薛安成，汪云濤，喬登科，王永杰，付瀟宇，2

（1. 華北電力大學 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京102206；2. 國網(wǎng)湖南省電力有限公司檢修公司，湖南 長沙410007）

0 引言

源-網(wǎng)-荷側(cè)多樣化電力電子裝置的應用極大地改變了現(xiàn)代電力系統(tǒng)的運行方式和動態(tài)特性［1］。含大規(guī)模電力電子裝置的電網(wǎng)呈現(xiàn)出新的穩(wěn)定形態(tài)并產(chǎn)生新的失穩(wěn)問題［2］，其中由換流器引發(fā)的振蕩失穩(wěn)問題引起了學者的廣泛關(guān)注。

電力電子裝置并網(wǎng)后產(chǎn)生的次同步振蕩可分為負阻尼振蕩、光滑的強迫振蕩和切換型振蕩［3］?，F(xiàn)有研究大多關(guān)注小干擾下的負阻尼振蕩，即當系統(tǒng)或控制參數(shù)變化時在次／超同步振蕩模式下系統(tǒng)阻尼會變?yōu)樨撝?，引起單一頻率的發(fā)散的局部振蕩［4-7］，而對非線性切換環(huán)節(jié)引發(fā)／參與的切換型振蕩研究相對較少。目前，非線性切換環(huán)節(jié)引發(fā)／參與的振蕩研究主要包括計及限幅等非線性切換環(huán)節(jié)的振蕩近似分析等效建模以及限幅等非線性切換環(huán)節(jié)造成系統(tǒng)振蕩失穩(wěn)的機理研究2個方面。

在計及限幅等非線性切換環(huán)節(jié)的振蕩近似分析等效建模方面，現(xiàn)有文獻主要采用描述函數(shù)法分析換流器控制中的非線性切換環(huán)節(jié)對振蕩動態(tài)的影響，其基本思想是利用基波響應代替非線性切換環(huán)節(jié)，從而將所分析的系統(tǒng)在頻域內(nèi)近似為線性系統(tǒng)［8］，在時域內(nèi)近似為光滑系統(tǒng)。如：文獻［9］提出大信號阻抗模型（LSIM）的概念以分析較大幅值擾動下系統(tǒng)的動態(tài)特性，并提出加入非線性切換環(huán)節(jié)改變LSIM特性以抑制系統(tǒng)振蕩的措施；文獻［10］基于描述函數(shù)理論，利用等效飽和增益表示脈寬調(diào)制（PWM）飽和狀態(tài)，建立電壓源換流器（VSC）的LSIM，解釋了非線性切換環(huán)節(jié)引發(fā)／參與的切換型振蕩所產(chǎn)生的頻率和幅值偏差問題；文獻［11］和文獻［12］分別考慮了直驅(qū)風電機組電壓限幅和電流限幅環(huán)節(jié)，建立了包含非線性、線性限幅環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，通過廣義奈奎斯特判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，相比小擾動模型的傳遞函數(shù)能更精確地估計系統(tǒng)的振蕩幅值與頻率。

在限幅等非線性切換環(huán)節(jié)造成系統(tǒng)振蕩和失穩(wěn)的機理研究方面，主要考慮如下2 個方面的問題：一是考慮限幅／切換作用導致系統(tǒng)失去平衡點，造成小擾動失穩(wěn)或者暫態(tài)失穩(wěn)，如文獻［13］分析了逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)切換至低電壓穿越控制策略時系統(tǒng)的復雜振蕩失穩(wěn)形式，文獻［14］基于換流器的虛擬功角（VPA）特性分析了大干擾下由電流限幅導致的失穩(wěn)；二是切換或者限幅導致的切換型次同步振蕩問題，如文獻［15-16］基于非光滑分岔理論和時域仿真研究了風電參與的切換型次同步振蕩現(xiàn)象，文獻［17］建立了并網(wǎng)VSC 系統(tǒng)的12 階模型，分析了由電流限幅引起的切換型振蕩現(xiàn)象，并說明其來源于切換時系統(tǒng)特征值的變化。如果在振蕩過程中某些非線性條件（如電流持續(xù)達到限幅值等）導致系統(tǒng)被限制在某一流形上，則可按照微分動力學理論，基于降維的流形的數(shù)學模型分析該系統(tǒng)的振蕩模態(tài)，然而上述數(shù)學模型的物理意義不夠明確，對于實際系統(tǒng)描述的可信度有待進一步研究。

本文基于電流持續(xù)達到限幅值后的降階物理系統(tǒng)進行振蕩分析。首先建立了考慮鎖相環(huán)、電流內(nèi)環(huán)及直流電壓外環(huán)等控制環(huán)節(jié)的并網(wǎng)VSC 簡化模型。其次分別從數(shù)學降階和物理降階角度，研究了正阻尼下的電流達到限幅值后引發(fā)的切換型振蕩機理。分析表明該類切換型振蕩近似模型可對應于無平衡點但有極限環(huán)的數(shù)學降階系統(tǒng)（MROS）以及具有負阻尼特性平衡點的物理降階系統(tǒng)（PROS）。最后討論了PROS 與原系統(tǒng)中振蕩產(chǎn)生原因的關(guān)聯(lián)性。上述工作有助于進一步理解非線性限幅環(huán)節(jié)對系統(tǒng)振蕩的影響。

1 并網(wǎng)VSC系統(tǒng)時域模型

并網(wǎng)VSC系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)及控制結(jié)構(gòu)見附錄A圖A1。換流器包括機側(cè)換流器和網(wǎng)側(cè)換流器，本文將機側(cè)換流器等效為恒功率負載，網(wǎng)側(cè)換流器控制結(jié)構(gòu)中包含直流電壓外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)及其鎖相環(huán)控制。限幅環(huán)節(jié)考慮對系統(tǒng)振蕩動力學特性影響最大的d軸電流參考值idref［18］。忽略PWM 環(huán)節(jié)，可認為輸出電壓參考值等于實際值。

系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程（各物理量均為標幺值）的推導過程如下。直流電容的微分方程為：

式中：p 為微分算子；Udc為直流電壓；ωB=2πf0為角頻率基準值，f0為基頻；C為直流電容；Pin為輸入功率，為恒定值；ud、uq和id、iq分別為網(wǎng)側(cè)換流器出口電壓u和電流i的d、q軸分量。直流電壓外環(huán)通過比較直流電壓實際值與參考值，經(jīng)比例積分（PI）環(huán)節(jié)輸出d軸電流參考值idref，直流電壓外環(huán)控制的微分方程為：

式中：Kpv和Kiv分別為直流電壓外環(huán)比例系數(shù)和積分系數(shù)；Udcref為Udc的參考值；x為附錄A圖A1所示并網(wǎng)VSC 控制結(jié)構(gòu)中的中間變量。設(shè)q軸電流參考值iqref為定值，電流內(nèi)環(huán)通過比較電流實際值與參考值，經(jīng)PI 環(huán)節(jié)和補償項后輸出電壓參考值。忽略d、q軸網(wǎng)側(cè)換流器出口電壓的交叉耦合項［19］，選取ud、uq為狀態(tài)變量，采用相同的電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)Kpc和積分系數(shù)Kic，電流內(nèi)環(huán)的微分方程為：

系統(tǒng)中存在2 個坐標系：一是鎖相環(huán)d′q′坐標系，其d′軸定向于d軸并網(wǎng)點電壓utd，且以鎖相環(huán)輸出角頻率ωpll旋轉(zhuǎn)；二是電網(wǎng)電壓dq坐標系，其d軸定向于d軸電網(wǎng)電壓ugd，且以同步角頻率ω1旋轉(zhuǎn)。上述2 個坐標系的關(guān)系如圖1 所示，圖中φ為d軸、d′軸間的夾角。鎖相環(huán)的微分方程為：

式中：ω=ωpll-ω1；Kpp和Kip分別為鎖相環(huán)比例系數(shù)和積分系數(shù)；utq為q軸并網(wǎng)點電壓。由圖1 可得ugd、ugq轉(zhuǎn)化到鎖相環(huán)d′q′坐標系后的變量關(guān)系如下：

圖1 坐標系示意圖Fig.1 Schematic diagram of coordinate system

式中：Ug為電網(wǎng)電壓幅值分別為d、q軸電網(wǎng)電壓轉(zhuǎn)化到鎖相環(huán)d′q′坐標系后的變量。主回路在鎖相環(huán)d′q′坐標系下的電流微分方程為：

式中：Lf為主回路出口側(cè)濾波電感；Lg為線路、變壓器及電網(wǎng)電抗的等效電感。聯(lián)立式（1）—（6）可得并網(wǎng)VSC 系統(tǒng)包含狀態(tài)變量（φ，ω，ud，uq，id，iq，x，Udc）的8階簡化模型，各變量的微分方程見附錄B式（B1）。

2 小擾動穩(wěn)定及參數(shù)影響分析

并網(wǎng)VSC系統(tǒng)中平衡點穩(wěn)定性由對應雅可比矩陣J的特征值決定。進一步，對于上述模型，可得雅可比矩陣表達式如附錄B式（B2）所示。并網(wǎng)VSC系統(tǒng)參數(shù)如附錄C 表C1 所示，系統(tǒng)的平衡點和特征值如附錄C 表C2所示。由表C2可知，系統(tǒng)含有4個平衡點AEQ1—AEQ4，其中：AEQ1為系統(tǒng)穩(wěn)定運行點；AEQ2—AEQ4為含有一個正實部特征值的不穩(wěn)定鞍焦點，由其對應的狀態(tài)變量值（φ，id）可知，此時VSC 的輸出功率過大，導致系統(tǒng)不能維持穩(wěn)定運行［20］。

穩(wěn)定運行于平衡點AEQ1的并網(wǎng)VSC 系統(tǒng)主要包含4 種振蕩模式，各振蕩模式下的振蕩主導環(huán)節(jié)、振蕩頻率、阻尼比以及引起振蕩的參與變量如表1 所示。表中，ed、eq分別為電流內(nèi)環(huán)輸出電壓的d、q軸分量。

表1 平衡點AEQ1下并網(wǎng)VSC系統(tǒng)的4種振蕩模式Table 1 Four kinds of oscillation modes of gridconnected VSC system under equilibrium point AEQ1

進一步，分析振蕩模式1—3下并網(wǎng)VSC系統(tǒng)隨單一參數(shù)變化的系統(tǒng)穩(wěn)定性變化情況（振蕩模式4始終穩(wěn)定，直流電壓外環(huán)參數(shù)對并網(wǎng)VSC 系統(tǒng)的穩(wěn)定性無明顯影響，此處均不做分析）。當改變某一參數(shù)時，維持其他參數(shù)為表C1 中的初始值不變，分析結(jié)果如表2 所示。表中，“↓”、“↑”分別表示該參數(shù)相較于表C1 中原始參數(shù)值的減少、增加情況，其后數(shù)值表示各振蕩模式下系統(tǒng)變?yōu)椴环€(wěn)定運行時的參數(shù)臨界值；Lg為標幺值，后同。由表2可知，雖然振蕩模式1、3 下個別參數(shù)的變化會影響并網(wǎng)VSC 系統(tǒng)的穩(wěn)定運行，但振蕩模式2 下系統(tǒng)的穩(wěn)定性受諸多參數(shù)的影響，因此振蕩模式2 為并網(wǎng)VSC 系統(tǒng)中受參數(shù)變化影響的主要不穩(wěn)定振蕩模式。

表2 參數(shù)變化對振蕩模式的影響Table 2 Influence of parameter variations on oscillation modes

3 正阻尼時電流限幅導致切換型振蕩現(xiàn)象

當系統(tǒng)運行于穩(wěn)定運行平衡點且系統(tǒng)呈正阻尼狀態(tài)時，在遭受小擾動后各電氣量的運行曲線會逐漸收斂至平衡點；在系統(tǒng)遭受大擾動后，為限制設(shè)備過流、過壓可在電流內(nèi)環(huán)控制器中加入電流限幅環(huán)節(jié)，電流達到限幅值后控制環(huán)節(jié)進行動態(tài)切換，形成系統(tǒng)的切換型振蕩現(xiàn)象［3］。

設(shè)Kpp=4.8，其他參數(shù)均保持表C1 所示數(shù)值不變，設(shè)idref的上限值idmax=0.9 p.u.，為模擬系統(tǒng)遭受大擾動后的初始點，設(shè)置初值為距離平衡點較遠的某一數(shù)值，對簡化系統(tǒng)數(shù)學模型進行數(shù)值積分可求得系統(tǒng)各狀態(tài)變量的時域響應。加入限幅前后ω、ud和idref的時域響應對比如圖2 所示，圖中縱軸變量為標幺值。由圖可知：未加入限幅時，電氣量波形最終穩(wěn)定于平衡點，系統(tǒng)收斂，這表明此時系統(tǒng)為光滑的正阻尼系統(tǒng)，與特征值分析結(jié)果一致；加入限幅后系統(tǒng)變?yōu)榉枪饣到y(tǒng)（平衡點附近為局部光滑正阻尼系統(tǒng)），在相同初值下系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩，振蕩頻率為6.6 Hz，此時idref在0.1 s左右達到idmax后維持不變。

圖2 加入限幅前、后系統(tǒng)時域響應對比Fig.2 Comparison of time domain response of system before and after adding limitation

綜上所述，限幅環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的動力學特性影響顯著。加入限幅后，原正阻尼的系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩，此時無法通過原系統(tǒng)平衡點處的特征值描述系統(tǒng)的穩(wěn)定性（平衡點的吸引域因限幅的存在而發(fā)生劇烈變化，吸引域減?。?。值得注意的是，該振蕩在大擾動和限幅的共同作用下產(chǎn)生（若為小擾動，則無需限幅，系統(tǒng)為局部光滑系統(tǒng)），是一種切換型振蕩［3，15］。

4 基于MROS的切換型振蕩分析

4.1 加入限幅的MROS分析

本節(jié)從數(shù)學降階角度初步分析正阻尼下加入電流限幅環(huán)節(jié)后引發(fā)的并網(wǎng)VSC 系統(tǒng)切換型振蕩機理。當電流達到限幅值并保持不變時，系統(tǒng)自由度由8維降為7維，即并網(wǎng)VSC系統(tǒng)數(shù)學模型變?yōu)楹瑺顟B(tài)變量（φ，ω，ud，uq，id，iq，Udc）的7 階簡化模型。若此時MROS存在平衡點，則其平衡點的數(shù)學表達式為：

式中：下標0 表示各電氣量的穩(wěn)態(tài)值。由式（7）可知，當系統(tǒng)受大擾動后，直流電壓外環(huán)控制失效，即pUdc≠0，Udc無穩(wěn)態(tài)值，進而導致ud不存在穩(wěn)態(tài)值，故該MROS不存在平衡點。

值得注意的是，關(guān)于系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究大多針對存在平衡點的系統(tǒng)，而針對無平衡點但存在極限環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究較少，目前大多針對3 階系統(tǒng)或可等價為2、3階的高維系統(tǒng)進行研究，鮮有考慮4階系統(tǒng)的情況，如文獻［21］研究了考慮增強型死區(qū)時無平衡點但存在穩(wěn)定極限環(huán)4 階系統(tǒng)的穩(wěn)定性。7 維系統(tǒng)極限環(huán)的存在性還需進一步證明，故本文不再考慮通過MROS 分析電流達到限幅值后系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而考慮基于PROS進行分析。

4.2 切換型振蕩產(chǎn)生的參數(shù)條件

從分岔角度看，隨著參數(shù)的變化，切換型振蕩的發(fā)生對應于系統(tǒng)發(fā)生非光滑分岔［3］。當改變單一參數(shù)時，保持其他參數(shù)為初始值不變，并網(wǎng)VSC系統(tǒng)發(fā)生非光滑分岔的單一參數(shù)臨界值如表3 所示，表中Kpp、Kpc、Kic、Kpv小于其臨界值時系統(tǒng)發(fā)生切換型振蕩，Kip、Kiv、Lg大于其臨界值時系統(tǒng)發(fā)生切換型振蕩，且當Lg改變時，系統(tǒng)平衡點發(fā)生變化，而其余控制參數(shù)改變時，平衡點不變化。

表3 切換型振蕩發(fā)生時并網(wǎng)VSC系統(tǒng)參數(shù)臨界值Table 3 Critical values of parameters for grid-connected VSC system when switched oscillation occurs

5 基于PROS的切換型振蕩分析

5.1 加入限幅的PROS分析

當電流初始值與參考值存在偏差時，直流電容兩端功率不平衡，造成直流電壓偏差，直流電壓通過直流電壓外環(huán)控制調(diào)節(jié)idref輸出，進而維持直流電容的兩端功率平衡；當系統(tǒng)受大擾動影響（電流初始值較大）導致較大的直流電容兩端功率不平衡量出現(xiàn)時，直流電壓外環(huán)控制調(diào)節(jié)輸出的idref達到限幅值，這意味著此時直流電壓外環(huán)的調(diào)節(jié)能力受設(shè)備過流能力限制，難以維持直流電容兩端的功率平衡，進而導致直流電壓進一步升高，該過程中直流電壓的動態(tài)響應如圖3 所示，圖中Udc為標幺值。隨著直流電壓的升高，輸出的idref進一步增大，達到限幅值后維持idmax不變，此時直流電壓外環(huán)控制失效，相當于直流電容和直流電壓外環(huán)控制環(huán)節(jié)與系統(tǒng)其他部分解耦，因此當idref=idmax時，原系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)和控制框圖等效為附錄D 圖D1 所示的PROS，即忽略直流電容和直流電壓外環(huán)控制的動態(tài)響應。

圖3 電流持續(xù)達到限幅值時Udc時域圖Fig.3 Time domain diagram of Udc when current reaches its limitation

5.2 PROS的穩(wěn)定性分析

取Kpp=4.8，其他參數(shù)不變，當idref=idmax時可得4種振蕩模式下PROS 與原系統(tǒng)的特征值對比結(jié)果見表4。加入限幅環(huán)節(jié)前并網(wǎng)VSC 系統(tǒng)穩(wěn)定運行于平衡點AEQ1，加入限幅后大擾動導致系統(tǒng)電流達到限幅值，將原系統(tǒng)等效為附錄D 圖D1 所示的PROS。由表4可知，PROS 存在不穩(wěn)定的振蕩模式3，故此時系統(tǒng)不穩(wěn)定出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。

表4 4種振蕩模式下原系統(tǒng)與PROS特征值對比Table 4 Comparison of eigenvalues between original system and PROS under four kinds of oscillation modes

基于PROS 對并網(wǎng)VSC 系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析，系統(tǒng)的振蕩頻率為6.73 Hz，而原系統(tǒng)的振蕩頻率為6.6 Hz，兩者基本一致，驗證了基于PROS 進行系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的準確性。此時系統(tǒng)運行于振蕩模式3下，并出現(xiàn)次同步頻率的振蕩現(xiàn)象。進一步分析振蕩模式3 下PROS 的根軌跡隨idref的變化情況，如圖4所示。由圖可知，隨著idref從0.5 p.u.逐漸增大，振蕩模式3 下PROS 的根軌跡逐漸右移，阻尼比減小，并在idref=0.67 p.u.時到達右半平面，即振蕩模式3下系統(tǒng)變?yōu)椴环€(wěn)定。上述仿真結(jié)果表明隨著idref的增大，PROS 的穩(wěn)定性變?nèi)?，當idref=idmax=0.9 p.u.時，PROS呈現(xiàn)負阻尼特性。

圖4 idref變化時的振蕩模式3軌跡Fig.4 Trajectory of Oscillation Mode 3 when idref changes

綜上，大擾動下正阻尼時并網(wǎng)VSC 系統(tǒng)的切換型振蕩現(xiàn)象可解釋為：大擾動使得具有穩(wěn)定運行點的系統(tǒng)電流達到限幅值，等效降階為具有負阻尼平衡點的PROS，從而產(chǎn)生發(fā)散振蕩。

5.3 PROS產(chǎn)生振蕩的參數(shù)條件

分析PROS 平衡點處雅可比矩陣的特征值，當改變單一參數(shù)時，保持其他參數(shù)為初始值不變，振蕩模式3 下PROS 發(fā)生Hopf 分岔變?yōu)檎袷帬顟B(tài)的單一參數(shù)臨界值如表5 所示，表中Kpp、Kpc、Kic小于其臨界值時系統(tǒng)發(fā)生Hopf分岔，Kip、Lg大于其臨界值時系統(tǒng)發(fā)生Hopf 分岔，且當Lg改變時，系統(tǒng)平衡點發(fā)生變化，而其余控制參數(shù)改變時，平衡點不變化。

表5 發(fā)生Hopf分岔時PROS參數(shù)臨界值Table 5 Critical values of parameters for PROS when Hopf bifurcation occurs

5.4 原系統(tǒng)和PROS中振蕩產(chǎn)生原因的關(guān)聯(lián)性討論

結(jié)合前文所分析的振蕩產(chǎn)生原因，可進一步推測原系統(tǒng)和PROS 產(chǎn)生振蕩條件之間的關(guān)系。對比表3、5 可知，產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象（發(fā)生分岔）時原系統(tǒng)和PROS 對應的參數(shù)變化具有相同趨勢，如：Kpp越小，越容易產(chǎn)生振蕩；發(fā)生切換型振蕩對應的非光滑分岔時原系統(tǒng)參數(shù)臨界值小于發(fā)生Hopf 分岔時PROS參數(shù)臨界值，即發(fā)生切換型振蕩的參數(shù)范圍小于PROS發(fā)生負阻尼振蕩的參數(shù)范圍，這說明原系統(tǒng)出現(xiàn)切換型振蕩（非光滑分岔）的前提是PROS 出現(xiàn)振蕩模式3下的Hopf分岔。

所提PROS 按照物理降階規(guī)律，忽略直流電壓外環(huán)控制，將8 階系統(tǒng)降為6 階系統(tǒng)，僅通過物理近似未進行數(shù)學推導，同時根據(jù)分析結(jié)果，發(fā)生分岔時PROS參數(shù)值與原系統(tǒng)存在一定差異，故所得振蕩模式3 下PROS 發(fā)生Hopf 分岔變?yōu)檎袷帬顟B(tài)的單一參數(shù)范圍相較于原系統(tǒng)具有一定的局限性。需要說明的是，表3所示參數(shù)臨界值會隨著所設(shè)置的直流電壓外環(huán)控制參數(shù)初值（PROS 不含該參數(shù)）的變化而變化，進而在理論上也可由直流電壓外環(huán)與電流內(nèi)環(huán)控制參數(shù)的協(xié)調(diào)優(yōu)化來避免該切換型振蕩的發(fā)生。

6 結(jié)論

本文建立了并網(wǎng)VSC 的簡化狀態(tài)空間模型，首先分析了系統(tǒng)的小擾動穩(wěn)定性，隨后分析了系統(tǒng)正阻尼時受大擾動影響下d軸電流持續(xù)達到限幅值引起的振蕩現(xiàn)象和機理，可得如下結(jié)論。

1）并網(wǎng)VSC 系統(tǒng)在穩(wěn)定運行點處可存在4 種不同頻率的振蕩模式，其中振蕩模式2 下系統(tǒng)穩(wěn)定性受各參數(shù)變化的影響更為顯著，易變?yōu)椴环€(wěn)定，因此振蕩模式2 為并網(wǎng)VSC 系統(tǒng)中受參數(shù)變化影響的主要不穩(wěn)定振蕩模式。

2）在大擾動和電流限幅環(huán)節(jié)作用下，正阻尼并網(wǎng)VSC系統(tǒng)可出現(xiàn)由電流達到限幅值后引起的切換型振蕩現(xiàn)象，該現(xiàn)象的產(chǎn)生可解釋為由電流達到限幅值后引起系統(tǒng)降階：從MROS 角度來看，降階后的系統(tǒng)沒有平衡點但具有極限環(huán)；從PROS 角度來看，降階系統(tǒng)具有負阻尼平衡點，從而引發(fā)振蕩。

3）根據(jù)并網(wǎng)VSC系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩狀態(tài)的單一參數(shù)臨界值，可以推測物理降階系統(tǒng)發(fā)生負阻尼振蕩是原系統(tǒng)發(fā)生切換型振蕩的必要條件，后續(xù)將對該過程進行進一步嚴格的數(shù)學證明。

值得注意的是并網(wǎng)VSC系統(tǒng)中由非線性環(huán)節(jié)引起的切換型振蕩存在多種類型，本文所采用的降階系統(tǒng)分析方法僅適用于分析電流達到限幅值后引起的切換型振蕩現(xiàn)象，未來還需對其余振蕩類型進行更為詳細的分析。

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