戚志鵬，郭建磊,2，孫乃泉，李 貅，樊亞楠

(1.長安大學(xué) 地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，陜西 西安 710054；2.中煤科工集團西安研究院有限公司，陜西 西安 710077)

隧道與巷道超前預(yù)報不僅要預(yù)報災(zāi)害體的存在，更應(yīng)該確定災(zāi)害體的幾何結(jié)構(gòu)，判斷災(zāi)害的成災(zāi)性質(zhì)，為后續(xù)的災(zāi)害治理提供有效的信息[1]。瞬變電磁法作為一種電磁感應(yīng)方法，在低阻災(zāi)害體隧道超前預(yù)報中起到了預(yù)警的作用，避免了重大災(zāi)害事故的發(fā)生。但是隨著綠色工程施工的提出，在地下工程建設(shè)過程中不僅需要探測引起突水、突泥等低阻災(zāi)害體的物性信息，更需要獲得地質(zhì)災(zāi)害源的詳細結(jié)構(gòu)，為災(zāi)害治理提供勘探信息[2]，降低施工與災(zāi)害治理對環(huán)境的破壞。傳統(tǒng)的隧道瞬變電磁解釋方法僅給出了地下介質(zhì)的電性信息，對災(zāi)害體的幾何結(jié)構(gòu)特征描述并不明顯，因此，需要引入成像技術(shù)，提高瞬變電磁隧道超前預(yù)報方法的解釋精度[3]。

由于瞬變電磁具有對低阻敏感的特征，李貅等[4]將該方法引入到隧道超前地質(zhì)預(yù)報與檢測領(lǐng)域；薛國強等[5-6]利用適合全空間模型的等效導(dǎo)電平面法進行瞬變電磁隧道超前預(yù)報解釋，使該方法進一步推廣；Sun Huaifeng 等[7]利用視電阻率定義方法實現(xiàn)陣列式瞬變電磁隧道超前預(yù)報解釋；戚志鵬等[8]基于反函數(shù)原理實現(xiàn)全空間隧道瞬變電磁視電阻率解釋。傳統(tǒng)的瞬變電磁隧道超前預(yù)報方法均從擴散方程出發(fā)，根據(jù)場與電阻率的轉(zhuǎn)換關(guān)系，實現(xiàn)地下介質(zhì)的電阻率成像。擴散方程表征的是場的感應(yīng)與擴散特征，主要描述物質(zhì)性質(zhì)的變化，對介質(zhì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)不敏感[9]。而地震勘探或探地雷達等滿足的波動方程主要描述波在介質(zhì)中的傳播特征，其中波的反射與折射特征對介質(zhì)幾何結(jié)構(gòu)反應(yīng)十分敏感。因此，在波動方程條件下實現(xiàn)瞬變電磁解釋是提高隧道超前預(yù)報解釋精度的有效手段。

波場變換為瞬變電磁擬波動場成像提供了前提基礎(chǔ)。瞬變電磁擴散場方程與波動方程存在數(shù)學(xué)變換關(guān)系[10-12]，將滿足擴散方程的瞬變電磁場轉(zhuǎn)換為滿足波動方程的虛擬波場后，可以借助地震勘探中發(fā)展起來的一些成像方法，解決復(fù)雜情況下瞬變電磁場的成像問題[13-14]；K.H.Lee 等[10]建立了滿足時域擴散方程的電磁場與虛擬波場的關(guān)系式，通過這個變換式，可以將對應(yīng)地電模型的波動方程模擬結(jié)果變換成時域電磁響應(yīng)，但該變換的意義并不在于對電磁場的正演模擬，而在于其逆變換過程；李貅等[15]提出了從瞬變電磁場到波場的優(yōu)化算法。在波場的正變換中，在保證瞬變電磁場的計算精度的同時，應(yīng)用兩步最優(yōu)化和正則化算法，成功地解決了波場反變換問題。戚志鵬等[16]等利用預(yù)條件正則化實現(xiàn)了波場的全時域變換算法。上述研究表明，變換得到的虛擬波場滿足波動方程，具有傳播、反射、透射特征，這為瞬變電磁場的偏移成像創(chuàng)造了條件。

瞬變電磁虛擬波場成像，可以借鑒地震勘探處理中比較成熟的偏移成像技術(shù)。1978 年W.A.Schneider提出Kirchhoff 積分法偏移，并得到了廣泛的應(yīng)用[17]。Kirchhoff 積分法偏移建立在波動方程積分解的基礎(chǔ)上，它利用Kirchhoff 繞射積分公式把分散在地表的各個測點上來自同一繞射點的能量匯集在一起，置于地下相應(yīng)的物理繞射點上，從而實現(xiàn)繞射點偏移成像。李貅等[18]將Kirchhoff 積分成像引入到地面瞬變電磁三維數(shù)據(jù)虛擬波場成像之中，得到了較好的應(yīng)用效果。

筆者在實現(xiàn)瞬變電磁波場變換基礎(chǔ)上，利用克?；舴蚍e分法對瞬變電磁虛擬波場進行延拓，實現(xiàn)瞬變電磁場的波場成像。不同于地面瞬變電磁解釋方法，筆者將該方法應(yīng)用于隧道超前預(yù)報二維數(shù)據(jù)偏移之中。在算法中，首先實現(xiàn)擴散場到虛擬波場的變換；然后忽略走向影響，基于二維克?；舴蚍e分實現(xiàn)隧道偏移成像，分別對理論模型與實測資料進行處理驗證文中算法。

1 基本原理

擴散方程主要反映的是低頻電磁場傳播過程中的擴散和感應(yīng)特征，直接利用瞬變電磁擴散場數(shù)據(jù)進行延拓成像，結(jié)果對電性界面分辨能力差，體積效應(yīng)強。而波動方程反映的是波的傳播特征，基于波動方程的處理方法能準確地確定介質(zhì)的物性界面，給出異常體的幾何信息。由于波動方程和擴散方程之間的差異，將滿足擴散方程的瞬變電磁數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為滿足波動方程的波場數(shù)據(jù)，借鑒地震勘探領(lǐng)域成熟技術(shù)進行電磁數(shù)據(jù)解釋，是提高隧道超前預(yù)報質(zhì)量的有效途徑。

1.1 瞬變電磁波場變換原理

將瞬變電磁擴散場轉(zhuǎn)化成虛擬波場的前提條件是瞬變電磁場與波場的各個分量具有數(shù)學(xué)上的對應(yīng)關(guān)系?，F(xiàn)以磁場的垂直分量為例，它們滿足如下關(guān)系：

引入平滑約束，構(gòu)建目標函數(shù)φ如下所示：

式中：‖‖2為向量的二范數(shù)；α為正則化因子；D為2 階差分矩陣。

通過目標函數(shù)的最小化，即可獲得U的近似估計，其等價方程如下式所示。

鐘華森[19]、魯凱亮[20]等給出了式(4)的波場變換算法，即設(shè)定一個時間窗口，使之在整個時間序列上滑動，每個窗口內(nèi)矩陣階數(shù)較小，可利用奇異值分解法或精細積分法進行波場變換獲得波場值；在全時間段采用正則化迭代法進行波場變換；判斷各窗口變換所得波場值與全時段波場值之間的相關(guān)性，若相關(guān)系數(shù)大于一定閾值，則將小時窗內(nèi)波場值與全時段的變換結(jié)果進行疊加，最終得到高分辨的波場[20]。

1.2 Kirchhoff 偏移成像原理

將擴散場變換到波場后，可以利用地震波場的資料處理方法進行數(shù)據(jù)處理。通過對波場數(shù)據(jù)的處理分析，即可獲得地下介質(zhì)分界面的特征，進而借以研究地下地質(zhì)巖層結(jié)構(gòu)及其物性特征。地下介質(zhì)分界面的求取問題，可以看作一種反散射問題，而地震偏移技術(shù)就是求解反散射問題、獲取反射界面分布的一種技術(shù)?？讼；舴蚍e分法是在地震資料偏移處理中應(yīng)用較為廣泛的一種方法，本文利用此方法進行波場數(shù)據(jù)的偏移成像。

在直角坐標系中，地下無源區(qū)波場所滿足的標量波動方程為：

當對邊界(圖1)進行偏移時，可忽略外邊界的積分，且地表與xoy平面重合時，克希霍夫解為：

圖1 積分區(qū)域與邊界Fig.1 Schematic diagram of regions and boundaries for integration

式中：[U]為波場的延遲值，A/m；r為計算點到積分掃描點的距離，m；v為虛擬波速度，s為面積，m2；n為邊界的法向方向。

若已知xoy平面上波場值和波場導(dǎo)數(shù)值，即可利用此式計算空間中任一點處任意時刻的波場值。

在進行偏移時，測量數(shù)據(jù)定義在z=0 平面上。對于自激自收情況，二次波場產(chǎn)生時刻為地面接收到反射波時刻的一半，若取偏移速度為真實速度的一半，則二次場產(chǎn)生的時刻對應(yīng)為t=0。將式(6)中的延遲式替代為超前值，即令：

式中：下標p表示偏移點p的坐標。

1.3 隧道瞬變電磁偏移成像技術(shù)

與地面瞬變電磁三維偏移不同，在進行隧道或巷道的超前預(yù)報時，經(jīng)常處理來自一條測線上的數(shù)據(jù)。傳統(tǒng)擴散場瞬變電磁不能直接對y坐標進行忽略，而是將y坐標轉(zhuǎn)化成波數(shù)域進行求解；但是在波場中可以直接將y坐標忽略，從而簡化數(shù)據(jù)解釋。此外，克?；舴蚍e分的邊界與區(qū)域如圖2 所示，將隧道邊界視為無窮遠邊界，并忽略無窮遠邊界的影響，則有二維偏移場如下式所示。

圖2 隧道偏移區(qū)域與邊界Fig.2 Schematic diagram of the tunnel area and boundary

在計算隧道工作面前方虛擬波場時不僅要已知地表的波場，還需已知在地下介質(zhì)中虛擬波場的傳播速度。根據(jù)波場變換關(guān)系可知波場的傳播速度與地下介質(zhì)的電阻率分布有關(guān)，如下式所示。

式中：μ為真空磁導(dǎo)率；H/m，σ為空間電導(dǎo)率，S/m。

當μ=μ0時，虛擬波場的速度只與大地介質(zhì)的電導(dǎo)率有關(guān)，能否準確地獲得地下介質(zhì)的電導(dǎo)率，成為速度分析準確與否的關(guān)鍵。電阻率(電導(dǎo)率的倒數(shù))是瞬變電磁解釋方法的重要參數(shù)，可以根據(jù)隧道瞬變電磁電阻率成像進行虛擬波場速度提取。當獲得介質(zhì)電性分布后可根據(jù)具體情況采用不同的速度分析方法。原則上只要能求得準確的地層電導(dǎo)率，便能實現(xiàn)精確的速度分析，當前隧道瞬變電磁電阻率計算可以根據(jù)反函數(shù)原理進行計算[8]。

2 理論模型分析

在隧道建設(shè)過程中突水突泥災(zāi)害主要由斷層、溶洞等水源災(zāi)害導(dǎo)致，因此，在超前預(yù)報中實現(xiàn)斷層與溶洞的預(yù)報十分重要。為了驗證文中方法，分別設(shè)計隧道低阻夾層與含水溶洞模型，采用瞬變電磁虛擬波場克?；舴蚱扑惴▽?zāi)害體進行預(yù)報。

2.1 隧道充水斷層模型

設(shè)計充水斷層模型，如圖3 所示。其中隧道寬度為12 m，背景電阻率ρ1=100 Ω·m；傾斜斷層異常電阻率ρ2=1 Ω·m，寬5 m；中心點距工作面埋深為18 m，與水平線的傾斜角為75°。采用中心回線裝置進行探測，發(fā)射線框3 m×3 m，發(fā)射電流1 A，點距0.5 m。

圖3 充水斷層模型Fig.3 Synthetic model of the water-filling fault

利用三維正演進行數(shù)值模擬，采用波場變換將衰減電壓轉(zhuǎn)換為虛擬波場，采用全時域視電阻率計算方法計算工作面前介質(zhì)電性分布，如圖4a 所示。采用本文提出的2D 克希霍夫變換方法進行偏移成像，成像結(jié)果如圖4b 所示，圖中同相軸與模型邊界吻合且能夠顯示異常體的傾斜方向；視電阻率結(jié)果能夠顯示出低阻區(qū)域與異常傾向。將電阻率圖與偏移成像結(jié)果組合，如圖4c 所示，能夠有效顯示低阻異常邊界與區(qū)域電性特征，為災(zāi)害預(yù)報與治理提供有效的幾何邊界信息。

圖4 隧道充水斷層文中方法的綜合解釋Fig.4 Interpretation of tunnel water-filled fault

2.2 充水溶洞模型

隧道施工中常會遇到充水溶洞等情況，文中設(shè)計了如圖5 所示的充水溶洞隧道模型，隧道寬12 m，背景電阻率為1 000 Ω·m；含水溶洞尺寸6 m ×6 m×5 m、中心點距工作面35 m、電阻率50 Ω·m。采用中心回線裝置進行探測，裝置參數(shù)與充水斷層模型一致。

圖5 充水溶洞模型Fig.5 Synthetic model of water-filling karst cave

模型中溶洞截面為矩形而電阻率斷面圖中則顯示為類似的圓形低阻區(qū)域(圖6a)，偏移成像結(jié)果(圖6b)準確顯示模型的邊界位置。將電阻率與偏移成像二者結(jié)合(圖6c)，既能解釋異常的邊界結(jié)構(gòu)又能分辨電性分布特征。

圖6 充水溶洞模型本文方法的綜合解釋Fig.6 Interpretation of water-filled model

3 實測數(shù)據(jù)分析

以西南地區(qū)實際隧道工程為例，利用瞬變電磁進行隧道超前預(yù)報，采用虛擬波場克?；舴蚱瞥上穹椒ㄟM行數(shù)據(jù)處理。測線位于隧道橫洞內(nèi)靠近出水孔一側(cè)，采用中心回線裝置進行數(shù)據(jù)采集，發(fā)射線圈邊長3 m，發(fā)射頻率8.3 Hz，發(fā)射電流5 A。橫洞前方10 m左右有一已知出水孔且地質(zhì)資料已知。為了驗證方法有效性，在橫洞側(cè)壁采用中心回線裝置進行測量如圖7所示，引水隧洞無襯砌，且遠離工作面，電磁干擾影響較小，實測數(shù)據(jù)如圖8 所示。

圖7 橫洞側(cè)壁施工布置Fig.7 Operation layout in auxiliary tunnel sidewall

圖8 測點瞬變電磁原如曲線Fig.8 Original transient electromagnetic curve of measuring point

采用文中所述的虛擬波場克希霍夫偏移方法進行數(shù)據(jù)處理，處理結(jié)果如圖9 所示。由圖9 可知，在深度為10 m 位置有一低電阻率薄層，根據(jù)同相軸圖可知層厚較小推斷為涌水裂隙。這一結(jié)果與已知出水點位置相符。在深度為10～20 m 處，電阻率介于巖石與水體之間，推斷為裂隙周邊受水體浸泡的巖層；在測點4?測點10、深度大于20 m 后電阻率整體較大，推斷為完整的巖體。成像解釋結(jié)果與實際情況一致，說明方法是穩(wěn)定的，能夠應(yīng)用于野外數(shù)據(jù)處理。

圖9 實測數(shù)據(jù)及其克?；舴蚱瞥上窠忉尳Y(jié)果Fig.9 Kirchhoff migration imaging result of survey data

4 結(jié) 論

a.瞬變電磁場經(jīng)積分逆變換后可轉(zhuǎn)換為滿足波動方程的虛擬波場。利用克?；舴蚍e分方法可將虛擬波場從地面向地下進行逆時偏移，得到清晰的異常邊界。將得到電阻率的斷面分布與偏移成像結(jié)果進行綜合實現(xiàn)聯(lián)合反演解釋。

b.在擴散場瞬變電磁解釋中，對于二維地電斷面情況需要將走向方向轉(zhuǎn)化為波數(shù)域，增加了數(shù)據(jù)解釋的難度，而轉(zhuǎn)化成虛擬波場后二維解釋可將走線方向坐標直接忽略，不僅降低了二維數(shù)據(jù)解釋難度，而且獲得了準確的剖面構(gòu)造特征。

c.將虛擬波場克?；舴蚨S偏移成像方法應(yīng)用于理論模型數(shù)據(jù)處理，綜合解釋結(jié)果與理論模型相符，不僅能夠判斷異常電阻率分布區(qū)域，同時能夠揭示災(zāi)害體的傾向、電性邊界等構(gòu)造特征，充分驗證了方法的正確性。將方法應(yīng)用于實際資料處理，綜合解釋結(jié)果圈定了低阻異常位置，波場成像有效顯示導(dǎo)水通道的邊界與走向特征，解釋結(jié)構(gòu)與隧道開挖揭露結(jié)果一致。理論結(jié)果與實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明瞬變電磁虛擬波場克?；舴蚱瞥上窨梢詫崿F(xiàn)隧道超前預(yù)報，能夠為地質(zhì)災(zāi)害預(yù)警與防治提供豐富的災(zāi)害體地質(zhì)信息。