石俊龍，劉志臻

（1.中石化海洋石油工程有限公司上海鉆井分公司，上海 201208；2.天水天傳電氣工程有限責任公司，甘肅 天水 741020）

在油氣生產的鉆井作業(yè)中，一項關鍵任務是井壓控制，尤其在海上鉆井平臺。鉆井過程是一項具有挑戰(zhàn)性、高成本的作業(yè)，許多先進的技術和自動控制技術已被采用，以提高效率和成本效益［1］。壓力控制鉆井（MPD）作為一項突出的技術被引入，可在井筒壓力控制中提供更高的精度、安全性和更快的響應。MPD控制系統(tǒng)將井底壓力保持在井緣內，即高于儲層壓力（超平衡鉆井作業(yè)）。與傳統(tǒng)鉆井中的手動交互不同，上部節(jié)流閥由自動控制系統(tǒng)操縱以實現控制目標，并能夠在非常窄的壓力窗口內進行鉆井作業(yè)［2］。自動MPD控制系統(tǒng)在緊急情況下提供更大的靈活性（例如從儲層涌入的流體，通常稱為可能導致井噴的井噴），并有效地恢復系統(tǒng)性能。

MPD控制系統(tǒng)設計的一個重要步驟是推導水力模型。開發(fā)了先進的液壓模型來捕捉鉆井液壓的不同方面［3－6］，需要注意的是控制目的和實際應用，因此，MPD的自動控制系統(tǒng)通常采用簡化的水力模型。有學者［7］提出了一種層次方法，其中PID控制器和模型預測控制（MPC）在具有三個不同級別的多級控制結構中結合，但這項研究沒有考慮控制過程中的反沖緩解。為了調節(jié)環(huán)空壓力并減弱油藏反沖，設計了一種自動MPD系統(tǒng)的切換控制方案［8］。反沖檢測和通過鉆頭的流速估計是由自適應觀測器實現的。預測控制是一種先進的控制策略，已用于MPD系統(tǒng)。還有人中提出了一種線性MPC［9］，其中井下壓力控制是通過操縱節(jié)流開口和泥漿流速來獲得的，盡管沒有考慮反沖處理。

在實際應用中，MPD系統(tǒng)會受到不可避免的干擾，例如測量噪聲和具有隨機性的起伏運動，這對可實現的控制性能造成了限制［10］。此外，特別是在海上應用中，鉆井經常經歷壓力和流速的振蕩狀態(tài)，這就需要對MPD過程進行隨機處理。方差是過程控制中廣泛使用的隨機性能標準，關鍵井變量方差的減少使系統(tǒng)能夠在減少能源消耗和維護成本、提高產量以及節(jié)省原材料的約束條件下工作。最小方差（MV）控制器已在工業(yè)中廣泛應用［11－13］。由于在瞬態(tài)水力模型的某些組件中觀察到相當大的不確定性，包括鉆井液的粘度、流變、摩擦壓力損失和有效體積模量，因此必須研究設計控制方案的穩(wěn)健性能。同樣，在海上鉆井中，升沉擾動會明顯影響MPD的運行，并且現有的NMPC研究沒有考慮控制器在處理升沉擾動時的魯棒性。

本研究通過提出約束非線性預測廣義最小方差（NPGMV）控制來解決MPD系統(tǒng)的控制問題，其中水力模型以自回歸非線性Volterra模型的形式識別。Volterra級數模型廣泛用于非線性系統(tǒng)的研究，不需要關于系統(tǒng)動力學的經驗知識。所提出的控制方案使用輸入輸出操作數據，不需要詳細的數學水力模型。切換結構用于在發(fā)生蓄水池反沖時提供反沖處理。此外，還考慮了一些情況，例如具有挑戰(zhàn)性的管道連接程序，以評估所提出的控制方案的有效性。

1 數學模型

在自動MPD系統(tǒng)中，主要控制目標是保持井底壓力滿足鉆井作業(yè)期間地層的工作壓力范圍。圖1為自動MPD系統(tǒng)的典型配置示意圖。MPD系統(tǒng)的簡化模型由兩個主要控制體描述，即環(huán)空側和鉆柱。在鉆井過程中，鉆井液（泥漿）在鉆柱、環(huán)空控制容積和鉆頭中循環(huán)，泵送的泥漿通過鉆頭從井底出來，并將巖屑輸送到鉆機上。在返回路徑上，泥漿流通過頂部的節(jié)流閥，該節(jié)流閥的安裝是為了提供所需的壓力。

圖1 自動MPD系統(tǒng)

環(huán)空節(jié)流壓力和泥漿泵壓力的動態(tài)模型是由質量和動量守恒原理得出的：

其中，qc、qp和qbit分別是通過扼流圈、泥漿泵和鉆頭的流量。另外，Vd和βd是鉆柱體積和有效體積模量，Va和βa是環(huán)空體積和有效體積模量，qkick是反沖流量。穿過鉆頭的流動可以描述為非線性常微分方程（ODE）。

其中，M是恒定質量密度，ρa和ρd是泥漿密度，fa和fd分別是環(huán)空和鉆柱中的摩擦系數。hTVD是井的實際垂直深度，重力常數用g表示。主要變量井底壓力Pbh，定義為：

此外，非線性孔口方程為：

其中，uc表示實際節(jié)流開度，取值范圍為［0，1］。Cd稱為流量系數，節(jié)流下游壓力用P0表示，Ao表示孔口面積。反沖流速由方程式為：

其中，Prse是儲層壓力，Kpi與儲層特征有關。

2 方案設計

通過操縱節(jié)流閥uc調節(jié)井底壓力Pbh的控制策略設計。盡管鉆井窗口窄、氣涌、外部干擾和系統(tǒng)物理限制等，但所提出的控制器必須將井底壓力保持在所需設定值。Volterra級數模型已被證明可以有效地模擬非線性系統(tǒng)，也可以用作預測模型。具有輸入uc、輸出Pbh和擾動x的MPD系統(tǒng)可以建模為一般自回歸二階Volterra系列單輸入單輸出（SISO）模型：

其中，ε（k）是方差為零均值白噪聲輸入。模型偏移由h0考慮，A、B1、B2和C是后向移位算子中q－1的多項式，具有以下結構：

要在NPGMV控制設計中使用預測模型，應確定指定的Volterra模型參數。開環(huán)識別是通過將具有五個不同級別和八個步驟的多級序列應用于MPD系統(tǒng)的節(jié)流閥來執(zhí)行的，見圖2。

二階沃爾泰拉級數模型通過最小二乘法識別，因為模型在參數上是線性的。采樣時間為Ts＝2s，延遲選為1次采樣。最后，識別模型中多項式的階數選擇為 nA＝2、nB1＝1和nB2＝1。識別的Volterra模型與應用于非線性的識別數據集通過比較如圖2所示。驗證結果表明，該模型可以成功地描述非線性系統(tǒng)的動態(tài)行為。計算歸一化均方根誤差（NRMSE）標準以檢查識別性能，并具有91.2213%的可接受擬合度，圖3為閉環(huán)控制系統(tǒng)圖。

圖2 非線性輸出與Volterra模型比較

圖3 閉環(huán)控制系統(tǒng)圖

3 仿真結果

NPGMV控制策略在描述的MPD系統(tǒng)上實施。提供了各種場景來說明控制器在噪聲、物理約束和系統(tǒng)不確定性下的性能和魯棒性。此外，仿真采樣時間設置為Ts＝2s。為了進行比較研究，設計了一種開關PI結構并將其應用于系統(tǒng)。

在模擬過程中，泵送的泥漿流速保持恒定在1200lpm，這在正常鉆井作業(yè)中很常見。初始儲層壓力假定為pres＝465bar，但為了評估控制器的反沖處理性能，我們將儲層壓力逐漸增加到480bar，并在t＝400秒時發(fā)生反沖。在NPGMV控制器中，考慮δ＝2bar。圖4、圖5顯示了使用切換PI控制和NPGMV控制的閉環(huán)結果。從圖5可以看出，盡管兩個控制器在設定點跟蹤方面都表現良好，但與切換PI相比，NPGMV控制器響應更平滑并提供更好的性能控制器。結果表明，在切換PI控制器下系統(tǒng)的輸出存在超調。在穩(wěn)態(tài)方差方面，NPGMV控制器性能的優(yōu)越性得到了明顯體現。ISE和IAE指數證實了所提出的控制方案的有效性能。從井噴處理的角度來看，一旦井噴事件發(fā)生在t＝400秒左右，NPGMV控制器通過從壓力調節(jié)模式切換到流量控制模式來處理油藏流體流入問題。關閉壓力調節(jié)會導致井底壓力增加。根據圖4，NPGMV控制器代表了良好的沖擊衰減，并將井底壓力保持在儲層壓力之上。然后，開啟NPGMV控制器壓力調節(jié)以繼續(xù)設定點跟蹤。圖4中的切換PI控制器響應顯示控制器試圖處理儲層井涌，但不如NPGMV控制成功，因為它會導致井中的井涌流。

圖4 正常鉆井條件下的設定點跟蹤和反沖處理

圖5 正常鉆井條件下的閉環(huán)響應

4 結論

本文將最小方差控制概念應用于鉆井作業(yè)自動控制系統(tǒng)。針對需要井底壓力控制和反沖處理的MPD系統(tǒng)，提出了NPGMV控制方案。MPD系統(tǒng)的水力流動模型由輸入－輸出數據獲取的自回歸二階Volterra模型識別。所提出的控制方案可以處理具有挑戰(zhàn)性的約束問題，在鉆井作業(yè)中要求很高。在此設計中，來自已知和未知源（例如測量噪聲）不可避免的干擾影響被視為包含在預測模型中的加性輸出干擾。上部節(jié)流器用于控制井底壓力。所提出的控制方案可以有效地管理緊壓窗口內的鉆井作業(yè)。此外，當觀察到油藏流入時，控制器激活流量控制模式以抑制油藏反沖。所提出的控制器能夠在泥漿泵流量急劇下降的情況下保持井底壓力高于油藏壓力，這通常發(fā)生在管道連接過程中。仿真結果表明所提出的方法與切換PI控制相比具有優(yōu)越性，表明NPGMV控制顯著降低（63%）海上鉆井中升沉擾動的影響。魯棒性分析結果證實了該控制方案在模型存在不確定性的情況下具有令人滿意的性能。