馬歆宇岳 毅趙亞鵬

(1.燕山大學 河北省重型機械流體動力傳輸與控制重點實驗室，河北 秦皇島 066004；2.燕山大學 先進鍛壓成形技術(shù)與科學教育部重點實驗室，河北 秦皇島 066004)

引言

作為液壓系統(tǒng)的主要動力元件，液壓泵的性能直接影響液壓系統(tǒng)的正常工作[1-4]，其狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷是液壓系統(tǒng)運維的重要環(huán)節(jié)。軸向柱塞泵常見故障有泵發(fā)熱、配流盤磨損、滑靴與斜盤磨損、松靴以及輸出流量不足等[5-7]。

在實際的液壓泵故障診斷過程中，正常樣本的數(shù)量遠大于故障樣本的數(shù)量，即不同類別的樣本數(shù)量極度不均衡。這時，傳統(tǒng)的分類方法就難以取得好的分類效果。因為不同類別樣本數(shù)量差距很大，在分類時分類器會將少數(shù)類樣本誤判為多數(shù)類樣本從而無法達到較高的分類準確率。目前非均衡數(shù)據(jù)處理方法一般分為兩類：一是數(shù)據(jù)層面，通過欠采樣或過采樣方法改變數(shù)據(jù)的原始分布，將非均衡數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)榫鈹?shù)據(jù)；二是算法層面，通過改進分類器提高少數(shù)類樣本的識別準確率。

從數(shù)據(jù)層面處理非均衡數(shù)據(jù)的方法是重構(gòu)數(shù)據(jù)集，使非均衡數(shù)據(jù)趨向均衡，然后進行處理[8]。重構(gòu)數(shù)據(jù)集的方法是重采樣，有欠采樣與過采樣兩種。

欠采樣算法通過除去一部分多數(shù)類樣本使其與少數(shù)類樣本數(shù)量一致或相近來實現(xiàn)數(shù)據(jù)均衡。常見的欠采樣算法有隨機欠采樣算法、Tomek links方法[9]、壓縮最近鄰規(guī)則、單邊選擇方法[10]、近鄰清理方法[10-11]等。因為欠采樣算法會除去部分樣本，所以被除去樣本的屬性也會一并除去，因此會影響原始數(shù)據(jù)的分布進而影響分類器的性能。

過采樣通過人為增加少數(shù)類樣本使少數(shù)類樣本數(shù)目與多數(shù)類樣本數(shù)目一致或相近，從而達到數(shù)據(jù)均衡。常見的過采樣方法有隨機過采樣、合成少數(shù)類過采樣(Synthetic Minority Over-sampling Technique,SMOTE)[12]。ESTABROOKS A等[13]提出根據(jù)數(shù)據(jù)集情況自適應地選擇重采樣率的多重采樣方法；TAEHO J等[14]提出根據(jù)聚類改進的同時能夠處理非均衡數(shù)據(jù)類間問題和類內(nèi)問題的采樣方法；HAN Hui等[15]對SMOTE方法進行了改進，提出了僅對邊界附近少數(shù)類樣本進行過采樣的Borderline-SMOTE過采樣方法；HE Haibo等[16]提出性能優(yōu)于SMOTE和隨機過采樣的自適應合成采樣算法。由于過采樣方法是增加樣本數(shù)量，這有可能會造成樣本重復，若樣本特征較少則會導致過擬合。

從算法層面處理非均衡數(shù)據(jù)的方法是對數(shù)據(jù)集內(nèi)不同類別的樣本設置不同的特征權(quán)重，或改變算法的結(jié)構(gòu)。目前使用較多的方法有集成學習算法、代價敏感算法等。

將多個弱分類器組合成1個強分類器，是集成方法中被廣泛使用的技術(shù)。常見的集成學習方法有Bagging算法、Boosting算法以及隨機森林(Random Forest，RF)算法等。AdaBoost算法是一種提高集成方法性能的算法，通過多次迭代，在每次迭代中修改正確分類樣本與錯誤分類樣本的權(quán)重來提高分類效果。SUN Yanmin等[17]改進了AdaBoost算法，提出了AdaC1算法、AdaC2算法以及AdaC3算法；CHAWLA N V等[18]結(jié)合AdaBoost與SMOTE兩種算法，提出了提升泛化能力的SMOTEBoost算法； CHEN Chao等[19]改進了隨機森林算法，提出了集數(shù)據(jù)均衡與分類為一體的平衡隨機森林(Balanced Random Forest，BRF)算法。

此外，深度學習作為一種端到端的數(shù)據(jù)驅(qū)動方法，在處理數(shù)據(jù)非均衡問題方面也有著廣泛的應用。SOHONY I等[20]采用神經(jīng)網(wǎng)絡集成算法處理類不均衡問題；KAZEMI Z等[21]提出使用深度自編碼器從樣本中提取特征，并使用Softmax網(wǎng)絡進行樣本分類以解決非均衡問題。上述方法雖能在一定程度上解決數(shù)據(jù)非均衡問題，但仍存在評價指標不完善、在極度不均衡數(shù)據(jù)集上表現(xiàn)較差的缺點。

綜上所述，為解決軸向柱塞泵故障診斷中出現(xiàn)的正常數(shù)據(jù)與各類故障數(shù)據(jù)不均衡的問題，本研究將BRF算法應用于軸向柱塞泵故障診斷領域；通過與傳統(tǒng)的SMOTE-RF算法、RF算法進行比較，驗證了BRF算法處理類間數(shù)據(jù)不均衡條件下軸向柱塞泵故障診斷問題的優(yōu)越性。

1 相關(guān)算法原理

1.1 SMOTE算法

SMOTE算法避免了隨機過采樣帶來的過擬合風險，其并非復制現(xiàn)有的樣本，而是生成人造樣本，原理如圖1所示，X為樣本點，通過對隨機選擇的少數(shù)類樣本及其相鄰的少數(shù)類樣本之間進行線性插值來實現(xiàn)樣本生成。SMOTE執(zhí)行3個步驟來生成合成樣本：首先，選擇1個隨機的少數(shù)類樣本a；在k個最近的少數(shù)類鄰域中選擇樣本b；最后，在2個樣本之間隨機插值，得到新的樣本，插值公式如下：

x=a+w(b-a)

(1)

式中，x—— 新生成的樣本

w—— [0,1]之間的隨機權(quán)重

圖1 SMOTE算法樣本合成原理Fig.1 Sample synthesis principle of SMOTE algorithm

1.2 RF算法

RF算法是一種以決策樹為基本分類器的集成算法。RF算法使用自助抽樣，從原始樣本中選取若干樣本組成樣本集，決策樹對每個樣本集進行建模，組合多個決策樹的預測，并通過投票獲得最終的預測結(jié)果[22]，該算法的理論方法描述如下：

(1) 假設原始訓練集中有N個樣本，采用隨機且有放回的自助抽樣選取自助樣本集，建立決策樹，每次未選取的樣本構(gòu)成袋外(Out of Bag，OOB)數(shù)據(jù)；

(2) 假設屬性總數(shù)為M，在每個決策樹的每個節(jié)點上隨機抽樣提取m(遠小于M)個屬性，之后再采用某種策略(如信息增益等)，從m個屬性中選擇一個最優(yōu)屬性作為分支和生長的分裂變量；

(3) 分割節(jié)點按照步驟(2)處理，每棵決策樹都將生長置于修剪之上(即生長優(yōu)先于修剪)；

(4) 生成的多個決策樹形成隨機森林，新的數(shù)據(jù)通過隨機森林分類器進行鑒別和分類，最終的分類結(jié)果通過簡單的投票獲得。

一般情況下，隨機森林是由大量分類回歸樹(Classification and Regression Tree，CART)構(gòu)建而成的，CART決策樹以基尼系數(shù)為屬性選擇的標準。在理想狀態(tài)下，隨著節(jié)點不斷分裂，決策樹分支節(jié)點中的樣本也應盡可能屬于同一類[22]，即保持節(jié)點的高“純度”。假設當前數(shù)據(jù)集D中第k類樣本所占的比例為pk(k=1，2，……，K)，數(shù)據(jù)集D的純度可以用式(2)來體現(xiàn)：

(2)

Gini(D)代表從數(shù)據(jù)集D中隨機選取2個樣本，其類別不相同的概率。Gini(D)越小，數(shù)據(jù)集的純度越高。

設離散屬性a有Y個可能的取值，A={a1，a2，a3，…，aY}，使用A對數(shù)據(jù)集D進行劃分，就會生成Y個分支節(jié)點，其中第i個分支節(jié)點囊括了D中所有在A上取值為ai的樣本，記為Di。

屬性a的基尼系數(shù)為：

(3)

式中，|D| —— 數(shù)據(jù)集D中樣本的數(shù)量

|Di| —— 數(shù)據(jù)集D在第i個分支節(jié)點中的樣本數(shù)量

在屬性選擇時，選擇屬性集合A中基尼系數(shù)最小的屬性即可：

a*=arg min (Gini(D,A)),a*∈A

(4)

式中，a*—— 屬性集合中基尼系數(shù)最小的屬性。

在構(gòu)建決策樹時，對于每棵樹(以第k棵樹為例)，大約1/3的樣本不參與第k棵樹的生成。這些樣本是第k棵樹的OOB樣本。OOB樣本可以估計訓練集之外的樣本的誤差率，該誤差被稱為模型的推廣誤差。OOB誤差是隨機森林泛化誤差的無偏估計，其結(jié)果類似于k折交叉驗證。

RF算法可以根據(jù)OOB樣本評估特征的重要性。對于隨機森林模型，假設其1個屬性變成1個隨機數(shù)；這個屬性在模型中的重要性是通過比較變化前后的OOB誤差來評估的。屬性重要性的度量被定義為平均遞減精度(Mean Decreasing Accuracy,MDA)其表達式如下:

(5)

式中，Hn—— 改變特征后的OOB誤差

Qo—— 改變特征前的OOB誤差

Nt—— 決策樹的數(shù)量

OOB誤差下降程度越大，對應屬性的重要性也越高。

將屬性按重要性高低降序排列，再根據(jù)重要性剔除1個或多個屬性，從而得到1個新的屬性集。使用新的屬性集重復上述步驟，直到剩余屬性個數(shù)達到設定值。最后比較步驟中所得到的各個屬性集對應的OOB誤差率，選出OOB誤差率最小的屬性集，該屬性集中屬性的數(shù)量即為最佳決策樹節(jié)點屬性數(shù)量。

該算法在保持單棵樹精度不變的前提下，通過引入隨機性來降低決策樹之間的相關(guān)性。因此，RF算法可以提高預測的準確性，而不會顯著增加計算量。鑒于這種優(yōu)異的性能，RF算法得到了廣泛的應用。

1.3 BRF算法

在學習極不平衡的數(shù)據(jù)時，自助抽樣很少甚至不會對少數(shù)類樣本進行抽取，這就導致決策樹在少數(shù)類的預測方面表現(xiàn)很差。改善這一問題的一個簡單方法是使用分層自助抽樣，即在每個類別中都進行抽樣，但這種方法效果不佳。以往的研究表明，通過對多數(shù)類進行欠采樣或?qū)Ψ嵌鄶?shù)類進行過采樣來人為地使樣本均衡，對于給定的性能度量來說，這種方法更有效，并且欠采樣比過采樣具有優(yōu)勢。BRF算法從平衡的欠采樣數(shù)據(jù)中歸納出系統(tǒng)樹, BRF算法的理論方法如下：

(1) 在每輪自助抽樣中加入隨機欠采樣方法，從少數(shù)類中隨機抽取若干樣本，隨后從多數(shù)類中隨機抽取相同數(shù)量的樣本組成均衡數(shù)據(jù)集，使用均衡數(shù)據(jù)集作為每次迭代的數(shù)據(jù)集；

(2) 在不修剪的情況下，從數(shù)據(jù)中歸納出最大規(guī)模的決策樹，該樹由CART算法歸納而成，并做出以下修改: 在每個節(jié)點上，不是搜索所有屬性以獲得最佳分裂變量，而是僅隨機選取一個屬性作為分裂變量；

(3) 重復上述步驟，生成的多棵決策樹形成平衡隨機森林，新的數(shù)據(jù)通過平衡隨機森林分類器進行鑒別和分類，最終的分類結(jié)果通過簡單的投票獲得。

設非均衡數(shù)據(jù)集中各類別樣本數(shù)量的比例為n1∶n2∶n3∶…∶nk。在RF算法的自助抽樣中，少數(shù)類樣本很少被納入抽取范圍，此時決策樹中可能存在樣本類別不全的現(xiàn)象；若使用分層自助抽樣，則各類別樣本的權(quán)重是默認相等的，即每輪自助抽樣中從訓練集抽取的各類別樣本數(shù)量的比例趨近于n1∶n2∶n3∶…∶nk，此時每棵決策樹中的重組數(shù)據(jù)集依舊是不均衡的。

BRF算法對此進行了優(yōu)化，在自助抽樣過程中添加了隨機欠采樣環(huán)節(jié)。隨機欠采樣可以在隨機的條件下設定各類別樣本的抽取數(shù)量，在自助抽樣時既可以做到充分利用少數(shù)類樣本，又能對樣本數(shù)量較多的類別進行欠采樣處理，使每棵決策樹中不同類別樣本的數(shù)量趨向均衡。

BRF算法的流程如下：首先，將原始數(shù)據(jù)集按照比例劃分為訓練集與測試集，測試集不做任何處理，對任意一決策樹ti，都會使用隨機欠采樣方法從訓練集中隨機抽取(有放回抽取)與各少數(shù)類樣本數(shù)量相近或相等的多數(shù)類樣本，隨后將抽取出的各多數(shù)類樣本與少數(shù)類樣本混合組成均衡數(shù)據(jù)集；在節(jié)點分裂時隨機選取一個屬性作為分裂變量，之后流程與RF算法相同，每棵決策樹會對各自的均衡數(shù)據(jù)集進行分類并得出一個結(jié)果；當算法中的每棵樹都產(chǎn)生結(jié)果之后，再根據(jù)bagging原則投票選出最理想的一個作為最終結(jié)果并生成模型，最后將測試集數(shù)據(jù)導入生成的模型中即可得出結(jié)果，BRF算法的流程圖如圖2所示。

圖2 BRF算法流程圖Fig.2 Flow chart of BRF algorithm

2 BRF算法的性能研究

2.1 BRF算法參數(shù)選擇

2.2 BRF算法性能評價指標

一般情況下，在分類結(jié)束后會出現(xiàn)如表1所示4種情況。通過混淆矩陣可以計算出一些評價指標，例如精確率、召回率、準確率等。對于非均衡數(shù)據(jù)，分類器在分類時大概率會將少數(shù)類劃分為多數(shù)類，使用準確率作為評價標準不適用于非均衡數(shù)據(jù)分類。因此，引入G-mean，F(xiàn)-measure與精確率P共同作為評判指標。

表1 混淆矩陣Tab.1 Confusion matrix

G-mean結(jié)合了特異度和召回率，表示只有當分類器對樣本中少數(shù)類和多數(shù)類的分類效果都很好的情況下，G-mean的值最大；F-measure 同時結(jié)合了精確率和召回率，是兩者的加權(quán)調(diào)和平均，用于評價分類器對某一類樣本分類性能的優(yōu)劣，因此可用于測量分類器在少數(shù)類樣本上的分類性能[24]。

G-mean與F-measure的計算公式如下：

(6)

(7)

若是多分類問題，在計算時將所要計算的類別視為正類，其余類別視為負類，計算每個少數(shù)類的G-mean，F(xiàn)-measure與精確率，然后分別取平均值作為整個少數(shù)類的結(jié)果。

設非均衡數(shù)據(jù)集中有n類樣本，其中類別1為多數(shù)類，其余類別為少數(shù)類。則少數(shù)類整體的G-mean，F(xiàn)-measure與少數(shù)類平均精確率計算方式如下：

(8)

(9)

(10)

式中，G2到Gn分別為類別2到類別n的G-mean值，Ga為少數(shù)類整體的G-mean值；F2到Fn分別為類別2到類別n的F-measure值，F(xiàn)a為少數(shù)類整體的F-measure值；P2到Pn分別為類別2到類別n的精確率，Pa為少數(shù)類平均精確率。

2.3 BRF算法性能分析

為證明BRF算法的優(yōu)勢與泛化能力，先使用公開數(shù)據(jù)集對其進行驗證。驗證所選數(shù)據(jù)集為UCI開源數(shù)據(jù)集，4組數(shù)據(jù)集均為多分類非均衡數(shù)據(jù)，具體信息如表2所示。

表2 所用數(shù)據(jù)集信息Tab.2 Datasets information used

數(shù)據(jù)集中樣本數(shù)量最多的類別為多數(shù)類，其余類別為少數(shù)類。為保證結(jié)果準確，每個數(shù)據(jù)集都進行了10次計算，每次計算都會改變隨機數(shù)種子以保證每次訓練集與測試集都不相同，取10次結(jié)果的均值作為最終結(jié)果，分類結(jié)果如表3所示。

表3 各數(shù)據(jù)集分類結(jié)果Tab.3 Classification results of each dataset

由表3可知，在4種數(shù)據(jù)集中，BRF算法的Ga,Fa,Pa均高于RF算法和SMOTE-RF算法。

其中，Thyroid數(shù)據(jù)集不均衡程度最高，BRF算法的Pa,Ga,Fa相較于RF算法分別提升了20%，0.122，0.133；相較于SMOTE-RF算法分別提升了15%，0.108，0.098。

其次為Vowel數(shù)據(jù)集，BRF算法的Pa,Ga,Fa相較于RF算法分別提升了10.4%,0.067,0.121；相較于SMOTE-RF算法分別提升了4.2%,0.023,0.049。

在CMC數(shù)據(jù)集上，BRF算法的Pa,Ga,Fa,相較于RF算法分別提升了7.1%,0.075,0.069；相較于SMOTE-RF算法分別提升了2.6%,0.024,0.020。

Wine數(shù)據(jù)集不均衡程度最低，BRF算法的Pa,Ga,Fa相較于RF算法提升了5.9%,0.073,0.064；相較于SMOTE-RF算法分別提升了2.3%,0.028,0.029。

通過上述分析可得，數(shù)據(jù)集的不均衡程度越高，BRF算法對少數(shù)類的分類精確率提升越大。

3 基于BRF算法的軸向柱塞泵故障診斷

3.1 故障注入及故障數(shù)據(jù)采集

本研究采用硬件設備與軟件程序相結(jié)合的方法采集實驗數(shù)據(jù)。軟件采用LabVIEW2018，以此來監(jiān)控柱塞泵的工作狀態(tài)，同時進行數(shù)據(jù)采集。實驗系統(tǒng)原理如圖3所示，柱塞泵振動信號采自液壓泵故障模擬實驗臺，實驗臺照片如圖4所示。

圖3 實驗系統(tǒng)原理圖Fig.3 Schematic diagram of experimental system

圖4 實驗臺照片F(xiàn)ig.4 Experimental bench photo

液壓泵為MCY14-1B型斜盤式軸向柱塞泵，柱塞數(shù)目為7，理論排量10 mL/r，額定工作壓力31.5 MPa；電機型號為Y132M-4，額定轉(zhuǎn)速為1480 r/min；加速度傳感型號為YD72D，頻率范圍1～18 kHz。對液壓泵端蓋的振動信號進行采集，試驗時調(diào)定主溢流閥將系統(tǒng)壓力設置為5 MPa，采樣頻率設為10 kHz，每次采樣時長為10 s。

試驗共模擬4類故障，分別為滑靴磨損、松靴、斜盤磨損、中心彈簧磨損。故障是使用故障元件代替正常元件注入的，故障元件是從液壓泵維修單位收集的磨損廢棄元件。數(shù)據(jù)采集結(jié)束后對原始振動信號進行小波包能量特征提取，小波包函數(shù)選用db5小波，分解層數(shù)為4，由16個子頻帶能量占比作為特征組成特征向量。各子頻帶B的頻率范圍如表4所示，故障元件照片與各類別子帶能量譜分別如圖5、圖6所示。

表4 子頻帶及頻率范圍Tab.4 Sub-band and frequency range Hz

圖5 故障元件照片F(xiàn)ig.5 Faulty component photos

圖6中能量占比與子頻帶分別用PE與B表示，且二者均無量綱。由圖6可知，5種狀態(tài)下各子頻帶的能量占比區(qū)分度大，差異明顯，使用小波包能量特征提取方法能夠清晰有效地將5種狀態(tài)進行區(qū)分。

選取不同狀態(tài)的柱塞泵端蓋的振動信號，經(jīng)小波包能量特征提取后制作成數(shù)據(jù)集。數(shù)據(jù)類別包括正常、滑靴磨損、松靴、斜盤磨損、中心彈簧磨損。所得到的軸向柱塞泵故障數(shù)據(jù)集如表5所示，正常類/單個故障類比例為20∶1。

表5 軸向柱塞泵故障數(shù)據(jù)集Tab.5 Axial piston pump failure dataset

圖6 各狀態(tài)類別下的子帶能量譜Fig.6 Sub-band energy spectrum of each state category

圖7 基于BRF的軸向柱塞泵故障診斷流程圖Fig.7 Fault diagnosis flowchart of axial piston pump based on BRF

完整的基于BRF的軸向柱塞泵故障診斷流程圖如圖7所示。

3.2 基于BRF的軸向柱塞泵故障診斷及結(jié)果分析

劃分軸向柱塞泵數(shù)據(jù)集時，設置訓練集與測試集比例為7∶3，設置軸向柱塞泵數(shù)據(jù)集中屬性總數(shù)M為16，RF算法與SMOTE-RF算法中的參數(shù)m為4，Nt為1000；BRF算法中Nt為1000。

數(shù)據(jù)集中正常樣本為多數(shù)類樣本，滑靴磨損、松靴、斜盤磨損、中心彈簧磨損的樣本為少數(shù)類樣本。為使結(jié)果準確，進行10次計算并對結(jié)果進行平均。每次計算時都設置不同的隨機數(shù)種子，以確保每次的訓練集與測試集都不相同，取均值作為最終結(jié)果，診斷結(jié)果如表6所示，表中7項評價指標均無量綱。

表6 軸向柱塞泵故障數(shù)據(jù)集的診斷結(jié)果Tab.6 Diagnosis results of axial piston pump fault dataset

由表6可知，BRF算法的滑靴磨損、松靴、中心彈簧磨損的分類精確率相較于RF算法、SOMTE-RF算法有著較大的提升，BRF算法對斜盤磨損的分類精確率雖不是最高，但也達到了0.94，僅比SMOTE-RF算法低0.7%，說明BRF算法的整體性能優(yōu)于RF和SMOTE-RF算法。

在非均衡問題中，不均衡程度沒有明確的度量標準。通常當數(shù)據(jù)集中不同類別樣本的比例超過5∶1時[8]，數(shù)據(jù)不均衡所帶來的問題就會凸顯出來。

為進一步分析BRF的性能，將正常類/單個故障類比例分別調(diào)整至15∶1，10∶1，5∶1，隨后再次使用3種算法進行計算。3種算法在不同不均衡比例下的Ga,Fa,Pa如圖8所示，圖中結(jié)果皆為10次計算結(jié)果的均值。

圖8為3種算法在不同不均衡比例下的性能，其中橫坐標pns為正常類/單個故障類的比例。

由圖8可得，在4種不均衡比例下BRF算法的性能均優(yōu)于RF算法和SMOTE-RF算法。BRF的Ga,Fa,Pa始終高于其他2種算法，在比例為20∶1時提升最大，相比于RF算法分別提升了0.10，0.07，18.5%，相比于SMOTE-RF算法分別提升了0.053，0.019，9.7%。

4 結(jié)論

將BRF算法引入軸向柱塞泵故障診斷領域，提出了在類間數(shù)據(jù)不均衡條件下基于BRF的軸向柱塞泵故障診斷方法:

(1) 利用開源UCI數(shù)據(jù)對BRF，RF，SMOTE-RF 3種算法的性能進行了比較，結(jié)果表明BRF算法的Ga，F(xiàn)a，Pa均高于其他2種算法，且在非均衡程度最高的數(shù)據(jù)集上性能提升最大；

(2) 對軸向柱塞泵不同類型故障進行模擬，采集了正常、滑靴磨損、松靴、斜盤磨損、中心彈簧磨損5種狀態(tài)的數(shù)據(jù)，使用上述3種算法在不同的不均衡比例下進行對比分析，結(jié)果表明，BRF算法性能始終優(yōu)于RF算法與SMOTE-RF算法，并且在數(shù)據(jù)不均衡比例最高時BRF的性能提升最大，滿足實際需要；

(3) 對于類間數(shù)據(jù)不均衡的軸向柱塞泵故障診斷問題，BRF能夠在符合實際(即數(shù)據(jù)處于高度不均衡狀態(tài))的前提下有效提升故障類的分類性能，該方法在處理類間數(shù)據(jù)不均衡的軸向柱塞泵故障分類問題方面相較于傳統(tǒng)分類算法具有明顯優(yōu)勢。

圖8 3種算法在不同不均衡比例下的Ga,Fa,PaFig.8 Ga, Fa, Pa for three algorithms under different imbalance ratios