李云龍，董志強

(太原科技大學(xué) 機械工程學(xué)院，太原 030024)

螺旋槽動壓推力氣體軸承的表面刻有微米級的溝槽，按溝槽形式分為泵入型、泵出型和人字槽型，因其具有較高的承載力和較好的穩(wěn)定性，在高速旋轉(zhuǎn)機械和儀器中，特別是在航空航天儀器中得到了較廣泛的應(yīng)用，如慣性導(dǎo)航陀螺儀、低溫透平膨脹機等[1-3]。螺旋槽動壓氣體軸承理論計算的發(fā)展初期是由納維-斯托克斯(N-S)方程推導(dǎo)而成，經(jīng)一系列的簡化成為壓縮性流體的非定常雷諾方程，從而求出近似解。文獻[4]用 Whippler的窄槽理論研究了等間距排列的平行槽與平行板之間的流動，結(jié)果表明該理論適用于低轉(zhuǎn)速的軸承；文獻[5]提出的準(zhǔn)不可壓縮窄槽理論可應(yīng)用于各種形狀軸承的研究，但假定仍有不合理的地方使計算值誤差較大；文獻[6]提出了變函數(shù)保角變換理論方法，重點考慮了槽端部的影響；文獻[7]采用差分法在變換坐標(biāo)系后進行了潤滑方程的計算；文獻[8]采用有限元法對控制方程進行求解，得到了槽端半徑比、螺旋角、氣膜厚度比、槽數(shù)等對氣膜承載力的影響；文獻[9]用伽遼金方法對控制方程進行了變換，采用有限元法計算得到了壓力分布；文獻[10]采用有限體積法得到了氣體軸承的離散方程，研究了軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)對承載力和摩擦力矩的影響，證明了有限體積法的可行性。

關(guān)于采用不同結(jié)構(gòu)來改進軸承性能，國內(nèi)外外學(xué)者做了大量的研究，分析了矩形槽、T形槽等螺旋槽槽形對軸承性能的影響。但大多通過求解雷諾方程分析空氣軸承的性能而并未直接從N-S方程入手，不斷嘗試改進螺旋槽型、結(jié)構(gòu)尺寸等參數(shù)都是為了改進軸承性能，增大軸承承載力，但較為全面地對軸承氣膜承載力進行專門研究的探索較少。

為進一步從N-S方程了解多方面參數(shù)對軸承氣膜承載力的影響，本文采用有限體積法并應(yīng)用ANSYS—CFD(計算流體力學(xué))軟件對泵入型螺旋槽動壓推力氣體軸承進行數(shù)值模擬，分析特定工況下的端面流動狀態(tài)，并在多種轉(zhuǎn)速下對比分析不同槽數(shù)、螺旋角、槽深、臺區(qū)軸承間隙、槽內(nèi)徑比、槽寬比和不同槽底結(jié)構(gòu)以及泵入型、泵出型軸承結(jié)構(gòu)對軸承氣膜承載力的影響。

1 理論模型與計算方程

1.1 結(jié)構(gòu)與理論

螺旋槽動壓推力氣體軸承結(jié)構(gòu)如圖1所示，軸承分為槽區(qū)、臺區(qū)及密封區(qū)，軸承外圈半徑為re，內(nèi)圈半徑為ri，螺旋線的基圓半徑為rg，設(shè)臺區(qū)軸承間隙為h1，螺旋槽深h2，則氣膜總間隙h=h1+

圖1 螺旋槽動壓推力氣體軸承的結(jié)構(gòu)

h2，軸承外周圓上臺區(qū)脊寬為b1,螺旋槽寬為b2，槽寬比γ=b1/b2，槽內(nèi)徑比λ=(re-rg)/(re-ri)。通常情況下螺旋線采用對數(shù)螺旋線形式，其極坐標(biāo)為

r=rgeθtan α，

(1)

式中：r為螺旋槽的極半徑；θ為角度坐標(biāo)；α為螺旋角。

選取的軸承模型有12對槽臺，由于軸承端面幾何模型符合周期性分布和中心分布原則，所以氣膜層分布同樣符合周期性原則，為節(jié)省計算時間，提高計算效率，選取計算區(qū)域的1/12(端面1個槽臺區(qū)和相連的密封壩區(qū))建模，如圖2所示。由于氣膜厚度是微米級，氣膜總間隙一般為幾十微米左右[11]，將氣膜導(dǎo)入ICEM網(wǎng)格劃分軟件中進行網(wǎng)格劃分難度非常大，所以對氣膜在厚度上放大100倍，以便于觀察及網(wǎng)格劃分，進行流體模擬仿真時，在FLUENT軟件中恢復(fù)原尺寸。

圖2 螺旋槽動壓推力氣體軸承的三維模型

強制性邊界條件為

(2)

式中：p為氣體壓力；pin進口壓力；pout為出口壓力。

周期性邊界條件為

p(r,θ)=p(r,θ+2π/Ng)，

(3)

式中：Ng為螺旋槽數(shù)。

1.2 理論假設(shè)

基于N-S方程的質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律、能量守恒定律并考慮螺旋槽動壓推力氣體軸承自身結(jié)構(gòu)特性，做如下假設(shè)：

1)忽略氣體的體積力和慣性力；

2)氣體分子在界面牢固吸附，無滑移；

3)忽略重力產(chǎn)生的影響；

4)氣膜流場分析采用穩(wěn)態(tài)定常；

5)忽略壁面粗糙度的影響；

6)軸承與推力板嚴(yán)格對中，忽略工作中系統(tǒng)擾動、偏擺對氣膜流場的影響。

1.3 計算方程

1.3.1 N-S方程

在黏性氣流中取出一微元體，分別對6個面進行受力分析，如圖3所示，圖中σ為微元體作用面的壓應(yīng)力，τ為微元體作用面的切應(yīng)力。

圖3 黏性氣流微元體

規(guī)定x方向為運動方向，則黏性氣流微元體在x軸方向的受力由牛頓第二定律計算，即

(4)

(5)

(6)

(7)

fxρdxdydz+

(8)

化簡得

(9)

切應(yīng)力由廣義牛頓內(nèi)摩擦定律確定，即

(10)

壓應(yīng)力為

(11)

式中：v為速度；t為時間;ρ為密度；μ為分子動力黏性系數(shù)；f為質(zhì)量力。

div(υ)為速度的散度,令

(12)

(9)式化簡為

(13)

同理可得y，z方向的方程式為

(14)

(15)

1.3.2 層流方程

層流控制方程采用可壓縮完全氣體雷諾方程，在極坐標(biāo)下為[12]

(16)

式中：n為軸承轉(zhuǎn)速。

1.3.3 其他方程

軸承承載力方程為

(17)

式中：p(r,θ)為氣膜壓力分布函數(shù)。

摩擦阻力方程為

(19)

氣膜剛度方程為

(20)

2 計算流程

軸承氣膜承載力計算流程如圖4所示，選取螺旋槽動壓推力氣體軸承設(shè)計參數(shù)見表1。

圖4 軸承氣膜承載力的計算流程

表1 螺旋槽動壓推力氣體軸承參數(shù)

利用ICEM軟件對計算區(qū)域模型的1/12劃分網(wǎng)格，采用6面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，利用mesh功能對周期壁面設(shè)置為旋轉(zhuǎn)周期性的邊界條件(圖2)，采用extrude face功能劃分的網(wǎng)格如圖5所示，為驗證數(shù)值分析的可靠性，需要進行網(wǎng)格無關(guān)性檢驗，不同節(jié)點數(shù)的承載力見表2，劃分方法1與劃分方法2誤差約為6%，劃分方法2與劃分方法3所得承載力誤差約為1.5%，當(dāng)不同節(jié)點數(shù)誤差小于2%時即可用，綜合考慮計算機配置情況等本文選用最終生成節(jié)點數(shù)為81 270，壩區(qū)、臺區(qū)網(wǎng)格為5層，槽區(qū)網(wǎng)格為15層。

圖5 ICEM網(wǎng)格劃分

表2 不同節(jié)點數(shù)的承載力

3 結(jié)果與討論

采用Pressure-Based求解器，時間設(shè)置為穩(wěn)態(tài)，出入口壓力均為101 325 Pa，周期邊界periodic-1，periodic-2設(shè)置為旋轉(zhuǎn)邊界，轉(zhuǎn)速n=40 000 r/min，基于N-S方程，本文采用應(yīng)用較廣的SIMPLE算法，為提高精度，方程對流項離散采用二階迎風(fēng)格式[13]。

3.1 流態(tài)分析

雷諾數(shù)判定法的計算公式為[14]

(21)

式中：U為流體流速；L為流體黏性系數(shù)。

將U等同為平均旋轉(zhuǎn)線速度v，L等同為氣膜總間隙h，re=25.0 mm，ri=12.5 mm，空氣密度ρ=1.29 kg/m3，黏度μ=1.789×10-5Pa·s，氣膜總間隙h=40 μm，轉(zhuǎn)速n=40 000 r/min,由

(22)

解得Re=2.27。

由雷諾數(shù)判定準(zhǔn)則知，當(dāng)Re≤2 300時為層流，2 3004 000時為完全湍流狀態(tài)，因此可判定流動狀態(tài)為層流。

3.2 氣體壓縮密度分析

氣體壓縮密度及徑向密度分布如圖6所示，徑向線段為從圓心沿直徑方向的一條線段，氣流狀態(tài)為層流。軸承高速旋轉(zhuǎn)時，由于泵入效應(yīng)，氣體不斷由入口送入螺旋槽內(nèi)，在螺旋槽根部受到壩臺的阻擋，瞬間氣體被壓縮，密度和壓力增大，起到承載作用;在17.7 mm處即槽根部壓縮后，密度達到最大(2.847×10-3kg/m3)，之后不斷下降，出口處最小。

圖6 氣體壓縮密度分布及徑向密度分布

3.3 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對軸承氣膜承載力的影響

3.3.1 槽深

不同槽深的氣膜承載力如圖7所示：不同轉(zhuǎn)速下氣膜承載力變化趨勢相同，泵入型螺旋槽動壓推力氣體軸承氣膜承載力由泵氣效應(yīng)和周向階梯效應(yīng)決定，槽深可直接影響氣膜承載力，隨著槽深的不斷增大，軸承的泵入效應(yīng)不斷增強，當(dāng)槽深為40 μm時泵氣效應(yīng)達到最大，此時氣膜承載力最大,說明槽深變化對氣膜承載力的影響較大，槽深可取30～50 μm。

圖7 不同槽深的氣膜承載力

3.3.2 螺旋角

螺旋角是影響軸承泵氣效應(yīng)的重要參數(shù)，不同螺旋角的氣膜承載力如圖8所示：不同轉(zhuǎn)速下氣膜承載力的變化趨勢相同，隨著螺旋角的增大，軸承的泵氣效應(yīng)增大，氣膜承載力增大，螺旋角增大到一定數(shù)值后開始下降，在27°時泵氣效應(yīng)達到最大，氣膜承載力最大，因此螺旋角可取18°～36°。

圖8 不同螺旋角的氣膜承載力

3.3.3 臺區(qū)軸承間隙

不同臺區(qū)軸承間隙的氣膜承載力如圖9所示:不同轉(zhuǎn)速下氣膜承載力變化趨勢相同，隨臺區(qū)軸承間隙增大，氣膜承載力不斷下降。實際工作中需要較大氣膜承載力時可以通過調(diào)整臺區(qū)軸承間隙來實現(xiàn)，不過臺區(qū)軸承間隙過大時氣膜承載力過小，臺區(qū)軸承間隙過小時軸承與轉(zhuǎn)子之間會有摩擦，因此臺區(qū)軸承間隙可取4～10 μm。

圖9 不同臺區(qū)軸承間隙的氣膜承載力

3.3.4 槽內(nèi)徑比

不同槽內(nèi)徑比的氣膜承載力如圖10所示:不同轉(zhuǎn)速下氣膜承載力的變化趨勢相同，隨著λ的增大，氣膜承載力不斷增大，當(dāng)λ為0.6～0.8時，氣膜承載力達到最大。結(jié)合文獻[15]中的λ在0.7附近有一最佳值，可知計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖10 不同槽內(nèi)徑比的氣膜承載力

3.3.5 槽寬比

理論上軸承在無槽和全槽時都不會有階梯效應(yīng)，因此槽寬比對氣膜承載力有一定的影響。不同槽寬比的氣膜承載力如圖11所示:不同轉(zhuǎn)速下氣膜承載力變化的趨勢相同，在槽寬比約為0.8時有較大的氣膜承載力，槽寬比可取0.7～0.9。

圖11 不同槽寬比的氣膜承載力

3.3.6 槽數(shù)

不同槽數(shù)的氣膜承載力如圖12所示：單從槽數(shù)來說，槽數(shù)越多，氣膜承載力越大；當(dāng)槽數(shù)由5增加到10時，氣膜承載力快速增加,之后隨著槽數(shù)的不斷增加，氣膜承載力的增加逐漸趨于緩慢，槽數(shù)的增加使加工難度增加，所以不能完全只通過增加槽數(shù)來提高氣膜承載力，槽數(shù)可取Ng=12～25。

圖12 不同槽數(shù)的氣膜承載力

3.3.7 槽底結(jié)構(gòu)

平底、凸型、凹型槽的氣膜承載力如圖13所示，凸、凹型槽是在原有的2 μm的槽深上，在與端面接觸的1 μm的槽深中設(shè)置為凸面和凹面，凸面和凹面圓周角度為10°。由圖13可知，凸型槽的氣膜承載力最大，其次為平底槽，最后為凹型槽，并且轉(zhuǎn)速的增大使氣膜承載力的差距明顯。

3.3.8 螺旋槽結(jié)構(gòu)

部分溝槽可分為泵入型、泵出型，如圖14所示。

圖13 不同槽底結(jié)構(gòu)的氣膜承載力

圖14 泵入型、泵出型螺旋槽動壓推力氣體軸承

不同轉(zhuǎn)速下泵入型、泵出型推力氣體軸承的氣膜承載力如圖15所示:泵入型比泵出型的氣膜承載力要高[16]，并且隨著轉(zhuǎn)速的增大，泵入型氣膜承載力增加明顯，泵出型氣膜承載力增加緩慢，轉(zhuǎn)速從20 000 r/min到120 000 r/min,泵入型氣膜承載力從165.72 N增加到212.28 N,泵出型氣膜承載力從157.80 N增加到179.16 N，二者最大承載力相差33.12 N,因此在實際運行中可結(jié)合工況運行優(yōu)先選用泵入型軸承。

圖15 不同工況下泵入型、泵出型推力氣體軸承的承載力

4 結(jié)論

基于N-S方程，采用有限體積法并結(jié)合CFD軟件對螺旋槽動壓推力氣體軸承進行數(shù)值模擬，得到以下結(jié)論：

1)通過雷諾數(shù)判定氣膜流動為層流，利用氣體的可壓縮性，可得到軸承高速旋轉(zhuǎn)中氣體的壓縮密度分析圖，結(jié)果顯示在槽根處氣體密度最大，進而可進行氣膜承載力的分析。

2)對比分析不同參數(shù)對軸承氣膜承載力的影響，根據(jù)分析結(jié)果給出了槽型幾何參數(shù)的取值范圍：槽深為30～50 μm，螺旋角為18°～36°，臺區(qū)軸承間隙為4～10 μm，槽內(nèi)徑比為0.6～0.8，槽寬比為0.7～0.9，槽數(shù)為12～25，凸型槽>平底槽>凹型槽，泵入型氣膜承載力大于泵出型，可優(yōu)先選用泵入型軸承。