蘇 燦，周 文 ，高 敏，孟 良 ，胡雪凱，曹義力

（1.國(guó)網(wǎng)河北省電力有限公司電力科學(xué)研究院，石家莊 050021；2.安徽大學(xué)綠色產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新研究院，合肥 230601）

短路容量是對(duì)電力系統(tǒng)某一供電點(diǎn)而言的，是指供電點(diǎn)處發(fā)生三相短路時(shí)，三相短路電流與短路前電壓的乘積[1]，其反映了該供電點(diǎn)處短路電流水平、帶負(fù)荷能力以及與電源之間聯(lián)系的強(qiáng)弱，對(duì)系統(tǒng)安全、穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行均產(chǎn)生直接影響[2]，如電網(wǎng)電壓[3-5]和鏈?zhǔn)絊TATCOM[6]的穩(wěn)定性、低電壓穿越測(cè)試[7]以及分布式電源接入容量[8-9]等。因此，該指標(biāo)是電力系統(tǒng)保護(hù)整定值和電能質(zhì)量限值計(jì)算[10]的重要依據(jù)，也是電力系統(tǒng)故障分析、電能質(zhì)量治理裝置設(shè)計(jì)和運(yùn)行效果評(píng)價(jià)的重要參數(shù)。

短路容量與系統(tǒng)容量有關(guān)，隨電力系統(tǒng)容量或電網(wǎng)運(yùn)行方式等的改變而出現(xiàn)不規(guī)則變化[11-12]。傳統(tǒng)的短路容量確定方法是阻抗計(jì)算法，即在多假設(shè)條件下，對(duì)發(fā)電機(jī)、變壓器和輸配電線路等進(jìn)行阻抗等效計(jì)算?？紤]到復(fù)雜的環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)、多變的運(yùn)行方式以及相關(guān)參數(shù)準(zhǔn)確獲取的難度，傳統(tǒng)短路容量計(jì)算方法工作量大[11]，雖然提出了一些改進(jìn)計(jì)算方法，如疊加原理法[13]、變結(jié)構(gòu)模型算法[14]、REI等值法[15]等，但由于運(yùn)行方式或參數(shù)獲取不準(zhǔn)，仍會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)較大偏差，且缺乏糾錯(cuò)檢驗(yàn)方法，計(jì)算錯(cuò)誤往往難以發(fā)現(xiàn)[16]。因此，若能通過測(cè)試手段獲取短路容量，即可增加短路容量獲取手段，又可對(duì)傳統(tǒng)阻抗計(jì)算法進(jìn)行檢驗(yàn)。

目前，有關(guān)短路容量測(cè)試方法的文獻(xiàn)不多。根據(jù)文獻(xiàn)總結(jié)和技術(shù)調(diào)研，現(xiàn)有短路容量測(cè)試方法從原理和影響方面大致可分為3類。第1類是母線短路試驗(yàn)法，該類方法既有損設(shè)備又影響系統(tǒng)安全，一般不允許使用[18]。第2類是通過投切負(fù)荷引起母線電壓擾動(dòng)實(shí)現(xiàn)母線短路容量在線測(cè)量，按投切負(fù)荷性質(zhì)可分為純感性、純?nèi)菪院鸵话阈载?fù)荷[17-18]。投切一般性負(fù)荷時(shí)，有功沖擊也會(huì)造成一定的縱向壓差，且有功沖擊對(duì)縱向壓差的影響權(quán)重取決于系統(tǒng)阻抗的R/X比值，而系統(tǒng)等效電阻往往難以準(zhǔn)確獲取，無論是否忽略有功功率均會(huì)造成測(cè)試誤差。此外，實(shí)際電網(wǎng)中母線電壓總是偏離標(biāo)稱電壓運(yùn)行的，采用標(biāo)稱電壓計(jì)算投切負(fù)荷引起的電壓波動(dòng)量時(shí)也會(huì)引入誤差。投切純感性或純?nèi)菪载?fù)荷雖可避免有功沖擊對(duì)縱向壓差計(jì)算的影響，但難以避免電壓波動(dòng)量計(jì)算環(huán)節(jié)造成的誤差。由于電容器組和濾波器等純?nèi)菪载?fù)荷相對(duì)更加普遍，因此實(shí)際應(yīng)用時(shí)多采用電容器投切法測(cè)試短路容量[16-17，19]。第3類是利用電能質(zhì)量干擾電流引起的干擾電壓計(jì)算短路容量，避免了第2類方法中投切負(fù)荷對(duì)電網(wǎng)可靠性和安全性的影響。但利用諧波阻抗計(jì)算短路容量時(shí)，由于電纜和無功補(bǔ)償裝置大量應(yīng)用造成了配電網(wǎng)阻抗的多諧振峰狀態(tài)，諧波與基波阻抗的線性關(guān)系遭到破壞，同時(shí)考慮背景諧波日趨嚴(yán)重，諧波阻抗法往往存在較大的測(cè)試誤差。而利用負(fù)序電流和負(fù)序電壓的阻抗關(guān)系計(jì)算短路容量時(shí)，雖可直接計(jì)算出系統(tǒng)基波阻抗，但仍受背景三相不平衡電壓影響和負(fù)荷側(cè)需存在較大三相不平衡負(fù)荷的場(chǎng)景約束?？梢?，目前常用的短路容量測(cè)試法嚴(yán)重受制于應(yīng)用場(chǎng)景的約束。

為拓展短路容量測(cè)試應(yīng)用場(chǎng)景，提高短路容量測(cè)試精度，本文提出了一種考慮等效電源電壓變異系數(shù)約束的短路容量測(cè)試方法。根據(jù)戴維南等效定理，建立等效電源電壓和短路容量的函數(shù)關(guān)系，基于等效電源電壓短期的穩(wěn)定性特征，將短時(shí)間內(nèi)的等效電源電壓變異系數(shù)最小作為約束計(jì)算系統(tǒng)短路容量，為短路容量準(zhǔn)確測(cè)試提供了一套切實(shí)可行的新方法。

1 計(jì)算模型

從某一供電點(diǎn)往系統(tǒng)側(cè)看，其供電系統(tǒng)主要由發(fā)電機(jī)、輸配電線路和多級(jí)變壓器組成。為便于說明，將供電點(diǎn)處的供電系統(tǒng)簡(jiǎn)化為圖1（a）所示的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌桓鶕?jù)戴維南定理，將供電點(diǎn)處的供電系統(tǒng)等效為一個(gè)電壓源和阻抗串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)，如圖1（b）所示。圖1中，e(t)為等效電源電壓，RS和XS為系統(tǒng)等效電阻和等效電抗，u(t)為供電點(diǎn)處電壓，i(t)為供電點(diǎn)處電流，ZL為負(fù)荷等效阻抗。

圖1 短路容量計(jì)算模型Fig.1 Calculation model of short-circuit capacity

e(t)是等效的電源電壓，實(shí)際電網(wǎng)中并不存在，但根據(jù)電路原理，圖1中的各電氣參數(shù)滿足

由于i(t)近似為正弦波，基波頻率為50 Hz，設(shè)i(t)=Amsin(2π·50t)，Am為峰值，則i(t)求導(dǎo)后得

由于中高壓系統(tǒng)中RS＜＜XS，結(jié)合式（1）和式（2）可知，RSi(t)分量對(duì)e(t)計(jì)算結(jié)果影響較小，RS可取一個(gè)較小值，如RS=XS/10。系統(tǒng)短路容量主要取決于XS，根據(jù)系統(tǒng)阻抗與短路容量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，得

式中：UN為供電點(diǎn)處標(biāo)稱電壓；SSC為供電點(diǎn)處短路容量。將式（3）代入式（1），取RS=XS/10，得到

根據(jù)式（4），u(t)和i(t)時(shí)域波形數(shù)據(jù)可通過測(cè)試得到，UN為已知量，等效電源電壓e(t)和短路容量SSC之間存在確定的函數(shù)關(guān)系，若能確定e(t)，即可確定短路容量，這為短路容量測(cè)試指明了方向。

2 計(jì)算方法

e(t)是等效電源電壓，需在供電點(diǎn)空載狀態(tài)下測(cè)試獲取。實(shí)際電網(wǎng)空載運(yùn)行工況時(shí)難以實(shí)現(xiàn)，且空載工況下i(t)=0、e(t)=u(t)，即使獲取e(t)也無法計(jì)算出SSC，因此通過直接測(cè)試的手段難以計(jì)算出系統(tǒng)短路容量。

對(duì)于大電網(wǎng)，等效電源電壓在短時(shí)間內(nèi)具有穩(wěn)定性特征，即在短時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為等效電源電壓為恒定值。當(dāng)負(fù)荷側(cè)電流存在明顯波動(dòng)時(shí)，通過改變系統(tǒng)短路容量值，使計(jì)算的等效電源電壓波動(dòng)量最小，則對(duì)應(yīng)的短路容量即為實(shí)際系統(tǒng)短路容量。為評(píng)價(jià)等效電源電壓的波動(dòng)量，選取變異系數(shù)CV為衡量指標(biāo)，定義為

式中，σV和μV分別為等效電源電壓數(shù)組的標(biāo)準(zhǔn)差和期望值。

變異系數(shù)是衡量觀測(cè)值變異程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，等效電源電壓變異系數(shù)越小，電源電壓波動(dòng)程度越?。环粗嗳?。為便于表述，將該測(cè)試方法命名為變異系數(shù)法，具體計(jì)算步驟如下。

步驟1 供電點(diǎn)處所帶電力負(fù)荷正常運(yùn)行時(shí)，通過測(cè)試儀器在供電點(diǎn)處同步獲取一組電壓和電流時(shí)域波形數(shù)組u(k)和i(k)，其中k為離散采樣點(diǎn)數(shù)，測(cè)點(diǎn)設(shè)置如圖1（a）所示。為避免電源電壓波動(dòng)的影響，應(yīng)盡量縮短采樣時(shí)長(zhǎng)（如1 s），因采樣頻率為 fS，則1 s的采樣數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為 fS。

步驟2 確定系統(tǒng)短路容量范圍，對(duì)于獲取的每組數(shù)組u(k)和i(k)，根據(jù)式（4），在確定的短路容量范圍內(nèi)分別計(jì)算不同短路容量對(duì)應(yīng)的等效電源電壓時(shí)域波形數(shù)組e(k)。為獲取更加準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，短路容量分組間隔應(yīng)盡量小，一般應(yīng)不大于1 MV·A。

步驟3 在確定的短路容量范圍內(nèi)，計(jì)算每個(gè)短路容量下等效電源電壓時(shí)域波形數(shù)組對(duì)應(yīng)的電壓有效值數(shù)組，電壓有效值分析間隔取10 ms或20 ms，分析窗口長(zhǎng)度取一個(gè)周波。

步驟4 針對(duì)每個(gè)短路容量下計(jì)算的等效電源電壓有效值數(shù)組，根據(jù)式（5），計(jì)算該組短路容量下所得電壓有效值的變異系數(shù)。

步驟5 確定不同短路容量下等效電源電壓變異系數(shù)最小值，其對(duì)應(yīng)的短路容量即為短路容量測(cè)試值。

步驟6 為防止單次計(jì)算過程中存在非預(yù)期背景擾動(dòng)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)偏差，如倒閘操作、雷擊過電壓等，重復(fù)步驟1～步驟5，計(jì)算N組（不少于10組）短路容量，去除最大和最小值（排除干擾）后，剩余各短路容量的平均值即為計(jì)算的最終短路容量值，表示為

式中：N為短路容量數(shù)組長(zhǎng)度；SSC,max為N個(gè)短路容量計(jì)算值中的最大值，SSC,min為N個(gè)短路容量計(jì)算值中的最小值。計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 變異系數(shù)法計(jì)算短路容量的流程Fig.2 Flow chart of short-circuit capacity calculation by the coefficient of variation method

3 仿真分析

3.1 應(yīng)用效果仿真

為驗(yàn)證變異系數(shù)法的可行性，建立Simulink仿真模型。系統(tǒng)標(biāo)稱電壓UN=35 kV，系統(tǒng)等效電感LS=7.8 mH（對(duì)應(yīng)感抗XS=2.45 Ω），系統(tǒng)等效電阻RS=0.245 Ω。不考慮系統(tǒng)等效電阻時(shí)，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)短路容量為500 MV·A。三相負(fù)荷功率采用Three-Phase Dynamic Load模塊，設(shè)置的負(fù)荷曲線如圖3所示，功率間隔為0.02 s。

圖3 設(shè)置的負(fù)荷功率曲線Fig.3 Curve of load power which is set up

根據(jù)變異系數(shù)法計(jì)算流程，短路容量范圍取400～600 MV·A，取值間隔為0.5 MV·A，根據(jù)式（4）和式（5），每取1 s供電點(diǎn)處電壓和電流波形的數(shù)據(jù)，可同時(shí)計(jì)算出401組不同短路容量下的等效電源電壓波形數(shù)組和變異系數(shù)。以第1個(gè)1 s數(shù)據(jù)為例，400～600 MV·A短路容量對(duì)應(yīng)的電源電壓變異系數(shù)變化曲線如圖4所示，其中變異系數(shù)最小值對(duì)應(yīng)的短路容量為506.5 MV·A，計(jì)算結(jié)果與設(shè)定值誤差為1.3%。

圖4 不同短路容量對(duì)應(yīng)的等效電源電壓變異系數(shù)曲線Fig.4 Curve of equivalent supply voltage coefficient of variation corresponding to different short-circuit capacities

當(dāng)短路容量分別取400、500和550 MV·A時(shí)，供電點(diǎn)母線電壓有效值和等效電源電壓有效值趨勢(shì)分別如圖5所示?？梢?，當(dāng)設(shè)置的短路容量與實(shí)際值越接近，對(duì)應(yīng)的等效電源電壓有效值曲線越平穩(wěn)，變異系數(shù)越小。

圖5 不同短路容量對(duì)應(yīng)的電壓有效值曲線Fig.5 Voltage RMS curve corresponding to different short-circuit capacities

為防止單次計(jì)算過程中存在非預(yù)期背景擾動(dòng)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)偏差，共計(jì)算12組短路容量，計(jì)算的短路容量分布如圖6所示?？梢姡?jì)算的12組短路容量在499.5～514.5 MV·A之間分布。將上述12組短路容量計(jì)算值去除最大值和最小值（排除干擾）后，剩余各短路容量的平均值為505.95 MV·A，與實(shí)際設(shè)定的短路容量誤差僅為1.19%。

圖6 12組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的短路容量分布Fig.6 Distribution of short-circuit capacity corresponding to 12 sets of data

表1 RS不同取值時(shí)短路容量計(jì)算結(jié)果Tab.1 Calculation results of short-circuit capacity with different values ofRS

3.2 與電壓無功法對(duì)比分析

為對(duì)比變異系數(shù)法與電壓無功法測(cè)試結(jié)果的差異，根據(jù)圖3中1.88～2.04s之間發(fā)生的1次功率沖擊數(shù)據(jù)計(jì)算系統(tǒng)短路容量，對(duì)應(yīng)時(shí)段內(nèi)電壓和功率變化量統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2。

表2 功率和電壓波動(dòng)量統(tǒng)計(jì)Tab.2 Statistics of power and voltage fluctuations

在0.16 s間隔內(nèi)，三相總無功功率沖擊為30.135 Mvar、三相總有功功率沖擊為-38.17 MW，有功功率和無功功率波動(dòng)方向相反，對(duì)應(yīng)電壓波動(dòng)為-0.96 kV。根據(jù)電壓波動(dòng)、功率波動(dòng)和短路容量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，短路容量計(jì)算公式為

式中：ΔQequ為等效無功波動(dòng)量，ΔQequ=ΔQ+ΔPRS/XS；d為電壓波動(dòng)量。

圖7 不同方法短路容量計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of short-circuit capacity calculation result between different methods

4 實(shí)際算例

圖8 12組數(shù)據(jù)中變異系數(shù)最小值對(duì)應(yīng)的短路容量Fig.8 Short-circuit capacity corresponding to minimum value of coefficient of variation in 12 sets of data

可以看出，12組數(shù)據(jù)等效電源電壓變異系數(shù)的最小值對(duì)應(yīng)的短路在733～805 MV·A之間。根據(jù)式（6），去除最大值（805 MV·A）和最小值（733 MV·A）后，對(duì)剩余的10組數(shù)據(jù)（分別是791、777、759、797、779、781、775、784、743和766 MV·A）求平均值，得到最終的短路容量計(jì)算值為775.2 MV·A，與業(yè)主提供短路容量777.85 MV·A基本一致。

表3 不同RSXS比值計(jì)算的短路容量Tab.3 Short-circuit capacity calculated for different values ofRSXSratio

表3 不同RSXS比值計(jì)算的短路容量Tab.3 Short-circuit capacity calculated for different values ofRSXSratio

RSXS SSC/（MV·A）1/50 816.8 1/20 800.0 1/15 791.1 1/10 775.2 1/7 756.4 1/5 736.6

5 結(jié) 論

本文提出了一種考慮等效電源電壓變異系數(shù)約束的短路容量在線測(cè)試方法，主要結(jié)論如下。

（1）根據(jù)大電網(wǎng)短時(shí)穩(wěn)定性特點(diǎn)，將等效電源電壓短時(shí)間內(nèi)的變異系數(shù)最小作為約束，可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)短路容量的在線測(cè)試。

（2）為降低背景非預(yù)期干擾造成的短路容量測(cè)試誤差，重復(fù)多次計(jì)算后采用截尾均值，可有效克服電源暫態(tài)擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)短路容量測(cè)試造成的偏差。

（4）將等效電源電壓變異系數(shù)最小作為計(jì)算目標(biāo)時(shí)，若實(shí)際電網(wǎng)中運(yùn)行功率相對(duì)平穩(wěn)，則變異系數(shù)曲線可能無明顯的極值點(diǎn)，或在極值點(diǎn)附近變化平穩(wěn)，或出現(xiàn)反復(fù)，則會(huì)影響短路容量的測(cè)試精度，因此在實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)選擇運(yùn)行功率波動(dòng)量相對(duì)較大的時(shí)段進(jìn)行測(cè)試。此外，在運(yùn)行功率相對(duì)平穩(wěn)時(shí)如何準(zhǔn)確測(cè)試系統(tǒng)短路容量，也是未來值得深入研究的課題。