王秋維，王福星，梁 林

(西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院， 陜西 西安 710055)

超高性能混凝土(Ultra High Performance Concrete, UHPC)是一種優(yōu)良的水泥基復(fù)合材料，其通過提高組分的細(xì)度與活性，使材料顆粒合理密實(shí)堆積，加以水化物的填充，能有效減少材料內(nèi)部的缺陷，從而使混凝土有了超高強(qiáng)度和高耐久性的優(yōu)點(diǎn)[1].然而，隨著混凝土強(qiáng)度的提高，其脆性也進(jìn)一步增加，這使得UHPC在實(shí)際工程應(yīng)用中并不廣泛[2].在外部鋼管的約束下，UHPC的脆性破壞變?yōu)殇摴艿难有云茐?，從而解決UHPC材料本身的受壓脆性的問題[3].鋼管UHPC柱在保持相同荷載的情況下，與普通鋼管混凝土柱相比，可以大大減少截面面積以便合理控制成本，在實(shí)際工程的經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)中十分顯著.且方形截面的形式，在施工上擁有圓形截面所沒有的平面布置規(guī)則、施工方便和構(gòu)造簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，因而，實(shí)際工程中得到了廣泛應(yīng)用[4].

隨著建筑行業(yè)發(fā)展，鋼管混凝土結(jié)構(gòu)的應(yīng)用和拓展被國內(nèi)眾多研究者關(guān)注.林震宇[5]對(duì)22根圓鋼管RPC短柱進(jìn)行了軸壓試驗(yàn)，提出圓鋼管RPC極限承載力的簡(jiǎn)化計(jì)算公式和圓鋼管RPC軸壓柱應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€的理論方程.李幗昌等[6]對(duì)高強(qiáng)方鋼管高強(qiáng)混凝土軸壓短柱進(jìn)行了大量的有限元模擬，把寬厚比作為表達(dá)鋼管和混凝土之間的相互作用的基本參數(shù)，提出了約束混凝土的本構(gòu)模型.O.Shea等[7]對(duì)圓鋼管混凝土柱進(jìn)行了軸壓和偏壓試驗(yàn)，研究表明隨著混凝土強(qiáng)度的提高，鋼管對(duì)核心混凝土的約束作用變差.王秋維等[8]對(duì)圓鋼管活性粉末混凝土軸壓短柱進(jìn)行了有限元模擬,建立了短柱軸壓承載力的計(jì)算公式，在0.18≤ξ≤2.62范圍內(nèi)適用性較好.顏燕祥等[9-10]對(duì)40根高強(qiáng)方鋼管UHPC短柱進(jìn)行了軸壓試驗(yàn)，對(duì)現(xiàn)有規(guī)范的承載力計(jì)算公式做了對(duì)比分析，提出了考慮等效約束效應(yīng)的高強(qiáng)方鋼管UHPC短柱的軸壓承載力計(jì)算公式.

然而，上述研究主要集中在圓鋼管混凝土柱的軸壓性能上，涉及到方鋼管和超高性能混凝土的研究較少.本文在此基礎(chǔ)上，建立了方鋼管UHPC軸壓短柱的數(shù)值計(jì)算模型，通過分析各試件的荷載—位移曲線，研究了不同因素對(duì)方鋼管UHPC短柱承載力等力學(xué)性能的影響，基于極限平衡理論，提出了方鋼管UHPC軸壓短柱的極限承載力計(jì)算公式，所得研究結(jié)果可為鋼管超高性能混凝土柱的設(shè)計(jì)與實(shí)際應(yīng)用提供參考.

1 有限元模型的建立

1.1 混凝土本構(gòu)

混凝土的本構(gòu)模型是進(jìn)行有限元分析的基礎(chǔ).目前，常用韓林海[11]提出的約束混凝土本構(gòu)模型，鋼管與核心混凝土之間的相互作用通過套箍系數(shù)ξ來表達(dá)，表達(dá)式為

ξ=Asfy/Acfc

(1)

式中：As為鋼管橫截面面積，mm2；Ac為混凝土的橫截面面積，mm2；fy為鋼材屈服強(qiáng)度，MPa；fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，MPa.

UHPC剔除了粗骨料，在材料組成上與普通混凝土有較大不同，這使得UHPC的材料性能與普通混凝土相比有較大差異，所以約束普通混凝土本構(gòu)模型并不能完全適用于鋼管UHPC構(gòu)件的數(shù)值分析.課題組通過鋼管UHPC短柱軸壓試驗(yàn)，對(duì)鋼管約束UHPC軸壓本構(gòu)模型進(jìn)行了研究[12]，結(jié)合UHPC的材料性能試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)約束UHPC的峰值應(yīng)變?chǔ)?、抗壓強(qiáng)度fc和彈性模量E0特征參數(shù)進(jìn)行了推導(dǎo)，其表達(dá)式為

(2)

σo=(1+0.809ξ1.311)×fc

(3)

(4)

在韓林海本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了一定的修正，建立了鋼管約束UHPC軸壓本構(gòu)模型，適用性較好，其表達(dá)式為

y=Ax-Bx2， (x≤1)

(5)

(6)

式中：x=ε/ε0，y=σ/σ0；A=2-k，B=1-k，k=0.434ξ；β=0.015ξ2.176；q=0.434ξ/(22.957ξ-9.081).

1.2 鋼材本構(gòu)關(guān)系

鋼材本構(gòu)通常采用二次塑流模型，將應(yīng)力—應(yīng)變曲線簡(jiǎn)化為五段直線，如圖1所示.應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系式見式(7).

圖1 鋼材本構(gòu)模型Fig.1 Constitutive model of steel

(7)

1.3 邊界條件和網(wǎng)格劃分

通過使用位移控制，將單向軸荷載施加到柱端部.為了便于計(jì)算，耦合點(diǎn)位于柱底部中心處，并限制參考點(diǎn)的所有自由度.如圖2所示.鋼管采用殼(Shell)單元，UHPC和上下端板均采用三維六面體八節(jié)點(diǎn)(C3D8R)實(shí)體單元.為減少有限元模擬時(shí)間，在保證計(jì)算精度的同時(shí)調(diào)整計(jì)算樣本，計(jì)算出適合本文模型的種子分布和網(wǎng)格劃分網(wǎng)格單元大小劃分為10 mm.

圖2 邊界條件和網(wǎng)格劃分Fig.2 Boundary conditions and element meshing

1.4 鋼管和UHPC之間的界面模型

鋼管與UHPC的接觸面設(shè)置為完全接觸，法向方向采用硬接觸(Hard Contact)，鋼管做主表面，UHPC做從表面.在切向行為中，庫倫摩擦(Coulomb Friction)模型能有效模擬鋼管與UHPC之間的相對(duì)滑動(dòng)摩擦力，摩擦公式選用“彈性滑動(dòng)”的罰函數(shù)(Penalty)，本文通過對(duì)鋼管UHPC短柱進(jìn)行了多次試算發(fā)現(xiàn)，將摩擦系數(shù)值μ取為0.6可以取得與實(shí)驗(yàn)值整體符合較好的計(jì)算結(jié)果，因而本文計(jì)算中取μ=0.6.

2 有限元模型驗(yàn)證

本文對(duì)文獻(xiàn)[10]和[13]中28根方鋼管UHPC短柱軸壓試件進(jìn)行有限元模擬，試件UHPC抗壓強(qiáng)度變化范圍為92.5～141.0 MPa,鋼材屈服強(qiáng)度為444.6～668.8 MPa，套箍系數(shù)ξ為1.25～6.07.

2.1 荷載—位移曲線

對(duì)文獻(xiàn)[10]和[13]中共28個(gè)方鋼管UHPC軸壓短柱試驗(yàn)試件進(jìn)行有限元模擬，選取其中8個(gè)ξ不同的試件，有限元計(jì)算得到的荷載—位移曲線與試驗(yàn)結(jié)果比較如圖3所示.由圖可知：兩者吻合較好，跨中截面位移和峰值荷載基本一致.但是，有限元模擬沒有考慮到試件在制作過程中，鋼管中UHPC的分布不均勻，以及試件在試驗(yàn)過程中鋼管焊縫開裂的影響，導(dǎo)致有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有一定差異，部分試件的模擬曲線的整體彈性模量稍大于試驗(yàn)曲線，且下降段的承載力有略微提升現(xiàn)象.

2.2 軸壓承載力

將28個(gè)試件的極限承載力試驗(yàn)值與本文有限元模擬的計(jì)算值列于表1.由表1可知，有限元計(jì)算值與試件試驗(yàn)值之比的平均誤差4.96%，總體上有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好.

圖3 荷載—位移曲線Fig.3 Load-displacement curves

表1 試件參數(shù)及峰值荷載對(duì)比Tab.1 Comparison of specimen parameters and peak loads

2.3 破壞形態(tài)

試驗(yàn)試件的破壞形態(tài)主要包括剪切型破壞和腰鼓型破壞兩種[9]，針對(duì)這兩種類型的破壞分別取典型試樣，并將數(shù)值分析得出的破壞模式與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)試件破壞形式的主要影響因素是套箍系數(shù)ξ.圖4和圖5顯示了兩種破壞的整體變形、鋼管峰值應(yīng)力云圖和最終破壞時(shí)x軸截面的塑性拉伸應(yīng)變?cè)茍D.由圖可知，當(dāng)套箍系數(shù)較小時(shí)，發(fā)生剪切型破壞.隨著荷載的增加，UHPC內(nèi)部產(chǎn)生斜裂縫并不斷延伸至其形成上下錯(cuò)動(dòng)兩部分；達(dá)到極限荷載時(shí)，鋼管內(nèi)核心UHPC部分被壓壞，局部鋼管產(chǎn)生一定的突起，并且向附近截面擴(kuò)展.當(dāng)套箍系數(shù)較大時(shí)，發(fā)生腰鼓型破壞.隨著荷載的增加，試件中部區(qū)域發(fā)生嚴(yán)重壓縮變形；加載結(jié)束時(shí)，試件中部四面突起且相互貫通，形成一道或者多道褶皺環(huán)，且方鋼管的角部出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)鋼管對(duì)核心UHPC的角部約束強(qiáng)，中間約束差.

綜上可見，利用有限元模擬的結(jié)果與試驗(yàn)試件的破壞形態(tài)吻合較好.本文使用的建模方法、材料本構(gòu)、邊界條件、網(wǎng)格劃分和接觸條件等設(shè)置能夠有效的模擬方鋼管UHPC短柱軸心受壓力學(xué)性能，可用于實(shí)際工程中的結(jié)構(gòu)分析與計(jì)算.

圖4 剪切型破壞Fig.4 Shear type damage

圖5 腰鼓型破壞Fig.5 Girdle type damage

3 短柱受壓工作機(jī)理分析

3.1 鋼管UHPC短柱軸壓機(jī)理

通過對(duì)方鋼管UHPC短柱的軸壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)和的大量有限元模擬結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到典型的軸向荷載—位移曲線，如圖6所示.方鋼管UHPC軸心受壓短柱試件的受力過程可概括為三個(gè)階段：彈性工作階段、彈塑性工作階段和塑性流動(dòng)階段.

(1)彈性工作階段(oa段)：本階段的荷載—位移曲線基本呈直線狀態(tài)，鋼管的外形變化不明顯，UHPC也沒有開裂，試件的初始剛度基本保持不變.鋼管對(duì)核心UHPC還沒有起套箍作用，鋼管和核心UHPC近似于單獨(dú)受力.

(2)彈塑性工作階段(ab、ac、ad段)：隨著軸壓荷載的不斷增大，核心UHPC內(nèi)部的微裂縫開始擴(kuò)展延伸，此時(shí)鋼管對(duì)其的套箍作用開始發(fā)揮，鋼管對(duì)核心UHPC的四個(gè)角部出現(xiàn)不同程度的應(yīng)力集中現(xiàn)象，核心UHPC可以劃分出有效約束區(qū)和弱約束區(qū).

(3)塑性流動(dòng)階段階段(be、cf、dg段)：對(duì)文獻(xiàn)[10]和[13]共28個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和大量有限元模擬結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)在不同套箍系數(shù)ξ下，鋼管對(duì)核心UHPC的約束作用不同，可分為三種類型.當(dāng)套箍系數(shù)ξ≤2.50時(shí)，曲線先出現(xiàn)明顯的下降段，而之后進(jìn)入平穩(wěn)工作階段；當(dāng)套箍系數(shù)2.50≤ξ≤3.48時(shí)，試件表面變形繼續(xù)膨脹，但軸壓荷載基本維持不變；當(dāng)套箍系數(shù)ξ≥3.48時(shí)，軸壓荷載隨試件表面變形增長而緩緩增加.

圖6 試件的典型荷載—位移曲線Fig.6 Typical load-strain curves of specimens

3.2 不同因素的影響規(guī)律

本文以文獻(xiàn)[10]中的A1T5試件作為基本研究對(duì)象，進(jìn)一步研究試件在不同寬厚比、鋼管強(qiáng)度和UHPC強(qiáng)度下，其對(duì)有限元模擬得到的荷載—位移曲線的影響規(guī)律，如圖7所示.可以觀察到：

(1)當(dāng)其他因素保持不變時(shí)，試件的承載力隨著寬厚比的增大呈非線性下降.隨著截面寬厚比的降低，試件的荷載—位移曲線下降段的斜率降低，初始剛度增大，殘余承載力也隨之提高；

(2)當(dāng)其他因素保持不變時(shí)，試件的承載力隨鋼管屈服強(qiáng)度的增大呈線性增長，延性得到改善.鋼管強(qiáng)度的變化對(duì)初始剛度的影響較小，對(duì)試件整體的荷載位移曲線影響規(guī)律較為一致；

(3)當(dāng)其他因素保持不變時(shí)，試件承載力的增長基本上與UHPC強(qiáng)度的增長呈線性關(guān)系.試件在彈性變形階段，試件的初始剛度受UHPC強(qiáng)度的影響不大；試件承載力與UHPC強(qiáng)度的提高呈線性增長，但是在荷載—位移曲線的下降段斜率逐漸增加，說明延性在逐漸變差.

圖7 不同因素對(duì)荷載-位移曲線的影響Fig.7 Effect of different factors on the load-displacement curves

4 軸壓承載力計(jì)算

4.1 基本假設(shè)

采用極限平衡法推導(dǎo)方鋼管UHPC短柱的軸壓承載力，本文計(jì)算基于以下假設(shè)：

(1)柱豎向荷載由鋼管和核心UHPC承擔(dān)，方鋼管UHPC柱可視為由鋼管和核心UHPC組成；

(2)當(dāng)試件破壞時(shí)，鋼管屈服，核心UHPC達(dá)到極限抗壓強(qiáng)度.

4.2 核心混凝土有效約束系數(shù)的確定ke

Varma等[14]提出將方鋼管對(duì)核心混凝土的約束可以分為有效約束區(qū)和弱約束區(qū)，如圖8所示.圖8中，L為方鋼管邊長；t為鋼管厚度；θ為約束界限邊切角.假定有效約束區(qū)與弱約束區(qū)的邊界視為二次拋物線，取θ=45°.

圖8 核心混凝土的有效約束區(qū)Fig.8 Effective constraints of core concrete

核心混凝土有效約束系數(shù)keq表達(dá)式如下.

keq=k1·ke

(8)

式中：k1為橫截面?zhèn)让嬗行Ъs束系數(shù)，取k1=1；ke為橫截面有效約束系數(shù)，ke=Ae/Ac,Ae為有效約束區(qū)混凝土截面面積，Ac為核心混凝土截面面積.

弱約束區(qū)混凝土面積Ae1=2(L-2t)2/3，有效約束區(qū)混凝土面積Ae=Ac-Ae1=(L-2t)2/3，代入式(8)可得ke=keq=1/3.

4.3 方鋼管受力分析

設(shè)核心混凝土對(duì)方鋼管內(nèi)表面提供的側(cè)向壓力為σr，環(huán)向應(yīng)力為σθ.由作用力及反作用力原理可知，核心UHPC所受到鋼管的側(cè)向約束應(yīng)力與核心UHPC對(duì)鋼管的側(cè)向應(yīng)力是一對(duì)相互作用力，對(duì)鋼管進(jìn)行受力分析，受力簡(jiǎn)圖如圖9所示.

圖9 方鋼管受力簡(jiǎn)圖Fig.9 Forced diagram of square steel pipe

由平衡條件可得

(9)

鋼管對(duì)核心混凝土的等效側(cè)向壓應(yīng)力為

(10)

4.4 短柱軸壓承載力

本文采用Mander[15]提出的約束混凝土本構(gòu)能夠很好地反映方鋼管對(duì)核心UHPC的約束機(jī)理，表達(dá)式為

(11)

式中：fcc為約束混凝土軸壓強(qiáng)度；fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度.

依據(jù)靜力平衡條件可得

N=Acfcc+Asσz

(12)

加載過程中σr為σz的2%左右，計(jì)算時(shí)可忽略不計(jì)，鋼管屈服采用Von Mises屈服條件，即

(13)

聯(lián)立式(8)，(9)得

(14)

考慮到鋼管相對(duì)混凝土截面較薄，有

(15)

由式(13)～式(15)得

(16)

由式(10)，(11)，(12)，(16)得

(17)

Nu=Acfc(1+αξ)

(18)

將式(18)變換后得Nu/Acfc=1+αξ，以套箍系數(shù)ξ作為橫坐標(biāo)Nu/Acfc作為縱坐標(biāo)，將文獻(xiàn)[10]和[13]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，如圖10所示.可得方鋼管UHPC短柱的軸壓極限承載力為

Nu=Acfc(1+1.12ξ)

(19)

圖10 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與擬合曲線Fig.10 Test data and fitting curves

4.5 試驗(yàn)校核

采用本文公式(20)對(duì)文獻(xiàn)[16-17]共33根方鋼管UHPC短柱試驗(yàn)試件進(jìn)行承載力計(jì)算，將試驗(yàn)值Ne、計(jì)算值Ns和Ne/Ns二者的比值列于表2中.由表可知，本文提出的軸壓承載力公式的計(jì)算值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值之比的平均值為1.019，標(biāo)準(zhǔn)差為0.073，兩者吻合較好.

圖11給出了本文公式計(jì)算的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果關(guān)系圖，由圖可知本文推導(dǎo)公式在套箍系數(shù)ξ為1.25～6.07，UHPC軸心抗壓強(qiáng)度在92.5～141.0 MPa范圍內(nèi)，具有較好的適用性.

表2 公式計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Tab. 2 Comparison between formula calculation and test results

圖11 公式計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.11 Comparison between formula the calculation and test results

5 結(jié)論

(1)建立了方鋼管UHPC短柱的有限元模型，模擬計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)的破壞形態(tài)、荷載—位移曲線和極限承載力基本一致，證明了本文模型的適用性;

(2)軸壓柱的承載力隨截面寬厚比的增大呈非線性下降，試件的荷載—位移曲線下降段的斜率降低，初始剛度增大，延性有所改善；隨UHPC強(qiáng)度或鋼管強(qiáng)度的提高呈線性增長，同時(shí)延性隨鋼材強(qiáng)度增加而增加，隨UHPC強(qiáng)度增加而降低;

(3)建立了方鋼管UHPC短柱軸壓承載力的計(jì)算公式，并將由本文推導(dǎo)公式所得出的理論值與已有文獻(xiàn)試件的試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明在套箍系數(shù)ξ為1.25～6.07，UHPC軸心抗壓強(qiáng)度在92.5～141.0 MPa范圍內(nèi)，本文推導(dǎo)公式具有較好的適用性.