孫少辰，葉 陳，丁信偉，許國鋒

（1.沈陽特種設(shè)備檢測研究院，遼寧 沈陽 110179；2.遼寧省安全科學(xué)研究院，遼寧 沈陽 110016；3.大連理工大學(xué) 化工學(xué)院，遼寧 大連 116024；4.哈爾濱商業(yè)大學(xué) 能源與建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150028）

爆破片裝置泄放量計算的方法主要有2種，分別為泄放系數(shù)法與流體阻力系數(shù)法（或稱流阻系數(shù)法）。泄放系數(shù)法計算過程簡單明了，但其使用限制條件多，未得到廣泛應(yīng)用［1-3］。流阻系數(shù)法計算過程考慮的影響因素比較全面，具有更加廣泛的通用性和研究價值［4］。目前國外學(xué)者對爆破片裝置流阻系數(shù)法的研究較多，研究的方法以理論和試驗為主［5-12］。試驗研究優(yōu)點突出，只要給定輸入條件就可通過測試直接得到結(jié)果。試驗研究的缺點也很明顯，在實驗室建立試驗裝置進行試驗，裝置的規(guī)模和試驗的溫度、壓力等條件都會受到限制。目前，大尺寸、高壓力爆破片裝置的流阻測試還無法在實驗室完成。

近些年，計算機流體力學(xué)（CFD）發(fā)展迅速，應(yīng)用CFD方法建模、通過模型進行數(shù)值仿真取得了多領(lǐng)域的技術(shù)進步和研究成果，但應(yīng)用數(shù)值仿真方法研究爆破片裝置流阻系數(shù)還未見報道。文中針對爆破片裝置在管道內(nèi)的泄放過程，進行了物理模型、數(shù)學(xué)模型、求解方法的研究和選擇以及邊界條件的設(shè)置，通過有效性驗證研究論證了數(shù)值仿真方法的可行性，完成了管道內(nèi)壓力分布、速度分布和溫度分布分析，總結(jié)了流體阻力產(chǎn)生的主要原因及其對爆破片裝置動作的影響。利用數(shù)值仿真計算結(jié)果對不同類別、規(guī)格的爆破片裝置的流阻系數(shù)值進行計算。

1 爆破片裝置泄放過程數(shù)值模型及求解方法

1.1 物理模型研究

模擬爆破片裝置在管道內(nèi)泄放過程，首先要選擇適合的湍流模型。選擇時，不僅要考慮管內(nèi)流體的湍流運動，還需要重視管道內(nèi)壁面與流體之間的摩擦。管內(nèi)壁面與流體之間邊界層內(nèi)流動是影響管內(nèi)流體能量損失的重要因素之一。

出于多方面的需要，包括更好地對管內(nèi)流體進行數(shù)值仿真計算、更準(zhǔn)確地獲得管內(nèi)流體運動情況以及為爆破片設(shè)計提供精確的參數(shù)，模擬的過程中還需要考慮流體邊界層與湍流區(qū)過渡過程的模擬。

連續(xù)性方程、N-S方程和能量守恒方程聯(lián)用可以描述管內(nèi)可壓縮流體運動的詳細(xì)過程，但是N-S方程的封閉求解需要先簡化方程，減少未知參數(shù)，使方程數(shù)量與未知數(shù)量一致。簡化可以采用多種方法，由此也產(chǎn)生了多種湍流模型。早期出現(xiàn)的湍流模型，例如k-ε湍流模型和k-ω湍流模型［13-15］，可以實現(xiàn)流體湍流流動的描述，但這些方程過度簡化了N-S方程，造成對邊界層的模擬誤差較大，所以對邊界層內(nèi)流體運動的模擬效果不佳。之后出現(xiàn)的大渦模擬和雷諾應(yīng)力等模型，不僅形式復(fù)雜而且需要進行多流體區(qū)域的網(wǎng)格劃分，劃分后的網(wǎng)格數(shù)量比較大，最終使得計算效率下降，時間消耗增大。

Transition SST模型［16-17］（又稱為γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型，以下簡稱轉(zhuǎn)捩模型）將經(jīng)驗關(guān)聯(lián)和間歇因子結(jié)合，將轉(zhuǎn)捩動量厚度雷諾數(shù)Reθ作為控制邊界層間歇因子γ的關(guān)聯(lián)函數(shù)。由γ控制湍流生成，回避動量厚度的計算，通過輸運方程實現(xiàn)計算當(dāng)?shù)鼗?/p>

爆破片泄放過程涉及層流-湍流轉(zhuǎn)捩、極強的逆壓梯度和分離流問題，導(dǎo)致傳統(tǒng)湍流模型無法對其準(zhǔn)確預(yù)測。轉(zhuǎn)捩模型對分離流動模擬的準(zhǔn)確性較好，對于流場的壓力分布具有更高的模擬精度［18-19］。因此，本文采用轉(zhuǎn)捩模型對長管內(nèi)流體運動進行分析，著重考慮管內(nèi)幾何尺寸突變時流體流動變化對能量損失的影響。

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 控制方程［20］

可壓縮穩(wěn)態(tài)管內(nèi)流動連續(xù)性方程表示為：

動量方程表示為：

能量方程表示為：

1.2.2 湍流模型

（1）SST k-ω湍流模型［21］SST k-ω湍流模型中關(guān)于湍流能k和比耗散率ω的輸運方程表示為：

有效擴散系數(shù)可以表示為：

式（4）～式（7）中，k為湍流能，m2/s2；ω為比耗散率；ui為i坐標(biāo)方向上的速度，m/s；Γk為 k的有效擴散系數(shù)，kg/（m·s）；Gk為湍流能的速度梯度，Gω為比耗散率的速度梯度,kg/（m·s3）；Yk為關(guān)于k的湍流耗散項；Γω為ω的有效擴散系數(shù)，μk為k湍流黏性系數(shù)，kg/（m·s）；Yω為關(guān)于ω的湍流耗散項；Dω是交叉擴散項；σk為k的湍流普朗特數(shù)，σω為ω的湍流普朗特數(shù)，具體各項定義詳見文獻［21］。

（2）轉(zhuǎn)捩模型 轉(zhuǎn)捩模型由流動間歇因子γ的輸運方程及經(jīng)驗公式結(jié)合SST k-ω湍流模型構(gòu)成。將流體處于湍流狀態(tài)和層流狀態(tài)的時間比例定義為流動間歇因子，用符號γ表示。用γ值控制湍流生成，γ=0時為層流，γ=1時為湍流。當(dāng)轉(zhuǎn)捩開始時，γ開始增加。

1.3 數(shù)值求解方法

爆破片的泄放過程為可壓縮穩(wěn)態(tài)管內(nèi)流動，而且求解問題時網(wǎng)格要比較密，因此采用密度基的隱式方法進行求解，通量用Roe-FDS格式，可以耦合求解能量和動量方程，能比較快地得到收斂解。

1.4 邊界條件設(shè)置

爆破片裝置泄放過程比較快，流體與管壁之間的摩擦劇烈，流動的動能將會轉(zhuǎn)化為熱能，但是熱能在比較短的時間內(nèi)無法及時釋放到大氣中，因而在壁面附近累積。據(jù)此，設(shè)置管壁表面為絕熱壁面，熱流量為0 W/m2。入口設(shè)置為壓力入口，具體數(shù)值由仿真條件給定。出口設(shè)置為壓力出口，泄放管道出口的實際條件壓力為大氣壓力。

2 爆破片流體阻力測試系統(tǒng)數(shù)值模型及其有效性驗證

2.1 系統(tǒng)構(gòu)成

根據(jù)GB/T 567.4—2012《爆破片安全裝置第4部分：型式試驗》［24］中的要求建立由緩沖罐、測試管路和泄放管路等組成的流阻測試系統(tǒng)，見圖1［25］。

圖1 爆破片流體阻力測試系統(tǒng)圖

其中，緩沖罐為立式儲罐，封頭頂部有導(dǎo)流板，罐體安裝了溫度計和壓力表。測試管路由圓形管道以及安裝在其上的收集容器、壓力傳感器、補償器、音速噴嘴、溫度傳感器、滯止容器、排污閥、開關(guān)閥、調(diào)壓器等組成。泄放管路入口到取壓口A的距離為60倍管徑D，取壓口A與取壓口B的距離為30倍管徑，爆破片裝置安裝在取壓口B與取壓口C之間，取壓口C到取壓口D的距離為30倍管徑，取壓口D到出口距離為15倍管徑。

緩沖罐與泄放試驗管道通過過渡管連接。過渡管具有減少連接口局部阻力的作用，其結(jié)構(gòu)見圖2。

圖2 過渡連接管示圖

2.2 模型及網(wǎng)格

對泄放管道及爆破片建模，見圖3。對爆破片及泄放管到進行網(wǎng)格劃分，見圖4。

圖3 泄放管路幾何模型示圖

圖4 爆破片和泄放管模型及網(wǎng)格示圖

圖4中，泄放管道采用六面體網(wǎng)格劃分，爆破片采用四面體網(wǎng)格劃分。爆破片采用不同的網(wǎng)格劃分，主要是基于其幾何形狀考慮。爆破片的幾何形狀不規(guī)則，很難生成規(guī)則六面體網(wǎng)格，而四面體網(wǎng)格的生成卻不受幾何形狀的限制，只要通過簡單設(shè)置即可生成比較好的網(wǎng)格。四面體網(wǎng)格的使用會使網(wǎng)格總數(shù)增加，但還不足以造成計算速度的降低。

2.3 有效性驗證

以理論計算值［7］和試驗值為對比項進行數(shù)值模型有效性驗證。按照爆破片流阻系數(shù)法計算理論值，用流阻試驗系統(tǒng)測定試驗值。為了提高管內(nèi)壓力分布的可比性，將爆破片裝置安裝到過渡管與泄放試驗管之間。

2.3.1 初始條件

數(shù)值仿真計算初始條件設(shè)置見表1。其中，比熱比為絕熱指數(shù)，即定壓比熱容與定容比熱容之比。表1中的容器對應(yīng)圖1的緩沖罐。

表1 數(shù)值仿真計算初始條件設(shè)置

2.3.2 泄放管內(nèi)壓力分布比較

泄放管入口壓力p=1.72×105Pa和p=2.78×105Pa時，管道內(nèi)部壓力分布的模擬值、試驗值與理論值對比結(jié)果見圖5。

從圖5中可觀察到，試驗結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果的擬合度非常好。4個測壓點，取壓口A、B、C、D的數(shù)值仿真結(jié)果和理論分析結(jié)果之間誤差不大于0.1%。在不同入口壓力條件下，數(shù)值計算能夠模擬出實際管內(nèi)流體運動情況。

從圖5中還可觀察到，理論計算與數(shù)值仿真結(jié)果有誤差，根據(jù)圖5計算的誤差保持在15%以內(nèi)，更大的誤差出現(xiàn)在爆破片裝置所在的位置。理論計算數(shù)據(jù)不能直觀表現(xiàn)出局部阻力損失情況，但是，數(shù)值仿真能夠很好地體現(xiàn)爆破片裝置產(chǎn)生的局部阻力損失。

圖5 不同入口壓力條件下模擬值、試驗值與理論值比較

總體上講，數(shù)值仿真結(jié)果和試驗結(jié)果吻合較好，所得數(shù)據(jù)能夠反應(yīng)出管內(nèi)的壓力變化情況，進而可以將數(shù)值仿真計算推廣到更大直徑管道或更高壓力情況下的爆破片裝置流阻系數(shù)計算中。

3 爆破片裝置流阻分析

3.1 壓力分布

泄放管路內(nèi)流體壓力分布見圖6。由圖6a的總體分布圖可以看到，泄放管路入口段的流體壓力變化明顯。這種變化與泄放管路入口段安裝了爆破片裝置有關(guān)。由圖7b的局部放大圖可以看到，爆破片裝置所在位置（黑色豎線所示位置）壓力突然減小，流體通過爆破片裝置后，壓力會逐漸下降，直至在出口壓力降為大氣壓。

結(jié)合圖6與流體在泄放管道內(nèi)的流動過程進行分析可知，破裂后的爆破片貼附在管壁上，改變了管道形狀，造成管道內(nèi)流道變窄，形成局部阻力，阻礙流體運動，進而改變流動狀態(tài)，形成紊流。在沒有管件阻礙流體運動情況下出現(xiàn)管內(nèi)壓力降低，是管內(nèi)流體與沿程壁面之間的摩擦損失造成的。

圖6 泄放管路內(nèi)部流體壓力分布

3.2 速度分布

泄放管路內(nèi)流體流速分布見圖7。由圖7a的總體分布圖可以看到，泄放管路入口段的流體速度變化明顯。這種變化與泄放管路入口段安裝了爆破片裝置有關(guān)。由圖7b的局部放大圖可以看到，在爆破片裝置區(qū)流體流速快速增大，經(jīng)過爆破片后流體流速增幅變小。

結(jié)合圖7與流體在泄放管道內(nèi)的流動過程進行分析可知，流體經(jīng)過爆破片時，管徑的突然減小，使得流體速度增加，流速增加將改變流體運動方向，增加粒子之間的相互碰撞，降低流體的能量。流體在泄放管路出口位置的流動速達(dá)到了246.9 m/s，對應(yīng)的馬赫數(shù)為0.77，未達(dá)到超音速，但此條件下管內(nèi)流體已經(jīng)表現(xiàn)出了較強的可壓縮性，因此在計算過程中需要考慮氣體密度的變化引起的其他物理量的改變。

圖7 泄放管路內(nèi)部流體速度分布

3.3 溫度分布

泄放管路及管內(nèi)流體溫度分布見圖8。由圖8a可以看到，泄放管路入口段的溫度變化明顯。這種變化與泄放管路入口段安裝了爆破片裝置有關(guān)。由圖8b可以看到，在爆破片裝置位置，管內(nèi)流體溫度顯著低于管壁溫度。

結(jié)合圖8與流體在泄放管道內(nèi)的流動過程進行分析可知，在爆破片位置，流體速度突然變大，管內(nèi)流體能量損失隨之增大，而管壁選用的壁面條件為絕熱壁面，不與環(huán)境有能量交換，損失的能量在管壁附近累積，同時管內(nèi)流體速度高于管內(nèi)壁流體運動速度，管壁處累積的能力對管內(nèi)流體加熱效果不明顯，造成爆破片裝置區(qū)管內(nèi)流速大、溫度低、管壁溫度較高。當(dāng)流體到出口附近時，雖然流體速度在增加，但是經(jīng)過較長時間的加熱，管內(nèi)流體的溫度會有所增加，但增加幅度較小。

圖8 泄放管路內(nèi)部流體溫度分布

3.4 爆破片裝置流阻系數(shù)計算

爆破片裝置流阻系數(shù)計算程序為，先采用數(shù)值仿真方法對指定型式爆破片裝置泄放過程進行研究，獲得取壓口處的壓力和質(zhì)量流量等參數(shù)值，然后使用 GB/T 567.4—2012［24］中的公式對爆破片裝置的流阻系數(shù)進行計算，最后根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果對不同類別、規(guī)格爆破片裝置的流阻系數(shù)進行計算。

基于表1參數(shù)、數(shù)值仿真結(jié)果，應(yīng)用流阻系數(shù)計算公式計算的不同類別、規(guī)格爆破片裝置流阻系數(shù)見表2。

表2 爆破片裝置數(shù)值仿真計算結(jié)果

4 結(jié)語

爆破片裝置種類繁多，流阻試驗系統(tǒng)不能對大尺寸、高壓力的爆破片裝置進行測試。研究了建立爆破片裝置泄放過程數(shù)值模型，通過模型仿真管道內(nèi)爆破片裝置泄放過程，利用模型仿真結(jié)果計算爆破片裝置流阻系數(shù)的可行性和可靠性。研究結(jié)果表明，計算的爆破片裝置流阻系數(shù)可對試驗測試范圍進行擴充，彌補試驗條件的限制，為爆破片裝置泄放能力的判定提供有效依據(jù)。