在概率統(tǒng)計教學中滲透數(shù)學建?；顒?/h1>
2022-06-09 23:54:27陳海瀅
中學生學習報 2022年29期
陳海瀅
摘要：在高中數(shù)學教研教學活動中，尤其是概率統(tǒng)計的教與學中，從現(xiàn)實生活中的實際例子出發(fā)開展數(shù)學建?；顒?，滲透數(shù)學模型，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，提高學生對數(shù)學的興趣。
關鍵詞：數(shù)學建模概率統(tǒng)計數(shù)學模型
數(shù)學建模是普通高中數(shù)學課程標準中數(shù)學學科核心素養(yǎng)的六個方面之一，是一種解決現(xiàn)實問題的數(shù)學方法，學生運用所學過的數(shù)學思想、數(shù)學方法去分析現(xiàn)實生活中遇到的實際問題，把現(xiàn)實問題“翻譯”成數(shù)學語言，構建適當?shù)臄?shù)學模型把現(xiàn)實問題“數(shù)學化”，從而為解決現(xiàn)實問題尋找一種數(shù)學方法。
在高中數(shù)學的教學中滲透數(shù)學模型，使學生從接觸了解數(shù)學建模到學會數(shù)學建模到從現(xiàn)實生活中提煉數(shù)學模型，激發(fā)學生探索生活中的數(shù)學并運用所學的數(shù)學知識解決問題，提高學生對數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生探索的精神，提高學生數(shù)學建模的素養(yǎng)。
但高中數(shù)學教學面臨高考壓力，課時寶貴，在課堂上系統(tǒng)完整地呈現(xiàn)數(shù)學建模的方法與過程基本上不可能，課后開展數(shù)學建?；顒邮苤朴诂F(xiàn)實條件和時間，困難重重。所以在教學過程中數(shù)學建?；顒舆@方面關注不夠，經常是走過場，流于形式，甚至是直接忽略了。
在中學概率內容中，時常能遇到一些創(chuàng)設有關知識情境的問題，應用性強，案例具有典型性，如古典概率模型，回歸模型，獨立模型、非獨立模型等等，這些問題大多數(shù)來源于現(xiàn)實生活，我們把問題“數(shù)學化”，把現(xiàn)實生活中的問題和看起來晦澀難懂的概率對接，正是典型的數(shù)學建模過程。
而新教材的數(shù)學建模和統(tǒng)計有機聯(lián)系在一起，建立統(tǒng)計模型進行預測。下面與此為據(jù)，開展課堂教學與課外活動相結合建立統(tǒng)計模型進行預測的活動。
一、數(shù)學模型準備階段
1、組建團隊
班級中組成6個成員的合作小組，確定負責人，負責人根據(jù)每個成員的特長，對每個成員進行明確的分工，使每位組員各司其職，發(fā)揮最大的作用，而組員大膽提出自己的想法建議，
相互磨合，不能當看客，引導學生充分討論修改，最后形成共識，教師及時對出現(xiàn)的問題予以點撥指導。
2、擬定方案
奶茶成為一種廣受歡迎的時尚飲品，特別受年輕人喜愛，人們對奶茶的種類與品牌要求也不斷提高，逐漸形成一種獨特的奶茶文化。年輕人比較喜歡喝奶茶。由學生與教師協(xié)商確定。與此為背景作為一個案例組織學生進行數(shù)學建?；顒印?/p>
確定要解決的的問題：
問題一：喜愛喝奶茶是否與性別有關。
問題二：喝奶茶與肥胖有沒有關系
問題三：青少年喝奶茶的頻率
問題四：你希望的奶茶價位
問題五：奶茶品牌有沒有粘性
二、開展活動
1、背景分析、數(shù)據(jù)分析
（1）通過網絡了解奶茶的品牌及種類。各種奶茶品牌有卡旺卡、coco、一點點、無宇、快樂檸檬等等。流行的網紅奶茶：答案茶、占卜茶、臟臟茶等等奶茶的品牌有快樂檸檬、coco都可奶茶、一點點奶茶、喜茶、茶顏悅色。（2）在本地各大商場了解本土奶茶奶茶的品牌及種類，有蜜雪冰城、喜茶、益禾堂、奈雪的茶、coco星巴克、一點點奶茶、大卡司等等。（3）在本地各大商場，采訪路人并讓其填寫調查問卷，對此課題進行調查。
（4）整理數(shù)據(jù)。
三、建立數(shù)學模型
依據(jù)問題的要求和假設，以盡量簡單為原則，選用恰當?shù)臄?shù)學方法建立各個量之間的數(shù)學關系，以能達到預期目標為前提，以易于求解為目標，建立數(shù)學模型。
此過程老師指導，學生合作完成。
以問題一為例：喜愛喝奶茶是否與性別有關？
在本地各大商場奶茶店買奶茶的人當中，共采訪了63人，其中女性41人，男性12人，制成如下統(tǒng)計表
1、等高條形圖
從兩個圖形可以直觀形象得到對奶茶的喜愛與性別有關。女性更喜歡喝奶茶。
但考慮到逛商城女性居多，并且樣本容量較小，調查的數(shù)據(jù)有片面性，故另外不同的地方選取樣本容量男性女性共500人，其中男性有267人，女性有233人。從數(shù)據(jù)不能直接判斷對奶茶的喜愛是否與性別有關，通過對操作過程中具體問題的質疑，讓學生充分發(fā)現(xiàn)問題積極分析問題大家合作解決問題。選擇用2X2列聯(lián)表，將數(shù)據(jù)分類統(tǒng)計，制成2X2列聯(lián)表。
故有99%的把握認為喝奶茶與性別有關。
四、收獲和體會
在高中概率統(tǒng)計教學教研活動中開展數(shù)學建模教育，引導學生熟悉數(shù)學建模的整個過程，幫助學生建立模型解決數(shù)學問題。積累如何從現(xiàn)實問題中抽取關鍵量、尋找關鍵量之間的數(shù)量關系的經驗，熟悉搭建現(xiàn)實問題與數(shù)學問題橋梁的過程，熟悉結合學過的數(shù)學思想和方法尋找最優(yōu)的解決方案的過程，學會對得到的結果進行檢驗及優(yōu)化的方法，可以使學生在解決問題的思考和實踐過程中體會其中蘊含的數(shù)學思想，感悟數(shù)學的魅力，對培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)有很大的幫助。
參考文獻：
[1]普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）
[2]高中數(shù)學建模教學案例分析??? 申佳山
[3]高中概率統(tǒng)計教學中培養(yǎng)學生數(shù)學建模素養(yǎng)的研究 劉靜宇
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關鍵詞：數(shù)學建模概率統(tǒng)計數(shù)學模型
數(shù)學建模是普通高中數(shù)學課程標準中數(shù)學學科核心素養(yǎng)的六個方面之一，是一種解決現(xiàn)實問題的數(shù)學方法，學生運用所學過的數(shù)學思想、數(shù)學方法去分析現(xiàn)實生活中遇到的實際問題，把現(xiàn)實問題“翻譯”成數(shù)學語言，構建適當?shù)臄?shù)學模型把現(xiàn)實問題“數(shù)學化”，從而為解決現(xiàn)實問題尋找一種數(shù)學方法。
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但高中數(shù)學教學面臨高考壓力，課時寶貴，在課堂上系統(tǒng)完整地呈現(xiàn)數(shù)學建模的方法與過程基本上不可能，課后開展數(shù)學建?；顒邮苤朴诂F(xiàn)實條件和時間，困難重重。所以在教學過程中數(shù)學建?；顒舆@方面關注不夠，經常是走過場，流于形式，甚至是直接忽略了。
在中學概率內容中，時常能遇到一些創(chuàng)設有關知識情境的問題，應用性強，案例具有典型性，如古典概率模型，回歸模型，獨立模型、非獨立模型等等，這些問題大多數(shù)來源于現(xiàn)實生活，我們把問題“數(shù)學化”，把現(xiàn)實生活中的問題和看起來晦澀難懂的概率對接，正是典型的數(shù)學建模過程。
而新教材的數(shù)學建模和統(tǒng)計有機聯(lián)系在一起，建立統(tǒng)計模型進行預測。下面與此為據(jù)，開展課堂教學與課外活動相結合建立統(tǒng)計模型進行預測的活動。
一、數(shù)學模型準備階段
1、組建團隊
班級中組成6個成員的合作小組，確定負責人，負責人根據(jù)每個成員的特長，對每個成員進行明確的分工，使每位組員各司其職，發(fā)揮最大的作用，而組員大膽提出自己的想法建議，
相互磨合，不能當看客，引導學生充分討論修改，最后形成共識，教師及時對出現(xiàn)的問題予以點撥指導。
2、擬定方案
奶茶成為一種廣受歡迎的時尚飲品，特別受年輕人喜愛，人們對奶茶的種類與品牌要求也不斷提高，逐漸形成一種獨特的奶茶文化。年輕人比較喜歡喝奶茶。由學生與教師協(xié)商確定。與此為背景作為一個案例組織學生進行數(shù)學建?；顒印?/p>
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問題二：喝奶茶與肥胖有沒有關系
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二、開展活動
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（1）通過網絡了解奶茶的品牌及種類。各種奶茶品牌有卡旺卡、coco、一點點、無宇、快樂檸檬等等。流行的網紅奶茶：答案茶、占卜茶、臟臟茶等等奶茶的品牌有快樂檸檬、coco都可奶茶、一點點奶茶、喜茶、茶顏悅色。（2）在本地各大商場了解本土奶茶奶茶的品牌及種類，有蜜雪冰城、喜茶、益禾堂、奈雪的茶、coco星巴克、一點點奶茶、大卡司等等。（3）在本地各大商場，采訪路人并讓其填寫調查問卷，對此課題進行調查。
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三、建立數(shù)學模型
依據(jù)問題的要求和假設，以盡量簡單為原則，選用恰當?shù)臄?shù)學方法建立各個量之間的數(shù)學關系，以能達到預期目標為前提，以易于求解為目標，建立數(shù)學模型。
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以問題一為例：喜愛喝奶茶是否與性別有關？
在本地各大商場奶茶店買奶茶的人當中，共采訪了63人，其中女性41人，男性12人，制成如下統(tǒng)計表
1、等高條形圖
從兩個圖形可以直觀形象得到對奶茶的喜愛與性別有關。女性更喜歡喝奶茶。
但考慮到逛商城女性居多，并且樣本容量較小，調查的數(shù)據(jù)有片面性，故另外不同的地方選取樣本容量男性女性共500人，其中男性有267人，女性有233人。從數(shù)據(jù)不能直接判斷對奶茶的喜愛是否與性別有關，通過對操作過程中具體問題的質疑，讓學生充分發(fā)現(xiàn)問題積極分析問題大家合作解決問題。選擇用2X2列聯(lián)表，將數(shù)據(jù)分類統(tǒng)計，制成2X2列聯(lián)表。
故有99%的把握認為喝奶茶與性別有關。
四、收獲和體會
在高中概率統(tǒng)計教學教研活動中開展數(shù)學建模教育，引導學生熟悉數(shù)學建模的整個過程，幫助學生建立模型解決數(shù)學問題。積累如何從現(xiàn)實問題中抽取關鍵量、尋找關鍵量之間的數(shù)量關系的經驗，熟悉搭建現(xiàn)實問題與數(shù)學問題橋梁的過程，熟悉結合學過的數(shù)學思想和方法尋找最優(yōu)的解決方案的過程，學會對得到的結果進行檢驗及優(yōu)化的方法，可以使學生在解決問題的思考和實踐過程中體會其中蘊含的數(shù)學思想，感悟數(shù)學的魅力，對培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)有很大的幫助。
參考文獻：
[1]普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）
[2]高中數(shù)學建模教學案例分析??? 申佳山
[3]高中概率統(tǒng)計教學中培養(yǎng)學生數(shù)學建模素養(yǎng)的研究 劉靜宇
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