許雙安 武瑞宏 劉 晨 許超鈐 呂 菲

1 中鐵第一勘察設(shè)計院集團有限公司，陜西西安，710043

2 軌道交通工程信息化國家重點實驗室，陜西 西安，710043

3 武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北 武漢，430079

4 桂林理工大學(xué)廣西空間信息與測繪重點實驗室，廣西桂林，541004

5 川藏鐵路技術(shù)創(chuàng)新中心有限公司，四川成都，610200

川藏鐵路連續(xù)運行基準站（Sichuan?Tibet Rail?way Continuously Operating Reference Station，STR?CORS）綜合服務(wù)系統(tǒng)［1］是中國首個部署于高海拔、大高差環(huán)境（青藏高原）下的網(wǎng)絡(luò)實時動態(tài)（network real?time kinematic，NRTK）定位服務(wù)平臺［2］，旨在為川藏鐵路勘察設(shè)計、施工建造及運營維護全生命周期提供高精度的三維基準。STRCORS已在東部藏區(qū)波密至林芝段投入使用。該區(qū)域?qū)儆诟咴降氐孛玻礁吖壬?，為高原溫暖半濕潤氣候，水汽豐沛。這些特點給NRTK的作業(yè)帶來了挑戰(zhàn)。平原區(qū)的CORS系統(tǒng)多借助Saastamoninen（SA）經(jīng)驗?zāi)Ｐ停?］提供的先驗對流層延遲來加快精密單點定位（precise point positioning，PPP）的收斂速度［4，5］。SA模型將對流層分為兩部分進行估計：①靜力學(xué)延遲分量［6］，即天頂干延遲（zenith hydrostatic delay，ZHD），該分量可由SA模型根據(jù)地表氣象參數(shù)精確模擬；②濕分量［7，8］，即天頂濕延遲（zenith wet delay，ZWD），與ZHD不同的是，SA模型在高原區(qū)域無法提供高精度的ZWD估值。因此，STRCORS可利用SA模型獲取ZHD，但亟需更新適用于東部藏區(qū)的濕延遲模型。

為了進一步提升STRCORS的服務(wù)質(zhì)量，加快基站PPP的收斂速度，本文采用東部藏區(qū)3個探空站2017—2018年的歷史觀測數(shù)據(jù)，結(jié)合全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）氣象學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛的反向傳播（backpropagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［9］，建立了適用于東部藏區(qū)的濕延遲模型，將其命名為TI；并利用2019年的探空ZWD來檢驗TI模型的預(yù)測性能。

1 ZWD的計算方式

1.1 獲取探空ZWD

探空數(shù)據(jù)是當(dāng)前精度最佳的ZWD數(shù)據(jù)源［10，11］。ZWD可表示為濕折射率在地表至對流層頂?shù)姆e分：

式中，s表示地表高度；N表示大氣濕折射率；z表示對流層頂高度。

離散式（1）可得：

式中，Nk和Hk分別為第k層大氣的濕折射率和厚度。

N計算公式如下：

式中，e表示水汽壓；T表示溫度；k2和k3是大氣折射率常數(shù)，其取值參見Rüeger經(jīng)驗值［12，13］?；谔娇沼涗?，即可根據(jù)式（2）和式（3）獲取探空ZWD。

1.2 利用SA模型計算ZWD

SA模型是大量CORS中控系統(tǒng)和高精度基線解算軟件默認的對流層延遲模型［14］，該模型可根據(jù)實測或模擬地面氣象參數(shù)實時估計測站處的ZWD，可表示為：

式中，Ts和es分別表示地表溫度和地表水汽壓；φ和h分別表示測站緯度和高程。SA模型在高原區(qū)性能不佳，無法為CORS系統(tǒng)提供精確的ZWD先驗信息，不適合繼續(xù)作為STRCORS的默認ZWD模型。因此，為了滿足STRCORS的需要，本文開發(fā)了TI模型。

2 TI模型的建立

STRCORS部署在西藏自治區(qū)東部，此區(qū)域目前存在3座探空站，分別是拉薩站（代號55591）、那曲站（代號55299）和昌都站（代號56137）。上述探空站歷史數(shù)據(jù)保存完備，可為TI模型的建立提供高質(zhì)量的ZWD源數(shù)據(jù)。因此，本文收集了以上3座探空站2017—2018年的探空記錄，用于TI濕延遲模型建模。

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文將得到的探空ZWD作為唯一的輸出參數(shù)參與TI模型的建立。根據(jù)式（4），ZWD與Ts和es高度相關(guān)。Ts、es又與氣壓P存在顯著的相關(guān)關(guān)系。因此，將上述3個氣象變量作為輸入。另外，采用兩個時間變量，即年和年積日（day of year，DOY）來表征ZWD的時間變異性。故年和DOY聯(lián)合3個氣象參數(shù)共同組成輸入?yún)?shù)。輸入和輸出參數(shù)確定后，本文制備了相應(yīng)的建模（輸入和輸出）數(shù)據(jù)集，用以生成TI模型。

2.2 確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是強大高效的建模工具［15，16］，可擬合復(fù)雜非線性關(guān)系。本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來構(gòu)建TI模型。采用的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由5節(jié)點的輸入層、4節(jié)點的隱藏層和單節(jié)點的輸出層構(gòu)成。雙曲正切函數(shù)為隱藏層各節(jié)點間的激活函數(shù)，線性函數(shù)為輸出層的激活函數(shù)［9，15］。確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)后，輸入5參數(shù)輸入數(shù)據(jù)集和單參數(shù)輸出數(shù)據(jù)集，基于Leven?berg?Marquardt算 法［9］訓(xùn)練，即可訓(xùn)練并生成TI模型。

3 模型測試

本文以那曲站、昌都站、拉薩站為例，對比了2019年的探空ZWD（真值）、SA模型獲取的ZWD（SA?ZWD）與TI模型獲取的ZWD（TI?ZWD），結(jié)果見圖1。SA模型雖然可在一定程度上反映ZWD隨DOY的變化趨勢，但存在明顯的估計不足問題；TI?ZWD與探空ZWD貼合較優(yōu)。圖2展示了利用SA模型和TI模型獲取的ZWD在3個探空站處的偏差隨DOY的分布情況?？梢钥闯觯琒A模型的性能在夏秋季節(jié)（DOY150~290）最差，偏差高達20 cm，而TI模型的性能穩(wěn)定，全年維持在0 cm上下。

圖1 3座探空站處的探空ZWD、SA‐ZWD、TI‐ZWDFig.1 Radiosonde ZWD，SA?ZWD and TI?ZWD at Three Radiosonde Stations

圖2 SA‐ZWD、TI‐ZWD在3座探空站處的偏差隨DOY的分布情況Fig.2 Distribution of Bias of SA?ZWD and TI?ZWD at Three Radiosonde Stations with DOY

圖3和圖4分別展示了SA模型和TI模型在3座探空站處的精度表現(xiàn)?？梢钥闯?，SA?ZWD、TI?ZWD均與探空ZWD高度相關(guān)，相關(guān)系數(shù)均為0.99。但是，TI模型的偏差和均方根誤差（root mean square error，RMSE）在3個探空站處均明顯優(yōu)于SA模型。另外，表1列出了SA模型和TI模型在實驗中的平均偏差和RMSE。SA模型的平均偏差和RMSE分別為9.1 cm和11.1 cm；TI模型的平均偏差和RMSE分別為0.0 cm和0.8 cm。綜上，在東部藏區(qū)，利用SA模型估計濕延遲存在估計不足的缺陷，而TI模型的ZWD估值具有無偏性，且各項指標都證明TI模型的性能顯著優(yōu)于SA模型。

表1 SA模型和TI模型的平均偏差和RMSE/cm Tab.1 Bias and RMSE Values of SA and TI Models/cm

圖3 SA‐ZWD與探空ZWD在3座探空站處的擬合情況Fig.3 Fitting of SA?ZWD and Radiosonde ZWD at Three Radiosonde Stations

圖4 TI‐ZWD與探空ZWD在3座探空站處的擬合情況Fig.4 Fitting of TI?ZWD and Radiosonde ZWD at Three Radiosonde Stations

4 結(jié)束語

為了滿足STRCORS對高精度ZWD先驗信息的需要，本文基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用那曲站、昌都站和拉薩站2017—2018年的探空數(shù)據(jù)建立了適用于東部藏區(qū)的ZWD模型——TI模型。并采用上述3個探空站2019年的探空ZWD測試了TI模型的預(yù)測性能。測試結(jié)果表明，在STRCORS所在的東部藏區(qū)，TI模型的預(yù)測精度顯著優(yōu)于廣泛使用的SA模型。未來TI模型將上線STRCORS，提升波密至林芝段的NRTK服務(wù)質(zhì)量。