王 梟，何怡剛，馬恒瑞，汪增勇

（1. 武漢大學電氣與自動化學院,湖北省武漢市 430072；2. 青海大學新能源光伏產業(yè)研究中心,青海省西寧市 810016；3. 武漢理工大學自動化學院,湖北省武漢市 430070）

0 引言

開發(fā)利用可再生能源是降低電力系統(tǒng)碳排放的有效途徑?？紤]到近年來國際上幾次重大停電事故,傳統(tǒng)電網調控方式無法完全適應可再生能源高占比的新型電力系統(tǒng),電網的穩(wěn)定運行再次成為研究熱點。以小型屋頂光伏發(fā)電為代表的可再生能源系統(tǒng)在配電網中廣泛接入,導致節(jié)點電壓波動明顯。在輸電網層級,大型風電場、光伏電廠大量投產并網,其發(fā)電間歇性與不確定性使電網整體的功率平衡變得愈加困難。在此背景下,儲能被視為未來智能電網的重要支持技術,可為電力系統(tǒng)提供頻率、電壓支持等輔助服務,有效提高了風、光等可再生能源的消納水平［1］。

早期的電力系統(tǒng)儲能多采用大規(guī)模的集中式儲能技術,由于受到地理條件等因素的限制,近年來用戶側分布式儲能占據儲能技術發(fā)展的主導地位。作為需求側響應重要的功率來源,分布式儲能具有容量小、數量規(guī)模大等特點［2］。2019 年底,國家發(fā)改委、國家能源局聯(lián)合發(fā)布關于深化電力市場建設意見,鼓勵儲能設施等第三方參與電力系統(tǒng)輔助服務［3］。如何協(xié)調這些覆蓋遼闊地理區(qū)域的多元化、分布式儲能設備,為電力系統(tǒng)提供快速、有效的調頻、調壓等服務,是規(guī)?；瘍δ苜Y源利用要解決的重要問題。

低壓配電網中的分布式儲能單元可聚合為虛擬儲能電廠,同大容量抽水蓄能電站一樣受系統(tǒng)運營商（system operator,SO）調度,參與電網日常運行［4］。虛擬儲能電廠的聚合控制一般采用集中式結構［5］,由控制中心監(jiān)控區(qū)域內所有的分布式儲能單元?？紤]未來電網中大量的可用儲能資源,集中控制將產生高昂的通信成本,控制中心的數據吞吐量大、計算負擔重,難以接近實時地給出儲能設備控制指令,無法適用于超大規(guī)模分布式儲能的并網控制。采用相鄰通信原則的分布式控制具有抗擾性強、擴展性好、即插即用和保護隱私等優(yōu)點［6］,更適合分布式儲能的協(xié)調調度。

在分布式控制結構中,通過信息網互聯(lián)的儲能設備被視為具有決策能力的智能體,一致性控制是多智能體網絡的主要控制方法［7］?，F(xiàn)有研究多利用一致性控制實現(xiàn)分布式電源（distributed generator,DG）間的功率均分,或用于儲能單元間的荷電狀態(tài)（state of charge,SoC）平衡［8-9］；文獻［10-12］采用主-從一致性方法調整一致性平衡點,使DG 集群具有主動調節(jié)電網頻率、電壓的能力。此類方法的優(yōu)點是簡單、易于實施,但存在以下兩方面的不足:1）主-從一致性控制只能實現(xiàn)對配電網特殊節(jié)點的電壓支持,無法保證所有節(jié)點的調壓效果；2）一致性控制只能依靠限幅環(huán)節(jié)解決DG 的多種運行約束,此時系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性難以評判。相比之下,分布式優(yōu)化方法靈活性更高、適用性更廣,優(yōu)化問題建模能夠兼顧輔助服務與儲能單元約束條件,優(yōu)化問題求解可利用多智能體的群體決策能力,對協(xié)同大規(guī)模儲能設備具有明顯優(yōu)勢［13］。

大量現(xiàn)有研究將分布式優(yōu)化方法用于DG 的協(xié)同優(yōu)化調度。文獻［14］利用次梯度下降法實現(xiàn)了虛擬電廠的聚合功率控制；文獻［15］基于交替方向乘子 法（alternating direction method of multipliers,ADMM）,給出了超大規(guī)模儲能單元的分布式協(xié)同優(yōu)化方法,并考慮了多種儲能操作約束；文獻［12,16］利用增量成本一致性實現(xiàn)了虛擬儲能電廠的經濟調度,并分析了網絡攻擊下分布式控制的魯棒性［16］。但是,上述研究一般忽略承載DG 配電網的網絡結構,并未考慮DG 出力對配電網節(jié)點電壓的影響。實際上,由于配電網系統(tǒng)較高的電阻/電抗（R/X）值,DG 調度產生的有功潮流將顯著影響配電網電壓,有研究據此利用變流器靈活的功率控制實現(xiàn)配電網的局部潮流管理與電壓調節(jié)。例如,文獻［17］提出了一種基于原始-對偶算法的分布式電壓控制,通過調整變量迭代方向,在保證原始變量下降的同時,得到了完全分散式的控制率；文獻［18］提出了基于ADMM 的電壓支持方法,對原始優(yōu)化模型引入了一致性約束條件,得到完全分布式的電壓控制。相比于原始-對偶等一階優(yōu)化算法,ADMM在實際應用中往往體現(xiàn)出更好的收斂性與抗擾能力［19］。

在上述分布式優(yōu)化調度與電壓控制研究基礎上,僅有少部分文獻考慮分布式儲能集群跟隨電網調控信號,如調峰、自動發(fā)電控制（automatic generation control,AGC）,并同時提供配電網電壓支持。文獻［20］將配電網整體視為虛擬電廠,采用基于原始-對偶的分布式控制方法,使虛擬電廠能夠響應電網調控信號,同時考慮了配電網的潮流管理；文獻［21］關注配電網公共連接點處功率注入與電壓支撐的控制方案,該方法基于一致性算法,須人為將相鄰DG 劃分為具有特定控制目標的群落。

針對輸、配電不同層級的控制目標,本文提出了一種適用于規(guī)?；瘍δ茉O備的完全分布式自治控制方法,使虛擬儲能電廠能夠快速跟隨系統(tǒng)運營商給出的調控指令,參與輸電網等級的功率平衡,同時為配電網提供局部電壓支持,適用于要求儲能快速響應以平抑可再生能源出力影響的應用場合。該控制方法基于模型預測控制（model predictive control,MPC）［22］與分布式優(yōu)化方法:首先,建立具有廣泛適用性的優(yōu)化問題模型,考慮到儲能、電網的多種約束與問題的時空耦合特點,將優(yōu)化問題嵌入MPC 框架內,針對未來一段時間范圍滾動求解；其次,推導集中式MPC 優(yōu)化問題的分布式求解方法,在原始優(yōu)化問題的對偶形式中引入一致性約束條件,實現(xiàn)了完全分布式的儲能設備最優(yōu)調度；最后,仿真算例采用典型配電網系統(tǒng),驗證了可再生能源接入情況下,虛擬儲能電廠分布式控制框架的有效性。

1 系統(tǒng)建模

1.1 配電網

本文主要考慮配電網電壓穩(wěn)態(tài)模型,由潮流方程描述,其拓撲結構一般通過圖論模型Gn=(N,En)給出。對有向圖Gn,N表示配電網中除公共連接點外所有節(jié)點的集合,En表示所有配電線路集合,N中元素的個數為N。典型的配電網一般具有輻射狀結構,可采用線性的DistFlow 模型構建線路潮流與節(jié)點電壓幅值關系［17］,即對?i,j∈N,(i,j)∈En,有

式（1）至式（3）的潮流方程可用如下向量形式表達［17］:

式中:Vs∈RN為系統(tǒng)中所有節(jié)點電壓組成的列向量；Pnet、Qnet∈RN,分別為節(jié)點有功、無功注入組成的列向量；v0為配電網公共連接點處的電壓；1N表示長度為N、所有元素為1 的列向量；R和X分別為系統(tǒng)的電阻、電抗矩陣。

系統(tǒng)的電阻、電抗矩陣R和X可由下式得到:

式中:M為Gn的關聯(lián)矩陣；Dr和Dx分別為所有線路電阻、電抗組成的對角矩陣；M-T表示M的逆并轉置?？紤]到一般中低壓配電網較高的R/X值,這里僅考慮儲能系統(tǒng)的有功支持。

1.2 信息網

與配電網相似,信息網絡采用圖論模型Gc=(S,Ec)描述,S中的每個元素代表儲能單元,Ec中元素表示儲能設備間的通信鏈路。模型Gc的特征矩陣包括鄰接矩陣Ac和拉普拉斯矩陣Lc,可根據圖論模型拓撲結構獲得,這里假設通信網絡Gc為無向的連通圖。

1.3 儲能系統(tǒng)

研究儲能的電網側應用一般可忽略變流器的暫態(tài)過程,采用通用的儲能系統(tǒng)模型,表示儲能的功率與能量變化。對于?i∈S,有

2 基于MPC 的虛擬儲能電廠優(yōu)化問題建模

調度配電網中的分布式儲能須考慮問題的時間、空間耦合特性,MPC 為系統(tǒng)解決儲能資源的優(yōu)化配置提供了有力工具。MPC 基于最優(yōu)控制理論與數值優(yōu)化方法,利用系統(tǒng)模型對未來控制輸入與運行軌跡進行預測與優(yōu)化,間隔相同時間重復進行,其穩(wěn)定性、最優(yōu)性與魯棒性等相關理論已較為完備［22］。優(yōu)化問題建立的目標是將分布式儲能聚合為虛擬儲能電廠,為電網提供有功支持。因此,針對未來一段時間范圍t=0,1,…,H-1（H 為預測時域長度）構建優(yōu)化問題模型如下。

3 虛擬儲能電廠MPC 優(yōu)化模型分布式求解

由此可知,式（34）至式（39）中的改進ADMM算法實現(xiàn)了MPC 優(yōu)化問題的完全分布式求解,每個控制周期內各儲能智能體僅須與相鄰的儲能單元通信,即可解決虛擬儲能電廠的協(xié)同功率跟隨與電壓控制問題。

4 仿真算例

為了驗證所提出的虛擬儲能電廠控制框架在分布式儲能優(yōu)化調度中的有效性,本文在IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)（算例1）與119 節(jié)點系統(tǒng)（算例2）對儲能的控制效果進行分析,比較了集中優(yōu)化與分布式優(yōu)化方法的調度結果,對電網的電壓控制效果進行了分析。附錄A 圖A1 展示了IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)內的虛擬儲能電廠示意圖,聚合商的職責是接收電力系統(tǒng)運營商的服務控制請求,只須與配電網中的小部分儲能單元進行通信。圖A2 為算例2 中119 節(jié)點系統(tǒng)拓撲結構示意圖。

4.1 仿真設置

儲能單元的額定參數,即額定功率、額定能量、充電效率、運行成本系數（參見優(yōu)化模型式（8）至式（16））從給定的范圍內隨機產生,如表1 所示。儲能設備的初始SoC 設置為0.5,允許的SoC 范圍為0.1～0.9,充、放電效率取值相同,自放電系數αi取為0。對于i∈{1,2,…,N},儲能單元的通信網絡Gc具有環(huán)狀結構,每個儲能單元可以同最近的6 個儲能單元通信。仿真實驗中,算例1、2 的配電網中分別隨機接入11 臺和39 臺光伏發(fā)電系統(tǒng),光伏出力由文獻［26］中提供數據獲得。此外,系統(tǒng)中負荷功率變化表示為系統(tǒng)原始靜態(tài)負荷疊加時變偏移量,附錄A 圖A3 顯示了24 h 內11 臺光伏系統(tǒng)與10 臺有功負荷的功率變化情況,采樣周期為5 min。

表1 儲能單元參數Table 1 Parameters of energy storage units

設算例1 中節(jié)點電壓的允許范圍為0.95～1.05 p.u.,算例2 節(jié)點電壓允許范圍為0.99～1.01 p.u.,公共連接點處的電壓幅值均為1.01 p.u.。本文中的分布式MPC 算法采用MATLAB 實現(xiàn),利用MatPower［27］對電網交流潮流進行模擬。

針對本文所采用的改進型ADMM 算法,設ρ=σ=0.001,算法的循環(huán)退出條件為:

4.2 算例1

首先,比較了儲能集群響應電網功率請求時對節(jié)點電壓造成的影響,如圖1 所示。在不考慮電壓控制情況下,儲能單元調度使配電網節(jié)點電壓畸變更明顯、電壓越限更嚴重,由此可見在虛擬儲能控制框架內考慮電壓支撐的必要性。圖2 中的結果表明,基于分布式MPC 的虛擬儲能電廠能夠快速、緊密跟隨電網控制中心給出的調度信號,參與電力系統(tǒng)有功平衡,為電網提供不同時間尺度的有功輔助服務；同時,配電網節(jié)點電壓均控制在允許范圍內,保證了可再生能源接入下配電網電壓的安全與穩(wěn)定。

圖1 無儲能電壓支持情況下IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)電壓Fig.1 System voltage of IEEE 33-bus system without voltage support of energy storage

圖2 算例1 中虛擬儲能電廠功率與配電網節(jié)點電壓Fig.2 Power of virtual energy storage plant and node voltages of distribution network in case 1

圖3 給出了系統(tǒng)中所有分布式儲能單元的充放電功率和SoC,可見儲能單元出力與SoC 均滿足設備物理限制；每個儲能設備的充放電功率乘積保持為零,即未發(fā)生儲能同時充放電的現(xiàn)象。

圖3 算例1 中分布式儲能單元的充、放電功率與SoCFig.3 Charging and discharging power and SoC of distributed energy storage units in case 1

圖4 比較了集中式優(yōu)化與分布式優(yōu)化控制下虛擬儲能電廠的運行成本,表明本文所提出的分布式優(yōu)化控制方法能夠給出與集中控制幾乎相同的儲能優(yōu)化調度結果,即收斂到問題的最優(yōu)解。但是,分布式優(yōu)化方法中每個儲能單元決策變量的維度為R2×H,相比于集中優(yōu)化R2H×N的整體問題規(guī)模,顯然算法需要搜索的變量空間更小。因此,每個控制周期內能用更短的時間給出最優(yōu)的儲能單元功率設定,且儲能設備間的通信更為輕量化。

圖4 集中式優(yōu)化與分布式優(yōu)化目標函數值比較Fig.4 Comparison of objective function values between centralized and distributed optimization

4.3 算例2

算例2 中的119 節(jié)點系統(tǒng)用于驗證儲能設備的大規(guī)模并網,系統(tǒng)參數參見文獻［29］,該配電網系統(tǒng)額定電壓為11 kV,總體的負荷水平為22 709.7 kW 和17 041.1 kvar。附 錄A 圖A4 展 示 了119 節(jié)點系統(tǒng)內虛擬儲能電廠的功率跟隨與電壓控制效果,驗證了所提出的虛擬儲能電廠控制框架既能跟隨聚合功率請求,又能防止配電網電壓大范圍變化。圖A5給出了儲能的輸出功率與SoC,與算例1相同,儲能的運行約束得到滿足。根據圖5 對一個控制周期內算法的收斂性進行了分析,可見對偶變量殘差與目標函數殘差較快收斂到較小值,功率跟蹤誤差也隨之減小,在約150 次迭代后滿足循環(huán)退出條件。

圖5 單個控制周期內分布式優(yōu)化算法的收斂性與功率跟蹤效果Fig.5 Convergence and power tracking performance of distributed optimization method in one control step

附錄A 圖A6 縱向比較了仿真算例1 和算例2單個控制周期內集中優(yōu)化與分布式優(yōu)化方法的計算時間（忽略通信延時等因素）,其中分布式優(yōu)化算法記錄用時最長的儲能智能體作為該步仿真的計算時間。從圖中的結果可以看出,分布式優(yōu)化方法依靠多智能體間的協(xié)同控制具有更少的計算時間,且在系統(tǒng)節(jié)點數明顯增加的情況下體現(xiàn)出更好的擴展性能,能夠快速調節(jié)聚合體輸出功率以滿足不同輔助服務要求。限于篇幅,本文并未討論分布式儲能系統(tǒng)的容量與布點配置,對于優(yōu)化問題本身不存在可行解的情況將在以后的工作中開展研究。

5 結語

本文提出了虛擬儲能電廠的分布式優(yōu)化控制框架,給出了一種小容量分布式儲能單元的聚合控制策略,使得儲能設備集群具有與傳統(tǒng)大規(guī)模儲能相似的容量,并具有參與電網輔助服務的能力,驗證了虛擬儲能電廠不僅能夠滿足輸電網等級的功率調控請求,還可為配電網提供局部電壓支撐,有效提升了用戶側儲能設備的應用水平。仿真算例驗證了該方法在不同電網應用場景中的有效性。