曾濱， 許慶,2， 王浩， 許濤， 李雨航， 鄧揚(yáng)

(1.中冶建筑研究總院有限公司， 北京 100088； 2.清華大學(xué) 土木工程系，北京100084； 3.東南大學(xué) 土木工程學(xué)院， 江蘇 南京 210096； 4.北京建筑大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院， 北京 100044)

鋼結(jié)構(gòu)廠房因施工速度快、抗震性能好、造價(jià)低等特點(diǎn)得到了廣泛關(guān)注與應(yīng)用。然而在設(shè)計(jì)中，工程師僅考慮了主體結(jié)構(gòu)與支撐剛度，常常會(huì)忽略圍護(hù)結(jié)構(gòu)的平面內(nèi)剛度貢獻(xiàn)[1]，使得鋼結(jié)構(gòu)廠房的地震作用難以精確計(jì)算分析，因此，有必要針對(duì)圍護(hù)結(jié)構(gòu)對(duì)鋼結(jié)構(gòu)工業(yè)廠房動(dòng)力特性的影響開(kāi)展深入的分析研究[2-4]。

結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性是分析結(jié)構(gòu)抗震性能的重要指標(biāo)，其準(zhǔn)確計(jì)算是工業(yè)廠房抗震設(shè)計(jì)與性能評(píng)估的重要基礎(chǔ)[5-10]。近年來(lái)，學(xué)者們開(kāi)始關(guān)注圍護(hù)結(jié)構(gòu)對(duì)工業(yè)廠房動(dòng)力特性及地震響應(yīng)的影響，Korkmaz等[5]研究了砌體圍護(hù)墻對(duì)鋼筋混凝土(RC)預(yù)制工業(yè)廠房的影響，發(fā)現(xiàn)砌體圍護(hù)墻可顯著增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的剛度，但其自重會(huì)導(dǎo)致地震作用顯著增大。Ercolino等[6]研究了預(yù)制RC板對(duì)單層RC工業(yè)廠房抗震性能的影響，發(fā)現(xiàn)考慮圍護(hù)結(jié)構(gòu)后，廠房會(huì)在較小的地震烈度下發(fā)生破壞失效。Magliulo等[8]分析了圍護(hù)結(jié)構(gòu)對(duì)RC預(yù)制工業(yè)廠房自振周期的影響，發(fā)現(xiàn)相較于簡(jiǎn)單排架結(jié)構(gòu)模型，考慮圍護(hù)結(jié)構(gòu)的廠房結(jié)構(gòu)橫向一階基本周期最大可減小80%。綜上所述，圍護(hù)結(jié)構(gòu)對(duì)工業(yè)廠房的動(dòng)力特性與抗震性能的影響不可忽略，而基于簡(jiǎn)化模型的廠房基本周期預(yù)測(cè)是較為常用的方法。

在鋼結(jié)構(gòu)工業(yè)廠房的設(shè)計(jì)中，主要有橫向平面模型和三維空間模型2種建模方法[6,11]，但結(jié)構(gòu)計(jì)算模型中均未考慮圍護(hù)結(jié)構(gòu)，計(jì)算得到的動(dòng)力特性與實(shí)際情況可能存在較大偏差。同時(shí)，以往研究大都針對(duì)圍護(hù)結(jié)構(gòu)本身與連接件進(jìn)行分析計(jì)算，對(duì)于圍護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)在整體廠房中的影響研究較少。

本文以大型單層鋼結(jié)構(gòu)工業(yè)廠房為研究對(duì)象，首先開(kāi)展了廠房動(dòng)力特性的實(shí)測(cè)試驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上，提出了廠房有限元建模策略與圍護(hù)結(jié)構(gòu)模擬方法，并與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了模型的可靠性。針對(duì)此種體量的鋼結(jié)構(gòu)廠房，提出了影響廠房動(dòng)力特性的圍護(hù)結(jié)構(gòu)控制設(shè)計(jì)參數(shù)，并對(duì)其影響規(guī)律進(jìn)行了分析。提出剛度與質(zhì)量修正系數(shù)，建立了其與圍護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)的相關(guān)性模型。最后提出了基于簡(jiǎn)化模型的基本周期實(shí)用預(yù)測(cè)公式，并對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證，同時(shí)給出了公式的適用范圍。

1 鋼結(jié)構(gòu)廠房動(dòng)力特性現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)

1.1 結(jié)構(gòu)概況

某單層鋼結(jié)構(gòu)廠房位于北京市大興區(qū)，如圖1所示，主要用于鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的加工與拼裝?；驹O(shè)計(jì)信息為：1)結(jié)構(gòu)為單層門式剛架結(jié)構(gòu)，鋼柱采用等截面實(shí)腹柱，截面為H600 mm×320 mm×10 mm×14 mm，屋架采用變截面H型鋼梁，截面為H(800～500) mm×220 mm×6 mm×10 mm，門式剛架鋼梁之間采用系桿與水平支撐連接，鋼柱之間采用柱間支撐與吊車梁進(jìn)行連接，門式剛架橫向共3跨，每跨間距24 m；縱向共有33榀，榀距9 m。采用雙層吊車梁，標(biāo)高分別為5.176 m和7.920 m，屋面檐口標(biāo)高為11.65 m，室內(nèi)地坪標(biāo)高為±0.00，室外地坪標(biāo)高為-0.35 m；2)屋面與墻面板均采用YX-76-344-688型鍍鋁鋅壓型鋼板，即波高為76 mm，波距為344 mm，板的有效覆蓋寬度為688 mm，板厚為0.8 mm[12]。17與18號(hào)軸線處設(shè)有抗震伸縮縫，將廠房分割為2個(gè)部分。本次測(cè)試主要對(duì)東側(cè)廠區(qū)開(kāi)展了現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，該部分共包括16榀剛架，長(zhǎng)度為135 m，如圖2所示。

圖1 實(shí)測(cè)單層工業(yè)廠房

圖2 鋼結(jié)構(gòu)廠房平面圖

1.2 動(dòng)力特性實(shí)測(cè)方案

因廠房體量較大，采用環(huán)境激勵(lì)法進(jìn)行模態(tài)分析(operational modal analysis，OMA)[13]。實(shí)測(cè)采用東華DH5907 N無(wú)線結(jié)構(gòu)模態(tài)采集儀和DHDAS動(dòng)態(tài)信號(hào)采集分析系統(tǒng)。結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)與設(shè)備情況設(shè)置了3個(gè)工況，分別為長(zhǎng)軸平動(dòng)工況、短軸平動(dòng)工況與扭轉(zhuǎn)工況，其測(cè)點(diǎn)布置如圖3所示。平動(dòng)工況為考慮吊車梁剛度突變，沿高度方向布置3個(gè)測(cè)點(diǎn)，分別在地面、下層吊車梁與上層吊車梁。經(jīng)過(guò)多次調(diào)試分析對(duì)比，現(xiàn)場(chǎng)采樣頻率為20 Hz。

圖3 測(cè)點(diǎn)布置圖

1.3 測(cè)試結(jié)果與模態(tài)參數(shù)識(shí)別

分別采集各工況下測(cè)點(diǎn)振動(dòng)速度時(shí)程信號(hào)，對(duì)該信號(hào)加漢寧窗并進(jìn)行快速傅里葉變換，采用自互功率譜法分別得到3個(gè)工況每個(gè)測(cè)點(diǎn)的自功率譜密度函數(shù)如圖4所示。

圖4 實(shí)測(cè)響應(yīng)的功率譜密度函數(shù)

從圖4中可清晰地辨識(shí)出各個(gè)工況的峰值點(diǎn)，其中短軸工況有4個(gè)峰值點(diǎn)，長(zhǎng)軸工況有2個(gè)峰值點(diǎn)，扭轉(zhuǎn)工況有3個(gè)峰值點(diǎn)。通過(guò)對(duì)模型振型及MAC模態(tài)驗(yàn)證進(jìn)行分析可知，短軸工況與扭轉(zhuǎn)工況均激勵(lì)起2階模態(tài)，而長(zhǎng)軸工況激勵(lì)起1階模態(tài)，且模態(tài)識(shí)別效果較好。通過(guò)時(shí)域多參考點(diǎn)模態(tài)分析法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別[14-15]，鋼結(jié)構(gòu)廠房的自振周期如表1所示。

表1 實(shí)測(cè)動(dòng)力特性

表1中第1階振型為UX短軸方向，而第2階振型為扭轉(zhuǎn)方向，其主要原因在于廠房的縱向布置了柱間支撐、屋面支撐、水平系桿，使得廠房UY剛度變強(qiáng)，RZ剛度相對(duì)較弱[16-18]，同時(shí)，廠房?jī)H在長(zhǎng)軸的一側(cè)布置了山墻(33號(hào)軸線)，另一側(cè)未布置山墻(18號(hào)軸線)。

2 單層鋼結(jié)構(gòu)廠房有限元模擬

2.1 有限元建模策略

為模擬典型單層工業(yè)廠房的動(dòng)力特性，根據(jù)上述設(shè)計(jì)資料，建立2種不同精細(xì)程度的有限元模型，分別為簡(jiǎn)化模型M1和精細(xì)模型M2。首先，采用SAP2000建立僅含主體結(jié)構(gòu)的單廠模型M1，如圖5(a)所示。采用梁?jiǎn)卧M縱向柱列、抗風(fēng)柱與支撐等主體結(jié)構(gòu)構(gòu)件。為有效傳遞荷載，根據(jù)幾何尺寸建立了次梁。柱腳、門式剛架各梁柱及屋脊連接處視為剛接，支撐體系與主體為剛接，抗風(fēng)柱兩端鉸接，吊車梁與牛腿為鉸接。同時(shí)將非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的荷載以面荷載形式轉(zhuǎn)換至結(jié)構(gòu)構(gòu)件上[19-20]。

在M1模型的基礎(chǔ)上，建立考慮圍護(hù)結(jié)構(gòu)的精細(xì)模型M2，如圖5(b)所示。M2模型增加了檁條、隅撐、壓型鋼板等圍護(hù)結(jié)構(gòu)。墻、屋面壓型鋼板簡(jiǎn)化為正交異性殼單元，簡(jiǎn)化方法在2.2節(jié)詳細(xì)介紹。值得注意的是，為準(zhǔn)確模擬檁條與主體結(jié)構(gòu)的搭接關(guān)系，在檁條與主體連接處增設(shè)短柱，短柱長(zhǎng)度由檁條及鋼架梁的截面高度確定，短柱和隅撐下端與剛架視為剛接，上端與檁條翼緣為鉸接[21-22]。模型中，假定各鉸接和剛接節(jié)點(diǎn)均視為理想連接，材料為線彈性，模型中不考慮板與板之間的接縫連接影響且不考慮連接件的破壞對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。

圖5 單層鋼結(jié)構(gòu)工業(yè)廠房有限元模型

2.2 圍護(hù)結(jié)構(gòu)有限元模擬方法

圍護(hù)結(jié)構(gòu)有限元建模的重點(diǎn)在于屋面、墻面構(gòu)件的合理模擬，隨著建筑材料的不斷發(fā)展，單層鋼結(jié)構(gòu)廠房的圍護(hù)結(jié)構(gòu)趨于輕型化，屋面、墻面圍護(hù)結(jié)構(gòu)大多采用輕型壓型鋼板與夾層保溫材料組成，如圖7所示。壓型鋼板材料本身是各向同性的，但由于特殊的幾何構(gòu)造特征，其整體力學(xué)性能表現(xiàn)為正交各向異性。在建模時(shí)，可采用殼單元完全精細(xì)模擬壓型鋼板的每個(gè)波形，但此方法工作量大，且模型單元數(shù)量多，導(dǎo)致計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)，因此，本文采用等效各向異性板方法對(duì)壓型鋼板進(jìn)行建模[23-24]。

根據(jù)壓型鋼板的研究成果[21-24]，令其材料彈性模量為E0，如圖7(a)所示，假設(shè)在壓型鋼板y向施加集中力P，則壓型鋼板在y向產(chǎn)生的位移為：

(1)

式中：l為壓型鋼板展開(kāi)長(zhǎng)度；L為壓型鋼板在y軸方向上的長(zhǎng)度；t為不包括鍍層或覆層的板厚。相應(yīng)地，如圖7(b)所示，在等效正交各項(xiàng)異性板y方向上施加相同集中力P，則y向產(chǎn)生的位移：

(2)

式中：a為等效正交各向異性板長(zhǎng)；Eyy為等效正交各向異性平板在y向的彈性模量。根據(jù)等效原則可得Eyy=E0l/a，則μyx=μ0，其中μ0為壓型鋼板鋼材的泊松比，可得Exx為：

(3)

式中：I0為圖7(b)等效正交各向異性板的慣性矩；Ix為圖6(a)中壓型鋼板關(guān)于X軸的慣性矩；ξ為修正系數(shù)，一般可取2～2.5?？紤]到Exxμyx=Eyyμxy，可得：

圖6 等效正交各向異性板示意

圖7 壓型鋼板簡(jiǎn)化圖

(4)

正交各向異性板的等效剪切模量Geff為：

(5)

式中G0為鋼材的剪切模量。

根據(jù)上述等效方法與1.1節(jié)所述壓型鋼板類型，得到屋面和墻面壓型鋼板等效正交各向異性板的材料屬性，如表2所示。同時(shí)，根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙可知，屋面壓型鋼板波紋垂直于檁條(圖6(a)的y軸與檁條垂直)，而墻面壓型鋼板波紋與墻梁垂直(圖6(b)的y軸與墻梁垂直)，因此，根據(jù)上述位置關(guān)系賦予等效正交各向異性殼單元相對(duì)應(yīng)的材料屬性。

表2 壓型鋼板等效各向異性板材料屬性

2.3 動(dòng)力特性對(duì)比分析

表3給出了有限元計(jì)算與實(shí)測(cè)的結(jié)構(gòu)基本周期對(duì)比，可以看出M1模型的三向基本周期均大于實(shí)測(cè)結(jié)果，說(shuō)明建模時(shí)不考慮圍護(hù)結(jié)構(gòu)會(huì)低估結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)，偏于不安全。若利用簡(jiǎn)化模型計(jì)算廠房的動(dòng)力特性，則需要首先通過(guò)精細(xì)模型建立預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)公式。相反地，M2模型計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)基本周期與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合良好。上述結(jié)果表明，在進(jìn)行鋼結(jié)構(gòu)工業(yè)廠房抗震設(shè)計(jì)分析中，應(yīng)該考慮圍護(hù)結(jié)構(gòu)對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度的貢獻(xiàn)，僅考慮主體結(jié)構(gòu)構(gòu)件的計(jì)算模型難以準(zhǔn)確模擬鋼結(jié)構(gòu)廠房的動(dòng)力特性及結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)。本文提出的M2模型建模策略及圍護(hù)結(jié)構(gòu)有限元模擬方法，動(dòng)力特性計(jì)算精度較高。

表3 實(shí)測(cè)與計(jì)算基本周期對(duì)比

3 圍護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響規(guī)律

以M2模型為基礎(chǔ)，分析圍護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響規(guī)律。圍護(hù)結(jié)構(gòu)主要為壓型鋼板，具有重量輕、施工快速方便、可選型號(hào)類型較多的優(yōu)勢(shì)，在單層鋼結(jié)構(gòu)工業(yè)廠房的圍護(hù)結(jié)構(gòu)中得到了廣泛的應(yīng)用，壓型鋼板主要的設(shè)計(jì)參數(shù)有波高、板厚與波寬等。因壓型鋼板種類較多，為方便計(jì)算，可合理假定壓型鋼板的波距與波寬相等。屋面與墻面圍護(hù)板采用相同壓型鋼板類型，屋面圍護(hù)板強(qiáng)軸沿橫向布置，墻面圍護(hù)板強(qiáng)軸沿高度方向布置。

2.2節(jié)分析表明，圍護(hù)結(jié)構(gòu)的剛度主要由等效正交異性板的材料屬性決定，但Exx等參數(shù)與多個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)耦合相關(guān)。因此，本文根據(jù)圖7假定以下4個(gè)主要控制設(shè)計(jì)參數(shù)，分別是：板厚(t)、壓型鋼板覆蓋寬度比(η)、每米波數(shù)(n)與鋼板坡度(α)。其中，覆蓋寬度比應(yīng)按照η=a/l(等效正交各向異性板長(zhǎng)/原始長(zhǎng)度)計(jì)算，每米波數(shù)為成型鋼板的波數(shù)。經(jīng)過(guò)對(duì)常用的成品壓型鋼板進(jìn)行調(diào)研統(tǒng)計(jì)[25]，4個(gè)主要控制參數(shù)的取值范圍如表4所示。

表4 壓型鋼板參數(shù)的取值范圍

3.1 板厚的影響分析

開(kāi)展圍護(hù)結(jié)構(gòu)壓型鋼板板厚對(duì)結(jié)構(gòu)基本周期的影響分析，以圖6(b)中的精細(xì)模型M2為基礎(chǔ)，建立2組有限元模型S1與S2。

S1模型中覆蓋寬度比為51%，每米波數(shù)為3，鋼板坡度為65°；S2模型中覆蓋寬度比為98%，每米波數(shù)為9，鋼板坡度為90°。每組有限元模型中的板厚取值分別為0.6、0.9、1.2與1.5 mm。經(jīng)分析計(jì)算得到3個(gè)方向的基本周期，計(jì)算結(jié)果如圖8(a)所示，從中可以看出，3個(gè)方向的基本周期隨板厚線性增大，板厚對(duì)結(jié)構(gòu)基本周期的影響較為顯著，如S1模型中板厚從0.6 mm增大至1.5 mm，UX方向基本周期從0.602 s增加至0.690 s，增大了14.7%。其主要原因在于板厚的增加使得結(jié)構(gòu)自重增加，而剛度增加緩慢，從而使周期增加。

3.2 覆蓋寬度比的影響分析

覆蓋寬度比(η=a/l)描述了壓型鋼板的波折情況，覆蓋寬度比越高，波折程度越小。，建立2組模型S1與S2，S1模型中板厚為0.6 mm，每米波數(shù)為3，鋼板坡度為65°；S2模型中板厚為1.5 mm，每米波數(shù)為9，鋼板坡度為90°。根據(jù)常用壓型鋼板型號(hào)，每組有限元模型中的覆蓋寬度比分別取值為51%、66%、81%與98%?；局芷谟?jì)算結(jié)果見(jiàn)圖8(b)，3個(gè)方向周期隨覆蓋寬度比線性減小。同時(shí)，覆蓋寬度比對(duì)結(jié)構(gòu)基本周期的影響也較為顯著，當(dāng)S2模型中覆蓋寬度比從51%增大至98%時(shí)，UX方向基本周期從0.690 s減小至0.604 s，減小了12.5%。其主要原因在于覆蓋寬度比會(huì)影響圍護(hù)板剛度，當(dāng)覆蓋寬度比增大時(shí)，質(zhì)量顯著下降，而X向剛度下降緩慢，Y向剛度略有升高，因此使得周期降低。

圖8 壓型鋼板設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)基本周期的影響

3.3 每米波數(shù)的影響分析

每米波數(shù)指每米成型板折起波的組數(shù)，不同波數(shù)適用于不同的鋼結(jié)構(gòu)廠房建筑。建立2組有限元模型S1與S2，S1模型板厚為0.6 mm，覆蓋寬度比為51%，鋼板坡度為65°；S2模型中板厚為1.5 mm，覆蓋寬度比為98%，鋼板坡度為90°。有限元模型中每米波數(shù)分別取3、5、7與9。結(jié)構(gòu)基本周期計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖8(c)，從圖中可以看出，每米波數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)基本周期的影響較小，其影響可忽略。

3.4 鋼板坡度的影響分析

鋼板坡度是指壓型鋼板成型板波的斜坡與水平向的夾角。建立2組有限元模型S1與S2，S1模型板厚為0.6 mm，覆蓋寬度比為51%，每米波數(shù)為3；S2模型板厚為1.5 mm，覆蓋寬度比為98%，每米波數(shù)為9。模型S1中鋼板坡度取值為65°、75°、85°與90°，模型S2中鋼板坡度取值50°、60、70°、80°與90°(當(dāng)S1取值50°時(shí)，無(wú)法形成壓型鋼板)。結(jié)構(gòu)基本周期計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖8(d)，可以看出，鋼板坡度對(duì)結(jié)構(gòu)基本周期的影響也較小，其影響可忽略。

4 單層鋼結(jié)構(gòu)工業(yè)廠房基本周期預(yù)測(cè)方法

4.1 理論分析

通過(guò)上文分析可知，鋼結(jié)構(gòu)廠房結(jié)構(gòu)基本周期主要與圍護(hù)結(jié)構(gòu)板厚與覆蓋寬度比有關(guān)。根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)可知，結(jié)構(gòu)周期由結(jié)構(gòu)剛度與質(zhì)量確定，因此，可將簡(jiǎn)化模型廠房(M1)等效為一單自由度體系，其質(zhì)量為m1，剛度為k1，如圖9(a)所示。類似地，精細(xì)模型(M2)也可近似為一單自由度體系，圍護(hù)結(jié)構(gòu)質(zhì)量為m2，其對(duì)廠房結(jié)構(gòu)的剛度貢獻(xiàn)為k2，如圖9(b)所示。

圖9 簡(jiǎn)化與精細(xì)化模型結(jié)構(gòu)示意

因此，M1與M2的自振周期可分別表示為：

(6)

(7)

式中c1與c2為系數(shù)。

然而精細(xì)模型M2需要考慮大量圍護(hù)結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其約束關(guān)系，同時(shí)還需采用正交異性殼單元來(lái)模擬壓型鋼板，建模過(guò)程較為復(fù)雜，計(jì)算效率較低。因此，在實(shí)際設(shè)計(jì)計(jì)算過(guò)程中，可仍采用僅考慮主體結(jié)構(gòu)構(gòu)件的簡(jiǎn)化模型M1(圖6(a))計(jì)算結(jié)構(gòu)基本周期，在此基礎(chǔ)上通過(guò)基本周期系數(shù)來(lái)計(jì)入圍護(hù)結(jié)構(gòu)的影響。為此，本文引入基本周期修正系數(shù)β，可表示為：

(8)

式中：剛度修正系數(shù)βk為k1/(k1+k2)；質(zhì)量修正系數(shù)βm為m1/(m1+m2)。值得注意的是，此處周期可代表結(jié)構(gòu)前三階周期(UX、UY與RZ)。

4.2 實(shí)用簡(jiǎn)化公式

由式(8)可知，基本周期修正系數(shù)β主要由剛度修正系數(shù)(βk)與質(zhì)量修正系數(shù)(βm)決定。而由圖8可知，圍護(hù)結(jié)構(gòu)的板厚(t)和覆蓋寬度比(η)對(duì)剛度與質(zhì)量修正系數(shù)有影響，進(jìn)而對(duì)周期修正系數(shù)產(chǎn)生影響。因此，本文采用最小二乘法對(duì)第3節(jié)參數(shù)化分析中選取的21個(gè)模型剛度與質(zhì)量修正系數(shù)與圍護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)(板厚與覆蓋寬度比)進(jìn)行擬合，如圖11所示。擬合方程分別為：

βk=0.293 7+0.017 5η-0.014 7t

(9)

βm=0.825 8+0.228 9η-0.165 2t

(10)

擬合曲面的R2值分別為0.93與0.97，說(shuō)明這2個(gè)參數(shù)可準(zhǔn)確描述剛度與質(zhì)量修正系數(shù)。進(jìn)一步的，對(duì)周期修正系數(shù)與剛度和質(zhì)量修正系數(shù)進(jìn)行擬合，如圖10所示。則式(8)可改寫為：

圖10 修正系數(shù)βk、βm和板厚t、覆蓋寬度比η的三維擬合平面

(11)

同時(shí)，對(duì)UY與RZ周期修正系數(shù)βUY、βRZ與UX方向βUX進(jìn)行分析。圖11給出了42種圍護(hù)結(jié)構(gòu)情況的βUX、βUY與βRZ的散點(diǎn)圖，從中可看出，βUY、βRZ與βUX為明顯的線性相關(guān)關(guān)系，由此可得：

圖11 修正系數(shù)βUX與βk和βm的相關(guān)性

βUY=1.069 5βUX

(12)

βRZ=0.746 6βUX

(13)

從圖12可以看出，UY與RZ的擬合優(yōu)度系數(shù)R2分別為0.95與0.94，接近于1，說(shuō)明可采用式(12)和式(13)的過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線方程描述βUY和βRZ與βUX之間的關(guān)系。

圖12 βUY和βRZ、βUX的相關(guān)性

4.3 公式驗(yàn)證

為驗(yàn)證式(11)基本周期實(shí)用預(yù)測(cè)公式的可靠性，建立了4個(gè)單層鋼結(jié)構(gòu)工業(yè)廠房有限元模型T1～T4，如圖13所示，模型T1橫向共3跨，每跨跨度為24 m，縱向柱距為9 m，縱向總長(zhǎng)為99 m；模型T2橫向共2跨，每跨跨度為24 m，縱向柱距為9 m，縱向總長(zhǎng)為135 m；模型T3橫向共3跨，每跨跨度為24 m，減小縱向柱距至7.5 m，縱向總長(zhǎng)為112.5 m；模型T4橫向共3跨，減小每跨跨度至15 m，縱向柱距為9 m，縱向總長(zhǎng)為135 m。T1～T4的橫梁、柱、柱間支撐等主體結(jié)構(gòu)構(gòu)件與1.1節(jié)中的典型鋼結(jié)構(gòu)廠房一致。其圍護(hù)結(jié)構(gòu)考慮3種不同類型的壓型鋼板[25]，型號(hào)分別為YX130-300-600-0.8(B1)、YX28-100-800-0.8(B2)與YX35-125-750-0.8(B3)。

圖13 驗(yàn)證結(jié)構(gòu)有限元模型

首先，建立T1～T4的簡(jiǎn)化模型，計(jì)算得到各方向基本周期Ts；其次，將計(jì)算得到的Ts代入4.1節(jié)的基本周期實(shí)用預(yù)測(cè)公式，得到基本周期的公式預(yù)測(cè)值T；依據(jù)2.1節(jié)的建模策略，建立考慮圍護(hù)結(jié)構(gòu)的T1～T4的精細(xì)模型，計(jì)算得到各方向基本周期Tf如表5所示。采用式(16)與(17)分別計(jì)算簡(jiǎn)化模型的誤差es和實(shí)用預(yù)測(cè)公式的誤差e：

表5 驗(yàn)證模型的基本周期計(jì)算結(jié)果

(14)

(15)

圖14給出了基本周期的計(jì)算誤差結(jié)果。從中可以看出，簡(jiǎn)化模型計(jì)算得到基本周期與廠房的實(shí)際基本周期相差較大，最小誤差超過(guò)20%，最大誤差超過(guò)70%。而采用公式預(yù)測(cè)的基本周期誤差大幅度減小，最大誤差在6%左右。上述分析表明，本文提出的方法可根據(jù)簡(jiǎn)化模型計(jì)算結(jié)果較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)大型鋼結(jié)構(gòu)工業(yè)廠房的實(shí)際基本周期，可為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的地震作用計(jì)算提供參考依據(jù)。

圖14 基本周期計(jì)算誤差

5 結(jié)論

1)簡(jiǎn)化模型計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)基本周期明顯大于實(shí)測(cè)結(jié)果，且誤差較大，而精細(xì)模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合良好，說(shuō)明圍護(hù)結(jié)構(gòu)對(duì)單層鋼結(jié)構(gòu)工業(yè)廠房結(jié)構(gòu)剛度的貢獻(xiàn)較為可觀，在結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性與地震作用計(jì)算中不可忽略。

2)結(jié)構(gòu)基本周期隨圍護(hù)板板厚增加而增大，且表現(xiàn)為線性變化；壓型鋼板覆蓋寬度比增大，結(jié)構(gòu)基本周期則線性減小；每米波數(shù)及鋼板坡度2個(gè)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)基本周期的影響較小，可忽略其影響。

3)簡(jiǎn)化模型的基本周期與實(shí)際值相差甚遠(yuǎn)，難以直接用于動(dòng)力特性計(jì)算和抗震設(shè)計(jì)，而實(shí)用預(yù)測(cè)公式的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值較為接近，最大誤差在6%左右，本文方法可為大型鋼結(jié)構(gòu)廠房的結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算分析提供參考依據(jù)。