張 磊，張鴻鑫，葉力文，呂思雨

(安徽大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院，安徽 合肥 230601)

邁克爾遜干涉儀[1,2]是大學(xué)物理實驗的必學(xué)內(nèi)容，為了便于學(xué)生理解干涉實驗，眾多教學(xué)者使用各種仿真實驗的方式進(jìn)行了教學(xué)輔助，如ZEMAX和Matlab軟件。其中，Matlab軟件并非專門的光學(xué)仿真軟件，其對于邁克爾遜干涉儀器的仿真并不直觀[3,4]，實際上是通過波前干涉算法對現(xiàn)象進(jìn)行模擬；ZEMAX是應(yīng)用較為廣泛的光線追跡軟件，其對干涉儀的建模要么在非序列模式中進(jìn)行，要么在序列模式中采用多重結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，對于初學(xué)者具有一定的難度，同時ZEMAX主要仿真手段是幾何光線的追跡，忽略了衍射和矢量等波動光學(xué)效應(yīng)[5]。VirtualLab Fusion集成了從幾何光學(xué)到物理光學(xué)的各種建模技術(shù)，能夠從物理光學(xué)角度快速地進(jìn)行干涉儀仿真[6]，并且具有直觀簡易的元件功能模塊。本文介紹了基于VirtualLab Fusion軟件的邁克爾遜干涉儀仿真方法，通過相位調(diào)控展示了其物理光學(xué)仿真能力(包括渦旋光干涉)，可在實際教學(xué)中起到有效輔助作用。

1 基于VirtualLab Fusion的邁克爾遜干涉儀建模

傳統(tǒng)的邁克爾遜干涉儀基本原理如圖1(a)所示[7]，光源發(fā)出的光束經(jīng)分光板S分成兩束(S后表面為鍍膜面)，一束經(jīng)反射鏡M1反射后穿過S到達(dá)探測器，另一束經(jīng)反射鏡M2反射后，再經(jīng)S反射到達(dá)探測器，探測器處可觀察到二者的干涉圖樣。

(a)

(b)圖1 傳統(tǒng)的邁克爾遜干涉儀及其簡化形式

其中經(jīng)S和M1反射的光束穿過分光板S兩次，而經(jīng)S透射和M2反射的光束穿過分光板S一次，因此在此光路中應(yīng)加入補償板G以平衡光程。如將圖1(a)中的分光板S以棱鏡分束器替代，如圖1(b)所示，則兩路光束各穿過棱鏡分束器兩次，所經(jīng)光程一致，可省略補償板G。

在VirtualLab Fusion軟件中，選擇點光源，理想分束器，理想反射鏡和相機探測器模塊組成如圖2(a)所示直觀光路邏輯圖，其中光源發(fā)出的球面波前經(jīng)分束器分裂成兩束，分別到達(dá)兩個理想反射鏡，依次按邏輯連接上述元件，值得注意的是，雖然兩個反射鏡反射的光是經(jīng)過分束器才到達(dá)相機探測器的，但反射鏡會遵循其物理邏輯，建模中不需要反向連接反射鏡和分束器，直接連接分束器和相機探測器即可。本次建模中所有相鄰元件之間的間距均設(shè)為20 mm。圖2(b)所示為邏輯建模后觀察到的實際干涉儀模型，z軸為光軸。

(a)模塊邏輯

(b)實際光路模型圖2 VirtualLab Fusion軟件中邁克爾遜干涉儀模型

2 基于VirtualLab Fusion的邁克爾遜干涉圖仿真

通過改變邁克爾遜干涉儀的相關(guān)結(jié)構(gòu)和光源參數(shù)來模擬干涉圖，仿真采用的波長為632.8 nm。首先，當(dāng)兩個反射鏡距離分束器的距離一致時，得到的干涉圖如圖3(a)所示，表示兩路對應(yīng)光線的光程在全場相等，并未出現(xiàn)明顯干涉圖樣。當(dāng)其中一面反射鏡沿光軸(z軸)軸向移動1 mm，2 mm和3 mm時，分別得到如圖3(b)，3(c)和3(d)所示干涉圖，由于兩路球面波光程差越來越大，其干涉條紋越來越密，條紋數(shù)逐漸增大。

(a)

(b)

(c)

(d)圖3 反射鏡沿光軸軸向移動0～3 mm的對應(yīng)干涉圖

當(dāng)兩反射鏡保持離分束鏡軸向距離相等(此處為20 mm)，其中一面反射鏡發(fā)生傾斜，則造成如圖4所示的干涉圖樣，圖4(a)和4(b)分別為反射鏡繞x軸傾斜0.05°和1°時的干涉圖樣，可見條紋密度與反射鏡傾斜角度正相關(guān)。當(dāng)反射鏡的軸向移動和傾斜同時存在時，干涉圖如圖5所示。圖5(a)和5(b)分別為反射鏡沿z軸軸向移動1 mm后，再分別繞x軸和y軸傾斜0.05°所呈現(xiàn)的干涉圖樣。

(a)

(b)圖4 反射鏡傾斜0.05°和1°時的干涉圖樣

(a)沿z軸移動1 mm且繞x軸傾斜0.05°

(b)沿z軸移動1 mm且繞y軸傾斜0.05°圖5 反射鏡軸向移動以及傾斜所得干涉圖

基于VirtualLab Fusion軟件對于波長的直觀性，改變邁克爾遜干涉儀光源波長，將原先的632.8 nm更改為390 nm、532 nm和780 nm，為了方便觀察，反射鏡沿x軸傾斜0.05°得到的干涉圖如圖6所示。可見條紋密度與波長負(fù)相關(guān)。另外，如3種波長同時存在時，所得干涉圖將成為不同波長光波的干涉圖之間的相互疊加。

(a)

(b)

(c)圖6 不同波長對應(yīng)的干涉圖

圖7列出了三種波長同時存在的狀態(tài)下，反射鏡不同狀態(tài)時的干涉圖。

(a)反射鏡無軸向移動無傾斜

(b)為反射鏡傾斜0.05°

(c)反射鏡軸向移動1 mm

(d)反射鏡傾斜0.05°同時軸向移動1 mm圖7 三種波長同時存在的狀態(tài)下，反射鏡不同狀態(tài)時的干涉圖

圖7(a)為反射鏡無軸向移動無傾斜時的干涉圖，呈現(xiàn)白光的無干涉條紋狀態(tài)；圖7(b)為反射鏡傾斜0.05°時的干涉圖，呈現(xiàn)彩色的直條紋；圖7(c)為反射鏡軸向移動1 mm時的干涉圖，呈現(xiàn)彩色的圓條紋。圖7(d)為反射鏡傾斜0.05°同時軸向移動1 mm時的干涉圖，呈現(xiàn)彩色的彎曲條紋。

3 渦旋光的邁克爾遜干涉圖仿真

我們熟知的光波空間相位因子一般為φ=kz，其中k為波矢，z為空間位置矢量。然而當(dāng)相位中出現(xiàn)與空間角相關(guān)的因子時，即：

φ=kz+lθ

(1)

光波相位將呈現(xiàn)螺旋狀分布，光圍繞渦旋軸旋轉(zhuǎn)一圈時，相位將變化2πl(wèi)，其中l(wèi)為拓?fù)浜蓴?shù)。這就是我們所說的渦旋光[8]，其在中心點附近相差180°的方向上相位相差正好是π，進(jìn)行相消干涉，從而形成中空的強度圖。為了在仿真中制造渦旋光，我們在光源后方加入Single Phase Dislocation 的相位函數(shù)(l=1)，其后方波前相位分布和強度分布如圖8(a)中所示?？傮w仿真邏輯圖如圖8(b)所示。

(a)渦旋光相位與強度分布

(b)干涉儀邏輯圖圖8 渦旋光束的邁克爾遜干涉儀仿真

圖9給出了反射鏡不同狀態(tài)的渦旋光干涉圖變化與局部特征。

(a)為反射鏡軸向移動1 mm時的干涉圖

(b)為反射鏡傾斜0.05°時的干涉圖

(c)為反射鏡傾斜2°時的干涉圖

(d)為反射鏡傾斜0.05°同時軸向移動1 mm時的干涉圖圖9 基于邁克爾遜干涉儀的渦旋光干涉圖

圖9(a)為反射鏡軸向移動1 mm時的干涉圖，由于中間黑色，所以強度零點并不明顯；圖9(b)為反射鏡傾斜0.05°時的干涉圖，整體與普通高斯光束干涉圖樣一致，只是中心處出現(xiàn)強度零點；圖9(c)為反射鏡傾斜2°時的干涉圖，其中心部分出現(xiàn)叉形條紋，這是渦旋光干涉的典型條紋；圖9(d)為反射鏡傾斜0.05°同時軸向移動1 mm時的干涉圖，中心部位出現(xiàn)條紋間斷?？梢奦irtualLab Fusion軟件對于波動光學(xué)的典型現(xiàn)象具有準(zhǔn)確的描述，這一點已經(jīng)超越了傳統(tǒng)光線追跡軟件，如ZEMAX。

4 結(jié) 語

本文介紹了基于VirtualLab Fusion軟件的邁克爾遜干涉儀仿真方法，通過相位調(diào)控展示了其物理光學(xué)仿真能力(包括渦旋光干涉)，可見VirtualLab Fusion能夠從物理光學(xué)角度進(jìn)行快速地干涉儀仿真，并且具有直觀簡易的元件功能模塊。可在實際教學(xué)中起到有效輔助作用。