雖然光斑位移的大小與激光光斑的亮度和形狀無(wú)關(guān)，但對(duì)于Vx1、Vx2而言，它們與光強(qiáng)正相關(guān)，所以為了測(cè)量方便，可適當(dāng)提高激光器功率，這樣Vx1、Vx2較易測(cè)量。

2.2 裝置光路部分設(shè)計(jì)

裝置的光路部分主要由兩路“扭秤”構(gòu)成，而每路“扭秤”則分別由半導(dǎo)體激光器、機(jī)械表表頭(表頭指針上粘有輕質(zhì)介質(zhì)反射鏡)、仰角可調(diào)反射鏡、一維位置測(cè)量電路、光學(xué)支架等部件組成，部件的布局如圖3所示。其中半導(dǎo)體激光器和一維位置測(cè)量電路，分別安裝在可以進(jìn)行高度調(diào)節(jié)的光學(xué)支架上，以確保能和仰角可調(diào)反射鏡相互配合，使激光經(jīng)多次反射后，光點(diǎn)準(zhǔn)確落在PSD傳感器的感光面上。

2.3 裝置軟件部分設(shè)計(jì)

將裝置的輸出端口與NI采集卡的輸入端口相連(如圖4所示)，在Labview編程環(huán)境中，調(diào)用DAQmx中的vi，利用擬合得到的位移——電流(電壓)函數(shù)關(guān)系式，和上文理論部分提到的(5)、(7)式編寫(xiě)實(shí)驗(yàn)程序，由程序自動(dòng)測(cè)量半導(dǎo)體薄層電阻阻值RS，為了測(cè)量準(zhǔn)確，可采取多次測(cè)量取平均的方法。

2.4 其他部分設(shè)計(jì)

由于該裝置容易受空氣的流動(dòng)的影響(主要是影響粘有介質(zhì)反射鏡的機(jī)械表指針)，故裝置四周用亞克力擋板圍起來(lái)，盡量減少空氣的擾動(dòng)對(duì)裝置造成的影響。

3 實(shí)驗(yàn)步驟和測(cè)量

學(xué)生自己設(shè)計(jì)并調(diào)試裝置，測(cè)量一實(shí)驗(yàn)室提供的6 cm×6 cm尺寸的半導(dǎo)體樣品，測(cè)量之前，首先要對(duì)“裝置”進(jìn)行定標(biāo)，主要的步驟如下：

(1)組裝儀器——按圖4組裝實(shí)驗(yàn)裝置；

(2)調(diào)節(jié)光路——安放并調(diào)節(jié)“扭稱(chēng)”的光路，使激光光斑準(zhǔn)確落在PSD傳感器的感光面上；

(3)進(jìn)行定標(biāo)——利用恒流源在兩探針間通入一微弱電流，分別通過(guò)高精度電流表和電壓表測(cè)出相應(yīng)探針間的電流、電壓值，再利用Labview實(shí)驗(yàn)程序測(cè)出2塊一維位置測(cè)量電路的輸出電壓，以及相應(yīng)的光斑位移值x；

連續(xù)改變恒流源電路的輸出電流，重復(fù)上述過(guò)程，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可得光斑位移x與電流、電壓兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式，并將擬合得到的函數(shù)表達(dá)式，代入編寫(xiě)的Labview實(shí)驗(yàn)程序。

上述工作完成后，即可通過(guò)程序開(kāi)始實(shí)驗(yàn)測(cè)量，步驟如下：

(1)首先在探針A、B間通一微弱電流IAB，利用實(shí)驗(yàn)程序，測(cè)出探針A、B間微小電流IAB，以及探針D、C間電壓UDC；

(2)然后在探針A、D間通一微小電流IAD，利用實(shí)驗(yàn)程序，測(cè)出探針A、D間微小電流IAD，以及探針B、C間電壓UBC；

(3)由Labview實(shí)驗(yàn)程序得到RS的值。

從實(shí)際教學(xué)效果上看，學(xué)生利用此裝置測(cè)得的半導(dǎo)體樣品的薄層電阻RS，與儀器測(cè)得的標(biāo)準(zhǔn)值一般有6%左右的相對(duì)誤差。

4 誤差分析

經(jīng)分析，誤差主要來(lái)源于以下兩個(gè)方面：

其一，裝置容易受到干擾。由于裝置是裸露在空氣中，所以粘有輕質(zhì)介質(zhì)反射鏡的指針容易受到氣流擾動(dòng)的影響，雖然裝置四周已用亞克力玻璃板進(jìn)行了遮擋，但是空氣擾動(dòng)造成的影響仍然不能完全避免。

其二，利用數(shù)學(xué)工具M(jìn)atlab對(duì)(6)式進(jìn)行多項(xiàng)式擬合時(shí)，以及“扭秤”在定標(biāo)過(guò)程中所產(chǎn)生的誤差。

由于“扭秤”的定標(biāo)公式與構(gòu)成扭秤的主要部件——如激光器、表頭、仰角可調(diào)反射鏡、一維位置測(cè)量電路的相對(duì)位置(如圖4所示)有關(guān)，因此不同學(xué)生在搭建“扭秤”時(shí)，這些部件擺放的相對(duì)位置不同，最后得到的定標(biāo)公式也不一樣。

5 結(jié) 語(yǔ)

最后需要指出的是，由于待測(cè)半導(dǎo)體薄層電阻(或電阻率)不同，其電阻(或電阻率)也不一樣，對(duì)有些待測(cè)樣品，當(dāng)兩探針間通一微弱電流時(shí)，另兩探針間的電壓可能較大，對(duì)于這種情況，可只采用一路扭稱(chēng)，即只采用“扭秤法”測(cè)量探針間微小電流，而采用Labview實(shí)驗(yàn)程序直接測(cè)量另兩根探針間的電壓。

該裝置除了可以開(kāi)展“四探針?lè)y(cè)半導(dǎo)體薄層電阻”和“扭秤法測(cè)微小物理量”等物理創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)外，還可以開(kāi)展“扭秤測(cè)量原理”等物理演示實(shí)驗(yàn)，因而具有一定的推廣價(jià)值。