代 江，田年杰，姜有泉，鄭志佳，劉明波，謝 敏

考慮天然來(lái)水隨機(jī)性的水火電系統(tǒng)機(jī)組檢修計(jì)劃

代 江1，田年杰1，姜有泉1，鄭志佳2，劉明波2，謝 敏2

(1.貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制中心，貴州 貴陽(yáng) 550000；2.華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東 廣州 510640)

如何合理安排機(jī)組檢修是水火電系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行中的一項(xiàng)重要任務(wù)。在長(zhǎng)時(shí)間尺度下，天然來(lái)水的隨機(jī)性使機(jī)組檢修計(jì)劃本質(zhì)上成為隨機(jī)優(yōu)化問(wèn)題，通常采用場(chǎng)景法描述隨機(jī)性，但其形成的高維優(yōu)化問(wèn)題難以直接求解。建立多場(chǎng)景耦合的水火電系統(tǒng)機(jī)組檢修優(yōu)化模型，利用多學(xué)科協(xié)同優(yōu)化(Multidisciplinary Collaborative Optimization, MCO)方法將各場(chǎng)景間的非預(yù)期性約束及檢修變量耦合約束解耦，實(shí)現(xiàn)了原問(wèn)題的降維，且MCO結(jié)構(gòu)具有內(nèi)在的并行性。此外，在基于MCO的系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化問(wèn)題中，用絕對(duì)值懲罰項(xiàng)替代二次懲罰項(xiàng)，保證該問(wèn)題是一個(gè)混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，有利于提高計(jì)算效率。最后以某省級(jí)實(shí)際水火電系統(tǒng)為算例進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了所提模型和算法的有效性。

水火電系統(tǒng)；機(jī)組檢修計(jì)劃；場(chǎng)景法；非預(yù)期性約束；多學(xué)科協(xié)同優(yōu)化

0 引言

為了保證水火電系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)組運(yùn)行的可靠性，充分發(fā)揮水火電互補(bǔ)能夠降低發(fā)電成本、減少環(huán)境污染的特點(diǎn)，發(fā)電機(jī)組需要進(jìn)行充分必要的檢修。目前，我國(guó)主要的檢修機(jī)制是預(yù)防性檢修，即在滿(mǎn)足系統(tǒng)運(yùn)行和機(jī)組特性等約束條件的前提下，確定一定調(diào)度周期內(nèi)機(jī)組停機(jī)進(jìn)行檢修的時(shí)間[1-3]。為了提高水電資源的利用率，水火電系統(tǒng)中梯級(jí)水電站投入生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)的規(guī)模也在日益增大。由于梯級(jí)水電站群上下游水庫(kù)間存在復(fù)雜的水力耦合關(guān)系，某一臺(tái)機(jī)組是否安排檢修將影響到本級(jí)水庫(kù)及上下游水庫(kù)的調(diào)度決策[4]。因此，針對(duì)含有梯級(jí)水電的系統(tǒng)合理地安排機(jī)組檢修計(jì)劃十分重要，已有學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)的研究。文獻(xiàn)[5]將水庫(kù)類(lèi)比為能源儲(chǔ)備，以最大化調(diào)度周期末各水庫(kù)的水量及最小化火電運(yùn)行成本為目標(biāo)，采用差分進(jìn)化算法對(duì)梯級(jí)水電站的機(jī)組檢修計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[6]重點(diǎn)考慮了梯級(jí)水電站群上下游的耦合關(guān)系，建立了梯級(jí)水電站的中長(zhǎng)期調(diào)度和檢修計(jì)劃雙層優(yōu)化模型，根據(jù)徑流的預(yù)測(cè)量進(jìn)行決策，最終達(dá)到梯級(jí)水電站檢修計(jì)劃對(duì)運(yùn)營(yíng)收益影響最小的效果。文獻(xiàn)[7]以最大化水電站凈收益為目標(biāo)，建立了梯級(jí)水電系統(tǒng)機(jī)組檢修計(jì)劃優(yōu)化的混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃(Mixed Integer Linear Programming, MILP)模型。

天然來(lái)水對(duì)梯級(jí)水電站運(yùn)行調(diào)度的影響十分明顯，文獻(xiàn)[5-7]均將天然來(lái)水作為確定量進(jìn)行研究，然而在長(zhǎng)期時(shí)間尺度下難以保證天然來(lái)水的預(yù)測(cè)精度[8]，因此水火電系統(tǒng)中檢修計(jì)劃的制定問(wèn)題本質(zhì)上具有隨機(jī)性質(zhì)?；趫?chǎng)景法的思想處理隨機(jī)性在研究中得到了廣泛應(yīng)用[9-11]，場(chǎng)景法假定隨機(jī)量的預(yù)測(cè)誤差服從某一概率分布，通過(guò)抽樣生成多個(gè)誤差場(chǎng)景來(lái)模擬隨機(jī)性，將隨機(jī)模型轉(zhuǎn)化為確定性模型進(jìn)行求解。顯然，誤差場(chǎng)景越多，對(duì)隨機(jī)性的描述越準(zhǔn)確，但過(guò)多的場(chǎng)景也會(huì)帶來(lái)計(jì)算問(wèn)題。文獻(xiàn)[12]基于場(chǎng)景法考慮天然來(lái)水的隨機(jī)性，對(duì)于某實(shí)際系統(tǒng)，生成五個(gè)場(chǎng)景實(shí)現(xiàn)梯級(jí)水電站檢修計(jì)劃與中長(zhǎng)期調(diào)度的協(xié)同優(yōu)化。然而，隨著場(chǎng)景數(shù)的增加，變量和約束的數(shù)量激增，直接求解存在困難。場(chǎng)景縮減技術(shù)(如中心點(diǎn)聚類(lèi)法、自組織映射聚類(lèi)法等)可以精簡(jiǎn)場(chǎng)景數(shù)目，降低求解難度[13-14]，文獻(xiàn)[15]將聚類(lèi)與優(yōu)化算法結(jié)合用于縮減可再生能源出力場(chǎng)景，文獻(xiàn)[16]針對(duì)梯級(jí)水電檢修問(wèn)題，分別應(yīng)用三種場(chǎng)景縮減技術(shù)，指出場(chǎng)景縮減技術(shù)的選擇對(duì)求解結(jié)果有很大影響。對(duì)多場(chǎng)景問(wèn)題進(jìn)行解耦可以降低求解難度，文獻(xiàn)[17]運(yùn)用異步塊迭代法對(duì)多場(chǎng)景的高維線(xiàn)性修正方程組進(jìn)行解耦，降低了存儲(chǔ)需求。文獻(xiàn)[18]在求解含風(fēng)電接入的電力系統(tǒng)隨機(jī)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題時(shí)，采用多學(xué)科協(xié)同優(yōu)化(Multidisciplinary Collaborative Optimization, MCO)方法對(duì)場(chǎng)景進(jìn)行解耦，提高了場(chǎng)景法處理問(wèn)題隨機(jī)性的效率。近年來(lái)，部分文獻(xiàn)在對(duì)隨機(jī)優(yōu)化問(wèn)題的研究中討論了非預(yù)期性約束的重要性[19-20]，該約束表現(xiàn)為：當(dāng)前決策變量的確定不應(yīng)受到還未被觀測(cè)到的隨機(jī)性的影響。目前，在水火電系統(tǒng)的相關(guān)研究中，對(duì)非預(yù)期性約束的考慮還不多見(jiàn)。而在有限個(gè)場(chǎng)景的情況下，考慮非預(yù)期性約束的問(wèn)題可以被分解為多個(gè)相互之間僅有非預(yù)期性約束耦合的子問(wèn)題[21]，在算法中如何利用這一特點(diǎn)是關(guān)鍵。

本文考慮水電站天然來(lái)水的隨機(jī)性，在滿(mǎn)足整個(gè)系統(tǒng)、機(jī)組、水庫(kù)及輸電線(xiàn)路等特性和約束條件的前提下，以最小化火電運(yùn)行費(fèi)用及水電站棄水成本之和為目標(biāo)，建立了水火電系統(tǒng)機(jī)組檢修計(jì)劃的多場(chǎng)景優(yōu)化模型。采用MCO方法，將預(yù)測(cè)場(chǎng)景優(yōu)化問(wèn)題設(shè)置為系統(tǒng)級(jí)問(wèn)題，將誤差場(chǎng)景優(yōu)化問(wèn)題設(shè)置為子學(xué)科級(jí)問(wèn)題，通過(guò)系統(tǒng)級(jí)問(wèn)題與子學(xué)科級(jí)問(wèn)題間的信息傳遞，實(shí)現(xiàn)各場(chǎng)景間的非預(yù)期性及檢修變量耦合約束的解耦，避免直接求解高維的原問(wèn)題，并利用MCO結(jié)構(gòu)特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)了誤差場(chǎng)景優(yōu)化問(wèn)題的并行求解。同時(shí)，本文對(duì)系統(tǒng)級(jí)與子學(xué)科級(jí)的模型形式進(jìn)行了改進(jìn)，既保證了系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化問(wèn)題存在可行域，又巧妙地使各場(chǎng)景對(duì)應(yīng)的問(wèn)題為MILP形式，更易求解。最后，在某省級(jí)梯級(jí)水火電系統(tǒng)上進(jìn)行了仿真分析。

1 水火電機(jī)組檢修隨機(jī)優(yōu)化模型

1.1 目標(biāo)

1.2 約束條件

約束條件包括對(duì)系統(tǒng)、水火電機(jī)組及水庫(kù)的運(yùn)行調(diào)度限制及檢修任務(wù)的約束，分別描述如下。

1) 功率平衡約束

整個(gè)系統(tǒng)的功率平衡約束可描述為

2) 線(xiàn)路傳輸容量約束

輸電線(xiàn)路傳輸?shù)墓β什粦?yīng)超過(guò)線(xiàn)路傳輸容量的上下限，即

3) 機(jī)組出力約束

4) 備用約束

通過(guò)預(yù)留足夠的系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用容量可以應(yīng)對(duì)負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差帶來(lái)的影響，因此，添加旋轉(zhuǎn)備用約束可以保證系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性。

5) 水電站運(yùn)行限制

水電站的運(yùn)行調(diào)度需要在保證安全的前提下進(jìn)行，包括如下約束。

6) 梯級(jí)水電站上下游水量耦合約束

上下游水庫(kù)之間構(gòu)成的水力耦合網(wǎng)絡(luò)是梯級(jí)水電站一個(gè)重要的特點(diǎn)。本文以天為時(shí)間單位進(jìn)行優(yōu)化，忽略水流滯時(shí)的影響，對(duì)梯級(jí)水電站上下游水量的耦合約束描述為

7) 水電站出力約束

8) 機(jī)組檢修時(shí)長(zhǎng)約束

機(jī)組在調(diào)度周期內(nèi)必須完成規(guī)定時(shí)長(zhǎng)的檢修任務(wù)。

9) 機(jī)組檢修連續(xù)性約束

機(jī)組開(kāi)始檢修后不能中斷檢修任務(wù)，即機(jī)組檢修具有連續(xù)性。

1.3 隨機(jī)優(yōu)化模型的緊湊形式

2 水火電機(jī)組檢修多場(chǎng)景優(yōu)化模型

為了求解式(14)所示的模型，利用預(yù)測(cè)場(chǎng)景與隨機(jī)抽樣生成的個(gè)誤差場(chǎng)景描述天然來(lái)水的隨機(jī)性。需要注意的是，預(yù)測(cè)場(chǎng)景與各個(gè)誤差場(chǎng)景之間并非相互獨(dú)立，而是存在非預(yù)期性約束這一耦合關(guān)系。非預(yù)期性約束的含義是：當(dāng)考慮隨機(jī)因素時(shí)，每次針對(duì)當(dāng)前情況進(jìn)行的決策不應(yīng)該受到未來(lái)隨機(jī)因素的影響，這也就意味著不同的場(chǎng)景應(yīng)當(dāng)具有相同的起點(diǎn)。制定檢修計(jì)劃時(shí)，在12月31日的決策應(yīng)該先于隨機(jī)變量的發(fā)生而制定，不受到第二年隨機(jī)來(lái)水的影響。各個(gè)場(chǎng)景之間的非預(yù)期性約束如圖1所示。

基于采樣平均近似法的思想，抽樣生成的每個(gè)場(chǎng)景發(fā)生的概率相等，于是將隨機(jī)規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為確定性模型，即

式(15)所示的確定性模型通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)場(chǎng)景及誤差場(chǎng)景進(jìn)行集中式求解，可以?xún)?yōu)化得到一個(gè)適應(yīng)天然來(lái)水隨機(jī)性的檢修方案，此為傳統(tǒng)場(chǎng)景法的做法。通常情況下，抽取的場(chǎng)景數(shù)越多，對(duì)隨機(jī)性的描述越準(zhǔn)確，然而隨著場(chǎng)景數(shù)增多，問(wèn)題的變量和約束數(shù)量也急劇增長(zhǎng)，導(dǎo)致問(wèn)題維數(shù)增加，甚至可能出現(xiàn)無(wú)法求解的情況。

3 基于多學(xué)科協(xié)同優(yōu)化的求解方法

為了解決傳統(tǒng)場(chǎng)景法帶來(lái)的高維數(shù)問(wèn)題，本文基于MCO方法將各個(gè)場(chǎng)景解耦，通過(guò)系統(tǒng)級(jí)與子學(xué)科級(jí)優(yōu)化問(wèn)題之間的信息傳遞協(xié)同各個(gè)場(chǎng)景間的耦合變量，最終迭代得到一個(gè)適用于各個(gè)場(chǎng)景的檢修計(jì)劃。

3.1 多學(xué)科協(xié)同優(yōu)化方法

MCO是一種二級(jí)多學(xué)科優(yōu)化算法，其核心思想是將復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題按某一標(biāo)準(zhǔn)分解為系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化問(wèn)題和子學(xué)科級(jí)優(yōu)化問(wèn)題[23-24]。MCO方法的流程為：首先給出一個(gè)設(shè)計(jì)變量，子學(xué)科級(jí)問(wèn)題在優(yōu)化時(shí)向給出的設(shè)計(jì)變量逼近，并將求解結(jié)果返回系統(tǒng)級(jí)問(wèn)題，其中各子學(xué)科之間相互獨(dú)立。而系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化問(wèn)題負(fù)責(zé)縮小各子學(xué)科級(jí)問(wèn)題之間的信息差，并向所有的子學(xué)科傳遞新的設(shè)計(jì)變量。兩級(jí)問(wèn)題在多次迭代中逐步協(xié)同，直至收斂輸出結(jié)果。

3.2 場(chǎng)景解耦

3.2.1場(chǎng)景耦合約束

此時(shí)，各場(chǎng)景在時(shí)刻的耦合約束如圖2所示。圖2中綠框表示在時(shí)刻水、火電機(jī)組的出力與水電站的棄水量作為獨(dú)立變量影響其他三組變量，因此在各場(chǎng)景中，只需使上述時(shí)刻時(shí)的獨(dú)立變量相等，即可滿(mǎn)足非預(yù)期性約束。

3.2.2基于場(chǎng)景解耦的檢修優(yōu)化模型

1) 系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化問(wèn)題

2) 子學(xué)科級(jí)優(yōu)化問(wèn)題

每個(gè)誤差場(chǎng)景都被設(shè)置為子學(xué)科級(jí)優(yōu)化問(wèn)題，在優(yōu)化中向系統(tǒng)級(jí)問(wèn)題傳遞的設(shè)計(jì)變量逼近。

如式(18)和式(19)所示，利用MCO算法，場(chǎng)景間耦合約束在系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化問(wèn)題中以一致性約束的形式出現(xiàn)，在子學(xué)科級(jí)優(yōu)化問(wèn)題中以懲罰項(xiàng)的形式出現(xiàn)。高維的原問(wèn)題被分解為多個(gè)低維的優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)兩級(jí)問(wèn)題的相互迭代，最終能夠得到滿(mǎn)足耦合約束的解。

3.2.3采用絕對(duì)值懲罰項(xiàng)替代二次懲罰項(xiàng)

如上所示，系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化問(wèn)題中不再出現(xiàn)二次項(xiàng)。采用同樣的方式對(duì)子學(xué)科級(jí)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行線(xiàn)性化，最終使整個(gè)模型始終保持為MILP形式。

3.2.4收斂條件

傳統(tǒng)的MCO模型中，收斂條件是相鄰兩次迭代中系統(tǒng)級(jí)目標(biāo)函數(shù)值的變化率不超過(guò)某一微小值。本文模型優(yōu)化的目的是獲得覆蓋天然來(lái)水預(yù)測(cè)及誤差場(chǎng)景的檢修計(jì)劃；同時(shí)各個(gè)場(chǎng)景在決策時(shí)刻變量的值應(yīng)滿(mǎn)足非預(yù)期性約束。為此，利用3.2.3節(jié)中引入的連續(xù)變量設(shè)計(jì)收斂判據(jù)，如式(23)與式(24)。

3.3 算法流程

本文采用MCO方法將各個(gè)場(chǎng)景解耦，由誤差場(chǎng)景形成的子學(xué)科級(jí)問(wèn)題相互獨(dú)立，能夠?qū)崿F(xiàn)并行計(jì)算。基于多學(xué)科協(xié)同優(yōu)化的機(jī)組檢修優(yōu)化流程如圖3所示。

圖3 基于多學(xué)科協(xié)同優(yōu)化的機(jī)組檢修優(yōu)化流程圖

4 算例分析

本節(jié)以某省級(jí)實(shí)際水火電系統(tǒng)為算例進(jìn)行仿真計(jì)算。該系統(tǒng)包含1 348個(gè)節(jié)點(diǎn)、1 721條支路、火電廠21座、水電站23座。其中火電廠共包含65臺(tái)火電機(jī)組，水電站共包含90臺(tái)水電機(jī)組，擬安排檢修任務(wù)的有62臺(tái)火電機(jī)組和77臺(tái)水電機(jī)組。該省級(jí)電力系統(tǒng)全年統(tǒng)調(diào)負(fù)荷如圖4所示。系統(tǒng)中共有3個(gè)梯級(jí)流域，其中水電站的梯級(jí)耦合關(guān)系如圖5所示。

圖4 某省級(jí)系統(tǒng)年負(fù)荷曲線(xiàn)

圖5 3個(gè)流域中水電站的梯級(jí)耦合關(guān)系

采用各水電站所在地天然來(lái)水的歷史數(shù)據(jù)生成預(yù)測(cè)場(chǎng)景，誤差場(chǎng)景的生成采用兩種方法：1) 所有水電站的天然來(lái)水分別取預(yù)測(cè)量的0.8倍、0.9倍和1.2倍生成3個(gè)誤差場(chǎng)景；2) 假設(shè)天然來(lái)水的預(yù)測(cè)誤差服從正態(tài)分布，設(shè)置均值為預(yù)測(cè)值，標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)定為0.2個(gè)，通過(guò)隨機(jī)抽樣產(chǎn)生100個(gè)誤差場(chǎng)景；由此產(chǎn)生3個(gè)誤差場(chǎng)景與100個(gè)誤差場(chǎng)景兩個(gè)算例。采用GAMS (General Algebraic Modeling System) 軟件中的網(wǎng)格工具實(shí)現(xiàn)本文基于多學(xué)科協(xié)同優(yōu)化的機(jī)組檢修計(jì)劃(MCO-GMS)模型的并行計(jì)算，并與采用GAMS中的Gurobi求解器直接求解多場(chǎng)景耦合模型對(duì)比，優(yōu)化結(jié)果如表1。

表1中第1列與第2列分別是采用多場(chǎng)景耦合模型與MCO-GMS模型求解得到的優(yōu)化結(jié)果，其具體物理含義為：在優(yōu)化得到的檢修計(jì)劃下，所有場(chǎng)景火電機(jī)組運(yùn)行成本與水電站棄水成本之和的期望值，稱(chēng)為期望總成本，第3列是兩種模型期望總成本的相對(duì)誤差。設(shè)置3個(gè)誤差場(chǎng)景時(shí)，采用本文方法進(jìn)行求解，其優(yōu)化結(jié)果與求解多場(chǎng)景耦合模型獲得的結(jié)果僅有0.0021%的相對(duì)誤差。當(dāng)誤差場(chǎng)景增加到100個(gè)時(shí)，高維的結(jié)構(gòu)導(dǎo)致多場(chǎng)景耦合模型求解時(shí)超出內(nèi)存，無(wú)法求解。而本文模型將原問(wèn)題分解為多個(gè)低維的問(wèn)題，有效地化解了原問(wèn)題求解的難點(diǎn)。并且本文方法在求解時(shí)間上有明顯的優(yōu)勢(shì)，表2為直接求解多場(chǎng)景耦合模型與并行求解本文模型所用的時(shí)間，為了體現(xiàn)本文方法可并行計(jì)算的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)對(duì)本文模型進(jìn)行串行求解。

表1 多場(chǎng)景耦合模型與MCO-GMS模型期望總成本對(duì)比

表2 三種模式計(jì)算時(shí)間的比較

從表2中可以看到，利用本文方法的求解時(shí)間遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)場(chǎng)景法直接求解所需的時(shí)間。同時(shí)，本文方法具有的可并行計(jì)算結(jié)構(gòu)能夠進(jìn)一步加速問(wèn)題的求解，在3個(gè)誤差場(chǎng)景的情況下，并行計(jì)算用時(shí)為串行計(jì)算的62.62%，在100個(gè)誤差場(chǎng)景的情況下，這一比例進(jìn)一步降低為57.97%，隨著場(chǎng)景數(shù)的增加，并行計(jì)算的加速效果更明顯。

為避免系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化問(wèn)題中一致性約束導(dǎo)致的不可行問(wèn)題，通常將一致性約束以二次懲罰項(xiàng)的形式增廣到目標(biāo)函數(shù)中[25]，本文采用絕對(duì)值懲罰項(xiàng)代替二次懲罰項(xiàng)，并且利用一組連續(xù)變量與對(duì)應(yīng)的兩組約束將其線(xiàn)性化，避免問(wèn)題變?yōu)檩^難求解的混合整數(shù)二次規(guī)劃形式。在其他條件相同的情況下，懲罰項(xiàng)不同時(shí)的求解結(jié)果對(duì)比如表3所示。同時(shí)，在不同懲罰項(xiàng)形式下，3個(gè)誤差場(chǎng)景與100個(gè)誤差場(chǎng)景算例中收斂判據(jù)1和2的趨勢(shì)如圖6和圖7所示。

表3中在二次懲罰項(xiàng)和絕對(duì)值懲罰項(xiàng)兩種情況下，MCO-GMS模型求出的總成本期望值一致，但絕對(duì)值懲罰項(xiàng)在線(xiàn)性化后，由于問(wèn)題保持為MILP形式，求解時(shí)間大大減少：在3個(gè)誤差場(chǎng)景的情況下，兩者迭代的次數(shù)相同，但線(xiàn)性化后計(jì)算時(shí)間為未線(xiàn)性化時(shí)的77.96%；在100個(gè)誤差場(chǎng)景的情況下，線(xiàn)性化后問(wèn)題在求解時(shí)多迭代了一次，但計(jì)算時(shí)間僅為未線(xiàn)性化時(shí)的72.25%。線(xiàn)性化對(duì)問(wèn)題求解的加速效果明顯。

表4展示了3個(gè)誤差場(chǎng)景與100個(gè)誤差場(chǎng)景兩個(gè)算例在優(yōu)化后的火電機(jī)組期望運(yùn)行成本、水電機(jī)組期望站成本與期望總成本?？梢钥闯?，100個(gè)誤差場(chǎng)景算例優(yōu)化后的期望總成本更小，這與算例的設(shè)置有關(guān)，3個(gè)誤差場(chǎng)景算例中，天然來(lái)水分別設(shè)置為0.8、0.9、1.2倍預(yù)測(cè)場(chǎng)景的天然來(lái)水；而100個(gè)誤差場(chǎng)景算例中，天然來(lái)水服從以預(yù)測(cè)值為均值、標(biāo)準(zhǔn)差為0.2的正態(tài)分布；因此3個(gè)誤差場(chǎng)景算例中天然來(lái)水的期望值要更小。由于模型中水電機(jī)組的出力與發(fā)電流量成正比關(guān)系，天然來(lái)水越少，水電站能夠補(bǔ)充的水量就越少，水電機(jī)組的最大發(fā)電量也隨之減少，為了滿(mǎn)足功率平衡約束，火電機(jī)組需要發(fā)更多的電量，從而增加了運(yùn)行成本的期望值，此時(shí)雖然期望棄水成本有所減少，但最終的期望總成本是增加的。

表3 不同懲罰項(xiàng)對(duì)計(jì)算時(shí)間與迭代次數(shù)的影響

圖6 3個(gè)誤差場(chǎng)景算例中和的變化情況

圖7 100個(gè)誤差場(chǎng)景算例中和的變化情況

表4 MCO-GMS模型優(yōu)化后的目標(biāo)值

最后，以100個(gè)誤差場(chǎng)景的求解結(jié)果為例繪出了部分水火電機(jī)組的檢修計(jì)劃安排，采用深色塊表示機(jī)組的檢修狀態(tài)，如圖8和圖9所示。圖中，水火電機(jī)組的檢修計(jì)劃整體上呈“錯(cuò)峰”特點(diǎn)：由于目標(biāo)函數(shù)中對(duì)棄水量的考慮，水電機(jī)組傾向于在來(lái)水較為豐富的豐水期(約為每年的第150至第270天)以外進(jìn)行檢修，火電機(jī)組為支持水電機(jī)組多發(fā)電，大部分在豐水期附近執(zhí)行檢修任務(wù)，體現(xiàn)了水火電系統(tǒng)互補(bǔ)的特點(diǎn)。

圖8 部分火電機(jī)組檢修計(jì)劃

圖9 部分水電機(jī)組檢修計(jì)劃

5 結(jié)論

本文考慮天然來(lái)水的隨機(jī)性，基于場(chǎng)景法構(gòu)建了水火電系統(tǒng)機(jī)組檢修計(jì)劃優(yōu)化模型，采用MCO方法有效求解多場(chǎng)景下具有高維性質(zhì)的原問(wèn)題，并利用并行計(jì)算、線(xiàn)性化等技術(shù)加速問(wèn)題的求解，實(shí)現(xiàn)了隨機(jī)天然來(lái)水情況下機(jī)組檢修計(jì)劃的優(yōu)化。

某省級(jí)實(shí)際水火電系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析的結(jié)果表明，本文所建立的機(jī)組檢修計(jì)劃優(yōu)化模型能夠合理地安排水火電機(jī)組的檢修計(jì)劃，所提方法能夠有效處理多場(chǎng)景問(wèn)題的高維性質(zhì)，在降低計(jì)算難度和提高計(jì)算效率兩個(gè)方面均有明顯改善，適用于求解場(chǎng)景法處理隨機(jī)性的高維優(yōu)化問(wèn)題。

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Generator maintenance schedule of hydro-thermal power systems considering randomness of natural water inflow

DAI Jiang1, TIAN Nianjie1, JIANG Youquan1, ZHENG Zhijia2, LIU Mingbo2, XIE Min2

(1. Electric Power Dispatching and Control Center of Guizhou Power Grid Co., Ltd., Guiyang 550000, China; 2. School of Electric Power Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)

How to rationally arrange maintenance of generators is an important task in the dispatch and operation of hydro-thermal power systems. On a long timescale, the randomness of natural water inflow makes the generator maintenance schedule (GMS) essentially a stochastic optimization problem. The scenario-based method is usually used to describe the randomness, but it is difficult to solve efficiently the high-dimensional optimization problem with this method. This paper establishes a coupled multi-scenario GMS model of hydro-thermal power systems, applies a multi-disciplinary collaborative optimization (MCO) method to decouple the nonanticipative and the coupling constraints on maintenance variables between scenarios. Thus, the dimension of the multi-scenario GMS model is reduced and the MCO-based structure has inherent parallelism. In addition, in the MCO-based system-level optimization problem, an absolute value penalty term is introduced to replace the quadratic penalty term to ensure that the problem is a mixed integer linear programming model. This helps improve computational efficiency. Finally, a simulation calculation on a real provincial hydro-thermal power system is carried out to verify the effectiveness of the model and algorithm proposed.

hydro-thermal power system; generator maintenance schedule; scenario-based method; nonanticipative constraints; multi-disciplinary collaborative optimization

10.19783/j.cnki.pspc.211035

2021-08-05；

2021-09-23

代 江(1985—)，男，碩士，高級(jí)工程師，從事發(fā)電調(diào)度管理與電力市場(chǎng)相關(guān)工作；E-mail: 553097875@qq.com

田年杰(1976—)，男，碩士，高級(jí)工程師，從事電網(wǎng)運(yùn)行策劃相關(guān)工作；E-mail: 370880115@qq.com

姜有泉(1989—)，男，碩士，工程師，從事電力市場(chǎng)與電網(wǎng)調(diào)度運(yùn)行相關(guān)工作。E-mail: 316286063@qq.com

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(52077083);貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司科技項(xiàng)目資助(066500KK52190008)

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 52077083).

(編輯 姜新麗)