羅鴻宇

(四川大學(xué)華西醫(yī)院，四川 成都 610041)

1 引言

受限玻爾茲曼機(jī)作為一種能夠使用輸入數(shù)據(jù)集，可實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)概率分布，繼而生成隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。在協(xié)同過(guò)濾、主題建模、分類以及降維內(nèi)、特征學(xué)習(xí)中被廣泛地應(yīng)用，同時(shí)，能夠依據(jù)任務(wù)的不同，還可以應(yīng)用于無(wú)監(jiān)督的學(xué)習(xí)方法或者監(jiān)督的學(xué)習(xí)方法中，完成訓(xùn)練。而軸承作為現(xiàn)代機(jī)械的一種重要零件，它的主要目的是對(duì)機(jī)械的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)體運(yùn)動(dòng)連接進(jìn)行支持，進(jìn)而減少運(yùn)動(dòng)過(guò)程的摩擦，保證回轉(zhuǎn)的精度。軸承一旦出現(xiàn)故障，就會(huì)令機(jī)械設(shè)備出現(xiàn)隱患、甚至傷及人體安全，隨時(shí)發(fā)生危險(xiǎn)。所以需要在對(duì)軸承故障位置進(jìn)行檢測(cè)定位時(shí)，通過(guò)引入受限玻爾茲曼機(jī)方法，提升定位精度。

魏樂(lè)等人傳統(tǒng)軸承的故障診斷定位方法，多數(shù)是通過(guò)人工的方式進(jìn)行特征提取，這樣就依賴于復(fù)雜信號(hào)的處理方法和人工專業(yè)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)[1]。所以利用改進(jìn)深度的信念網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)故障診斷定位。齊詠聲等人提出變分模態(tài)分解以及熵價(jià)值滾動(dòng)軸承的診斷定位方法，先將起始信號(hào)進(jìn)行分解，利用熵價(jià)值法篩選出存在故障信息最多的模態(tài)，然后計(jì)算對(duì)應(yīng)模態(tài)能量熵和其能量組成復(fù)合的特征向量，以此來(lái)作為振動(dòng)信號(hào)特征的向量，最終構(gòu)建葉貝斯準(zhǔn)則最小的二乘支持向量機(jī)分類器實(shí)現(xiàn)故障診斷定位[2]。

上述方法雖然能夠有效地進(jìn)行軸承故障定位，不過(guò)在實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程中，由于應(yīng)用的范圍比較小，很難滿足于醫(yī)療建筑施工的軸承故障定位。為此本文提出一種基于受限玻爾茲曼機(jī)的醫(yī)療建筑施工軸承故障定位技術(shù)，該方法通過(guò)分別計(jì)算軸承的外圈、內(nèi)圈和滾動(dòng)體故障的特征頻率，利用自相關(guān)函數(shù)區(qū)分故障信號(hào)，完成精準(zhǔn)定位。

2 受限玻爾茲曼機(jī)訓(xùn)練

受限玻爾茲曼機(jī)作為一種關(guān)聯(lián)兩個(gè)無(wú)向圖模型馬爾可夫的隨機(jī)域，其具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

通過(guò)觀察圖1能夠看出，受限玻爾茲曼機(jī)包括隱含層單元以及可視單元，其中，m維可視層單元代表軸承的觀測(cè)數(shù)據(jù)，n維隱含層單元主要用于獲得觀測(cè)軸承變量之間的依賴特性，從而確認(rèn)軸承是否出現(xiàn)故障[3]。

圖1 受限玻爾茲曼機(jī)的構(gòu)造示意圖

在二值的受限玻爾茲曼機(jī)內(nèi)，它的隨機(jī)變量(V，H)取值范圍為(v，h)∈{0，1}m+n，而模型的聯(lián)合分布概率通過(guò)吉布斯分布確認(rèn)，具體能量函數(shù)公式為：

相對(duì)于全部i∈{1，…，n}以及j∈{1，…，m}，wij代表實(shí)值權(quán)值和單元Vj以及Hi之間的關(guān)聯(lián)。并且bj與ci代表實(shí)值偏置項(xiàng)分別和第j個(gè)可視變量以及第i個(gè)隱含變量的關(guān)聯(lián)[4]。給定的可視層狀態(tài)以及隱含層的互相獨(dú)立，具體概率公式為：

對(duì)于隱含層的單元之間無(wú)連接構(gòu)造令隱含變量邊緣的分布容易計(jì)算，具體可以獲得公式為：

式中將獨(dú)立構(gòu)成部分，利用乘積的方式進(jìn)行組合，所有上述的分布，都能夠隨意的利用m個(gè)可視層以及k+1個(gè)隱含層的受限玻爾茲曼機(jī)進(jìn)行建模，而其中k代表目標(biāo)分布所支持的集基數(shù)，就是存在非零觀測(cè)概率輸入的元素?cái)?shù)量[5]。受限玻爾茲曼機(jī)存在獨(dú)立變量的條件，按照其概率，可以被看成是隨機(jī)神經(jīng)元激活的概率，而激活的函數(shù)σ(x)=1/(1+e-x)，具體可以獲得公式為：

將表示V-1為可視單元之外的全部可視單元狀態(tài)，具體定義公式為：

對(duì)于相同層的變量之間，它們的獨(dú)立性會(huì)令吉布斯的采樣過(guò)程出現(xiàn)極大程度的簡(jiǎn)化：通過(guò)對(duì)全部變量的新?tīng)顟B(tài)進(jìn)行連續(xù)采樣，相同層中全部變量的狀態(tài)能夠同一時(shí)間進(jìn)行采樣獲得。所以，受限玻爾茲曼機(jī)吉布斯的采樣僅需要實(shí)現(xiàn)兩個(gè)主要的步驟：它們分別是基于條件概率p(h|v)對(duì)于隱含單元的新?tīng)顟B(tài)h采樣，以及基于條件概率p(v|h)能夠?qū)τ诳梢暤膯卧聽(tīng)顟B(tài)v采樣。這個(gè)過(guò)程是吉布斯采樣。而受限玻爾茲曼機(jī)能夠認(rèn)為是包括一層非線性的處理單元前饋性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。受限玻爾茲曼機(jī)構(gòu)成一個(gè)準(zhǔn)確函數(shù){0，1}m→Rn，把輸入v∈{0，1}m，利用yi=p(Hi=1|v)映射至y∈Rn，就是在給定觀測(cè)之下，具體數(shù)據(jù)會(huì)被映射至期望隱含的神經(jīng)元狀態(tài)內(nèi)[6]。

3 醫(yī)療建筑施工軸承故障定位技術(shù)

3.1 軸承的故障特征計(jì)算

因?yàn)獒t(yī)療建筑施工區(qū)域存在環(huán)境噪聲，而軸承的振動(dòng)信號(hào)在運(yùn)行的過(guò)程中，會(huì)受到劇烈的影響，這些外界的噪聲，在通常情況下會(huì)表現(xiàn)成高斯白噪聲n(t)，其幅度的分布要服從于高斯分布，所以具體平均能量是零，同時(shí)功率譜的密度也是均勻分布的[7]。

假設(shè)軸承的外圈處于固定狀態(tài)，而內(nèi)圈是與軸承一起運(yùn)動(dòng)的，軸承轉(zhuǎn)頻是fr，利用S(t)代表故障信號(hào)，具體公式為：

上式中：d(t)代表軸承的故障脈沖函數(shù)。

上式中：d0表故障的程度，δ(t)代表脈沖函數(shù)，f代表對(duì)應(yīng)故障的頻率特征[8-9]。

而為了便于定位計(jì)算，假設(shè)軸承的外圈是處于固定狀態(tài)，旋轉(zhuǎn)的頻率是fr，直徑是D，滾動(dòng)體的數(shù)量是z，接觸角是α，而滾動(dòng)體直徑是d，且假設(shè)滾動(dòng)體和內(nèi)外圈間是理想純滾動(dòng)。由于外圈為固定的，獲得滾動(dòng)體上B點(diǎn)速度為0，而A點(diǎn)的速度為，以此能夠獲得公式為：

上式中：fc代表滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)的頻率。

將滾動(dòng)體自轉(zhuǎn)的頻率設(shè)置成fb，那么可以利用下列方法進(jìn)行推導(dǎo)，在整體軸承的系統(tǒng)上通過(guò)添加一個(gè)大小是fc旋轉(zhuǎn)角速度。在保持架絕對(duì)地靜止，因此外圈會(huì)以fc頻率進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，而滾動(dòng)體的角速度依舊為fb，依據(jù)現(xiàn)有的力學(xué)理論基礎(chǔ)，可以獲得公式為：

以此能夠得到公式為：

以此能夠推導(dǎo)出故障的頻率：

(1)軸承的外圈故障特征頻率公式為：

(2)軸承的內(nèi)圈故障特征頻率公式為：

(3)滾動(dòng)體故障的特征頻率公式為：

上式中：f0、fi以及fb分別代表軸承的外圈、內(nèi)圈和滾動(dòng)體故障的特征頻率。

3.2 軸承故障定位

在設(shè)置x(t)為各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過(guò)程樣本記錄，x(t+τ)為x(t)時(shí)移τ后樣本記錄，明顯x(t)與x(t+τ)存在一樣標(biāo)準(zhǔn)差以及值，即各態(tài)歷經(jīng)過(guò)隨機(jī)的信號(hào)能夠定義相關(guān)的函數(shù)Rx(τ)公式為：

自相關(guān)的函數(shù)作為區(qū)分信號(hào)種類的手段。對(duì)于信號(hào)內(nèi)只要包含周期分量，那么其自相關(guān)的函數(shù)處于τ較大時(shí)不會(huì)減少。且存在顯著周期性，同時(shí)，也不會(huì)有隨機(jī)信號(hào)的情況發(fā)生，在τ增大時(shí)，其自相關(guān)函數(shù)則會(huì)趨近于0，寬度隨機(jī)的噪聲，其自相關(guān)函數(shù)會(huì)極快衰減，變成0，而若是隨機(jī)噪聲，那么自相關(guān)函數(shù)衰減特性則會(huì)非常慢。

而互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)通常用來(lái)對(duì)兩個(gè)信號(hào)處于不同時(shí)刻互相依賴關(guān)系進(jìn)行分析。而具體對(duì)于各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程隨機(jī)信號(hào)x(t)以及y(t)相關(guān)Rxy(τ)能夠定義公式為：

如果x(t)與y(t)兩個(gè)信號(hào)的頻率周期成分或者相周期信號(hào)頻率一樣，當(dāng)τ→∞，則互相關(guān)函數(shù)收斂情況不會(huì)發(fā)生，同時(shí)，該周期成分的頻率會(huì)發(fā)生。反之，這兩個(gè)信號(hào)頻率是不一樣的周期成分，即兩者之間沒(méi)有關(guān)系。

將振動(dòng)或者是噪聲信號(hào)x(t)利用一個(gè)非頻變線的路徑傳遞，在傳遞的過(guò)程中加入噪聲n(t)，最終能夠獲得結(jié)果為y(t)。

如果傳遞路經(jīng)增量的因子是常數(shù)a，而傳遞的路經(jīng)距離是d，信號(hào)的傳輸速度是c，那么具體公式為：

計(jì)算x(t)和y(t)相關(guān)函數(shù)公式為：

以此看出相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)能夠利用x(t)自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行代表，而在互相關(guān)的圖中，峰值一定會(huì)發(fā)生在位置，所以知道速度c或者距離d，就能夠從互相關(guān)的圖像中，獲得時(shí)差τ0，進(jìn)而計(jì)算出d或者c，以此即可完成醫(yī)療建筑施工軸承故障定位。

4 實(shí)驗(yàn)仿真證明

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，采用SQI-MFS 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的軸承故障振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試實(shí)驗(yàn)，本節(jié)采用一種醫(yī)療建筑軸承處于轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)數(shù)據(jù)來(lái)作為訓(xùn)練集樣本，在使用不同的醫(yī)療建筑軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)作為測(cè)試集樣本。為了更好地進(jìn)行觀察測(cè)試，利用醫(yī)療建筑軸承的轉(zhuǎn)速處于1000tr/min 下的數(shù)據(jù)來(lái)作為測(cè)試樣本，而訓(xùn)練樣本則使用2000tr/min 數(shù)據(jù)。具體的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表，如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境數(shù)據(jù)表

在對(duì)滾動(dòng)軸承的正常狀態(tài)、內(nèi)圈的損壞狀態(tài)、外圈的損壞狀態(tài)以及滾動(dòng)體的損壞情況進(jìn)行監(jiān)測(cè)，以峭度、波形因子、裕度因子、脈沖因子以及峰值因子作為標(biāo)準(zhǔn)，觀察軸承的故障情況，是否滿足應(yīng)用條件，具體方案的驗(yàn)證樣本如表2所示。

表2 具體方案的本文方法驗(yàn)證樣本

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了明顯觀察出本文方法的故障定位效果，將與理想情況進(jìn)行對(duì)比，具體結(jié)果如表3所示。

表3 本文方法定位結(jié)果

通過(guò)表3的數(shù)據(jù)對(duì)比能夠得出，本文方法的定位結(jié)果與理想結(jié)果基本相同，差距甚小，這主要因?yàn)楸疚膶?duì)軸承的故障特征進(jìn)行計(jì)算，能夠從優(yōu)先劃分可能產(chǎn)生故障的區(qū)域，再進(jìn)行精準(zhǔn)定位。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的基于受限玻爾茲曼機(jī)的醫(yī)療建筑施工軸承故障定位技術(shù)研究，與其他方法對(duì)比，定位精度較高，且計(jì)算量小，不會(huì)隨著軸承故障定位數(shù)據(jù)增加，導(dǎo)致定位效果變差，以此證明所提方法效果良好，不過(guò)由于社會(huì)的發(fā)展，各種機(jī)械設(shè)備的出現(xiàn)，對(duì)于軸承的使用范圍越來(lái)越廣，所以本文方法未來(lái)對(duì)于軸承的故障定位要越來(lái)越精準(zhǔn)。