劉媛媛，劉業(yè)森，鄭敬偉，柴福鑫，李 敏，穆 杰

（1.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院，北京 100038；2.水利部防洪抗旱減災(zāi)工程技術(shù)研究中心，北京 100038）

1 研究背景

隨著全球氣候環(huán)境的變化，極端降雨出現(xiàn)的頻率越來越高，城市內(nèi)澇災(zāi)害頻發(fā)［1-2］。隨著我國(guó)城鎮(zhèn)化建設(shè)的快速發(fā)展，極端降水及其伴生的次生災(zāi)害所造成的損失也被成倍放大［3］，北京、廣州、深圳、武漢等多個(gè)城市均發(fā)生過較大的內(nèi)澇災(zāi)害［4］，2021年7月20日，鄭州市遭遇極端大暴雨災(zāi)害，暴雨引起地鐵、地下隧道雨水倒灌，道路、橋區(qū)積水嚴(yán)重，造成了重大人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失［5-6］。當(dāng)前，大暴雨引起的內(nèi)澇已經(jīng)成為影響城市運(yùn)行、居民生活的城市型水災(zāi)害。城市內(nèi)澇防治對(duì)保障國(guó)家水安全、支撐社會(huì)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展具有重要的科學(xué)價(jià)值和戰(zhàn)略意義。提前預(yù)知、預(yù)判、預(yù)防城市內(nèi)澇風(fēng)險(xiǎn)，及時(shí)發(fā)布預(yù)警信息，指導(dǎo)市民生活，保障人民群眾生命財(cái)產(chǎn)安全，是城市內(nèi)澇風(fēng)險(xiǎn)管理工作中迫切需要解決的問題［7］。

當(dāng)前城市內(nèi)澇風(fēng)險(xiǎn)分析主要采用數(shù)值模型，包括水文學(xué)模型、水動(dòng)力學(xué)模型，以及水文水動(dòng)力模型。這些模型各有優(yōu)缺點(diǎn)：水文學(xué)模型計(jì)算效率高，但不能計(jì)算洪水演進(jìn)過程；水動(dòng)力學(xué)模型，可以計(jì)算網(wǎng)格內(nèi)的流速、水深等水力要素，但其計(jì)算效率較低；水文水動(dòng)力學(xué)模型采用水文模型與二維水動(dòng)力模型進(jìn)行耦合，不僅可以保證模型精度又具有良好的計(jì)算效率，是洪澇模型研究的熱點(diǎn)方向。學(xué)者們從水文、水動(dòng)力學(xué)的角度，對(duì)地表模型、河道模型以及地下管網(wǎng)模型的耦合機(jī)制進(jìn)行了深入的研究，并取得了豐碩的研究成果［8-9］。黃國(guó)如等［10］提出水文水動(dòng)力耦合模型IHUM（Integrated Hydrology and Hydrodynamics Urban Flood Model），將一維SWMM 模型與二維水動(dòng)力模型進(jìn)行耦合；劉家宏、梅超等［11-12］提出通過雨篦子將片區(qū)水文模型與排水系統(tǒng)水動(dòng)力 模型進(jìn)行耦合；臧文斌［13］從水文學(xué)和水動(dòng)力學(xué)兩方面研究了模型機(jī)理嵌套模擬方法，從地表排水、地表與河道連接兩方面研究了模型間耦合機(jī)制。這些方法均將基于水文學(xué)方法計(jì)算的匯水區(qū)出口流量過程作為排水管網(wǎng)入流條件，實(shí)現(xiàn)了分布式水文模型與水動(dòng)力模型直接動(dòng)態(tài)雙向耦合，可以兼顧模型的精度和計(jì)算效率。徐宗學(xué)等［14］將水文模型和水動(dòng)力學(xué)模型作為一個(gè)整體統(tǒng)籌考慮，對(duì)控制方程聯(lián)立求解，這種耦合模式在機(jī)理上最為完善，但聯(lián)立求解方程組的難度較大。

隨著耦合算法的發(fā)展以及基礎(chǔ)數(shù)據(jù)質(zhì)量的提高，水文水動(dòng)力學(xué)模型對(duì)城市內(nèi)澇模擬的精度也越來越高，是當(dāng)前城市內(nèi)澇風(fēng)險(xiǎn)的主要分析方法。但隨著城市的發(fā)展，地表、河道、管網(wǎng)耦合情況越來越復(fù)雜，模型的網(wǎng)格尺寸越來越小，網(wǎng)格量巨大，在巨大的網(wǎng)格量上進(jìn)行十分復(fù)雜的計(jì)算，會(huì)消耗龐大的計(jì)算資源。雖然近幾年出現(xiàn)了超級(jí)計(jì)算機(jī)等硬件以及GPU 并行計(jì)算等技術(shù)手段［15-16］，數(shù)值模擬計(jì)算速度有了提升，但是依然無法滿足城市防汛應(yīng)急時(shí)效上的需求。因此，有必要尋找一種全新的方法，可以對(duì)當(dāng)前暴雨條件下城市內(nèi)澇的風(fēng)險(xiǎn)情況進(jìn)行快速分析，提前預(yù)判暴雨內(nèi)澇風(fēng)險(xiǎn)，及時(shí)調(diào)度人員物資，降低內(nèi)澇風(fēng)險(xiǎn)。

近十幾年，人工智能（Artificial Intelligence，AI）技術(shù)在計(jì)算機(jī)視覺、自然語言處理、機(jī)器翻譯、機(jī)器人與控制、生物信息等領(lǐng)域已取得長(zhǎng)足發(fā)展［17］。目前，AI 在氣象預(yù)報(bào)的輔助決策和一些極端災(zāi)害的識(shí)別上初步獲得了成功的應(yīng)用［18-19］，在多個(gè)城市的水資源管理、供排水廠的調(diào)度等“智慧水務(wù)”的應(yīng)用中也很廣泛［20］。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（Convolutional Neural Networks，CNN），初步應(yīng)用在對(duì)洪水演進(jìn)以及道路積水的識(shí)別中［21-22］，但是該算法對(duì)計(jì)算機(jī)算力及訓(xùn)練樣本的要求都很高，推廣應(yīng)用難度較大。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)離不開大量的高質(zhì)量數(shù)據(jù)樣本的訓(xùn)練，而實(shí)際上，無論是從降雨的場(chǎng)次、還是實(shí)測(cè)的內(nèi)澇積水?dāng)?shù)據(jù)，從質(zhì)量和數(shù)量上，都遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足該技術(shù)對(duì)樣本的需求，這就限制了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在城市內(nèi)澇風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)中的有效應(yīng)用。如何將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，引入到訓(xùn)練樣本數(shù)量少、標(biāo)注數(shù)據(jù)少的暴雨-內(nèi)澇場(chǎng)景中，在暴雨樣本較少的情況下，快速預(yù)測(cè)下墊面內(nèi)澇積水，是個(gè)重點(diǎn)關(guān)注且亟待解決的問題。另一方面，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的算法種類繁多，如何從中選擇運(yùn)算速度快、預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率高的算法，對(duì)暴雨-內(nèi)澇進(jìn)行快速預(yù)測(cè)，也是個(gè)需要探索和研究的問題。

反饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，即BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，是最成熟也是應(yīng)用最為廣泛的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，非常適合解決非線性回歸問題。本文將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和水文水動(dòng)力學(xué)模型相結(jié)合，提出了一種城市內(nèi)澇風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)的新方法，并以深圳市河灣流域?yàn)槔迷摲椒▽?duì)各積水點(diǎn)的積水過程進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)。結(jié)果表明，該方法的預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)測(cè)積水監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)以及數(shù)值模擬結(jié)果相比，誤差都較小，預(yù)測(cè)精度高，而且計(jì)算速度快，大大縮短了內(nèi)澇風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)時(shí)間，有效解決了城市內(nèi)澇預(yù)測(cè)預(yù)警的時(shí)效性問題。

2 研究流程和方法

2.1 研究流程 深圳市河灣流域包括深圳河流域和深圳灣流域，是深圳市五大流域之一。河灣流域是深圳市高速發(fā)展的典型區(qū)域，下墊面硬化程度較高，而排水設(shè)施建設(shè)相對(duì)不夠完善，近幾年，內(nèi)澇災(zāi)害損失呈上升趨勢(shì)［23］。經(jīng)過對(duì)歷史資料的統(tǒng)計(jì)分析，造成深圳河灣流域內(nèi)澇積水的降雨，主要是發(fā)生在3 h 之內(nèi)的短歷時(shí)強(qiáng)降雨過程。因此，本文就以深圳河灣流域內(nèi)3 h 短歷時(shí)強(qiáng)降雨過程為降雨方案，利用數(shù)值模擬模型進(jìn)行模擬，并以模擬結(jié)果作為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，構(gòu)建各積水點(diǎn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。最后用沒有參與訓(xùn)練的暴雨-內(nèi)澇樣本作為預(yù)測(cè)樣本，利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)各積水點(diǎn)的積水過程進(jìn)行預(yù)測(cè)，以檢驗(yàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)效果。具體的技術(shù)流程見圖1。

圖1 技術(shù)流程圖

2.2 降雨方案 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練樣本量越大，包含的信息越多，訓(xùn)練出來的模型越智能［24，31］。因此，本文采用多時(shí)空分布、多雨型的降雨過程作為輸入降雨條件，通過數(shù)值模型模擬，得到多種降雨條件下的降雨-內(nèi)澇樣本。利用這些樣本訓(xùn)練出來的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型更智能，可以對(duì)各種降雨條件下積水點(diǎn)的積水過程進(jìn)行預(yù)測(cè)。

降雨方案主要包括三種來源：①深圳市2008—2018年實(shí)際發(fā)生的短歷時(shí)強(qiáng)降雨過程；②根據(jù)深圳市降雨時(shí)空分布特性設(shè)計(jì)的降雨過程；③根據(jù)深圳市暴雨強(qiáng)度公式構(gòu)建的設(shè)計(jì)降雨過程。

（1）實(shí)際短歷時(shí)強(qiáng)降雨方案。通過對(duì)深圳市2008—2018年63 個(gè)自動(dòng)氣象站，逐5 min 的降雨資料進(jìn)行分析，篩選出實(shí)際發(fā)生的降雨持續(xù)時(shí)間3 h 之內(nèi)的短時(shí)暴雨過程178 場(chǎng)［25］。

（2）不同時(shí)空分布特征的降雨方案。劉媛媛［25］等通過對(duì)深圳市2008—2018年短歷時(shí)強(qiáng)降雨時(shí)空分布特征進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)深圳市短歷時(shí)強(qiáng)降雨時(shí)空分布，主要有以下三個(gè)特征：①降雨中心自西部快速移動(dòng)到東南；②降雨中心從東南開始，向西、北部地區(qū)擴(kuò)散；③降雨主要集中在城市的中心區(qū)域，降雨中心發(fā)生移動(dòng)的幅度較小。根據(jù)該研究成果，本文設(shè)計(jì)了符合以上三種時(shí)空分布特征的、3 h最大單站累積雨量從30 mm 到500 mm 的降雨過程708 場(chǎng)。

（3）根據(jù)暴雨強(qiáng)度公式的設(shè)計(jì)降雨方案。根據(jù)深圳市暴雨強(qiáng)度公式［26］，本文設(shè)計(jì)了全市范圍普降，3 h 累積雨量從30 mm 到500 mm 的芝加哥雨型的降雨過程，總計(jì)236 場(chǎng)。

將以上各降雨方案，利用數(shù)值模型進(jìn)行模擬，共計(jì)算了1122 場(chǎng)歷時(shí)3 h 逐5 min 的降雨方案，得到了40 392 個(gè)暴雨-內(nèi)澇樣本。從樣本的數(shù)量和類型上，滿足了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)學(xué)習(xí)樣本的要求。訓(xùn)練時(shí)，選擇其中90%的樣本進(jìn)行訓(xùn)練，10%的樣本進(jìn)行測(cè)試。

2.3 城市洪澇模擬模型 本文結(jié)合深圳市河灣流域洪澇特點(diǎn)和數(shù)據(jù)條件，構(gòu)建水文水動(dòng)力學(xué)模型，包括水文產(chǎn)匯流模型、河道一維水動(dòng)力學(xué)模型，地表產(chǎn)匯流模型以及地下管網(wǎng)模型。這些模型通過耦合計(jì)算，詳細(xì)刻畫了城市下墊面內(nèi)澇積水的演進(jìn)過程。

2.3.1 河道一維水動(dòng)力學(xué)模型 河灣流域內(nèi)河道洪水演進(jìn)，采用顯格式有限差分方法的一維水動(dòng)力學(xué)模型方法進(jìn)行模擬，能很好地處理干床問題，并且方便添加各類水利工程。

構(gòu)建的一維河網(wǎng)模型，包括河灣流域內(nèi)25 條河流，1325 個(gè)斷面、25 座閘壩、22 個(gè)蓄滯水體（水庫(kù)20 宗，滯洪區(qū)2 座），建設(shè)范圍如圖2 所示。

圖2 一維河網(wǎng)模型建設(shè)范圍

2.3.2 地表產(chǎn)匯流模型 為了提高計(jì)算效率，在河灣流域內(nèi)的建成區(qū)構(gòu)建二維地表水動(dòng)力學(xué)模型，在非建成區(qū)構(gòu)建水文產(chǎn)匯流模型，具體如圖3 所示。

圖3 二維水文及水動(dòng)力產(chǎn)匯流模型計(jì)算區(qū)域分布圖

（1）二維地表水動(dòng)力學(xué)模型。 二維地表水動(dòng)力學(xué)模型采用交錯(cuò)網(wǎng)格法布置狀態(tài)變量，在網(wǎng)格的形心計(jì)算水深，在網(wǎng)格周邊的通道上計(jì)算單寬流量。在時(shí)間上采用交替計(jì)算方法，水深與流量在時(shí)間軸上分層布置，交替求解，該方法物理意義清晰，且有利于提高計(jì)算的穩(wěn)定性。

建模時(shí)，二維地表水動(dòng)力學(xué)模型采用邊長(zhǎng)5 ～10 m 的不規(guī)則網(wǎng)格進(jìn)行剖分，刻畫了立交橋、道路、鐵路、橋涵、小區(qū)房屋等區(qū)域的微地形阻水、導(dǎo)水作用，建設(shè)范圍內(nèi)網(wǎng)格共計(jì)304 萬個(gè)，邊564 萬條，模擬總面積226.76 km2。模型網(wǎng)格布置圖如圖4 所示，各網(wǎng)格的糙率根據(jù)地表形態(tài)取值。圖4 中，左上角為河灣流域全區(qū)，一維河道模型和二維地表水動(dòng)力學(xué)模型耦合位置為圖中藍(lán)色河段與相鄰網(wǎng)格沿著河道的堤防邊。當(dāng)河道水位高于堤防邊或網(wǎng)格內(nèi)水位高于堤防邊時(shí)，則有水交換發(fā)生，即在耦合位置上產(chǎn)生流量過程；一維河道模型和二維地表水動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)分別為6 s、0.1 s。

圖4 二維地表網(wǎng)格圖

（2）水文產(chǎn)匯流模型。水文產(chǎn)匯流模型選用新安江模型，將流域內(nèi)非建成區(qū)劃分為相互獨(dú)立的水文計(jì)算單元，模擬建模區(qū)域內(nèi)的產(chǎn)流、坡面匯流以及河網(wǎng)匯流過程，計(jì)算各控制斷面流量過程。河網(wǎng)匯流采用滯后演算法，計(jì)算公式為：

式中：Q( t )為t 時(shí)刻的單元面積河網(wǎng)匯流，m3/s；QT ( t )=QS( t )+QI ( t )+QG ( t )，QT ( t )為t 時(shí)刻的單元面積河網(wǎng)總?cè)肓?，m3/s；QI ( t )為單元面積壤中總?cè)肓鳎琺3/s；QG ( t )為單元面積地下總?cè)肓?，m3/s；t 為河網(wǎng)匯流時(shí)間，s；L 為滯后時(shí)間，s；CS 為河網(wǎng)水流的消退系數(shù)。

選用研究區(qū)內(nèi)水文資料條件較好的景田站及草鋪站，2011—2018年的水文資料對(duì)模型進(jìn)行合理性驗(yàn)證。景田站選取了22 場(chǎng)次洪水過程，其中21 場(chǎng)洪水的洪水洪峰模擬誤差均在20%以內(nèi)；草鋪站選取了31 場(chǎng)次洪水過程，其中29 場(chǎng)洪水的洪峰模擬誤差均在20%以內(nèi)。

2.3.3 地下管網(wǎng)匯流模型 圣維南方程組結(jié)合Preissmann 虛擬窄縫法［27］，統(tǒng)一了明流和有壓管流的控制方程，建立的地下管網(wǎng)匯流模型，可對(duì)自由表面水流和有壓流精確計(jì)算。其中，

連續(xù)方程為：

動(dòng)量方程為：

式中：無壓管流時(shí)，Z 為水位，m； 有壓管流時(shí)，Z 為水頭，m；有壓流時(shí)，B 為虛擬窄縫的寬度，m。

在離散上，采用變量交錯(cuò)布置方式，將管段流量和管段形狀定義在管段中心，而水位或測(cè)壓管水頭定義在管段節(jié)點(diǎn)上，方便管網(wǎng)間以及管網(wǎng)和水量入口的銜接。對(duì)流項(xiàng)采用一階迎風(fēng)格式，確保模型有較好的穩(wěn)定性，可避免產(chǎn)生數(shù)值震蕩。如此，動(dòng)量方程在以管段中點(diǎn)為中心的控制體上離散，而相應(yīng)的連續(xù)方程在以節(jié)點(diǎn)為中心的控制體上離散，這種方式求解的穩(wěn)定性強(qiáng)。

本文建立的地下管網(wǎng)模型包括共12.7 萬條雨水管段、7 萬多個(gè)檢查井、5 萬多個(gè)雨篦子、12 座泵站，計(jì)算步長(zhǎng)為6 s。

2.3.4 模型耦合計(jì)算 本文將水文學(xué)模型、一維河道模型、二維地表產(chǎn)匯流模型及地下管網(wǎng)模型進(jìn)行耦合，依據(jù)城市立體空間結(jié)構(gòu)以及模型物理機(jī)制，進(jìn)行模擬計(jì)算。水文模型與水動(dòng)力模型耦合時(shí)，先獨(dú)立計(jì)算非建成區(qū)水文模型，再獨(dú)立計(jì)算水動(dòng)力模型；水文模型模擬的產(chǎn)匯流結(jié)果，分別作為河道一維水動(dòng)力學(xué)模型以及二維地表水動(dòng)力模型的邊界條件。一維河道模型、二維地表產(chǎn)匯流模型及地下管網(wǎng)模型三者之間的水動(dòng)力學(xué)模型耦合采用時(shí)間追趕法進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，涉及了三類耦合：①河道一維模型通過河道堤防與地表二維模型耦合；②管網(wǎng)模型通過管網(wǎng)排水口與河道一維模型耦合；③管網(wǎng)模型通過雨水口、雨水檢查井、排水口與地表二維模型耦合等。

該水文水動(dòng)力學(xué)模型具有物理機(jī)制，刻畫了雨水在城市下墊面中的產(chǎn)、匯流過程。但是，由于模型精細(xì)化程度較高，模型計(jì)算量巨大，一個(gè)3 h 的降雨方案，計(jì)算時(shí)間都在12 h 以上，這顯然不能滿足防汛應(yīng)急工作時(shí)效性的要求。

2.4 訓(xùn)練樣本生成 在訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之前，本文利用實(shí)際的降雨過程，對(duì)水文水動(dòng)力數(shù)值模型進(jìn)行校核，以得到更為準(zhǔn)確的訓(xùn)練樣本。經(jīng)校核，數(shù)值模型的模擬結(jié)果和實(shí)測(cè)值相比，預(yù)測(cè)誤差較小，可以滿足學(xué)習(xí)樣本質(zhì)量上的要求。由于篇幅所限，本文僅以2018.8.29 深圳大暴雨為例進(jìn)行說明。選擇河灣流域內(nèi)6 個(gè)典型積水點(diǎn)，積水點(diǎn)分布如圖5 所示，將其實(shí)測(cè)最大積水深度數(shù)據(jù)和模型模擬的最大積水深度進(jìn)行對(duì)比，如表1 所示。

圖5 典型積水點(diǎn)分布圖

從表1 可以看出，模擬值和實(shí)測(cè)值相比，平均預(yù)測(cè)誤差為2.92%，滿足了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型學(xué)習(xí)樣本質(zhì)量上的要求。

表1 2018.8.29 大暴雨內(nèi)澇積水點(diǎn)實(shí)測(cè)積水深度和模擬積水深度對(duì)比表

本文就利用該數(shù)值模擬模型，對(duì)以上三類共計(jì)1122 場(chǎng)降雨方案進(jìn)行分析計(jì)算，得到40 392 個(gè)暴雨-內(nèi)澇樣本，并以此模擬結(jié)果作為驅(qū)動(dòng)，構(gòu)建各積水點(diǎn)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

2.5 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 積水點(diǎn)的內(nèi)澇積水深度，跟降雨條件、積水點(diǎn)的前時(shí)序積水情況都相關(guān)，屬于多影響因素的非線性回歸問題。因此，本文選取反饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，即BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)積水情況進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由Rumelhart［28］首次提出的，是目前最成熟也是應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一，只要有足夠多的隱含層和隱節(jié)點(diǎn)，就可以以任意的精度逼近非線性映射關(guān)系［29］。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)主要分為輸入層、隱含層和輸出層［30-31］，模型結(jié)構(gòu)圖如圖6 所示。

圖6 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)圖

如圖6 所示，該模型有k 個(gè)輸入值，s 個(gè)隱含層，每個(gè)隱含層的神經(jīng)元分別為n1，n2，…，ns個(gè)，輸出層有m 個(gè)輸出值。輸入向量為X={x1，x2，…，xk}，各層的權(quán)值和閾值為ω和b，輸出層的輸出結(jié)果為Y={y1，y2，…，ym}，模型的期望輸出為模型期望輸出O 和Y 之間的誤差值Δe。

訓(xùn)練時(shí)，輸入向量X 通過各層之間權(quán)值ω 和閾值b，經(jīng)過前向傳輸，一直到輸出層，輸出結(jié)果Y ，并計(jì)算期望輸出值O 和實(shí)際輸出值Y 之間的誤差值Δe。如果Δe不滿足預(yù)先設(shè)定的收斂值，則進(jìn)入逆向反饋過程，修改各層之間的權(quán)值ω和閾值b，并進(jìn)行下一次訓(xùn)練；如果Δe滿足，則停止訓(xùn)練。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的過程，就是不斷調(diào)整各層之間參數(shù)的過程，使得模型的輸出結(jié)果Y 和期望輸出O 之間的誤差Δe逐漸減小，直到最終達(dá)到預(yù)期設(shè)定的值。

具體的計(jì)算步驟如下［31］：

首先確定網(wǎng)絡(luò)模型的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)k、隱含層層數(shù)s 及各隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)ns以及輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)m，初步確定各層之間的權(quán)值ωij，隱藏層的閾值bij。

計(jì)算輸出變量Ok

式中：Ok為輸出層第k 個(gè)神經(jīng)元的輸出；ns為第s 個(gè)隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)；為第s 個(gè)隱含層第i 個(gè)神經(jīng)元的輸出；ωik為第s 個(gè)隱含層第i 個(gè)神經(jīng)元和輸出層第k 個(gè)神經(jīng)元之間的權(quán)值；bk為輸出層第k 個(gè)神經(jīng)元的閾值。

計(jì)算樣本的實(shí)際輸出值和期望輸出值的誤差Δe( t )。

式中：t 為訓(xùn)練次數(shù)；m 為輸出層輸出向量個(gè)數(shù)；yk為輸出層第k 個(gè)神經(jīng)元的輸出；ok為第k 個(gè)期望輸出。

按正常的訓(xùn)練原則調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，再次進(jìn)行前饋訓(xùn)練，得到Δe( t+1) 。設(shè)e=Δe( t+1) -Δe( t )為前后兩次訓(xùn)練輸出值與期望值的誤差的差值。若Δe ＞β（β 為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練精度），則更新權(quán)值和閾值，若Δe ＜β，則訓(xùn)練結(jié)束。

2.6 內(nèi)澇積水預(yù)測(cè)模型構(gòu)建 以圖5 中河灣流域內(nèi)的6 個(gè)典型積水點(diǎn)為研究對(duì)象，對(duì)各點(diǎn)分別建立BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。積水點(diǎn)各時(shí)刻的積水深度主要和該積水點(diǎn)前時(shí)序的降雨量和前時(shí)序的積水深度有關(guān)系。因此，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型考慮的因素包括積水點(diǎn)所在排水區(qū)前時(shí)序的降雨量Rt和該積水點(diǎn)前時(shí)序的積水深度Ht。

本神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入層的輸入變量為6 個(gè)，為前3 個(gè)時(shí)序的降雨量{ Rt-3，Rt-2，Rt-1} 和該積水點(diǎn)前3 個(gè)時(shí)序的積水深度{ Ht-3，Ht-2，Ht-1} ，輸出變量為1 個(gè)，為未來1 個(gè)時(shí)序的該積水點(diǎn)的積水深度Ht，隱藏層神經(jīng)元設(shè)為20 個(gè)。通過模型的不斷的循環(huán)和訓(xùn)練，以實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)降雨過程中，積水深度變化的預(yù)測(cè)。為了避免各類數(shù)據(jù)數(shù)值區(qū)間的差異性，在訓(xùn)練學(xué)習(xí)之前，對(duì)原始數(shù)據(jù)做歸一化處理，公式如下：

式中：x*i為某一類影響因子歸一化之后的值；xi為原始數(shù)值；為該類影響因素中的最小值；為其中最大值。

訓(xùn)練時(shí)，將分別選擇暴雨-內(nèi)澇樣本中的90%作為訓(xùn)練樣本，以余下的10%作為測(cè)試樣本。并利用訓(xùn)練好的模型對(duì)沒有參加模型訓(xùn)練的暴雨過程進(jìn)行積水預(yù)測(cè)。最后通過計(jì)算預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)的決定系數(shù)R2來判斷這兩條曲線的相似程度，決定系數(shù)R2越接近1，這兩條曲線的擬合程度越高，也就是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果和數(shù)值模型的預(yù)測(cè)結(jié)果越接近。

3 結(jié)果分析

利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型分別對(duì)基于暴雨強(qiáng)度公式的設(shè)計(jì)降雨、特征降雨方案以及實(shí)際降雨過程進(jìn)行預(yù)測(cè)。計(jì)算時(shí)，設(shè)計(jì)降雨方案為芝加哥雨型，全區(qū)普降；特征降雨的降雨方案為，降雨中心自西向東移動(dòng)。結(jié)果如圖7、圖8 所示。

圖7 基于暴雨強(qiáng)度公式的設(shè)計(jì)降雨方案模擬結(jié)果對(duì)比

圖8 特征雨型降雨方案模擬結(jié)果對(duì)比

從圖7 和圖8 可以看出，對(duì)于各積水點(diǎn)，數(shù)值模型模擬出來的積水過程和利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)出來的，擬合誤差非常小，決定系數(shù)R2都在0.9 以上。圖7 是利用基于暴雨強(qiáng)度公式的設(shè)計(jì)降雨方案進(jìn)行模擬，全市普降?？梢钥闯觯植荚诹饔騼?nèi)西、中、東部的A—F 6 個(gè)積水點(diǎn)的積水深度變化趨勢(shì)基本相似。圖8 是特征設(shè)計(jì)降雨方案的模擬結(jié)果，該方案暴雨中心自西向東移動(dòng)。圖8 中A—F 6 個(gè)積水點(diǎn)的積水深度變化反映了這種降雨峰值移動(dòng)的時(shí)空變化的趨勢(shì)。位于流域西部的A、B積水點(diǎn)，降雨峰值出現(xiàn)早，相應(yīng)的最大水深出現(xiàn)的就早，而位于流域東部的E、F 積水點(diǎn)，降雨峰值出現(xiàn)的晚，則相應(yīng)的最大水深出現(xiàn)的就晚。而C、D 積水點(diǎn)，位于流域中部，降雨峰值處于中間，則相應(yīng)的最大水深也對(duì)應(yīng)的出現(xiàn)在中間時(shí)刻。由此可見，本文所建立的洪澇數(shù)值模型和基于數(shù)值模型結(jié)果訓(xùn)練出來的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，都反映出了各積水點(diǎn)積水深度變化和降雨時(shí)空變化的關(guān)系，預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際情況接近。

由于實(shí)測(cè)降雨積水監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)連續(xù)性較差，因此僅選擇該方法計(jì)算的最大積水深度和實(shí)際監(jiān)測(cè)的最大積水深度進(jìn)行對(duì)比。利用該模型對(duì)沒有參與訓(xùn)練的2018年“8·29”暴雨中，各積水點(diǎn)最大積水深度結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)，和實(shí)測(cè)最大積水深度對(duì)比結(jié)果見表2。

表2 2018.8.29 大暴雨內(nèi)澇積水點(diǎn)實(shí)測(cè)積水深度和模擬積水深度對(duì)比表

從表2 可以看出，數(shù)值模型模擬的最大積水深度和實(shí)測(cè)值之間的誤差為2.92%，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型模擬的最大積水深度和實(shí)測(cè)值之間的誤差為3.84%，預(yù)測(cè)誤差增加了0.92%，這主要是由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是在數(shù)值模擬結(jié)果的基礎(chǔ)上訓(xùn)練出來的，預(yù)測(cè)結(jié)果有誤差的累積，但是這兩種模型之間的誤差僅為1.98%。

在預(yù)測(cè)時(shí)效上，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算一個(gè)積水點(diǎn)3 h 歷時(shí)的降雨方案，計(jì)算耗時(shí)僅為0.01 s，而數(shù)值模型計(jì)算相同的降雨方案，耗時(shí)則需數(shù)小時(shí)。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的計(jì)算速度比數(shù)值模型提高了數(shù)萬倍。如果計(jì)算網(wǎng)格數(shù)量增加，數(shù)值模型的計(jì)算模擬耗時(shí)也隨之增加，計(jì)算效率無法滿足實(shí)時(shí)模擬需求。本文提出的方法，不僅模擬精度高，而且計(jì)算速度快，大大節(jié)約了計(jì)算時(shí)間，可有效滿足防汛應(yīng)急工作需要。

4 結(jié)論和展望

本文將洪澇數(shù)值模擬模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，提出了城市內(nèi)澇積水快速預(yù)測(cè)的新方法，結(jié)果表明，該方法在城市內(nèi)澇積水預(yù)測(cè)方面，優(yōu)勢(shì)明顯，主要表現(xiàn)在：（1）該方法預(yù)測(cè)的最大積水深度與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相比，平均誤差為3.84%，預(yù)測(cè)精度高；（2）在計(jì)算效率方面，該方法的計(jì)算速度比數(shù)值模型的計(jì)算速度提高了十幾萬倍，計(jì)算速度快；（3）該方法將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和數(shù)值模擬模型相結(jié)合，為人工智能技術(shù)在防洪減災(zāi)方向的應(yīng)用提供了新思路。

該方法以數(shù)值模型的計(jì)算結(jié)果作為訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練，有兩種模型誤差疊加的問題。隨著實(shí)測(cè)降雨-內(nèi)澇數(shù)據(jù)日益豐富以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型算法的逐漸發(fā)展和完善，對(duì)樣本的數(shù)量要求逐漸降低，未來可以實(shí)測(cè)的暴雨-內(nèi)澇過程作為驅(qū)動(dòng)，構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，可得到更為客觀準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果。