王占光，王 健，袁明新，2，江亞峰

（1.江蘇科技大學(xué)蘇州理工學(xué)院，江蘇 張家港 215600；2.張家港江蘇科技大學(xué)產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院，江蘇 張家港 215600）

0 引言

我國(guó)是鑄造大國(guó)，鑄造產(chǎn)量位居世界第一。鑄造行業(yè)長(zhǎng)期以高消耗、高污染、低產(chǎn)出、低收益的特點(diǎn)發(fā)展，這種粗放式的發(fā)展模式越來越不適應(yīng)產(chǎn)業(yè)發(fā)展需求[1]。隨著鑄造裝備的技術(shù)改革創(chuàng)新，工業(yè)機(jī)器人在鑄造行業(yè)得到了廣泛應(yīng)用，促進(jìn)鑄造行業(yè)向自動(dòng)化、智能化的方向發(fā)展[2]。澆鑄作業(yè)區(qū)工作環(huán)境惡劣，高溫、粉塵、噪聲污染嚴(yán)重[3]，影響作業(yè)人員的工作效率。目前，澆鑄自動(dòng)化生產(chǎn)單元一般將設(shè)備按照扇形布置，一位作業(yè)人員為1~2臺(tái)鑄造機(jī)舀入鋁液，澆包加上產(chǎn)品重量可達(dá)30 kg，作業(yè)人員被熔化爐與鑄造機(jī)圍繞，周圍環(huán)境溫度達(dá)40℃以上，這種高溫高強(qiáng)度的澆鑄讓作業(yè)人員體能的迅速消耗[4]，造成澆鑄質(zhì)量的不穩(wěn)定。工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)精度高，工作穩(wěn)定性好，可以連續(xù)作業(yè)，應(yīng)用機(jī)器人進(jìn)行澆鑄能夠降低單件產(chǎn)品成本。工業(yè)機(jī)器人代替人工是澆鑄行業(yè)發(fā)展的趨勢(shì)，具有節(jié)省勞動(dòng)力成本、提高產(chǎn)品質(zhì)量和穩(wěn)定性、提高生產(chǎn)效率等優(yōu)點(diǎn)。

澆鑄自動(dòng)化生產(chǎn)單元大多選用六軸關(guān)節(jié)工業(yè)機(jī)器人，在實(shí)際應(yīng)用中，直接利用第六軸進(jìn)行澆鑄作業(yè)存在的弊端有：（1）澆鑄動(dòng)作不穩(wěn)定，影響產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性；（2）機(jī)器人在澆鑄過程要多次調(diào)整姿態(tài)，影響生產(chǎn)節(jié)拍；（3）第六軸直接和澆包相連，容易造成機(jī)器人本體故障，影響機(jī)器人使用壽命。經(jīng)過技術(shù)上的改革創(chuàng)新，在澆鑄機(jī)器人基礎(chǔ)上增加第七軸，利用伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)鏈輪或者齒輪傳動(dòng)，獨(dú)立完成澆包澆鑄動(dòng)作，形成七關(guān)節(jié)澆鑄機(jī)器人。本研究在分析七軸澆鑄機(jī)器人應(yīng)用特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，建立了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，建立正運(yùn)動(dòng)方程并給出求解過程，通過仿真驗(yàn)證其正確性。

1 機(jī)器人結(jié)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

以日本FANUC公司的R-2000iC/165F工業(yè)機(jī)器人為基礎(chǔ)，該機(jī)器人具有6個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，重復(fù)定位精度±0.2 mm，末端最大負(fù)載165 kg。FANUC澆鑄版機(jī)器人表面及空腔內(nèi)均涂有特殊防高溫剝落涂層，外露螺栓和墊片采用防銹材質(zhì)，馬達(dá)電機(jī)等區(qū)域采用了罩殼對(duì)其保護(hù)，增強(qiáng)了在惡劣環(huán)境中的使用壽命。在第六軸上增加獨(dú)立傳動(dòng)的附加軸，將機(jī)器人本體與高溫的取液口相隔離，對(duì)機(jī)器人本體具有保護(hù)作用。附加軸由伺服電機(jī)、減速器、傳動(dòng)桿、傳動(dòng)桿箱、蝸輪蝸桿、控制裝置、澆包等機(jī)構(gòu)組成[5]，傳動(dòng)桿箱上端有連接法蘭，與機(jī)器人第六軸相連，使得傳動(dòng)桿箱與第六軸軸向方向垂直。通過控制伺服電機(jī)調(diào)整澆包的轉(zhuǎn)動(dòng)速度和角度，從而實(shí)現(xiàn)澆鑄過程的控制。在SOLIDWORKS中建立七軸澆鑄機(jī)器人三維模型如圖1所示。

圖1 七軸澆鑄機(jī)器人三維模型

澆鑄工業(yè)機(jī)器人的七個(gè)關(guān)節(jié)都是旋轉(zhuǎn)自由度，通過串聯(lián)的方式連接。其中第1軸、第2軸和第3軸用來確定空間位置（定位功能），第4軸、第5軸和第6軸用來調(diào)整空間姿態(tài)（定向功能），附加軸用來控制澆包的動(dòng)作。機(jī)器人在執(zhí)行自動(dòng)化澆鑄任務(wù)中，各軸是不斷運(yùn)動(dòng)的，每一根連桿的運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)該連桿的相鄰連桿的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響。為了準(zhǔn)確描述機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)，兩位科學(xué)家Denavit與Hartenberg提出了D-H參數(shù)建模法，該方法是目前應(yīng)用廣泛的一種機(jī)器人建模方法[6]。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)D-H法，將機(jī)器人看作連桿結(jié)構(gòu)，在每一個(gè)連桿建立一個(gè)坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系與對(duì)應(yīng)的連桿是相對(duì)靜止的。澆鑄機(jī)器人主要是末端澆包的澆鑄動(dòng)作，因此需要對(duì)澆包的位置和姿態(tài)進(jìn)行描述，所以將坐標(biāo)系的原點(diǎn)建立在關(guān)節(jié)連桿末端。

建立標(biāo)準(zhǔn)D-H連桿坐標(biāo)系如圖2所示，建立原則如下：（1）Zi軸沿著第i+1關(guān)節(jié)的軸向方向；（2）坐標(biāo)系原點(diǎn)為Zi-1與Zi軸的交點(diǎn)或兩軸公垂線與Zi軸的交點(diǎn)；（3）Xi軸沿Zi-1與Zi軸的公垂線方向，由第i關(guān)節(jié)軸指向第i+1關(guān)節(jié)軸；（4）Yi軸方向根據(jù)Xi軸和Zi軸按照右手定則確定。

圖2 七軸澆鑄機(jī)器人連桿坐標(biāo)系

根據(jù)設(shè)定的連桿坐標(biāo)系，相應(yīng)的連桿參數(shù)定義如下：（1）關(guān)節(jié)角θi：繞Zi軸使Xi-1軸旋轉(zhuǎn)到Xi軸同向且共線的角度，繞Zi軸正向旋轉(zhuǎn)為正；（2）關(guān)節(jié)偏距di：沿Zi-1軸從Xi-1到Xi軸的距離，沿Zi-1軸正方向?yàn)檎?；?）連桿長(zhǎng)度ai為沿Xi軸使Zi-1軸移動(dòng)到Zi軸的公垂線距離，沿Xi軸正方向?yàn)檎?；?）連桿轉(zhuǎn)角αi：繞Xi軸使Zi-1軸與Zi軸同向且共線的角度，繞Zi軸正向旋轉(zhuǎn)為正[7]。由于工業(yè)機(jī)器人零點(diǎn)位置為圖1所示姿態(tài)，所以θ2的初始值為90°，θ6的初始值為180°，其他關(guān)節(jié)的初始值均為零。根據(jù)D-H方法，得到連桿關(guān)節(jié)參數(shù)見表1。

表1 機(jī)器人D-H參數(shù)表

2 機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

建立的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型中，相鄰的兩個(gè)坐標(biāo)系可以通過一系列的平移、旋轉(zhuǎn)等變換得到[8]。根據(jù)連桿的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，坐標(biāo)系Oi-1轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)系Oi過程如下：（1）繞Zi-1軸旋轉(zhuǎn)θi角度；（2）沿Zi-1軸移動(dòng)di距離；（3）沿Xi軸移動(dòng)ai距離；（4）繞Xi-1軸移動(dòng)αi角度。由θi、di、ai、αi這4個(gè)參數(shù)，通過4次齊次變換矩陣描述相鄰兩個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程表述如下：

將表1中的D-H參數(shù)代入公式（1）得到各連桿的齊次變換矩陣如下：

對(duì)于7關(guān)節(jié)的工業(yè)機(jī)器人，將各連桿的變換矩陣相乘，得到

式（9）為澆鑄機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，各項(xiàng)的表達(dá)式?jīng)]有詳細(xì)展開。其中，代表末端坐標(biāo)系O7相對(duì)于基坐標(biāo)系O0的姿態(tài)，代表末端坐標(biāo)系O7的位置。在澆鑄機(jī)器人每個(gè)關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)坐標(biāo)已知的條件下，我們可以求得末端澆包的關(guān)節(jié)坐標(biāo)，這樣澆包的位置和姿態(tài)就可以描述了。

3 機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

為了驗(yàn)證正運(yùn)動(dòng)學(xué)算法的正確性，結(jié)合Matlab Toolbox工具箱進(jìn)行實(shí)例仿真，進(jìn)行本研究的機(jī)器人的位姿驗(yàn)證。分別在給定初始角度和指定角度條件下，對(duì)比運(yùn)動(dòng)學(xué)方程計(jì)算結(jié)果和仿真結(jié)果，流程如下：

（1）初始角度驗(yàn)證

原點(diǎn)位置各關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)坐標(biāo)為零，給出機(jī)器人關(guān)節(jié)矩陣θ=[0 0 0 0 0 0 0]，帶入公式（9）得到：

得到初始位置的末端坐標(biāo)為（1932，0，60），利用Matlab工具箱的Link函數(shù)將建立的各連桿串聯(lián)起來，得到機(jī)器人初始位置的仿真模型如圖3所示。由圖3可知，初始角度仿真方法得到的正解結(jié)果和解析法求得的結(jié)果是一致的。

圖3 初始角度模型仿真結(jié)果

（2）指定角度驗(yàn)證

機(jī)器人各關(guān)節(jié)角度任意指定一個(gè)角度值：θ1=90，θ2=-30，θ3=30，θ4=15，θ5=30，θ6=-15，θ7=-30，將以上角度轉(zhuǎn)化為弧度，帶入公式（9）得到

得到指定角度的末端坐標(biāo)為（55.0869，2803.8270，180.5131），利用Matlab仿真得到機(jī)器人初始位置的模型如圖4所示。由圖4可知，指定角度仿真方法得到的正解結(jié)果和解析法求得的結(jié)果是一致的。

綜上，機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果和Matlab仿真結(jié)果一致，證明了模型建立的正確性。

圖4 指定角度模型仿真結(jié)果

4 結(jié)束語

根據(jù)澆鑄機(jī)器人的應(yīng)用特點(diǎn)，分析了七軸澆鑄機(jī)器人的結(jié)構(gòu)，建立了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，介紹了正運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的過程，并且利用Matlab仿真驗(yàn)證了模型的正確性，為優(yōu)化機(jī)器人路徑及提高澆鑄自動(dòng)化效率提供了設(shè)計(jì)依據(jù)。