孫素娟，霍乾濤，孫立鑫，過亮，王瑞，孔祥梅

(1. 國電南瑞科技股份有限公司，江蘇 南京 211106；2. 國網(wǎng)電力科學研究院有限公司，江蘇 南京 211106)

0 引言

近年來，中國風電持續(xù)快速增長，在電網(wǎng)中的占比日益增高。風電多種形式的振蕩導致的運行事故逐漸累積[1-5]，影響了風電系統(tǒng)本身及其所并電網(wǎng)運行的安全穩(wěn)定性能，引起了業(yè)界的廣泛關(guān)注。

風電機組的軸系模型通常等效為多個質(zhì)塊經(jīng)柔性軸系連接[6-9]，其存在軸系扭振模態(tài)。因機械軸系構(gòu)成的差異，雙饋機組的傳動軸柔性一般大于直驅(qū)機組[10-11]。且2種機型的并網(wǎng)拓撲不同，直驅(qū)機組的發(fā)電機經(jīng)全功率變流器接入電網(wǎng)，電網(wǎng)側(cè)的故障擾動對發(fā)電機側(cè)的影響不大，雙饋風電機組在風速擾動或電網(wǎng)擾動時，當電磁轉(zhuǎn)矩或機械轉(zhuǎn)矩發(fā)生躍變，比如故障穿越等工況，電磁轉(zhuǎn)矩與傳動軸扭矩不實時匹配，造成風機傳動鏈偏離穩(wěn)定，引發(fā)軸系扭振。當整機存在欠阻尼或負阻尼情況時，振蕩將會持續(xù)甚至發(fā)散[12]。傳動軸反復扭緊和松弛會影響傳動器件如聯(lián)軸器、齒輪箱的壽命，需要采取一定措施抑制軸系扭振，減小扭轉(zhuǎn)載荷給傳動器件帶來的疲勞損壞[13]。

目前一些文獻對雙饋風機軸系扭振的特性、機理與抑制方法進行了研究。文獻[14-15]研究了不同質(zhì)量塊軸系模型對分析雙饋風電并網(wǎng)小干擾穩(wěn)定特性的差異，結(jié)果表明當側(cè)重研究機械與電氣系統(tǒng)間相互作用時，可采用兩質(zhì)塊軸系模型。文獻[16-17]指出，雙饋機組軸系動態(tài)過程為振蕩形式，轉(zhuǎn)速、扭矩角、送出功率都會有該形式的振蕩，這一頻率接近電力系統(tǒng)低頻振蕩的頻率，會影響同步電機的功角穩(wěn)定以及風機自身的動態(tài)穩(wěn)定。文獻[12]借鑒同步機的阻尼功率和同步功率的概念，使用轉(zhuǎn)矩法分析了扭振機理，認為扭振發(fā)生的主要原因是機組的有功控制帶來了負電氣阻尼。文獻[18]針對雙饋機組在不同功率、轉(zhuǎn)速控制策略下對軸系振蕩的阻尼作用進行了研究。文獻[19]評估了雙饋風電機組有功功率調(diào)制、無功功率調(diào)制等控制對機組本身軸系振蕩阻尼的影響。文獻[20-21]設(shè)計了阻尼控制器，通過補償轉(zhuǎn)矩方式來增加傳動鏈阻尼。文獻[22]提出一種基于線性二次型調(diào)節(jié)器的轉(zhuǎn)矩阻尼器，通過調(diào)整傳動鏈系統(tǒng)閉環(huán)極點來實現(xiàn)對傳動鏈加阻，降低電網(wǎng)故障恢復時的載荷。

針對雙饋風機軸系扭振問題，本文提出將整機轉(zhuǎn)矩控制嵌入雙饋風機兩質(zhì)量塊數(shù)學模型中并進行小信號線性化，得到適用于軸系扭振分析的雙饋風電機組機電小信號模型。通過調(diào)整機組轉(zhuǎn)矩控制滯后或增加傳動鏈阻尼以間接增加發(fā)電機質(zhì)塊阻尼，實現(xiàn)抑制扭振。基于實際雙饋風機機械軸系特性搭建模型，對軸系扭振現(xiàn)象進行時域仿真分析及抑制策略驗證，并對現(xiàn)場一臺2 MW機 組進行抑制效果測試。

1 雙饋風機軸系模型

風電機組的機械傳動鏈由葉片、輪轂、低速軸、齒輪箱、高速軸、剎車、聯(lián)軸器、發(fā)電機組成[23]。隨著風機單機容量的不斷增加和傳動鏈主要零部件的固有頻率不斷降低，通常將風機準確的六質(zhì)量塊模型簡化為較為準確的兩質(zhì)量塊模型[15]。將風機側(cè)慣量較大的葉片、輪轂看成整體，等效為一個慣量較大的質(zhì)量塊，發(fā)電機轉(zhuǎn)子作為慣量較小的質(zhì)量塊，機械軸系模型如圖1所示。兩質(zhì)塊模型能夠準確再現(xiàn)目前風電場廣泛存在的低頻軸系振蕩現(xiàn)象，研究機電耦合扭振機理，分析風電機組對電網(wǎng)的動態(tài)影響。

圖1 風電機組軸系兩質(zhì)塊模型Fig. 1 Double-mass model for the shaft system of wind turbine generator system (WTGS)

設(shè)基準轉(zhuǎn)速為 ω0，采用標幺化計算方法，兩質(zhì)塊軸系的數(shù)學模型可以表示為

式中：Ht為風力機慣性時間常數(shù)；Hg為發(fā)電機慣性時間常數(shù)； ωt為風力機轉(zhuǎn)速； ωg為發(fā) 電 機 轉(zhuǎn)速；Ks為軸的剛度系數(shù)； θs為兩質(zhì)塊之間的相對角位移，即軸的扭轉(zhuǎn)角度；Dt為風力機轉(zhuǎn)子的阻尼系數(shù)；Dg為發(fā)電機轉(zhuǎn)子的阻尼系數(shù)；Ds為傳動軸的扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)；Tm為 風輪輸入機械轉(zhuǎn)矩；Tshaft為傳動軸輸出機械轉(zhuǎn)矩；Te為發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩。

上述軸系模型框圖如圖2所示。

圖2 風電機組軸系模型Fig. 2 Block diagram for the shafting model of WTGS

對風機軸系模型進行分析，對式（1）忽略系統(tǒng)阻尼可以得到

不考慮電磁轉(zhuǎn)矩時，可以得到

系統(tǒng)特征方程為

得到無阻尼情況下系統(tǒng)自然振蕩角頻率為

將常規(guī)2 MW 雙饋風電機組參數(shù)代入式（5），無阻尼情況下自然振蕩角頻率范圍為1～2 Hz。在該扭振頻帶，當系統(tǒng)出現(xiàn)擾動時，比如電磁轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)突變，若風機自身阻尼不足，此時風機軸系在自然扭振頻帶發(fā)生扭轉(zhuǎn)偏差，即風力機和發(fā)電機的轉(zhuǎn)速在該振蕩頻率處反向，相互扭扯，發(fā)生軸系扭振。

2 雙饋風機整機轉(zhuǎn)矩控制及其對軸系扭振的影響

常規(guī)的雙饋整機轉(zhuǎn)矩控制中，主控對發(fā)電機轉(zhuǎn)速進行低通濾波，根據(jù)濾波后的轉(zhuǎn)速獲得轉(zhuǎn)矩指令并下發(fā)給變流器，變流器通過控制使電磁轉(zhuǎn)矩跟蹤該轉(zhuǎn)矩指令，如圖3所示。當風機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速出現(xiàn)軸系振蕩時，電磁轉(zhuǎn)矩指令與風機電磁轉(zhuǎn)矩均出現(xiàn)振蕩。

圖3 常規(guī)雙饋整機轉(zhuǎn)矩控制Fig. 3 Normal torque control of DFIG

風電機組一般采用最佳功率給定的最大風能跟蹤控制，要求在風速變化時及時調(diào)整風機轉(zhuǎn)速，使其始終保持最佳葉尖速比運行，從而保證系統(tǒng)運行于最優(yōu)功率曲線上。風電機組并網(wǎng)后的運行可分為4個階段，包括低轉(zhuǎn)速區(qū)域、變速運行區(qū)域、高轉(zhuǎn)速區(qū)域、風速超出滿發(fā)風速后的恒功率區(qū)。

當風機電磁轉(zhuǎn)矩和雙饋電機轉(zhuǎn)速在扭振頻率點相角偏差為0°時，轉(zhuǎn)速上升時轉(zhuǎn)矩給定上升，電磁轉(zhuǎn)矩實時跟隨轉(zhuǎn)矩指令上升，抑制了轉(zhuǎn)速的上升，機組自身阻尼強，不易發(fā)生振蕩；如該偏差在90°以內(nèi)，在有擾動時機組會發(fā)生輕度的扭振并逐漸衰減，偏差角越大，衰減速度越緩慢；若該偏差相角超出90°時，開始產(chǎn)生負阻尼，將發(fā)生軸系扭振放大現(xiàn)象。特別是當風機運行于低轉(zhuǎn)速和高轉(zhuǎn)速區(qū)域，小幅度的轉(zhuǎn)速變化會因功率曲線帶來功率(轉(zhuǎn)矩)指令的較大幅度變化，由于負阻的存在，加重了功率振蕩幅度，進一步加重轉(zhuǎn)速振蕩幅度。由實際運行的經(jīng)驗來看，機組的轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩大多維持在一固定振幅等幅振蕩。

3 雙饋軸系扭振機理分析

一般借鑒常規(guī)同步電機阻尼轉(zhuǎn)矩[24]的分析方法分析風電機組阻尼特性[12]，風機的轉(zhuǎn)矩分解如圖4所示。圖中： ? ω和 ? θs分別為風電機組軸系振蕩頻率下的轉(zhuǎn)速偏差和軸系扭矩角偏差方向；?TE為電磁轉(zhuǎn)矩偏差； ? θ為電磁轉(zhuǎn)矩偏差和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速偏差的相角差； ?TD、 ?Ts分別為阻尼轉(zhuǎn)矩偏差和同步轉(zhuǎn)矩偏差。當 ? θ為90～270°時，系統(tǒng)將產(chǎn)生負的阻尼轉(zhuǎn)矩。

圖4 風機轉(zhuǎn)矩Fig. 4 Diagram of DFIG torque decomposition

本文提出一種簡化分析方法，將雙饋兩質(zhì)塊軸系模型和整機轉(zhuǎn)矩控制模型分別進行小信號線性化分析，將轉(zhuǎn)矩控制嵌入軸系模型中，得到含轉(zhuǎn)矩控制的軸系小信號模型，基于該模型可以進行軸系扭振機理分析，指導軸系扭振抑制策略設(shè)計。

圖3中的低通濾波器常采用二階低通濾波器，其傳遞函數(shù)為

式中： ωlp為低通濾波器截止頻率； ξ為阻尼比。

現(xiàn)場雙饋風機振蕩現(xiàn)象大都發(fā)生在高轉(zhuǎn)速區(qū)域。當工程中使用查表法時，由轉(zhuǎn)速到轉(zhuǎn)矩指令可以表示為

式中： ωg_f為經(jīng)低通濾波的發(fā)電機轉(zhuǎn)速；K為轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速系數(shù)；a為偏執(zhí)。無論工程中使用查表法還是轉(zhuǎn)速環(huán)控制方式，對其在穩(wěn)態(tài)工作點進行小信號線性化，簡化后均可以得到電磁轉(zhuǎn)矩小信號量?Te與 ? ωg關(guān)系為

轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速系數(shù)K是轉(zhuǎn)矩指令變化量與轉(zhuǎn)速變化量的比值，風機運行于高轉(zhuǎn)速區(qū)域時，轉(zhuǎn)矩指令變化量與轉(zhuǎn)速變化量的比值最大，此時當電磁轉(zhuǎn)矩偏差和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速偏差的相角差為90～270°時，系統(tǒng)產(chǎn)生的負阻尼轉(zhuǎn)矩也最大。含整機轉(zhuǎn)矩控制的雙饋軸系小信號模型如圖5所示。

圖5 含轉(zhuǎn)矩控制的雙饋軸系小信號模型Fig. 5 Small signal model of DFIG shaft system with torque control

考慮轉(zhuǎn)矩控制后雙饋軸系小信號模型轉(zhuǎn)矩擾動 ?Tm和轉(zhuǎn)速輸出 ? ωg的關(guān)系為

一般扭振頻率為1～2 Hz，當?shù)屯V波器的截止頻率高于200 Hz，整機轉(zhuǎn)矩控制環(huán)節(jié)在1～2 Hz頻率段可視為比例環(huán)節(jié)，傳動軸輸出轉(zhuǎn)矩擾動?Tshaft和發(fā)電機轉(zhuǎn)速擾動 ? ωg的關(guān)系為

此時發(fā)電機轉(zhuǎn)子的阻尼系數(shù)由Dg增大為K+Dg，雙饋電機等效阻尼比增加了。實際工程中，為濾除電機轉(zhuǎn)速的高頻分量，該低通濾波器的截止頻率為0.5～20 Hz，將導致雙饋風機轉(zhuǎn)矩與發(fā)電機實際轉(zhuǎn)速之間存在相角滯后，當相角滯后大于90°時，雙饋電機等效阻尼比開始下降。

某2 MW雙饋風機軸系模型主要參數(shù)如表1所示。

表1 軸系模型主要參數(shù)Table 1 Main parameters of shafting model

表2列舉了不同濾波截止頻率對系統(tǒng)特征值的影響，即對系統(tǒng)阻尼的影響?？梢钥闯?，當截止頻率高于2 Hz時，系統(tǒng)穩(wěn)定；當截止頻率低于2 Hz時，隨著濾波截止頻率降低，系統(tǒng)特征值將逐漸出現(xiàn)正實部，截止頻率越低，系統(tǒng)不穩(wěn)定程度越大，振蕩頻率越低。

表2 不同濾波截止頻率對系統(tǒng)特征值影響Table 2 Influence of different cut-off frequency of filtering on system eigenvalue

圖6為濾波截止頻率為1 Hz時，系統(tǒng)擾動下轉(zhuǎn)速響應(yīng)圖，此時阻尼為負，系統(tǒng)發(fā)散。

圖6 雙饋電機轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速滯后大于90°時擾動下轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig. 6 Speed response with a lag between DFIG torque and speed of more than 90°

以2 MW 雙饋風機實際軸系參數(shù)進行時域仿真，通過轉(zhuǎn)矩階躍模擬擾動，復現(xiàn)軸系扭振。

仿真通過設(shè)置雙饋電機轉(zhuǎn)速信號與電磁轉(zhuǎn)矩的角度差在0～360°范圍，以分析系統(tǒng)的阻尼與轉(zhuǎn)速/電磁轉(zhuǎn)矩相角差之間的關(guān)系，仿真結(jié)果如圖7所示。經(jīng)信號處理用于計算轉(zhuǎn)矩指令的轉(zhuǎn)速較發(fā)電機實際轉(zhuǎn)速存在滯后和衰減，用以模擬實際工程應(yīng)用的轉(zhuǎn)速濾波和傳輸環(huán)節(jié)。圖中的轉(zhuǎn)矩指令、考慮傳輸滯后的轉(zhuǎn)矩指令、實際電磁轉(zhuǎn)矩用以模擬實際工程中轉(zhuǎn)矩指令從主控到變流器控制器的傳輸滯后，以及電磁轉(zhuǎn)矩跟蹤轉(zhuǎn)矩指令的滯后。圖7 a)～e)分別為轉(zhuǎn)速與電磁轉(zhuǎn)矩之間角度偏差為0～360°時雙饋電機的轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩波形圖。

可見當電磁轉(zhuǎn)矩較電機轉(zhuǎn)速滯后為90～270°時，風電機組發(fā)生了軸系扭振，轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩均出現(xiàn)振蕩分量，振蕩頻率在1.47 Hz左右。電磁轉(zhuǎn)矩至雙饋電機轉(zhuǎn)速的總滯后為0～180°時，振蕩逐漸加重；滯后為180～360°時，振蕩逐漸變輕。

圖7 電磁轉(zhuǎn)矩相比轉(zhuǎn)速相角滯后不同時轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩波形Fig. 7 Speed and torque waveforms under different phase angle lags between speed of DFIG and electromagnetic torque

4 雙饋風機軸系扭振抑制技術(shù)

整機的轉(zhuǎn)矩控制過程中，電磁轉(zhuǎn)矩相比于轉(zhuǎn)速的滯后程度決定了兩質(zhì)塊模型扭振的嚴重程度，實際應(yīng)用中，減少整機轉(zhuǎn)矩控制滯后，使電磁轉(zhuǎn)矩至雙饋電機轉(zhuǎn)速的總滯后小于90°，可有效抑制振蕩。

對于減少整機轉(zhuǎn)矩控制滯后存在實現(xiàn)難度的情況，可以采用傳動鏈加阻的方式，使用帶通濾波器提取轉(zhuǎn)速的軸系扭振分量，經(jīng)過比例、限幅環(huán)節(jié)后，形成阻尼轉(zhuǎn)矩分量Tdamp，該分量疊加到原始電磁轉(zhuǎn)矩指令Tref0上，形成新的轉(zhuǎn)矩指令Tref，如圖8所示，圖中：D為阻尼系數(shù)。

圖8 雙饋機組傳動鏈阻尼策略Fig. 8 Damping strategy for transmission chain of DFIG

加入阻尼補償環(huán)節(jié)后雙饋軸系分析模型如圖9所示，圖中： ωbp為帶通濾波器中心角頻率。

圖9 含傳動鏈阻尼的雙饋軸系小信號模型Fig. 9 Small signal model of DFIG shaft system considering damping of transmission chains

根據(jù)圖10的轉(zhuǎn)速曲線可以看出，進行擾動測試時，阻尼補償環(huán)節(jié)等效增大了系統(tǒng)阻尼比，抑制了雙饋風機軸系扭振現(xiàn)象。

圖10 投入傳動鏈阻尼后擾動下轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig. 10 Speed response upon using damping of transmission chains

現(xiàn)場優(yōu)先使用減少整機轉(zhuǎn)矩控制滯后的方法以抑制振蕩?？赏ㄟ^調(diào)整雙饋電機轉(zhuǎn)速的濾波截止頻率以減少該環(huán)節(jié)的滯后相角，使電磁轉(zhuǎn)矩至雙饋電機轉(zhuǎn)速的滯后在45°內(nèi)。

實際風電場中一臺2 MW雙饋風機在運行中轉(zhuǎn)速和功率均出現(xiàn)1.5 Hz附近的振蕩，轉(zhuǎn)速振蕩峰峰值為40 r/min，轉(zhuǎn)矩指令和實際轉(zhuǎn)矩振蕩峰峰值300 N·m，如圖11a）所示。其轉(zhuǎn)矩指令體現(xiàn)為鋸齒狀，是為了防止機組轉(zhuǎn)矩突變，設(shè)置了指令斜率限幅。減小轉(zhuǎn)速的濾波滯后，調(diào)整之后風機運行波形如圖11b）所示。可見調(diào)整后轉(zhuǎn)速振蕩衰減，風電機組軸系的阻尼提升，避免了軸系損傷。

圖11 減小風機轉(zhuǎn)矩控制滯后軸系振蕩消除Fig. 11 Elimination of torsional vibrations of DFIG shaft system upon reducing the lag of torque control

5 結(jié)論

針對雙饋風機軸系扭振問題，本文提出將整機轉(zhuǎn)矩控制嵌入雙饋風機兩質(zhì)量塊數(shù)學模型中并進行小信號線性化，基于該小信號模型開展扭振機理分析、抑制策略設(shè)計。

雙饋風機軸系扭振本質(zhì)原因是電磁轉(zhuǎn)矩與發(fā)電機轉(zhuǎn)速在扭振頻帶的相角偏差在90～270°之間，等效減小了發(fā)電機質(zhì)塊的阻尼甚至使其為負阻尼。從數(shù)學模型的角度說，整機轉(zhuǎn)矩控制環(huán)節(jié)影響了系統(tǒng)的特征值分布，當轉(zhuǎn)速濾波截止頻率較低時，系統(tǒng)出現(xiàn)了實部為正的特征值，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

抑制扭振需要調(diào)整整機轉(zhuǎn)矩控制滯后或增加傳動鏈阻尼以間接實現(xiàn)增加發(fā)電機質(zhì)塊阻尼。本文基于實際雙饋風機機械軸系特性搭建模型，對軸系扭振現(xiàn)象進行時域仿真分析及抑制策略驗證，并在現(xiàn)場一臺2 MW機組進行抑制效果測試，轉(zhuǎn)矩控制調(diào)整后軸系振蕩被有效抑制。