仝 磊

(江蘇省南京市金陵匯淳學(xué)校，江蘇 南京 211316)

1 引言

阿基米德最為人們熟知的故事是解決了“王冠之謎”，因故事具有廣泛的代表性和深刻的教育意義，在初中物理課堂中老師們常常會(huì)予以采用，或在“密度”一節(jié)，或在“浮力”一節(jié)?？傊處熛Ｍ柚⒒椎略诰唧w問題情境中的深入思考，向?qū)W生展現(xiàn)物理探索的無窮魅力。對(duì)于阿基米德探索“王冠之謎”的故事，師生們?cè)缫讯炷茉敗４送?，大部分教師和學(xué)生可能還記得他的名言：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球”，通常在“杠桿”的教學(xué)中被老師們引用。遺憾的是，無論教師還是學(xué)生，均很少意識(shí)到這兩個(gè)故事之間的密切聯(lián)系，其中奧秘由另一位偉大物理學(xué)家伽利略揭開。

伽利略讀到了阿基米德解決王冠之謎的故事，深為阿基米德的智慧和才能所感動(dòng)，但認(rèn)為他所使用的方法較為繁瑣。此后，他反復(fù)閱讀阿基米德關(guān)于浮力定律和杠桿原理的論述，研制了可以測定各種物質(zhì)密度的小秤，使解決王冠之謎的方法變得更為簡捷。[1]

2 密度秤的構(gòu)造及原理

圖1是密度秤的結(jié)構(gòu)示意圖，主要部分包括以O(shè)為支點(diǎn)的杠桿AB，左右兩端分別有一個(gè)可自由滑動(dòng)的掛鉤，右側(cè)為待測物體，左側(cè)為配重。

圖1

調(diào)節(jié)平衡螺母使杠桿處于平衡狀態(tài)，在杠桿左端A處懸掛配重，可以是細(xì)石、沙礫或者鉤碼，在右側(cè)OD之間B處懸掛待測物體，使杠桿仍處于平衡狀態(tài)，為減小測量誤差，B點(diǎn)應(yīng)盡量靠近D端點(diǎn)。緊接著，將待測物體緩慢浸入水中，將配重向支點(diǎn)O移動(dòng)至C點(diǎn)(圖2)，使杠桿再次平衡。

圖2

根據(jù)上述原理，筆者制作了如圖3所示的密度秤，具體制作材料和使用方法如下。

圖3

(1) 密度秤的結(jié)構(gòu)：鐵架臺(tái)、帶刻度的杠桿(在左、右兩端分別掛有一個(gè)可自由滑動(dòng)的掛鉤)、兩個(gè)礦泉水瓶(一個(gè)作為配重，掛在左側(cè);一個(gè)用來浸沒待測物體，掛在右側(cè))。

(2) 密度秤的使用:使lAO=lBO=20 cm，初始懸掛點(diǎn)位置一經(jīng)確定后不可改動(dòng)。由上述公式可在杠桿左側(cè)標(biāo)定密度的刻度，支點(diǎn)O位置對(duì)應(yīng)的密度為1.0 g/cm3，由支點(diǎn)向左密度逐漸增大，呈現(xiàn)左密右疏的不均勻分布，刻度10 cm處對(duì)應(yīng)的密度值為2.0 g/cm3，刻度15 cm處對(duì)應(yīng)的密度值是4.0 g/cm3，刻度18 cm處對(duì)應(yīng)的密度值為10.0 g/cm3。每次測量前調(diào)零,配重調(diào)到A點(diǎn)，待測物體懸掛在B處，在A瓶中增減水，使得杠桿平衡。

3 浮力天平的構(gòu)造及原理

在密度秤的基礎(chǔ)上，伽利略又設(shè)計(jì)了“浮力天平”，用它能夠直接測出王冠中所含金、銀的比例。[2]伽利略運(yùn)用阿基米德發(fā)現(xiàn)的浮力原理和杠桿原理，使得“王冠之謎”變得簡單易解。浮力天平的構(gòu)造如圖4所示，從整體上看它有點(diǎn)像普通的天平，秤臂有1 m多長，在兩端分別刻有A、B兩個(gè)凹槽，中間吊起成為支點(diǎn)，在距A點(diǎn)不遠(yuǎn)處有一段細(xì)密均勻的刻度，其兩端分別標(biāo)注為x、y。

圖4

秤臂上x、y的確定：在B點(diǎn)掛上金塊，在A點(diǎn)掛上砝碼盤，增減砝碼使秤臂平衡，然后把金塊浸沒到水中，同時(shí)砝碼盤向支點(diǎn)移動(dòng)，當(dāng)秤臂再次平衡時(shí)，砝碼盤所在的位置到O點(diǎn)的距離就是x。取下金塊，換上銀塊，用同樣的方法確定y。

如圖5所示，測量時(shí)將王冠掛在B點(diǎn)，砝碼盤掛在A點(diǎn)，增減砝碼使秤臂平衡。將王冠慢慢沒在水中，同時(shí)將砝碼盤向支點(diǎn)移動(dòng)，當(dāng)秤臂再次平衡時(shí)，砝碼盤移到了x、y之間，在秤臂上記下砝碼盤所在的位置到O點(diǎn)的距離z。

圖5