□ 趙海龍 □ 婁 佳

寧波大學(xué) 機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院 浙江寧波 315211

1 研究背景

超表面概念起于光學(xué)領(lǐng)域,屬于超材料分支。超材料突破常規(guī)材料對(duì)波的調(diào)控,實(shí)現(xiàn)對(duì)波的反常調(diào)控,如負(fù)折射、反常切侖科夫輻射、反常多普勒等[1]。由于超材料存在體積大、制造難等缺點(diǎn),因此人們迫切需要開發(fā)出新的薄材料來代替超材料,超表面應(yīng)運(yùn)而生。超表面還被引入聲學(xué)領(lǐng)域,受到研究者的廣泛關(guān)注。首次提出聲學(xué)超表面的是Li Yong等[2],他們?cè)O(shè)計(jì)了由八個(gè)不同尺寸盤繞結(jié)構(gòu)單元組成的聲學(xué)超表面,通過數(shù)值模擬驗(yàn)證了這一結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)聲波反射調(diào)控、聲表面波耦合、聲聚焦。聲學(xué)超表面的單元結(jié)構(gòu)類型除空間盤繞結(jié)構(gòu)[3-4]外,還包括亥姆霍茲結(jié)構(gòu)[5-6]、梯度結(jié)構(gòu)[7-8]、膜[9]等,這些單元結(jié)構(gòu)所組成的超表面實(shí)現(xiàn)了很多功能,如非對(duì)稱傳輸[10-11]、自彎曲光束[12-13]、聲全息[14]、聲渦[15]、異常折射[16-18]、非衍射光束[19]等。

由梯度結(jié)構(gòu)單元組成的超表面具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、制造成本低等優(yōu)點(diǎn),在此基礎(chǔ)上,國(guó)內(nèi)外研究者設(shè)計(jì)了各種樣式的梯度超表面。Zhu Yifan等[20]提出無色散波前處理概念,設(shè)計(jì)了一種亞波長(zhǎng)波紋狀反射超表面,這種反射超表面能夠任意控制聲波的波前而不受頻率限制。Kim Minsoo等[21]提出一種能夠同時(shí)捕獲縱波和橫波能量的彈性超表面,這一彈性超表面由不同長(zhǎng)度的桿狀單元組成,可以在大角度縱波入射的情況下,有效減小反射縱波和橫波。Wang Aixia等[22]提出一種能同時(shí)消除球面像差和彗差的聚焦聲波反射超表面,這一超表面由凹面黃銅板上以不同深度呈梯度排列的槽構(gòu)成,可以在寬頻范圍內(nèi)聚焦低色散聲波。一些梯度超表面單元是基于復(fù)合板組成的。Zhang Jun等[23]提出一種利用由復(fù)合板堆疊陣列組成的超表面來控制固體中彈性垂直剪切波的方法。Zeng Longhai等[8]提出一種調(diào)控固體中彈性垂直剪切波非對(duì)稱傳輸?shù)难b置,這一裝置由超表面和聲子晶體組成,超表面由復(fù)合板的堆疊陣列構(gòu)成。還有一些梯度超表面單元由充滿兩種惰性氣體的狹縫構(gòu)成,狹縫中兩種惰性氣體與背景介質(zhì)空氣阻抗相匹配。Mei Jun等[24]證明可以通過薄板上周期性狹縫來設(shè)計(jì)超表面。Wang Xiaopeng等[7]利用阻抗匹配方法設(shè)計(jì)了一種可以實(shí)現(xiàn)單向傳輸?shù)某砻?。Song Ailing、Wang Xiaopeng等[16]利用阻抗匹配的方法,設(shè)計(jì)了由超表面和聲子晶體組成的單向傳輸器件,其中的超表面由在狹縫中填充一定比例的兩種惰性氣體得到,這一器件可以任意調(diào)控入射波的波前。Wang Xiaopeng等[25]使用阻抗匹配的方法設(shè)計(jì)了一個(gè)超表面透鏡,達(dá)到聲學(xué)隱身的效果。以往研究表明,完好的聲學(xué)超表面在隔振、降噪、能量吸收、超聲波探測(cè)等方面具有廣闊的應(yīng)用前景。當(dāng)然,超表面在設(shè)計(jì)和服役過程中不可避免地存在損傷,因此,研究損傷對(duì)超表面聲學(xué)性能的影響具有重要的工程意義。

在Wang Xaiopeng等[25]研究的啟發(fā)下,筆者設(shè)計(jì)了一種可以實(shí)現(xiàn)聲隱身的梯度超表面,采用有限元法模擬計(jì)算域的聲壓和聲強(qiáng),通過比較完好和損傷梯度超表面對(duì)聲強(qiáng)的影響,闡明超表面受損對(duì)聲隱身性能的影響,并對(duì)工程應(yīng)用提出合理建議。

2 設(shè)計(jì)與研究方法

梯度超表面設(shè)計(jì)對(duì)操縱波的傳播有重要作用。超表面設(shè)計(jì)原理如圖1所示,入射平面波穿過超表面聚焦于點(diǎn)C,F為焦距。以點(diǎn)C為源,以柱面波形式繼續(xù)傳播,入射的平面波無法達(dá)到焦點(diǎn)左右的兩個(gè)三角區(qū)域,這兩個(gè)三角區(qū)域可以被視為隱身區(qū)域。

梯度超表面狹縫如圖2所示。每一個(gè)狹縫寬度b為9 mm,總高度h為49 mm,相鄰狹縫間隔寬度a為1 mm。區(qū)域1為氬氣,區(qū)域2為氙氣。超表面放置在空氣中,用harg和hxen分別表示氬氣和氙氣的高度。聲波在空氣、氬氣、氙氣中傳播的速度依次為343 m/s、323 m/s、169 m/s,阻抗依次為442.5 Pa·s/m、576.2 Pa·s/m、996.1 Pa·s/m。需要注意的是,狹縫中的兩種惰性氣體與空氣的阻抗匹配越好,超表面的透射率就越高。氣體與氣體之間由透明的聚乙烯薄膜分隔,薄膜對(duì)聲波傳播幾乎沒有影響。

為滿足超表面每個(gè)狹縫對(duì)應(yīng)梯度相位的條件,用karg和kxen分別表示氬氣和氙氣的波數(shù),相位Φ為:

Φ=kargharg+kxenhxen

(1)

狹縫之間相位差ΔΦ為:

ΔΦ=Φ(x0)-Φ(0)

(2)

式中:Φ(x0)和Φ(0)分別為x=x0和x=0位置處的相位。

相位差變化范圍為0～2π。為了滿足焦距位置的設(shè)定要求,相位差還需滿足:

(3)

式中:k0為空氣中聲波的波數(shù)。

筆者選擇在頻率為6 860 Hz的條件下進(jìn)行研究,在此條件下,空氣中聲波的波數(shù)k0為50,設(shè)定焦距F為200 mm,將薄板分為左右對(duì)稱的45個(gè)狹縫,構(gòu)成呈雙曲線型的聲學(xué)超表面。根據(jù)式(3),超表面每個(gè)狹縫的理論連續(xù)相位差和離散點(diǎn)相位差如圖3所示。結(jié)合式(1)和式(3),得出每個(gè)狹縫的相位對(duì)應(yīng)的氣體介質(zhì)高度,超表面結(jié)構(gòu)如圖4所示,具體特征尺寸見文獻(xiàn)[25]。由于超表面的兩種氣體介質(zhì)阻抗與背景介質(zhì)空氣阻抗相匹配,因此每個(gè)狹縫對(duì)平面波的透射率較高。狹縫透射率如圖5所示,透射率T為:

T=pt/pi

(4)

式中:pt為透射聲壓;pi為入射聲壓。

筆者采用COMSOL Multiphysics 5.6有限元軟件進(jìn)行仿真,平面波從距離超表面200 mm處入射,入射壓力設(shè)定為1 Pa。為防止邊界波反射,在計(jì)算域范圍外的各個(gè)方向添加完美匹配層。

3 完好狀態(tài)研究

在頻率為6 860 Hz的條件下,應(yīng)用有限元法求解完好超表面聲壓和聲強(qiáng)分布分別,如圖6、圖7所示。聲壓和聲強(qiáng)的分布結(jié)果很好地顯示了平面波透過超表面聚焦于200 mm處,表明所設(shè)計(jì)的梯度超表面是可行的。

平面波在空氣中垂直入射的聲壓和聲強(qiáng)分布分別如圖8、圖9所示。在沒有超表面的情況下,平面波在空氣中傳播的聲壓為±1 Pa,聲強(qiáng)為0.112 5 cW/m2。使用超表面之后,隱身區(qū)域的聲壓和聲強(qiáng)應(yīng)該遠(yuǎn)小于沒有使用超表面的情況,因此設(shè)定隱身區(qū)域的聲強(qiáng)低于0.03cW/m2。在頻率為6 000 Hz、6 860 Hz、8 000 Hz的條件下,聲強(qiáng)低于0.03 cW/m2的隱身區(qū)域聲強(qiáng)分布依次如圖10、圖11、圖12所示。

4 損傷狀態(tài)研究

超表面受損是隨機(jī)的,狹縫受損數(shù)量也是影響梯度超表面隱身效果的原因之一,由此分析損傷單元數(shù)量對(duì)隱身區(qū)域的影響。損傷原因是惰性氣體和背景介質(zhì)空氣之間的聚乙烯薄膜破損,惰性氣體泄漏,空氣進(jìn)入超表面單元,使超表面單元的相位發(fā)生改變,從而改變聲波傳播路徑。在頻率為6 860 Hz的條件下,超表面左側(cè)單元?dú)鍤夂碗瘹馄茡p,損傷單元為3個(gè)、6個(gè)、21個(gè),以及全部損傷時(shí)的超表面聲強(qiáng)分布如圖13～圖20所示。與完好超表面相比,超表面損傷單元為氬氣時(shí)對(duì)隱身區(qū)域影響小,隱身區(qū)域幾乎沒有變化。而損傷單元為氙氣時(shí),隨著損傷單元的增加,左側(cè)隱身區(qū)域逐漸減小,右側(cè)隱身區(qū)域所受影響較大。超表面兩種稀有氣體單元損傷對(duì)隱身區(qū)域的影響差異較大,原因是空氣中聲速和氬氣中聲速相近,破損單元相位改變相比氙氣泄漏后單元相位改變較小。由此,使氬氣和氙氣單元全部破損,氬氣單元損傷幾乎不影響隱身性能,氙氣單元損傷使隱身區(qū)域完全不存在。

氙氣單元損傷數(shù)量越少,對(duì)隱身區(qū)域影響越小,判定一定數(shù)量氙氣單元損傷后超表面是否還能繼續(xù)使用,需要對(duì)損傷單元分布位置進(jìn)行分析。如圖21所示,超表面6個(gè)氙氣單元破損,損傷位置從超表面左側(cè)向中間遞進(jìn)。在頻率為6 860 Hz的條件下,氙氣單元各破損位置的超表面聲強(qiáng)分布如圖22所示,超表面聲強(qiáng)矢量場(chǎng)如圖23所示。隨著氙氣單元損傷位置逐漸向超表面中央靠近,左側(cè)隱身區(qū)域先減小,后恢復(fù)到與完好超表面隱身區(qū)域基本一致,右側(cè)隱身區(qū)域有增大有減小,最后同樣與完好超表面隱身區(qū)域基本一致。出現(xiàn)以上現(xiàn)象,原因在于平面波入射后,在超表面中央位置聲強(qiáng)沿y軸方向向上,左右隱身區(qū)域的聲強(qiáng)基本不受影響。

5 結(jié)束語

筆者設(shè)計(jì)了可實(shí)現(xiàn)聲隱身的梯度超表面,分析了完好及損傷的梯度超表面對(duì)聲波傳播特性的影響。梯度超表面由薄板及其上的45個(gè)狹縫組成,狹縫中填充不同比例的氬氣和氙氣。有限元計(jì)算結(jié)果表明,這一梯度超表面可以在6 000～8 000 Hz寬頻帶內(nèi)將平面波聚焦于一點(diǎn),從而在焦點(diǎn)兩側(cè)區(qū)域?qū)崿F(xiàn)聲隱身,聲隱身區(qū)域隨入射波頻率的提高而增大。

筆者同時(shí)研究了多種損傷形式對(duì)梯度超表面聲隱身性能的影響,得出如下結(jié)論:① 氬氣單元損傷對(duì)隱身區(qū)域的影響不大,全部氬氣單元受損,聲隱身超表面仍可以正常服役;② 隨著單側(cè)受損氙氣單元數(shù)量的增加,平面波將無法聚焦,同側(cè)的隱身區(qū)域縮小,聲隱身超表面無法使用;③ 損傷位置對(duì)超表面隱身性能的影響顯著;④ 對(duì)于集中的氙氣單元損傷,若損傷位于中間,則對(duì)隱身區(qū)域的影響較小,此時(shí)超表面仍然能夠繼續(xù)使用。筆者的研究結(jié)果有利于拓寬超表面在噪聲控制和艦船隱身等方面的工程應(yīng)用。