王兆旗 范國(guó)章* 丁梁波 張 威 葉月明 王宗仁

(①中國(guó)石油杭州地質(zhì)研究院，杭州 310023； ②上?？辈煸O(shè)計(jì)研究院(集團(tuán))有限公司)

0 引言

受風(fēng)速、潮汐、重力等環(huán)境因素影響，真實(shí)的海面通常是起伏不定且隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的。地震波在海水中傳播時(shí)，遇到起伏海面會(huì)發(fā)生特殊的散射和反射，對(duì)地震數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響[1]。同時(shí)，起伏海面改變了鬼波的傳播路徑，導(dǎo)致鬼波延遲時(shí)間發(fā)生變化。因此，動(dòng)態(tài)的起伏海表面會(huì)導(dǎo)致鬼波參數(shù)估算不準(zhǔn)確，無法獲得理想的鬼波壓制效果[2]。

近年來，圍繞起伏海平面對(duì)地震數(shù)據(jù)的影響，相關(guān)學(xué)者做了大量的研究。Jovanovich等[3]早在1983年就定性分析了不同高度起伏海面對(duì)鬼波的影響； Laws等[4]對(duì)觀測(cè)得到的時(shí)移地震成像結(jié)果進(jìn)行分析，認(rèn)為即使高為2m的相對(duì)平靜的海面也會(huì)對(duì)時(shí)移地震結(jié)果造成影響； Kragh等[5]研究了由于起伏粗糙海面引起的統(tǒng)計(jì)反褶積的變化； Orji等[6]、Cecconello等[7]及Blacquière等[8]基于克希霍夫數(shù)值模擬方法計(jì)算了海面的散射波場(chǎng)； Egorov等[9]采用克?；舴蚪品〝?shù)值模擬起伏海面，分析了震源較深的情況下起伏海面對(duì)地震成像的影響。

中國(guó)學(xué)者也在該領(lǐng)域開展了廣泛而深入的研究。張威等[10]利用最小平方成像條件對(duì)海水表面進(jìn)行成像以校正檢波器實(shí)際沉放深度，并利用校正后的深度進(jìn)行去鬼波處理； 李志鵬等[11]利用蒙特卡洛法對(duì)粗糙海面進(jìn)行建模，并求取海面反射系數(shù)； 孟祥羽等[12-13]在PM(Pierson-Moscowitz)海浪譜的基礎(chǔ)上利用中國(guó)的海浪譜建立起伏海面模型，研究中國(guó)海域內(nèi)起伏海面條件下的地震反射響應(yīng)。

但這些文獻(xiàn)均未考慮海面的動(dòng)態(tài)變化及由此帶來的影響。在前人研究的基礎(chǔ)上，本文提出了一種基于動(dòng)態(tài)起伏海表面的建模方法。首先，考慮到起伏海面的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性、模擬檢波器鬼波以及非脈沖源的震源鬼波，采用將幾個(gè)動(dòng)態(tài)海面“凍結(jié)”快照的計(jì)算結(jié)果組合成一個(gè)有效的靜態(tài)粗糙海面來實(shí)現(xiàn)； 然后，采用克希霍夫近似法，利用PM海浪譜計(jì)算模型建立海面起伏模型，以此研究動(dòng)態(tài)起伏海面條件下的地震波響應(yīng)特征。

1 方法原理

1.1 動(dòng)態(tài)起伏海表面下鬼波建模方法

1.1.1 震源端鬼波建模

對(duì)于震源端鬼波，從一個(gè)氣槍陣列產(chǎn)生的脈沖震源開始，動(dòng)態(tài)起伏的海面可以近似為一個(gè)等效的靜態(tài)粗糙海面。這是因?yàn)檎鹪葱盘?hào)在特定地點(diǎn)和特定時(shí)間只從海表面反射一次(在粗糙海面的情況下忽略可能的雙重反射)。這一地點(diǎn)和這一時(shí)刻海面的形狀決定了鬼波的來源(圖1)。如圖所示，等效起伏海面由t1、t2、…、tn時(shí)刻所記錄的海表面合并組成，其中n為時(shí)間采樣個(gè)數(shù)。

對(duì)于每個(gè)單炮記錄，由于不同的炮點(diǎn)位置和不同的放炮時(shí)間，等效靜態(tài)海面也會(huì)相應(yīng)地變化，所以每個(gè)單炮記錄都需要重新進(jìn)行海平面計(jì)算。

1.1.2 檢波器端鬼波建模

對(duì)于檢波端鬼波而言，在地震波記錄過程中，海面的形狀可能發(fā)生顯著的變化。為對(duì)一個(gè)單炮激發(fā)過程中海面的動(dòng)態(tài)特性建模(圖2)，首先，把采樣長(zhǎng)度分成n份，每一份時(shí)間為Δt； 然后，按照所有的時(shí)間間隔Δt進(jìn)行重復(fù)建模，在建模過程中，每個(gè)記錄對(duì)應(yīng)一個(gè)不同的靜態(tài)起伏海面； 最后，依次從建模記錄中選擇與時(shí)間間隔相對(duì)應(yīng)的結(jié)果，獲得最終的單個(gè)單炮記錄，即按照時(shí)間間隔Δt、2Δt、…、nΔt分別對(duì)應(yīng)記錄1、2、…、n(圖2中紅色大括號(hào)標(biāo)注部分)重新合成新的單炮記錄。

1.2 PM海浪譜

起伏海面具有隨機(jī)性，可用Pierson等[14]討論的PM海浪譜方法建模。PM用來為不同的海洋狀態(tài)創(chuàng)建海面形狀，它是一種經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)、具有充分依據(jù)的經(jīng)驗(yàn)譜，準(zhǔn)確性相對(duì)較高。用這種方法得到的海表面展示了不同的海況。標(biāo)準(zhǔn)波高(SWH)見表1[15]，其中1～9級(jí)分別稱為無浪、微浪、小浪、中浪、大浪、巨浪、狂浪、狂濤、怒濤。圖3是與海況等級(jí)1～9相關(guān)聯(lián)的海面模型。

圖1 等效動(dòng)態(tài)起伏海表面示意圖

圖2 檢波端鬼波情況下的等效動(dòng)態(tài)起伏海表面生成示意圖t代表采樣時(shí)間； x表示炮檢距

利用Pierson和Moskowitz提出的方法[14]為不同海洋形態(tài)創(chuàng)建海表面模型

(1)

式中：S(ω)表示海面模型函數(shù)，其中ω是海面的起伏頻率；u是海平面上方19.5m處的風(fēng)速；α=0.0081；β=0.74；g是重力加速度。根據(jù)海面起伏頻率ω與波數(shù)k的關(guān)系

ω2(k)=gk

(2)

可把海浪譜寫成波數(shù)域的形式，將波數(shù)域的海浪譜乘以一組高斯分布的隨機(jī)復(fù)數(shù)，然后對(duì)其進(jìn)行傅里葉逆變換，便得到不同海況下的隨機(jī)起伏海面模型。

表1 不同海況等級(jí)的波高

圖3 與海況等級(jí)相關(guān)聯(lián)的海面(a)等級(jí)1； (b)等級(jí)2； (c)等級(jí)3； (d)等級(jí)4； (e)等級(jí)5； (f)等級(jí)6； (g)等級(jí)7； (h)等級(jí)8； (i)等級(jí)9

1.3 克?；舴蚪品?/h3>

為了在地震波場(chǎng)建模中引入動(dòng)態(tài)起伏海面，首先需要構(gòu)建一個(gè)動(dòng)態(tài)海面模型，以真實(shí)的波浪形狀和運(yùn)動(dòng)學(xué)特征描述海面形狀隨時(shí)間變化的函數(shù)。為便于計(jì)算，從“凍結(jié)”在某一時(shí)刻的靜態(tài)粗糙海面的假設(shè)情況開始。如圖4所示，A代表“凍結(jié)”在某一時(shí)刻的海表面，平均水位線為z0。在地震波場(chǎng)模擬中，起伏海面邊界與起伏地表邊界往往存在較大差異，起伏地表高程變化較大，而起伏海面尺度較小。Laws等[4]基于PM海浪譜采用克?；舴蚍椒ㄟM(jìn)行起伏海面正演模擬。Robertsson[16-17]等對(duì)比分析了克?；舴蚪品?、譜元法和有限差分法等數(shù)值模擬方法的優(yōu)缺點(diǎn)，認(rèn)為克?；舴蚪品ńY(jié)果與其他方法的差異較小，但是效率更高。在頻率域，利用克希霍夫近似法模擬海表面A(圖4)的散射波下行波場(chǎng)P+(r)，可表示為

(3)

(4)

(5)

式中：r是炮點(diǎn)到檢波點(diǎn)的矢量；r1和r2分別代表炮點(diǎn)到海表面和海表面到接收點(diǎn)的矢量；G(r2)代表自由空間的格林函數(shù)；P-(r1)代表上行反射波場(chǎng)； ?P-(r1)表示P-(r1)的一階求導(dǎo)； ?n表示在x、y、z方向的一階求導(dǎo)； i為虛數(shù)單位；B代表炮點(diǎn)的振幅； 水/空氣界面的反射系數(shù)取為-1。

圖4 觀測(cè)系統(tǒng)示意圖

2 模型測(cè)算

2.1 隨機(jī)起伏海面模型

圖5是有效波高為2.5～4.0m海況下的隨機(jī)起伏海面二維模型，以此為基礎(chǔ)，建立Marmousi速度模型創(chuàng)建合成數(shù)據(jù)(圖6)，在該模型上方增加了基于圖5所示起伏海表面的水層以模擬實(shí)際海洋情況。模擬參數(shù)為：道間距7.5m,道數(shù)400,采樣點(diǎn)數(shù)512,采樣率4ms； 拖纜和震源分別位于海表面以下20m和30m處，主頻為30Hz。模型采用PML的吸收邊界條件。

圖5 有效波高為2.5～4.0m海況下的隨機(jī)起伏海面模型

圖6 基于起伏海表面的Marmousi速度模型

2.2 震源端鬼波模擬記錄

圖7a為“動(dòng)態(tài)”起伏海面的正演模擬記錄，以一維等效起伏海面為計(jì)算區(qū)域的上邊界，拖纜位于海面下20m處。從圖7b的局部放大圖可見，由于不同炮點(diǎn)對(duì)應(yīng)不同的海表面，地震記錄中鬼波同相軸存在明顯的“抖動(dòng)”現(xiàn)象。這種“抖動(dòng)”在所有時(shí)刻均存在，且與海面的動(dòng)態(tài)變化有關(guān)。

圖7 包含震源端鬼波的共檢波點(diǎn)道集(a)及其局部(左圖紅色圓圈)放大圖(b)

圖8a、圖8b分別為“靜態(tài)”和“動(dòng)態(tài)”起伏海表面模擬生成的共檢波點(diǎn)道集； 圖8c為圖8a和圖8b的差值。從圖8可以看到動(dòng)態(tài)起伏海面使得地震記錄產(chǎn)生了較多的噪聲。圖9是圖8道集分別對(duì)應(yīng)的頻譜，由圖可見，受動(dòng)態(tài)起伏海面的影響，陷頻缺口變得模糊。圖10和圖11分別是不同海況等級(jí)(2、5、8)生成的共檢波點(diǎn)道集及其對(duì)應(yīng)頻譜，由圖可知，隨著海況等級(jí)的提高，頻譜上的陷頻缺口變得越來越模糊，給鬼波壓制帶來了更嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。

圖8 “靜態(tài)”(a)、“動(dòng)態(tài)”(b)起伏海表面模擬生成的共檢波點(diǎn)道集及道集差(c)

圖9 “靜態(tài)”(a)、“動(dòng)態(tài)”(b)起伏海表面模擬生成的共檢波點(diǎn)道集頻率及頻譜差(c)

2.3 檢波器端鬼波模擬記錄

對(duì)接收器鬼波進(jìn)行建模的結(jié)果如圖12和圖13所示。其中，圖12a是“靜態(tài)”起伏海表面模擬生成的共炮點(diǎn)道集，圖12b為“動(dòng)態(tài)”起伏海表面模擬生成的共炮點(diǎn)道集，圖12c為圖12a和圖12b的差值，表明了相對(duì)“靜態(tài)”起伏海表面，動(dòng)態(tài)起伏海面產(chǎn)生了更多的“噪聲”； 圖13a為海況3情形下的建模情況，圖13b為海況6情形下的建模情況，可見隨著海況等級(jí)的提高，頻譜的陷頻缺口變得越來越模糊，給后期的鬼波壓制增加了難度。

圖10 海況等級(jí)為2(a)、5(b)、8(c)時(shí)的“動(dòng)態(tài)”海表面生成的共檢波點(diǎn)道集

圖12 “靜態(tài)”(a)、“動(dòng)態(tài)”(b)起伏海表面模擬生成的共炮點(diǎn)道集及道集差(c)

圖13 海況等級(jí)為3(a)和6(b)時(shí)的動(dòng)態(tài)海表面生成的共炮點(diǎn)道集頻譜

3 結(jié)束語(yǔ)

由于受到風(fēng)、重力和潮汐等環(huán)境因素影響，真實(shí)的海水一直處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，海面也是起伏的，因此對(duì)地震數(shù)據(jù)的鬼波壓制造成影響。采用PM海浪譜計(jì)算模型建立隨時(shí)間變化的“動(dòng)態(tài)”海面起伏模型，通過對(duì)Marmousi模型的數(shù)值模擬，得到以下認(rèn)識(shí)：

(1)“動(dòng)態(tài)”起伏的海面影響鬼波傳播距離，導(dǎo)致鬼波與一次反射波之間的時(shí)間間隔發(fā)生變化，出現(xiàn)鬼波同相軸的“抖動(dòng)”現(xiàn)象；

(2)對(duì)于“動(dòng)態(tài)”海面，應(yīng)采用不同的方法分別計(jì)算震源端鬼波和檢波器鬼波，每個(gè)震源的“動(dòng)態(tài)”海面可采用一個(gè)有效的“靜態(tài)”海面來代替，并采用多次“靜態(tài)”模型來模擬“動(dòng)態(tài)”情況；

(3)隨著有效波高的增加，頻譜的陷頻缺口變得越來越模糊，進(jìn)而影響鬼波的壓制效果。

感謝荷蘭代爾夫特大學(xué)Eric Verschuur教授、Jan-Willem和Cao Junhai博士提供的熱情幫助。