孫 茜

(安徽郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 計算機系，安徽 合肥 230031)

人臉識別是模式識別和計算機視覺領(lǐng)域內(nèi)一項最具有挑戰(zhàn)性的研究課題。它除了具有科學(xué)意義外，還在商業(yè)、執(zhí)法等其他領(lǐng)域中有許多應(yīng)用，如監(jiān)督、安全、通信和人機交互等。經(jīng)過30多年的研究，研究者提出了許多人臉識別方法，但由于表情、發(fā)型、光照和不同人群之間的面部器官分布的相似性致使魯棒的人臉識別仍然是一個開放研究的問題。

在過去的幾年中，由于壓縮感知的興起，特別是作為其核心技術(shù)的稀疏表示，不僅可以降低數(shù)據(jù)分析和處理的成本，而且提高了數(shù)據(jù)壓縮的效率?；鞠∈璞硎镜姆椒ㄓ捎谄鋬?yōu)良的性能以及對噪聲和遮擋的魯棒性，受到了廣泛的關(guān)注。在2009年，J.Wright等人提出稀疏表示方法SRC[1]，用以解決人臉識別問題。稀疏表示主要是在訓(xùn)練數(shù)據(jù)字典中尋找測試樣本最稀疏的表示方法，在分類中是有效且魯棒的，但沒有考慮訓(xùn)練數(shù)據(jù)字典的內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息。M.Yang等人在2010年提出基于Gabor特征的稀疏表示方法GSRC[2]，使用圖像的局部Gabor特征用于稀疏表示之中。GSRC的顯著優(yōu)勢在于它使用了緊湊的遮擋字典，大大降低了稀疏編碼的計算代價，但仍沒有考慮到字典的內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息。同時，J.Simon等人關(guān)注到字典內(nèi)部組別問題[3]，2011年E.Elhamifar等人提出了一種更魯棒的分類方法，即分組稀疏表示方法[4]，這種方法主要是尋找測試樣本的最小塊數(shù)表示，克服了SRC的缺點，但丟失了數(shù)據(jù)的局部性結(jié)構(gòu)。近幾年，稀疏表示方法有了越來越多的研究與發(fā)展，例如2013年提出的基于核函數(shù)的稀疏表示方法KSRC[5-11]，2014年提出的判別組稀疏字典學(xué)習(xí)算法DGSDL[12]。之后，基于核函數(shù)稀疏學(xué)習(xí)的方法也得以精進[13]，R.Abiantun等人關(guān)注到姿勢變化對于稀疏學(xué)習(xí)的影響[14]，2015年由X.Jiang等人提出用于處理人臉識別任務(wù)的通過字典分解的稀疏與稠密相混合的表示方法SDR[15]，2016年N.Zhang等的基于極限學(xué)習(xí)機的稀疏表示人臉識別方法[16]。2017年張濤、吳鍵提出基于PCA和SRC的人臉識別算法[17]，2018年木立生、呂迎春提出基于稀疏表示與特征融合的人臉識別方法[18]，2019年王國權(quán)、鞏燕提出小波分析和稀疏表示的人臉圖像識別方法[19]，2020年吳慶洪、高曉東提出稀疏表示和支持向量機相融合的非理想環(huán)境人臉識別算法[20]。

本文提出了一種將局部敏感稀疏性與分組稀疏相結(jié)合的新方法，它不僅考慮了訓(xùn)練數(shù)據(jù)字典的分組結(jié)構(gòu)信息，而且集中了數(shù)據(jù)的局部性，該方法旨在學(xué)習(xí)分組稀疏和數(shù)據(jù)局部性的同時，實現(xiàn)分類性能的提高。

1 稀疏表示

1.1 稀疏表示分類

SRC算法可以被視為一個將輸入圖像轉(zhuǎn)化為具有光照、表情等訓(xùn)練圖像的線性組合的過程。假設(shè)有n組，第i類有ni個訓(xùn)練樣本，ai,j∈RD×1表示第i類中的第j個人臉樣本圖像，所構(gòu)成的D表示圖像特征向量的維數(shù)，Ai=[ai,1,ai,2,…,ai,ni]∈RD×ni包含第i類的訓(xùn)練圖像。A=[A1,A2,…,An]表示全部的訓(xùn)練集，y代表一個輸入測試圖像。為避免l0模引起的NP-hard問題，SRC通常使用l1模最小化約束進行分類：

(1)

其中，x是稀疏系數(shù)特征，ε是與有界能量的噪聲項相關(guān)的參數(shù)。x*T=[x1*T,x2*T,…,xn*T]表示最優(yōu)解，xi包含著第i類的相關(guān)系數(shù)。

1.2 分組稀疏分類

SRC算法雖然已獲得很好的識別性能，但一個潛在的問題在于SRC算法中測試圖像可能是被不同對象的訓(xùn)練樣本所表示出來。在人臉識別過程中，這個問題容易造成錯誤的識別。理論上，測試圖像應(yīng)該只被其對應(yīng)對象的訓(xùn)練圖像所表示?；谶@個思想，Elhamifar等人提出一種更為魯棒的分組稀疏表示分類方法，該方法主要是用盡可能少的對象的訓(xùn)練圖像表示出測試樣本，首先將訓(xùn)練數(shù)據(jù)字典劃分為不同組，每一組由來自同一個對象的訓(xùn)練圖像組成，然后搜索出一種在進行識別時使用最少分組數(shù)目的表示方法。這等價于將分類問題轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)稀疏恢復(fù)問題。

給定一個測試圖像y,通過以下的凸問題得到稀疏系數(shù)x，從而最大限度地減少字典中的非零組數(shù)目。

(2)

其中，xi表示第i類相關(guān)的系數(shù)，ε是相關(guān)噪聲參數(shù)，A=[A1,A2,…,An]表示一個完整的訓(xùn)練集。

除了最小化非零組數(shù)目，另一種優(yōu)化方法是最小化非零重構(gòu)向量Aixi。

(3)

其中，Ai=[ai,1,ai,2,…,ai,ni]∈RD×ni表示第i類訓(xùn)練樣本。

從式(2)和式(3)中可以看出，只有當(dāng)這些分組由線性無關(guān)數(shù)據(jù)組成時，它們才是等價的。由于人臉之間器官分布的相似性，在人臉識別應(yīng)用中很容易出現(xiàn)線性相關(guān)的數(shù)據(jù)。

2 局部敏感性稀疏和分組稀疏的人臉識別

目前在許多模式識別問題中，數(shù)據(jù)局部性得到了廣泛的應(yīng)用，如K近鄰分類器、數(shù)據(jù)聚類和圖像分類等。有研究指出，數(shù)據(jù)的局部性比稀疏編碼的稀疏性更為適用于分類識別。因此，我們提出了一種改進方法，將局部敏感的稀疏性和分組稀疏相結(jié)合。

首先，本文算法考慮分組稀疏表示中的一種形式，即字典中的最小化非零組數(shù)目，通過將l1模最小化問題置于特征空間中考慮數(shù)據(jù)的局部性。本文算法中l(wèi)1模最小化問題可以寫成如下形式：

(4)

其中λ是一個正則化參數(shù)，符號·代表點乘計算，x表示稀疏系數(shù)向量，β用于對分組稀疏進行加權(quán)，A=[A1,A2,…,An]是所有類的訓(xùn)練樣本，y表示一個測試樣本，ε是相關(guān)的噪聲參數(shù)，xi是與第i類訓(xùn)練樣本相關(guān)的表示系數(shù)，p是局部適配器，本文所提算法使用類似于LS-KSRC算法中的指數(shù)局部適配器：

(5)

其中，η是一個正值參數(shù)，yi表示一個測試樣本，yj表示一個鄰近yi的訓(xùn)練樣本，d(yi,yj)由l2模計算如下

d(yi,yj)=‖yi-yj‖2

(6)

其中，d(yi,yj)表示歐氏距離。

在式(4)中，向量p被用于度量測試樣本與每一列訓(xùn)練樣本之間的距離，換言之，向量p可以被視為一個差異向量，主要用于約束對應(yīng)的稀疏系數(shù)。由于大部分系數(shù)均為0，只有少量的有效系數(shù)值，因而式(4)可以被視為l1模下的稀疏表示，而非l2模。則式(4)的最小化問題可以理解為用鄰近的訓(xùn)練樣本去編碼表示出測試樣本，使所獲得的最優(yōu)稀疏系數(shù)既有分組稀疏性，也包含數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)。這保證了本文所提算法可以較好地學(xué)習(xí)到用以分類的判別稀疏表示系數(shù)。

同理，本文考慮了另一種分組稀疏表示的優(yōu)化形式，即考慮最小數(shù)目的非零重構(gòu)向量，則本文所提算法的l1模的最小化問題可表示如下：

(7)

其中，Ai∈RD×ni是訓(xùn)練樣本中i類的子集。

需要指出的是在式(4)和式(7)中，第一項約束了數(shù)據(jù)的局部性，可以保留測試樣本與其鄰近的訓(xùn)練樣本之間的相似性，并給出具有判別性信息的稀疏表示系數(shù)。第二項約束了分組稀疏性，將訓(xùn)練數(shù)據(jù)內(nèi)部的分組結(jié)構(gòu)信息加以利用。因而，本文所提算法在使用了分組稀疏約束的同時，也考慮了數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)。該算法的流程總結(jié)如下。

1)輸入：訓(xùn)練樣本矩陣A,一個測試樣本y

2)通過局部適配器p計算測試樣本與每一個訓(xùn)練樣本之間的差異向量

3)解決l1模最小化問題

5)輸出：給出測試樣本的類標(biāo)簽class(y)=argmini=1,2,…,nri(y)

3 實 驗

本文在ORL、AR和Extended Yale B數(shù)據(jù)庫上對所提出算法進行了識別性能測試。圖1展示了來自這3個數(shù)據(jù)庫中的幾個樣本圖像，它們往往有不同的姿態(tài)、表情和光照。為了驗證本文算法的優(yōu)越性，本文將提出的算法與幾個相關(guān)的稀疏表示人臉識別算法的識別率進行比較。

在實驗過程中，使用PCA方法[26]對分類前的特征進行降維，使用CVX工具箱解決l1模最小化問題。本文設(shè)置實驗參數(shù)ε=0.05，η=0.5，由于算法和數(shù)據(jù)庫不同，需要通過設(shè)置不同的λ和β以實現(xiàn)最優(yōu)的性能。為了公正的比較，實驗中測試了多種參數(shù)值設(shè)置，并記錄下它們的最優(yōu)性能。

圖1 3個人臉數(shù)據(jù)庫的樣本圖像

3.1 ORL數(shù)據(jù)庫實驗

在本實驗中，在ORL數(shù)據(jù)庫上測試了在不同訓(xùn)練與測試百分比下不同算法的識別性能。ORL數(shù)據(jù)庫包括40個對象的400張不同姿態(tài)、光照和面部表情下的人臉圖像。每次測試時，隨機選擇每個對象的L張圖像作為訓(xùn)練集，其余圖像作為測試集。識別率取30次隨機測試結(jié)果的平均值。表1是不同算法的識別率結(jié)果。

表1 ORL數(shù)據(jù)庫上的識別性能對比 單位：%

表1所示，在不同訓(xùn)練/測試比例設(shè)置下，本文所提出的P3和P4算法明顯優(yōu)于其他算法，包括SRC，LS-KSRC以及兩種形式的分組稀疏算法。P3算法在30%訓(xùn)練百分比設(shè)置下實現(xiàn)了90.357%的識別性能，在訓(xùn)練比為40%實現(xiàn)了94.167%的識別率，50%時為97.000%。P4算法在30%訓(xùn)練比下實現(xiàn)了94.286%的識別率，40%時為95.417%，50%時為98.000%。由表1還可以看出，P4算法一般可以實現(xiàn)最優(yōu)的識別性能。例如在L=3時，P4算法的識別率高于SRC算法8%左右，高于LS-KSRC算法4.643%，比P1算法優(yōu)6.429%,比P2算法優(yōu)5%，甚至比P3算法優(yōu)出3.929%的識別率。這些都表明本文提出算法是一種相較于其他已知的幾種算法更有效的人臉識別分類方法。

3.2 AR數(shù)據(jù)庫實驗

本實驗中，不同算法將在AR數(shù)據(jù)庫上進行不同PCA降維設(shè)置下的性能對比，AR數(shù)據(jù)庫包含126個對象的3 276張不同姿態(tài)、表情和光照的人臉圖像。原始的圖像大小是165*120，實驗時選擇100個對象的1 400張圖像作為一個實驗子集，保證對于每一個對象有14張正面人臉圖像。每次測試時，隨機選取每個對象7張圖像作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，其余的圖像作為測試訓(xùn)練集。與ORL數(shù)據(jù)庫上進行的實驗一樣，統(tǒng)計30次的隨機測試結(jié)果的平均值作為識別率記錄下來。表2給出了不同算法在不同PCA特征降維設(shè)置下的最優(yōu)識別率。

表2 AR數(shù)據(jù)庫的識別性能對比 單位：%

正如表2所示，本文提出的P3和P4算法顯示了它們相較于其他算法在不同PCA降維設(shè)置下的優(yōu)越性。在36維時P3算法最高的識別率為75.393%，在54維時為81.688%，130維時為87.838%。P4算法顯示出了比P3算法更好的識別性能，在36維時達到78.112%，在54維時達到82.546%，130維時為89.557%的識別率。這些識別率都再次證明本文所提算法的優(yōu)越性，尤其是在低維情況下。當(dāng)降維數(shù)為36時，P3算法可以實現(xiàn)高于SRC算法2.289%的識別性能，高于LS-KSRC算法2.146%,高于P1算法2.575%；而P4算法可以實現(xiàn)優(yōu)于SRC算法5.008%的識別性能，分別優(yōu)于LS-KSRC和P2算法4.865%、3.434%。

3.3 Extended Yale B數(shù)據(jù)庫實驗

Extended Yale B數(shù)據(jù)庫是由38個對象的2 414張正面臉部圖像組成，每一個對象均有64張大小為192*168的不同光照下人臉圖像。實驗時選擇每個對象的32張圖像作為訓(xùn)練圖像，剩下的作為測試圖像。表3是不同算法在不同PCA降維設(shè)置下的最優(yōu)識別率。

表3 Extended Yale B數(shù)據(jù)庫上的性能對比 單位：%

從表3可以看出，本文所提出的算法仍然比其他方法的性能要優(yōu)異。P3算法在特征維數(shù)為36時獲得最優(yōu)識別率89.043%，54維時最優(yōu)為91.275%，130維時最優(yōu)為95.274%。在低維情況下，本文算法展現(xiàn)出了明顯優(yōu)于其他算法的分類識別性能，這與AR數(shù)據(jù)庫上進行的實驗測試結(jié)果一致。例如，當(dāng)特征維數(shù)降為36時，P4算法獲得的最優(yōu)識別率為90.041%，相較于SRC的識別性能高出2.469%，優(yōu)于LS-KSRC的識別性能1.811%，比P1算法高出9.629%，比P2算法高出7.572%。P4算法在特征維數(shù)為130時可以實現(xiàn)最高的識別性能，達到96.626%的識別率。

4 結(jié) 論

本文提出了一種新的分類方法，即使用局部敏感稀疏和分組稀疏來進行魯棒的人臉識別。這種方法同時學(xué)習(xí)了分組稀疏性和數(shù)據(jù)局部性，不僅考慮了訓(xùn)練數(shù)據(jù)字典的分組結(jié)構(gòu)信息，也整合了數(shù)據(jù)的局部性，這樣可以學(xué)習(xí)更多的可判別稀疏表示系數(shù)用以人臉識別。為了測試本文所提方法的有效性，在ORL、AR和Extended Yale B數(shù)據(jù)庫上展開了人臉識別的實驗，并與其他分類識別算法進行對比驗證了本文算法的優(yōu)越性能。