孫瑞晨，潘茲兵，水鵬程

（南京晨光東螺波紋管有限公司，南京 211100）

隨著近年來科技的飛速發(fā)展，國(guó)內(nèi)制造裝備行業(yè)涌現(xiàn)出眾多大型裝備以滿足使用需求。在某些項(xiàng)目中使用的管道口徑較大，從而迫使管道的上附屬元件相應(yīng)的大型化設(shè)計(jì)。膨脹節(jié)作為管道常用的補(bǔ)償元件，在面向大口徑的管道的設(shè)計(jì)時(shí)常會(huì)遇到一些困難。

為承受大口徑內(nèi)壓產(chǎn)生的巨大盲板力，膨脹節(jié)承力結(jié)構(gòu)件設(shè)計(jì)通常較為復(fù)雜，如采用較多加強(qiáng)筋板縱橫排布，形成錯(cuò)綜復(fù)雜的箱式結(jié)構(gòu)，以此來承受巨大的盲板力。膨脹節(jié)上承力件的定制化設(shè)計(jì)往往不能依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)GB/T 12777—2019 金屬波紋管膨脹節(jié)通用技術(shù)條件[1]的簡(jiǎn)單形式進(jìn)行設(shè)計(jì)，公式校核強(qiáng)度困 難。

大口徑膨脹節(jié)在水電項(xiàng)目中應(yīng)用廣泛，如國(guó)內(nèi)向家壩水電站使用膨脹節(jié)口徑高達(dá)9 m。水電大口徑膨脹節(jié)為減小壓降，保護(hù)波紋管需設(shè)計(jì)內(nèi)襯筒。但這種內(nèi)襯筒類似于懸臂結(jié)構(gòu)在水流沖擊下極易發(fā)生劇烈振動(dòng)，因此常將內(nèi)襯筒的內(nèi)壁設(shè)計(jì)為與管道內(nèi)壁齊平。這就導(dǎo)致膨脹節(jié)波紋管常采用抬高結(jié)構(gòu)，端接管為擴(kuò)徑結(jié)構(gòu)。為減少流阻，接管變徑處圓弧過渡，考慮到局部應(yīng)力集中效應(yīng)，膨脹節(jié)承壓接管不宜直接按GB/ T 150—2011 壓力容器[2]計(jì)算。

膨脹節(jié)波紋管由于其薄壁柔性特點(diǎn)，在補(bǔ)償位移與外壓同時(shí)作用下易出現(xiàn)周向失穩(wěn)[3]，因此有必要對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行校核。膨脹節(jié)外壓穩(wěn)定性計(jì)算依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)GB/T 12777—2019 為將波紋管等效為對(duì)應(yīng)厚度直管再通過GB/T 150—2011 標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行校核計(jì)算。所提供的計(jì)算方法只針對(duì)圓形波紋管，同時(shí)難以考慮到波紋管工作時(shí)變形的特點(diǎn)，無法準(zhǔn)確地獲取可靠的波紋管外壓失穩(wěn)臨界壓力值，存在著明顯的局限性。

1 承力件強(qiáng)度計(jì)算

1.1 計(jì)算方法

針對(duì)某項(xiàng)目風(fēng)洞試驗(yàn)管道選用超大口徑直管壓力膨脹節(jié)承力件的強(qiáng)度計(jì)算進(jìn)行研究。GB/T 12777—2019 中規(guī)定直管壓力膨脹節(jié)為約束型膨脹節(jié)，依靠自身承力件再補(bǔ)償管道位移的同時(shí)需承受管道內(nèi)壓產(chǎn)生的盲板力，因此其承力件的強(qiáng)度校核是設(shè)計(jì)中不可缺少環(huán)節(jié)。

劉源[4]采用熱點(diǎn)應(yīng)力（HSM）法對(duì)橋梁焊接接頭進(jìn)行了疲勞評(píng)估，用實(shí)體單元模擬焊接接頭進(jìn)行計(jì)算，并得出采用熱點(diǎn)應(yīng)力法這種局部應(yīng)力定義是評(píng)估橋梁焊接處疲勞性能的有效方法。熱點(diǎn)應(yīng)力法考慮了結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造對(duì)應(yīng)力分布的影響，從S-N 曲線的繪制過程可知，由于焊縫形狀和焊縫尺寸造成的非線性峰值應(yīng)力的影響己包含在曲線中，熱點(diǎn)應(yīng)力能夠反映疲勞破壞的本質(zhì)屬性，較各類規(guī)范提供的名義應(yīng)力法能夠更精確地評(píng)估焊接細(xì)節(jié)的疲勞壽命[5]。

熱點(diǎn)應(yīng)力法雖然主要針對(duì)焊接件疲勞應(yīng)力幅值的選取，但可以反映出局部應(yīng)力集中的特征，若忽略焊縫形狀影響，以此用于承力件強(qiáng)度校核計(jì)算更為保守，是一種可行的強(qiáng)度校核方法從而達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的。I. Lotsberg[6]通過有限元軟件介紹了熱點(diǎn)應(yīng)力法在板與板焊接處應(yīng)力計(jì)算的應(yīng)用。忽略焊縫時(shí)，板間處應(yīng)力奇異。根據(jù)圣維南原理，距板間一定范圍外區(qū)域的應(yīng)力沒有失真，具有參考價(jià)值。提取距離板間焊趾處1.5 倍板厚距離與2 倍板厚距離處的應(yīng)力值，通過公式插值估算出焊縫處的熱點(diǎn)應(yīng)力值，計(jì)算方法如圖1 所示。

圖1 熱點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算法Fig.1 Hot spot stress calculation method

1.2 總體計(jì)算

項(xiàng)目對(duì)接管道口徑約為10 m，經(jīng)計(jì)算相應(yīng)平衡波管道高達(dá)18 m 左右，波高與口徑比小，波紋結(jié)構(gòu)的拉伸特性將顯著減弱，因此膨脹節(jié)工作狀態(tài)下由于位移產(chǎn)生的剛度反力不應(yīng)忽略。由于膨脹節(jié)系統(tǒng)龐大，無法達(dá)到絕對(duì)壓力平衡，存在軸向不平衡力，主要來自于膨脹節(jié)徑向制造公差、產(chǎn)品自重產(chǎn)生的變形以及軸向摩擦力等因素影響。膨脹節(jié)承壓承力件主要為接管組件，平衡波組件，箱式拉桿。采用對(duì)插式結(jié)構(gòu)，具有一定的對(duì)稱性，考慮到計(jì)算工作量，現(xiàn)將結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，如圖2 所示，提取圖中紅色標(biāo)記L 形結(jié)構(gòu)，以1/30 進(jìn)行計(jì)算。

圖2 直管壓力平衡膨脹節(jié)受力簡(jiǎn)圖Fig.2 Stress diagram of straight pipe pressure balance expansion joint

膨脹節(jié)受正壓，平衡波受壓，工作波受拉，L 形結(jié)構(gòu)平衡波受力為

式中F2——內(nèi)壓引起的局部盲板力， N；

K2——平衡波波紋管軸向剛度， N/mm；

X——膨脹節(jié)補(bǔ)償位移， mm；

f——不平衡力，主要由徑向尺寸偏差引起， N；

F1——工作波內(nèi)壓引起的盲板力， N；

K1——工作波波紋管剛度， N/mm。

膨脹節(jié)運(yùn)行工況為設(shè)計(jì)溫度為50 ℃，壓力0.15 MPa，位移為軸向壓縮50 mm。接管組件，平衡波組件，箱式拉桿均采用Q245R 材料。通過ANSYS WORKBENCH 19.0 對(duì)波紋管剛度反力進(jìn)行計(jì)算。波紋管位移按壓縮50 mm 工況計(jì)算，材料為304，采用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型，對(duì)平衡波波紋管壓縮50 mm，對(duì)工作波波紋管拉伸50 mm，分別計(jì)算其剛度力。取1/30，波紋管剛度力提取如圖3 所示。

圖3 工作波與平衡波剛度反力Fig.3 Stiffness reaction of working wave and equilibrium wave

提取結(jié)構(gòu)局部L 段進(jìn)行計(jì)算，包含接管組件，平衡波組件，拉桿。對(duì)接管組件，平衡波組件，拉桿進(jìn)行有限元計(jì)算。采用高階單元，平均網(wǎng)格質(zhì)量0.89，網(wǎng)格劃分如圖4（上）。按圖2 膨脹節(jié)承力件受力簡(jiǎn)圖施加位移與載荷邊界條件如圖4（下）。

圖4 網(wǎng)格劃分與邊界條件Fig.4 Meshing and boundary conditions

整體變形圖與Von Mises 應(yīng)力如圖5 所示，最大變形位置出現(xiàn)在平衡環(huán)頂端，即遠(yuǎn)離進(jìn)出口接管端部，剛性最弱處，最大位移為6.6 mm，與此處膨脹節(jié)徑向尺寸16 000 mm 相比，變形量微乎其微，剛度滿足要求。最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在中間加強(qiáng)筋板連接處為431 MPa，此處應(yīng)力奇異，不能作為應(yīng)力評(píng)判依 據(jù)。

圖5 整體變形與等效應(yīng)力圖Fig.5 Overall deformation and equivalent stress diagram

1.3 熱點(diǎn)法計(jì)算

如圖6 所示，應(yīng)力值超過材料許用應(yīng)力的位置（即危險(xiǎn)區(qū)域），主要為A、B、C、D 四個(gè)區(qū)域，均在板與板焊接處?，F(xiàn)對(duì)這些區(qū)域采用熱點(diǎn)應(yīng)力法進(jìn)行計(jì) 算。

圖6 應(yīng)力危險(xiǎn)區(qū)域Fig.6 Stress hazardous area

以A 區(qū)計(jì)算方法為例，如圖7 所示提取σ1、σ2應(yīng)力值。板厚均為40 mm，焊腳高取40 mm，板面網(wǎng)格尺寸取20 mm，方便探測(cè)距端面80 mm 與100 mm 處應(yīng)力值分別為70.3 MPa、78.5 MPa。通過圖1 的插值計(jì)算公式可以計(jì)算出A 區(qū)域的熱點(diǎn)應(yīng)力為94.6 MPa。

圖7 A 區(qū)σ1、σ2 應(yīng)力值獲取Fig.7 Area A σ1、σ2 acquisition of stress value

同理其余危險(xiǎn)區(qū)域按相同方法進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果匯總?cè)绫? 所示。

表1 應(yīng)力評(píng)定結(jié)果Table 1 Stress evaluation results

由計(jì)算結(jié)果可得A、B、C、D 區(qū)位置焊縫處的熱點(diǎn)應(yīng)力值均小于材料溫度下的許用應(yīng)力值，膨脹節(jié)承力件強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求。

2 承壓件強(qiáng)度計(jì)算

2.1 產(chǎn)品結(jié)構(gòu)

某水電項(xiàng)目所選取膨脹節(jié)口徑約為4 m，結(jié)構(gòu)示意圖如圖8 所示，為增強(qiáng)膨脹節(jié)波紋管承壓能力，波紋管間采用鎧裝環(huán)加強(qiáng)。內(nèi)襯筒設(shè)計(jì)與管道內(nèi)壁齊平，接管為擴(kuò)徑結(jié)構(gòu)，而保護(hù)與運(yùn)輸結(jié)構(gòu)正常工作下不承力承壓，無需強(qiáng)度校核。

圖8 膨脹節(jié)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.8 Structural diagram of expansion joint

2.2 承壓件強(qiáng)度計(jì)算

對(duì)于厚壁波紋管有采用分析設(shè)計(jì)的需求，如換熱器厚薄膨脹節(jié)波紋管的強(qiáng)度計(jì)算[7]。而對(duì)薄壁波紋管減薄設(shè)計(jì)存在著安全隱患，可將應(yīng)力線性化方法應(yīng)用到大口徑膨脹節(jié)承壓管道的設(shè)計(jì)中。項(xiàng)目計(jì)算工況為設(shè)計(jì)溫度60 ℃，設(shè)計(jì)壓力2 MPa，波紋管壓縮，計(jì)算考慮膨脹節(jié)極限位移作用。波紋管采用304非線性材料，端接管為Q355NC，鎧裝環(huán)為Q345B，開啟結(jié)構(gòu)大變形計(jì)算。端接管與鎧裝環(huán)整體Stress Intensity 應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如圖9 所示。

圖9 整體最大應(yīng)力強(qiáng)度圖以及鎧裝環(huán)應(yīng)力強(qiáng)度值Fig.9 Total maximum stress intensity diagram and stress intensity value of armor ring

端接管與鎧裝環(huán)整體最大應(yīng)力強(qiáng)度值為299 MPa，出現(xiàn)在外層波紋管與與端接管的接觸面上。鎧裝環(huán)最大應(yīng)力強(qiáng)度值為111 MPa。下面分別對(duì)承壓接管應(yīng)用彈性應(yīng)力分類法進(jìn)行評(píng)判，沿壁厚通過應(yīng)力最大點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力線性化處理。建立線性化路徑與應(yīng)力線性化提取薄膜應(yīng)力與彎曲應(yīng)力如圖10 所示。

圖10 應(yīng)力線性化結(jié)果圖Fig.10 Stress linearization results

依據(jù)JB/T 4732—1995[8]標(biāo)準(zhǔn)將端接管、鎧裝環(huán)應(yīng)力評(píng)定結(jié)果匯總?cè)绫? 所示，應(yīng)力校核通過，完成項(xiàng)目膨脹節(jié)承壓接管與鎧裝環(huán)的設(shè)計(jì)工作。

表2 應(yīng)力評(píng)定結(jié)果Table 2 Stress evaluation results

3 波紋管屈曲計(jì)算

某項(xiàng)目試驗(yàn)線真空隧道對(duì)接管道為異形結(jié)構(gòu)，管道口徑約為8 m，如圖11 左所示。內(nèi)側(cè)為運(yùn)動(dòng)設(shè)備，外側(cè)為門形對(duì)接管道，其余為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)隧道，試驗(yàn)時(shí)管道外側(cè)抽至真空，管道承受外壓。為補(bǔ)償管道熱位移，受空間限制所設(shè)計(jì)管道膨脹節(jié)對(duì)應(yīng)為門形結(jié)構(gòu)，波紋管采用復(fù)式結(jié)構(gòu)，中間設(shè)置箱式結(jié)構(gòu)提高穩(wěn)定性。膨脹節(jié)一端固定，一端拉伸位移50 mm，外壓0.1 MPa，并考慮重力影響，如圖11 右所示為異形膨脹節(jié)一階線性失穩(wěn)模態(tài)，線性臨界外壓臨界失穩(wěn)壓力計(jì)算為0.4 MPa，失穩(wěn)位置出現(xiàn)異形膨脹節(jié)底部中間接管與波紋管連接區(qū)域。

圖11 膨脹節(jié)對(duì)接管道示意以及一階線性模態(tài)Fig.11 Expansion joint connecting pipe and first-order linear mode of expansion joint

為提高求解精度，通過APDL 命令流由有限元建模器構(gòu)建包含初始缺陷的波紋管模型進(jìn)行靜力分析。初始缺陷與屈曲模態(tài)形狀之比一般根據(jù)模型厚度與第一階屈曲模態(tài)振幅比和加工公差決定[9]。根據(jù)波紋管板材厚度負(fù)偏差百分比、線性屈曲分析一階變形量與厚度比取小值定義初始缺陷，波紋管取雙線性等向強(qiáng)化材料，開啟大變形，調(diào)試載荷步，開啟穩(wěn)定能恒定，捕捉失穩(wěn)載荷。分析模塊的構(gòu)建如圖12 所示。

圖12 ANSYS Workbench 非線性屈曲分析模塊Fig.12 Nonlinear buckling analysis module of ANSYS Workbench

計(jì)算取1.2 倍的安全系數(shù)，分2 個(gè)載荷步進(jìn)行，第1 個(gè)載荷步施加50 mm 的位移載荷以及0.12 MPa的外壓，第二個(gè)載荷步施加0.6 MPa 的外壓。如圖13 所示，力的收斂曲線可得在第一個(gè)載荷步收斂，即在0.12 MPa 外壓作用下，異形膨脹節(jié)未發(fā)生失穩(wěn)，說明所設(shè)計(jì)的異形膨脹節(jié)結(jié)構(gòu)在負(fù)壓能夠保持結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。穩(wěn)定能在1.4 s 左右開始出現(xiàn)階躍，即使很小的子步，力殘差曲線依舊不收斂出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，失穩(wěn)位置出現(xiàn)在門形波紋管底部中間區(qū)域褶皺變形。臨界失穩(wěn)壓力為Pcr= （1.4-1） × （0.6-0.12） +0.12 = 0.312 MPa，實(shí)際工況為抽真空（0.1 MPa），異形波紋管穩(wěn)定性穩(wěn)定計(jì)算合格。

圖13 力的殘差收斂曲線與波紋管變形圖Fig.13 Residual convergence curve of force and bellows deformation diagram

最終成型的“門形”膨脹節(jié)實(shí)物與疲勞試驗(yàn)失效位置如圖14 所示，經(jīng)疲勞試驗(yàn)得出膨脹節(jié)失效位置為底部波紋管與中間接管的連接區(qū)域（環(huán)焊縫疲勞開裂），與圖13 計(jì)算失穩(wěn)位置基本一致，間接驗(yàn)證了仿真計(jì)算結(jié)果的可靠性，同時(shí)說明這一區(qū)域?yàn)榕蛎浌?jié)應(yīng)力集中區(qū)域，無論從穩(wěn)定性還是從疲勞角度都是危險(xiǎn)區(qū)域，后續(xù)采用有限元方法進(jìn)行該膨脹節(jié)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)與優(yōu)化時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮這一區(qū)域的強(qiáng)化[10]。

4 結(jié)束語

提出了借助ANSYS 結(jié)合熱點(diǎn)應(yīng)力法對(duì)航空項(xiàng)目大口徑膨脹節(jié)承力件進(jìn)行應(yīng)力校核，以此達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的。特別是針對(duì)錯(cuò)綜復(fù)雜的板焊結(jié)構(gòu)，能夠在忽略焊縫模型下快速地進(jìn)行結(jié)構(gòu)強(qiáng)度校核，提高計(jì)算效率，進(jìn)一步為結(jié)構(gòu)焊縫處的疲勞壽命計(jì)算作鋪 墊。

對(duì)于水電常用的大口徑膨脹節(jié)所使用的承壓變徑管可通過ANSYS 對(duì)局部應(yīng)力集中區(qū)域進(jìn)行應(yīng)力線性化處理，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)校核其強(qiáng)度。采用分析設(shè)計(jì)方法，更符合實(shí)際工況，提高材料使用效率，避免結(jié)構(gòu)的冗余設(shè)計(jì)。

通過ANSYS 包含初始缺陷的非線性屈曲分析方法校核大口徑異形波紋管在位移工況下的穩(wěn)定性，計(jì)算得出臨界失穩(wěn)載荷，解決了大口徑、異形、位移多種因素影響下膨脹節(jié)波紋管穩(wěn)定的校核問題。

以航空、水電、土木工程項(xiàng)目中大口徑膨脹節(jié)為例，分別通過熱點(diǎn)法、應(yīng)力線性化、非線性屈曲方法介紹了復(fù)雜承力件強(qiáng)度計(jì)算、承變徑承壓接管應(yīng)力校核、以及異形波紋管穩(wěn)定性計(jì)算。此外，ANSYS可以拓展至大口徑膨脹節(jié)的剛度、疲勞、振動(dòng)的計(jì)算領(lǐng)域，具有廣泛的應(yīng)用前景。