蔡穎，王學(xué)倫，趙貴源，鐘琨凱，董云橋*

（1.南華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖南 衡陽 421001；2.南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院，湖南 衡陽 421001）

0 引言

隨著“碳中和”概念的提出和核電事業(yè)的高速發(fā)展，針對先進(jìn)壓水核反應(yīng)堆堆芯的優(yōu)化設(shè)計成為核電領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。在核反應(yīng)堆熱工設(shè)計中，核反應(yīng)堆中心處于高溫或者超高溫狀態(tài)，為了保證放射性燃料密閉的可靠性，采用多道安全屏障，其中第一道屏障是核燃料棒中的鋯合金包殼管[1-2]。壓水堆的燃料棒在包殼內(nèi)表面與燃料芯塊之間通常有一充滿氦氣的間隙，雖然該氣隙厚度非常小，但由于其導(dǎo)熱系數(shù)很小，散熱能力極低，會產(chǎn)生很大的溫度梯度，一般可以達(dá)到幾十度甚至幾百攝氏度，從而導(dǎo)致燃料芯塊的溫度大幅提高，所以必須考慮氣隙的導(dǎo)熱問題。王瑾等[3]采用有限元商業(yè)軟件ABAQUS研究了核燃料棒徑向溫度分布情況，發(fā)現(xiàn)燃料芯塊徑向溫度場呈現(xiàn)非線性分布，氣體間隙對芯塊的升溫影響很大。青濤等[4]采用Simulation軟件對核燃料棒溫度場進(jìn)行了仿真分析，發(fā)現(xiàn)芯塊包殼間隙對燃料芯塊的中心溫度有重要的影響。本文把氦氣層看作一個沒有內(nèi)熱源的且具有均勻厚度的薄層，研究不同間隙狀態(tài)和不同包殼厚度下核燃料棒的溫度場分布情況。

1 有限元模型

1.1 燃料組件分析

燃料組件是堆芯結(jié)構(gòu)的主要部件之一。目前大部分動力堆采用圓柱形的燃料棒，它是由包殼、間隙和燃料芯塊三部分組成，其主要功能是將核裂變產(chǎn)生的大量熱量從芯塊內(nèi)部導(dǎo)出，然后通過包殼與外部冷卻劑的對流換熱把熱量輸送出去。分析燃料棒的溫度場的目的主要有以下三個：第一，確保任何情況下不會發(fā)生燃料棒中心溫度高于安全值；第二，由于溫度梯度會導(dǎo)致燃料棒產(chǎn)生熱應(yīng)力，因此獲得燃料棒溫度場的空間分布有利于燃料芯塊和結(jié)構(gòu)材料的優(yōu)化設(shè)計；第三，從反應(yīng)堆物理的角度考慮，燃料和慢化劑的溫度變化會引入反應(yīng)性的變化，影響反應(yīng)堆的控制[5-6]。因此對燃料棒溫度場計算是核安全分析的一項重要內(nèi)容。針對燃料棒結(jié)構(gòu)特征的對稱性，從長度等于一個芯塊高度的燃料棒軸向段結(jié)構(gòu)作為有限元模擬的幾何模型。該幾何模型中燃料棒包殼外徑Φ9.50mm、壁厚 0.57mm，芯塊直徑Φ8.19mm、高度 13.46mm、名義間隙0.085mm。芯塊和包殼之間填充有的氦氣。 由于燃料棒周向?qū)ΨQ性和軸向延續(xù)性，故取該幾何模型能對燃料棒的溫度場進(jìn)行有效數(shù)值模擬分析。

1.2 基本假設(shè)和邊界條件[4-5]

（1）僅研究由一截燃料棒及其相應(yīng)的冷卻劑所組成的通道；

（2）軸向釋熱率呈余弦分布，徑向通量展平，即內(nèi)熱源只沿軸向變化；

（3）由于流道的軸向長度遠(yuǎn)大于包殼直徑，可忽略在軸向的導(dǎo)熱，即認(rèn)為僅沿徑向?qū)幔?/p>

（4）忽略冷卻劑、氮?dú)狻⑷剂虾桶鼩さ乃衅渌锢碜兓?，即其各物性參?shù)為恒定值；

（5）冷卻劑始終保持為液相，沒有相變換熱；

（6）忽略外推高度的影響。根據(jù)已知條件，燃料棒沿徑向的溫度分布可由外向內(nèi)進(jìn)行求解；

（7）燃料棒線功率186W/cm，采用燃料棒體積釋熱率359W/m2，包殼與冷卻劑對流換熱系數(shù)為40000W/m2·K，燃料棒主要熱工參數(shù)如表1所示。

表1 燃料棒主要熱工參數(shù)

2 算法收斂性驗(yàn)證

根據(jù)有限元方法的基本原理，有限單元劃分越密集，求解得到的解越接近真實(shí)解，所以收斂性驗(yàn)證是進(jìn)行數(shù)值模擬時必不可少的環(huán)節(jié)。 考慮數(shù)值模擬時的計算規(guī)模，并使求解結(jié)果盡可能接近真實(shí)情況，本文建立四種網(wǎng)格模型，每種模型均是在對燃料棒的窄小部分進(jìn)行適當(dāng)加密并保證最少兩層網(wǎng)格后，按網(wǎng)格疏密進(jìn)行合理設(shè)置，網(wǎng)格劃分節(jié)點(diǎn)數(shù)由多到少的排序?yàn)榫W(wǎng)格1＞網(wǎng)格2＞網(wǎng)格3＞網(wǎng)絡(luò)4。不同網(wǎng)格模型下最大誤差僅為0.24%，結(jié)果之間的一致性正好說明了上述網(wǎng)格模型的模擬結(jié)果已基本收斂于燃料棒溫度場的真實(shí)情況。由此，權(quán)衡計算規(guī)模和結(jié)果有效性，本文將采用網(wǎng)格3進(jìn)行燃料棒溫度場的數(shù)值模擬分析。

表2 算法有效性驗(yàn)證和收斂性驗(yàn)證結(jié)果

3 不同間隙狀態(tài)和包殼直徑下的燃料棒溫度場分析

水冷動力堆燃料元件的燃料芯塊表面與包殼內(nèi)表面之間往往留有一定的間隙，中間充滿氦氣。這一薄層氦氣的尺寸只有毫米級，但它卻能夠引起顯著的溫度變化。隨著芯塊燃耗的進(jìn)行，往往伴隨有芯塊的龜裂、腫脹變形、包殼的蠕變、裂變氣體的釋放等，都會使間隙的幾何條件和間隙中的氣體成分不斷改變[6]。而這些變化難以定量描述，因此，要精確估算間隙的溫差是相當(dāng)復(fù)雜的。故在忽略冷卻劑、氦氣、燃料芯塊和包殼的所有其他物理變化的條件下進(jìn)行仿真分析?？紤]芯塊和包殼機(jī)械制造尺寸存在幾何公差，取六組±0.02mm為分析值，通過Steady-State Thermal[7-8]對其數(shù)值仿真分析，由表3和圖1可以看出氣隙對包殼溫度影響幾乎為零，氣隙對芯塊溫度影響近似線性關(guān)系約為43℃/0.02mm。在間隙很小時，出現(xiàn)軟件計算不收斂，燃料棒芯塊與包殼間的機(jī)械相互作用PCMI[9-10]成為影響燃料棒正常工作的其他問題。本次分析中，間隙0.045mm的數(shù)值分析偏離了其他數(shù)據(jù)。

表3 不同間隙狀態(tài)下的燃料棒溫度變化

進(jìn)一步研究不同包殼直徑下的溫度變化，取±0.01mm的直徑變化值，取六組數(shù)據(jù)，通過數(shù)值仿真分析內(nèi)壁中心溫度僅有微小的變化。由表4和圖2可以得出溫度變化趨勢為：包殼管直徑增大，包殼管中心溫度緩慢上升，上升幅度約2℃/0.1mm，所以在冷卻水換熱充分等理想條件可以忽略包殼管直徑對溫度變化的影響。

表4 不同包殼直徑狀態(tài)下的燃料棒溫度變化

4 討論與結(jié)論

本文僅對常見的圓棒型燃料棒進(jìn)行分析，此外，還有板狀、環(huán)狀等其他形狀。模擬計算時對燃料棒內(nèi)熱源簡化處理，但反應(yīng)堆實(shí)際放熱過程中熱源物理變化很復(fù)雜，需要綜合考慮以獲得更為準(zhǔn)確的分析結(jié)果。雖然氦氣層的導(dǎo)熱率相較其他氣體導(dǎo)熱率較大，但其仍然是影響包殼中心溫度的最主要因素，找到一種能替代氦氣并且具有更大的熱導(dǎo)率的氣體具有重要意義。