饒榮富，蘇本玉

(中國礦業(yè)大學(xué)(徐州) 資源與地球科學(xué)學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

0 引言

我國煤礦智能化生產(chǎn)在不斷加快，根據(jù)國家規(guī)劃，到2025年全部大型煤礦基本實(shí)現(xiàn)智能化[1]。而煤礦智能化建設(shè)的關(guān)鍵就是實(shí)現(xiàn)透明工作面，這也是地球物理探測理論與技術(shù)在煤炭資源開采領(lǐng)域的具體應(yīng)用體現(xiàn)。要將真實(shí)的綜采工作面形成一個數(shù)字化的工作面煤層地質(zhì)模型，需要收集全面、準(zhǔn)確、具體的煤層結(jié)構(gòu)信息、地理參數(shù)信息、煤巖關(guān)系信息、地質(zhì)演化信息等[2]。煤礦安全生產(chǎn)和智能化建設(shè)離不開物探技術(shù)的勘察。其中，礦井直流電阻率法具有穩(wěn)定性、抗干擾能力強(qiáng)，對低阻體和高阻體都有靈敏的反映能力等優(yōu)勢，對煤層頂?shù)装咫[伏含水構(gòu)造、巷道迎頭前方潛在突水異常探測效果明顯[3-5]。

從20世紀(jì)90年代開始，直流電阻率法的研究方向主要集中在煤礦突水這一突出問題上[6]。國外用于低阻煤層小構(gòu)造探測的巷道間直流電透視技術(shù)、巷道側(cè)幫電測深和電剖面技術(shù)較為成熟[7];而國內(nèi)的礦井電法技術(shù)主要用于掘進(jìn)迎頭和巷道頂、底板構(gòu)造探查，并且將高密度電阻率法和斷面測深技術(shù)用于煤礦井下，通過減小接地電阻等壓制井下強(qiáng)地電干擾的方法，解決了井下施工的技術(shù)難題[8]。魯晶津[9]通過正反演得到合適參數(shù)，并應(yīng)用到工作面底板水探查的實(shí)際工程中，圈定出巖層富水區(qū)。2020年，高衛(wèi)富等[10]豐富了環(huán)工作面三維直流電法工作理論，推導(dǎo)得到環(huán)工作面三維直流電法深度坐標(biāo)公式，采用對角偶極裝置分別進(jìn)行數(shù)值模擬和實(shí)際應(yīng)用分析，提高了環(huán)工作面三維直流電法的靈敏度和反演分辨率。

礦井直流電阻率法發(fā)展迅速、應(yīng)用廣泛，但由于巷道空間的限制，電極布設(shè)受到很大影響，傳統(tǒng)的排列方式采集的三維直流電法數(shù)據(jù)存在分辨率較低的問題，很難實(shí)現(xiàn)工作面的透明化[11-12]。因此在考慮巷道空間限制以及環(huán)工作面的條件背景下，圍繞直流電阻率法在礦井中對于工作面以及巷道迎頭的異常探測時的工作方式，以數(shù)值正、反演模擬的方法進(jìn)行介紹。

1 三維直流電法正反演理論

1.1 三維直流正演理論

1.1.1 三維直流正演理論

在進(jìn)行直流電法數(shù)值模擬時，為了降低電源附近電位的誤差，通常使用二次場的方法[13-14]，將模型的電導(dǎo)率分為背景電導(dǎo)率σ1和異常體電導(dǎo)率σ2，二者產(chǎn)生的場分別為一次場v1和二次場v2，二者相加即為總場。對于全空間內(nèi)一點(diǎn)電源A，其電流強(qiáng)度為I，在全空間內(nèi)建立球坐標(biāo)系，由拉普拉斯方程可推導(dǎo)空間中某點(diǎn)M的點(diǎn)位滿足：

(1)

其中：R為點(diǎn)M與源A的距離。求解該微分方程，得直流點(diǎn)電源在全空間內(nèi)任一點(diǎn)產(chǎn)生的電位為:

(2)

其中：ρ為電阻率；I為電流強(qiáng)度。得到直流電法二次場的邊值方程組:

(3)

1.1.2 三維網(wǎng)格剖分

無論是使用專業(yè)軟件還是編寫的模擬程序，網(wǎng)格剖分都是非?；A(chǔ)也是重要的一步。網(wǎng)格的精細(xì)程度直接決定了數(shù)值結(jié)果的精度以及求解得速率。通常在網(wǎng)格剖分時，對于背景區(qū)域以及邊界區(qū)域可以使用大體積網(wǎng)格，而在異常模型和點(diǎn)電源、測點(diǎn)附近則可以使用細(xì)小的網(wǎng)格，這樣求解的目標(biāo)區(qū)域的精度能夠保證，總體的網(wǎng)格數(shù)目也不會超出計(jì)算機(jī)的承受范圍，對于后續(xù)的運(yùn)算求解有很大的益處[15]。在單元劃分過程中，采用非均勻劃分的方法，對研究的目標(biāo)區(qū)域細(xì)化，靠近邊界區(qū)域粗化，如圖1所示。每個網(wǎng)格單元為四面體，對每個四面體上的4個節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號，如圖2所示。

圖1 網(wǎng)格剖分示意Fig.1 Mesh splitting schematic

圖2 四面體單元格示意Fig.2 Schematic diagram of tetrahedron cells

這樣，全空間區(qū)域和邊界?！薜姆e分可分為所有四面體單元e和Γe之和，即:

(4)

1.2 三維直流反演理論

在20世紀(jì)20年代，電阻率法反演理論就開始建立，經(jīng)過發(fā)展，電阻率反演方法與形式不斷演變。從早期的阻尼最小二乘法、高斯牛頓法、模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法到現(xiàn)在的最小構(gòu)造反演法、電性銳變邊界模型反演法；從早期的地面電阻率二維反演到后期的井下全空間三維電阻率反演。三維反演方法現(xiàn)在通常使用線性反演方法，其思想是在測量數(shù)據(jù)和物理模型之間建立某種函數(shù)關(guān)系，在這種函數(shù)關(guān)系上要有特定的解存在，通過參數(shù)置換法和泰勒級數(shù)展開法把非線性問題轉(zhuǎn)換為線性問題，特別是對多維反演有收斂性，目前線性反演理論成熟、效果最好、應(yīng)用最廣泛[16]。

2 礦井直流電法正、反演

2.1 工作面內(nèi)探測正、反演

2.1.1 工作面探測工作方法

對于U形綜采工作面探測時，可將電極布設(shè)在工作面上或是工作面與巷道的連接處，這樣確保電流能主要流向回采方向內(nèi)的介質(zhì)?？紤]實(shí)際巷道的長度以及井下布極條件，電極的間隔可設(shè)計(jì)為5 m或10 m，電極沿著工作面走向布設(shè)為U形，見圖3。此布極方式能充分利用電極分布寬度，使探測盲區(qū)盡量小。

由于探測工作面所使用的U形電極排列所需求的電極數(shù)目較多，為了增加采集效率、減小探測盲區(qū)，需要選擇合適的觀測方式?？紤]所使用的正演軟件特性以及電極布設(shè)方式，采用溫納裝置進(jìn)行跑極觀測。觀測時采用不同的電極間隔系數(shù)跑極，這樣在一個剖面上所測的點(diǎn)是逐層分布的，形成的斷面圖為等腰倒梯形(圖4)。

圖3 工作面電極布置示意Fig.3 Electrode layout of working face

圖4 溫納裝置跑極Fig.4 Schematic diagram of AMNB array

2.1.2 回采方向異常體數(shù)值模擬

對工作面回采方向內(nèi)部的低阻異常體進(jìn)行數(shù)值模擬，正演模型見圖5，背景為3層層狀模型，規(guī)格為210 m×110 m×100 m；頂層和底層的層厚度為110 m,電阻率均為400 Ω·m；中間層的層厚為20 m，電阻率為200 Ω·m，在中間層內(nèi)部有一20 m×20 m×10 m的低阻異常體，其電阻率為1 Ω·m。在中間層的前、右、后三個面上布設(shè)了3條測線，組合形成U形測線，其中前后兩條測線有42個電極，間距為5 m；位于右側(cè)面的測線有21個電極，間距同樣為5 m。建立好模型框架后將模型劃分為若干個網(wǎng)格單元(圖6)，網(wǎng)格單元均為四面體，網(wǎng)格在異常體內(nèi)部及電極附近劃分密集。

圖5 工作面探測模型Fig.5 Working face detection model

圖6 工作面模型網(wǎng)格剖分示意Fig.6 Working face model mesh generation diagram

正演時，數(shù)據(jù)相對誤差為0.01，采用663種觀測方式得到電位差數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)精度為10-4，將其作為反演的初始數(shù)據(jù)，反演模型大小與正演模型一致，初始電阻率為均勻的200 Ω·m。反演時，設(shè)置正則化因子為0.01，迭代次數(shù)為3，數(shù)據(jù)精度為10-5，最終的誤差率為3.78%，得到了圖7～圖10的反演結(jié)果，其中圖7～圖9為x、y、z這3個方向的電阻率模型切片圖，圖上紅色矩形框?yàn)檎菽Ｐ椭挟惓ｓw的位置，3張圖均有低阻異常特征，但低阻區(qū)域與實(shí)際異常體位置有略微誤差。

圖7 工作面探測反演結(jié)果x方向切片F(xiàn)ig.7 x-direction slice map of detection inversion result of working face

圖8 工作面探測反演結(jié)果y方向切片F(xiàn)ig.8 y-direction slice map of detection inversion result of working face

圖9 工作面探測反演結(jié)果z方向切片F(xiàn)ig.9 z-direction slice map of detection inversion result of working face

圖10 工作面探測三維電阻率反演Fig.10 Three dimensional resistivity inversion map of working face detection

圖10為3個切片的組合而成的三維電阻率反演圖，可以直觀地看出模型內(nèi)反映出一低阻異常。

2.2 巷道超前探測正、反演

2.2.1 巷道迎頭超前探測工作方法

通常在巷道空間內(nèi)使用直流電法探測迎頭前方異常體時，在巷道地面布設(shè)一條測線直到巷道迎頭，測線上有若干個電極，在靠近迎頭處的電極供電，在后方的電極依次測量，如圖11所示。

圖11 巷道空間超前探測傳統(tǒng)布極方式Fig.11 Traditional pole arrangement method of roadway space advanced detection

區(qū)別于傳統(tǒng)的布極方式，而是在狹窄的巷道空間內(nèi)，布設(shè)3條平行測線，間距1 m，每條測線上有若干個電極，電極間距為5 m，見圖12。此種布極方式采用的觀測方式也不是傳統(tǒng)的三極裝置，而是圖13所示的觀測方式：分別從兩條不同測線中各選取兩個電極作為供電電極A、B和測量電極M、N，這樣3條測線就有3種觀測裝置，如使用圖中裝置①時，從測線的一端觀測至另一端，之后再換成裝置③向另一端平行觀測，最后換成裝置②，即測線1和測線3分別作為供電和測量，向迎頭方向推進(jìn)觀測。

圖12 巷道空間超前探測三測線示意Fig.12 Schematic diagram of three survey lines for advanced detection of roadway space

圖13 三測線超前探測跑極Fig.13 Three line advanced detection pole running diagram

2.2.2 巷道前方異常體數(shù)值模擬

對一巷道空間前方的低阻體進(jìn)行了超前探測數(shù)值模擬，該正演模型如圖14所示，整個背景模型規(guī)格200 m×50 m×100 m的空間，其電阻率為300 Ω·m；巷道空間長100 m，寬、高均為5 m，電阻率為10 000 Ω·m；異常體位于巷道前方20 m處，長、寬均為10 m，高5 m，電阻率為1 Ω·m。

網(wǎng)格化后的單元模型見圖15。正演時，使用3條平行測線中的其中2條進(jìn)行供電與測量，數(shù)據(jù)的相對誤差為0.01，得到電位差，數(shù)據(jù)精度為10-4，將其作為反演的初始數(shù)據(jù)。

圖14 巷道超前探測正演模型Fig.14 Forward modeling diagram of roadway advanced detection

圖15 巷道超前探測模型網(wǎng)格剖分示意Fig.15 Schematic diagram of mesh generation for advanced detection model of roadway

反演的模型框架與正演模型一致，但電阻率設(shè)置為均勻的300 Ω·m。反演時，正則化因子為 0.01，迭代次數(shù)為4，數(shù)據(jù)精度范圍在10-5～10-4，最終的誤差率為4.62%，得到圖16～圖19的反演結(jié)果。其中圖16、圖17為y、z方向的電阻率模型切片圖，圖上的紅色矩形框?yàn)檎菽Ｐ椭挟惓ｓw的位置，藍(lán)色矩形框?yàn)橄锏揽臻g所在區(qū)域，可以直觀地看出該區(qū)域較周圍區(qū)域呈現(xiàn)出高阻特征，而高阻區(qū)域前方大約20 m出呈現(xiàn)出低阻響應(yīng)，這和正演模型的異常體位置分布是一致的，而在圖18的x方向上切片也呈現(xiàn)明顯的低阻異常特征，并且低阻區(qū)域與實(shí)際異常體位置基本相符；圖19為3個切片的組合而成的三維電阻率反演圖，從該圖上能更立體的看出反演結(jié)果呈現(xiàn)的全空間電阻率特征。

圖16 巷道超前探測反演結(jié)果y方向切片F(xiàn)ig.16 y-direction slice of roadway advanced detection inversion results

圖17 巷道超前探測反演結(jié)果z方向切片F(xiàn)ig.17 z-direction slice of roadway advanced detection inversion results

圖18 巷道超前探測反演結(jié)果x方向切片F(xiàn)ig.18 x-direction slice of roadway advanced detection inversion results

圖19 巷道超前探測三維電阻率反演Fig.19 Three dimensional resistivity inversion map of advance detection of roadway

3 結(jié)論

針對工作面內(nèi)回采方向的異常體、巷道空間前方異常體分別采用不同工作方法的礦井直流電阻率法進(jìn)行了全空間的正、反演數(shù)值模擬，根據(jù)二者呈現(xiàn)的反演結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

1) 對于工作面內(nèi)回采方向含水構(gòu)造等低阻異常的探查，可沿著工作面的3個側(cè)面布置U形的電極，而后采用高密度電法或者網(wǎng)絡(luò)并行電法中的觀測方式進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。從3個分量的反演結(jié)果切片來看，該方法測得的數(shù)據(jù)經(jīng)過反演能較好地反映出低阻異常特征，并且具有較好的分層能力。值得注意的是，此種布極方法由于電極位于模型邊界面，反演結(jié)果中電極附近同樣會呈現(xiàn)出低阻，因此在實(shí)際工作中需要加以注意。

2) 對于巷道空間內(nèi)探測迎頭前方異常體，可以垂直巷道底板布設(shè)3條平行的電極，測線之間間距不宜過大，而電極距不宜過??；觀測時，在一條測線上選取兩個電極作為供電電極，在另一條測線的斜對面選取兩個電極作為測量電極，并且盡量充分使用3條測線上的電極。經(jīng)過此種方法測得的數(shù)據(jù)反演后能清晰反映出巷道的高阻特征和異常體的低阻特征，并且特征的區(qū)域大小、坐標(biāo)位置與實(shí)際模型基本一致。

3) 經(jīng)過所做的數(shù)值模擬工作，對于礦井直流電阻率法的實(shí)際應(yīng)用有一定的指導(dǎo)作用，特別是回采工作面內(nèi)復(fù)雜地質(zhì)問題的探查，所使用的直流電阻率工作方法有不錯效果。但做的工作并不全面，所構(gòu)建的模型比較簡單，沒有充分考慮井下的復(fù)雜地質(zhì)條件，因此今后在解決實(shí)際工程問題時要對此進(jìn)行補(bǔ)充說明；除此之外，所研究分析的異常體均為板狀異常體，今后也要進(jìn)一步分析本文采用的兩種工作方法對于球狀體、柱狀體或是其他類型的異常體的探測效果。