郭磊磊，李偉韜，李琰琰，竇智峰，金 楠

（鄭州輕工業(yè)大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450002）

0 引言

隨著風(fēng)力發(fā)電、光伏發(fā)電、風(fēng)光互補(bǔ)等新能源技術(shù)的快速發(fā)展，電壓源型并網(wǎng)逆變器已成為電力電子領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一［1-3］。其中，有限控制集模型預(yù)測(cè)控制（FCS-MPC）因具有設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單直觀、無(wú)需脈寬調(diào)制、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、可實(shí)現(xiàn)多個(gè)非線性目標(biāo)控制等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于電力電子變換器［4-6］。

在現(xiàn)有的研究中，文獻(xiàn)［7］探索FCS-MPC在大功率電力電子變換器中的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)了低開(kāi)關(guān)頻率預(yù)測(cè)控制。文獻(xiàn)［8］分析死區(qū)對(duì)共模電壓尖峰的影響，研究了一種基于FCS-MPC 的共模電壓抑制方法。文獻(xiàn)［9］將FCS-MPC 應(yīng)用于感應(yīng)電機(jī)，實(shí)現(xiàn)了無(wú)權(quán)重系數(shù)預(yù)測(cè)磁鏈控制。文獻(xiàn)［10］將FCS-MPC 應(yīng)用于永磁同步電機(jī)，實(shí)現(xiàn)了低復(fù)雜度轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)控制。文獻(xiàn)［11-12］則將FCS-MPC 應(yīng)用于LC 濾波型并網(wǎng)逆變器，實(shí)現(xiàn)了逆變器并網(wǎng)電壓預(yù)測(cè)控制。然而，上述研究均未考慮參數(shù)失配的影響。由于FCS-MPC是一種基于模型的控制策略，模型參數(shù)失配對(duì)其控制性能具有較大的影響［13］。因此，近年來(lái)，諸多學(xué)者對(duì)其開(kāi)展了相關(guān)研究，旨在提高FCS-MPC的參數(shù)魯棒性。

文獻(xiàn)［14-15］研究了帶預(yù)測(cè)誤差補(bǔ)償?shù)挠来磐诫姍C(jī)FCS-MPC 方法，增強(qiáng)了參數(shù)魯棒性。然而，這類方法較難實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)誤差的精確補(bǔ)償。文獻(xiàn)［16］所提方法利用當(dāng)前時(shí)刻檢測(cè)的負(fù)載電流和上一次計(jì)算的電流差分矢量來(lái)預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的輸出電流值，無(wú)需任何系統(tǒng)模型參數(shù)，參數(shù)魯棒性較好，但動(dòng)態(tài)性能較差。為了更好地補(bǔ)償參數(shù)失配對(duì)FCS-MPC 的影響，文獻(xiàn)［17］提出了一種電感在線辨識(shí)方法，實(shí)現(xiàn)了雙向AC／DC 變換器功率的魯棒預(yù)測(cè)控制，但該方法僅能在單位功率因數(shù)下運(yùn)行。文獻(xiàn)［18］研究了永磁同步電機(jī)的電感在線辨識(shí)方法，實(shí)現(xiàn)了電流魯棒預(yù)測(cè)控制，但這需要設(shè)計(jì)復(fù)雜的電感擾動(dòng)觀測(cè)器。文獻(xiàn)［19］研究了并網(wǎng)逆變器的電感辨識(shí)方法以實(shí)現(xiàn)FCS-MPC 參數(shù)的魯棒性，但其電感辨識(shí)精度較低。為了進(jìn)一步提高FCS-MPC 參數(shù)的魯棒性，文獻(xiàn)［20］提出了一種基于帶外生變量自回歸模型的預(yù)測(cè)控制方法，但該方法計(jì)算量較大。

為了避免在FCS-MPC 中使用模型參數(shù)，提高參數(shù)魯棒性，近年來(lái)，基于超局部建模理論的無(wú)參數(shù)模型預(yù)測(cè)控制得到廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)［21］研究了基于超局部建模理論的升壓型功率因數(shù)校正（Boost PFC）變換器無(wú)參數(shù)模型預(yù)測(cè)控制。文獻(xiàn)［22］研究了基于超局部建模理論和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)無(wú)參數(shù)模型預(yù)測(cè)控制。文獻(xiàn)［23］則將無(wú)參數(shù)模型預(yù)測(cè)控制應(yīng)用到了雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)中，也取得了較好的控制效果。然而，上述文獻(xiàn)僅研究了一階系統(tǒng)的無(wú)參數(shù)模型預(yù)測(cè)控制。對(duì)于LC 濾波器型并網(wǎng)逆變器而言，其系統(tǒng)模型階次為2，而二階系統(tǒng)的無(wú)參數(shù)模型預(yù)測(cè)控制尚未得到研究。雖然文獻(xiàn)［11-12］已開(kāi)展了LC濾波器型逆變器并網(wǎng)電壓預(yù)測(cè)控制，但其參數(shù)魯棒性還有待提高。

基于上述研究，為了實(shí)現(xiàn)LC 濾波型逆變器并網(wǎng)電壓預(yù)測(cè)控制，并增強(qiáng)參數(shù)魯棒性，本文基于超局部建模理論，提出了LC濾波型并網(wǎng)逆變器二階超局部模型建立方法，并推導(dǎo)了2 個(gè)集總擾動(dòng)的計(jì)算方法。所提方法不僅可實(shí)現(xiàn)輸出電壓的無(wú)參數(shù)FCS-MPC，增強(qiáng)參數(shù)魯棒性，而且省去了網(wǎng)側(cè)電流傳感器，節(jié)約了成本，提高了系統(tǒng)可靠性。設(shè)計(jì)了采用常規(guī)FCSMPC 和本文所提方法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 常規(guī)LC濾波型并網(wǎng)逆變器FCS-MPC

1.1 LC濾波型并網(wǎng)逆變器的數(shù)學(xué)模型

圖1 給出了典型的LC 濾波型并網(wǎng)逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其逆變器并網(wǎng)電壓預(yù)測(cè)控制框圖。圖中為給定的逆變器并網(wǎng)電壓參考值；Sabc為三相橋臂開(kāi)關(guān)器件的狀態(tài)信號(hào)，其值為1 表示開(kāi)關(guān)導(dǎo)通，其值為0 表示開(kāi)關(guān)關(guān)斷；udc為直流電壓；uabc、ifabc分別為逆變器輸出電壓、電流；igabc為并網(wǎng)電流；Rg、Lg分別為并網(wǎng)電阻、電感；eabc為電網(wǎng)電壓；ugabc為逆變器并網(wǎng)電壓。LC濾波器由逆變側(cè)濾波電感L和濾波電容C組成，R和R1分別為濾波電感和濾波電容上的寄生電阻。

圖1 LC濾波型并網(wǎng)逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及控制框圖Fig.1 Topology structure and control block diagram of grid-connected LC filter type inverter

LC 濾波型并網(wǎng)逆變器在αβ坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型可表示為：

式中：ifαβ和ugαβ分別為αβ坐標(biāo)系中的逆變器側(cè)輸出電流和逆變器并網(wǎng)電壓；igαβ和iCαβ分別為αβ坐標(biāo)系中的并網(wǎng)電流和濾波電容電流；uαβ為逆變器輸出電壓。由前向歐拉離散化方法可進(jìn)一步推得αβ坐標(biāo)系中k時(shí)刻和k+1時(shí)刻的離散方程，如式（2）所示。

式中：T為采樣周期?？紤]到逆變器具有8個(gè)不同的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，可以相應(yīng)地生成V0—V7這8個(gè)電壓矢量。在執(zhí)行FCS-MPC 方法時(shí)，通常需要將這8 個(gè)電壓矢量所對(duì)應(yīng)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)代入式（2）所示的預(yù)測(cè)模型離散方程，從而預(yù)測(cè)得到k+1 時(shí)刻的逆變器并網(wǎng)電壓ugαβ(k+1)。最后，將預(yù)測(cè)得到的8 個(gè)逆變器并網(wǎng)電壓代入式（3）所示的目標(biāo)函數(shù)G，通過(guò)比較尋優(yōu)，選擇使目標(biāo)函數(shù)最小的電壓為最優(yōu)矢量。

1.2 參數(shù)靈敏性分析

由式（2）可知，常規(guī)逆變器并網(wǎng)電壓預(yù)測(cè)控制策略需要使用濾波電感L和濾波電容C及寄生電阻等參數(shù)，其控制精度嚴(yán)重依賴于模型參數(shù)的準(zhǔn)確性。

為了分析參數(shù)不匹配對(duì)常規(guī)逆變器并網(wǎng)電壓預(yù)測(cè)控制的影響，這里假設(shè)L和C分別表示實(shí)際電路的電感和電容，Lm和Cm分別表示控制器中使用的電感和電容。由于寄生電阻較小，可忽略其影響。設(shè)參數(shù)誤差為L(zhǎng)e=Lm-L和Ce=Cm-C，則式（1）可改寫(xiě)：

式中：變量上方“^”表示參數(shù)不匹配時(shí)該變量的估計(jì)值。由式（2）、（5）可得參數(shù)不匹配時(shí)的電壓誤差Δ?為：

假定在當(dāng)前周期電網(wǎng)相電壓有效值eα=150 V，逆變器輸出的電壓開(kāi)關(guān)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的電壓矢量為V1，輸出電流有效值igα=100 A，控制采樣周期T=25 μs。電壓誤差的絕對(duì)值| |Δ?隨Le、Ce的變化曲線見(jiàn)圖2，圖中Le、Ce為標(biāo)幺值。由圖可見(jiàn)：當(dāng)Le=Ce=0 時(shí)，預(yù)測(cè)誤差的絕對(duì)值| |Δ?=0，這說(shuō)明當(dāng)參數(shù)匹配時(shí)無(wú)電壓預(yù)測(cè)誤差；并且Le、Ce同時(shí)變小對(duì)電壓預(yù)測(cè)誤差有很大的影響。因此，為了提高預(yù)測(cè)控制精度，需研究改進(jìn)的LC濾波型并網(wǎng)逆變器并網(wǎng)電壓預(yù)測(cè)控制方法。

圖2 | |Δ? 隨Le、Ce變化的關(guān)系曲線Fig.2 Relationship curves of| |Δ? vs. variation of Le and Ce

2 基于超局部建模的無(wú)參數(shù)FCS-MPC

2.1 超局部建模方法與參數(shù)靈敏性分析

基于超局部建模理論的無(wú)參數(shù)FCS-MPC 可提高參數(shù)魯棒性，已有部分學(xué)者對(duì)其進(jìn)行研究［21-23］，但具有二階模型的LC 濾波型并網(wǎng)逆變器的無(wú)參數(shù)FCS-MPC 尚未得到研究。本文研究LC 濾波型并網(wǎng)逆變器的超局部建模方法和無(wú)參數(shù)FCS-MPC方法。

對(duì)式（4）整理可得：

式（7）可進(jìn)一步改寫(xiě)為：

式中：a、b分別為設(shè)計(jì)超局部模型時(shí)采用的電壓、電流比例系數(shù)，a通常可設(shè)為1/L，b通常可設(shè)為1/C；Fαβ和Dαβ表示式（7）中含模型參數(shù)的集總擾動(dòng)。對(duì)式（8）進(jìn)行離散化可得：

由于式（8）所示超局部模型仍需要設(shè)計(jì)2個(gè)比例系數(shù)a、b，下面對(duì)a、b變化的影響進(jìn)行分析，從而為基于超局部建模方法的無(wú)參數(shù)FCS-MPC 的強(qiáng)魯棒性提供理論基礎(chǔ)。當(dāng)超局部模型比例系數(shù)a、b中出現(xiàn)一個(gè)擾動(dòng)a0、b0時(shí)，式（8）可重新表示為式（10）。

由于系統(tǒng)的總干擾可以由Fαβ和Dαβ來(lái)表示，包括已知的系統(tǒng)變量和未知的系統(tǒng)擾動(dòng)，故可認(rèn)為式中的a0uαβ和b0ifαβ為總擾動(dòng)的一部分，如式（11）所示。

2.2 集總擾動(dòng)計(jì)算方法

由式（8）可見(jiàn)，如何實(shí)現(xiàn)集總擾動(dòng)Fαβ和Dαβ的計(jì)算，是實(shí)現(xiàn)無(wú)參數(shù)FCS-MPC 的關(guān)鍵。以下給出Fαβ和Dαβ的計(jì)算方法。假定在較短時(shí)間間隔內(nèi)，F(xiàn)αβ和Dαβ近似為常數(shù)函數(shù)。經(jīng)過(guò)拉普拉斯變換可得：

式中：Ifαβ、Ugαβ和Uαβ分別為ifαβ、ugαβ和uαβ在拉普拉斯變換中的形式；Ifαβ0、Ugαβ0分別為ifαβ、ugαβ在拉普拉斯變換中的初始值。消除式（12）初始條件，兩邊同時(shí)微分并乘以1/s2可得：

在時(shí)段［0，T］中，式（13）的拉普拉斯逆變換為：

根據(jù)式（14）可計(jì)算出集總擾動(dòng)Fαβ和Dαβ。然后將該計(jì)算結(jié)果代入式（9）即可實(shí)現(xiàn)無(wú)參數(shù)逆變器并網(wǎng)電壓預(yù)測(cè)控制。需要指出的是，由式（14）可見(jiàn)，該方法無(wú)需采樣電網(wǎng)電流，因此省去了網(wǎng)側(cè)電流傳感器，有助于降低系統(tǒng)成本，提高系統(tǒng)可靠性。本文經(jīng)過(guò)調(diào)試后，選擇10 個(gè)周期的電壓、電流數(shù)據(jù)進(jìn)行集總擾動(dòng)計(jì)算以獲得較好的動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能［23］。

2.3 無(wú)參數(shù)FCS-MPC

根據(jù)上述分析，本文所提出的LC 濾波型并網(wǎng)逆變器無(wú)參數(shù)FCS-MPC框圖如圖3所示。

圖3 LC濾波型并網(wǎng)逆變器無(wú)參數(shù)FCS-MPC框圖Fig.3 Parameter-free FCS-MPC block diagram of LC filter type grid-connected inverter

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提LC 濾波型并網(wǎng)逆變器無(wú)參數(shù)逆變器并網(wǎng)電壓預(yù)測(cè)控制方法的有效性，搭建了附錄A 圖A1 所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并進(jìn)行了詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)研究。該平臺(tái)包括Typhoon602+仿真器和PE-Expert4控制器。其中控制在PE-Expert4 處理器板上執(zhí)行，該處理器板由數(shù)字信號(hào)處理器（DSP）和現(xiàn)場(chǎng)可編程邏輯門陣列（FPGA）芯片組成。為驗(yàn)證所提控制方法的有效性以及參數(shù)預(yù)測(cè)控制的魯棒性，本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比研究了常規(guī)FCS-MPC 方法和本文所提控制方法的動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能。實(shí)驗(yàn)中設(shè)置2 種控制方法的參數(shù)一致，如附錄A 表A1所示。設(shè)無(wú)參數(shù)FCS-MPC方法中的系數(shù)a、b分別為416、5000。

當(dāng)參考電壓由220 V 突增為250 V 時(shí)，圖4、5 分別給出了參數(shù)匹配條件下采用2 種方法的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，附錄A 圖A2、A3 分別給出了參數(shù)不匹配條件下采用2種方法的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖中：λ為電流諧波幅值占基波的百分比；AF為基波電流幅值；λTHD為總諧波畸變率。

圖4 參數(shù)匹配時(shí)常規(guī)FCS-MPC方法的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Dynamic experimental results of traditional FCS-MPC method when parameters match

圖5 參數(shù)匹配時(shí)無(wú)參數(shù)FCS-MPC方法的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Dynamic experiment results of parameter-free FCS-MPC method when parameters match

根據(jù)圖4、5 和附錄A 圖A2、A3 可知：與常規(guī)FCS-MPC方法相比，本文提出的無(wú)參數(shù)FCS-MPC 方法由于采用集總擾動(dòng)的方式實(shí)時(shí)更新系統(tǒng)狀態(tài)來(lái)預(yù)測(cè)逆變器并網(wǎng)電壓，所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差較小，控制精度更高，這與理論分析一致。此外，在并網(wǎng)電壓參考值由220 V 突變?yōu)?50 V 時(shí)，2 種方法均可迅速響應(yīng)給定值變化。但是，對(duì)比4 種方案（包含2 種方法下參數(shù)失配L=0.001 2 H、C=0.000 1 F 和a=632、b=7 500的情況）動(dòng)態(tài)過(guò)程，如表1 所示，本文提出的無(wú)參數(shù)FCS-MPC方法所產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)電壓峰-峰值誤差較小，表明其具有更好的動(dòng)態(tài)性能。同時(shí)，2種方法所表現(xiàn)出的并網(wǎng)電流諧波畸變率均能滿足正常波動(dòng)的范圍。

表1 不同方法的動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能Table 1 Performance of dynamic and steady state for different methods

此外，為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法可以有效降低穩(wěn)態(tài)誤差以及參數(shù)的敏感性，設(shè)定逆變器并網(wǎng)電壓參考值為220 V，附錄A圖A4、A5分別給出了電感參數(shù)偏小為1.2 mH 和電感參數(shù)偏大為3.6 mH 的穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，附錄A 圖A6、A7 分別給出了電容參數(shù)偏小為0.1 mF和電容參數(shù)偏大為0.3 mF的穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由圖A4—A7可見(jiàn)，在電感或電容參數(shù)失配時(shí)，本文所提方法的逆變器并網(wǎng)電壓控制誤差更小，這進(jìn)一步驗(yàn)證了本文的理論分析，證明了本文所提方法具有較強(qiáng)的參數(shù)魯棒性。

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法對(duì)所設(shè)比例系數(shù)的魯棒性，設(shè)并網(wǎng)電壓參考值為220 V，附錄A 圖A8、A9 和附錄A圖A10、A11分別對(duì)比了a（由624變化至416、由416 變化至208）和b（由7 500 變化至5 000、由5 000 變化至2 500）變化時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在圖A8、A9中，當(dāng)a由大變小時(shí)，逆變器并網(wǎng)電壓紋波變大，穩(wěn)態(tài)誤差基本不變，系統(tǒng)仍然穩(wěn)定且處于受控狀態(tài)。并且當(dāng)a減小到208時(shí)，逆變器并網(wǎng)電壓控制效果基本與所設(shè)正常比例系數(shù)a=416 保持一致，表明所提方法對(duì)a的變化具有較強(qiáng)的魯棒性。在圖A10、A11中，當(dāng)b變化時(shí)，系統(tǒng)仍然穩(wěn)定且處于受控狀態(tài)，并且當(dāng)b較小時(shí)，逆變器并網(wǎng)電壓誤差較小。這表明在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)可適當(dāng)選擇較小的比例系數(shù)b來(lái)提高所提無(wú)參數(shù)預(yù)測(cè)控制的魯棒性和控制精度。

4 結(jié)論

本文基于超局部模型的無(wú)參數(shù)預(yù)測(cè)思想，提出了一種LC 濾波型并網(wǎng)逆變器無(wú)參數(shù)模型FCS-MPC方法，旨在消除常規(guī)FCS-MPC 方法對(duì)模型參數(shù)的依賴。本文詳細(xì)分析了參數(shù)變化對(duì)常規(guī)FCS-MPC 方法的影響，并基于超局部建模思想設(shè)計(jì)了LC濾波型并網(wǎng)逆變器的二階無(wú)參數(shù)FCS-MPC 方法，從而實(shí)現(xiàn)了無(wú)參數(shù)逆變器并網(wǎng)電壓預(yù)測(cè)控制。對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提無(wú)參數(shù)FCS-MPC 方法能夠有效增強(qiáng)參數(shù)失配時(shí)的逆變器并網(wǎng)電壓跟蹤性能，并且在穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)過(guò)程中均具有較好的控制效果。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。