李仁強(qiáng) 戚家南 衣忠強(qiáng) 王賢強(qiáng) 程 杭 王景全

(1東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室, 南京 211189)(2中鐵九局集團(tuán)第一建設(shè)有限公司, 蘇州 215538)(3東南大學(xué)橋梁研究中心, 南京 211189)(4東南大學(xué)國家預(yù)應(yīng)力工程技術(shù)研究中心, 南京 211189)(5蘇交科集團(tuán)股份有限公司, 南京 211112)

混凝土梁斜截面破壞為脆性破壞,在設(shè)計時應(yīng)保證斜截面具有足夠的抗剪承載力,避免發(fā)生脆性剪切破壞[1-3].通過對截面施加預(yù)應(yīng)力,可有效提高斜截面抗剪承載力[4-6].預(yù)應(yīng)力混凝土梁受剪機(jī)理復(fù)雜,影響因素眾多,國內(nèi)外學(xué)者開展了大量的試驗和理論研究[7-9].車惠民等[10-11]進(jìn)行了預(yù)應(yīng)力對無箍筋及有箍筋混凝土T形梁抗剪承載力影響的試驗研究,發(fā)現(xiàn)預(yù)應(yīng)力大小對試驗梁混凝土抗剪貢獻(xiàn)有提高作用,并給出了預(yù)應(yīng)力混凝土T形梁抗剪承載力計算公式.肖光宏等[12]根據(jù)50片有黏結(jié)部分預(yù)應(yīng)力混凝土梁和25片無黏結(jié)部分預(yù)應(yīng)力混凝土梁的受剪試驗結(jié)果,對有黏結(jié)和無黏結(jié)梁抗剪承載力及抗剪機(jī)理進(jìn)行了比較,發(fā)現(xiàn)預(yù)應(yīng)力可提高混凝土梁抗剪承載力,且無黏結(jié)梁抗剪承載力較有黏結(jié)梁低.Cladera等[13]提出了考慮預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的中性軸高度計算方法,基于分項疊加思想,建立了考慮混凝土壓桿、開裂腹板、銷栓作用和抗剪鋼筋的預(yù)應(yīng)力混凝土梁抗剪承載力計算公式.基于混凝土力學(xué)原理,通過試驗結(jié)果和精細(xì)化數(shù)值分析,Marí等[14]提出了預(yù)應(yīng)力混凝土梁抗剪承載力計算公式,針對ACI-DAfStb數(shù)據(jù)庫樣本抗剪承載力的計算結(jié)果表明,所提公式可較好地預(yù)測預(yù)應(yīng)力混凝土梁抗剪承載力.Nagrodzka-Godycka等[15]搜集了42個預(yù)應(yīng)力混凝土梁抗剪試驗數(shù)據(jù),比較了Eurocode 2、ACI 318-14和Model Code 2010等規(guī)范以及學(xué)者們提出的計算方法.然而,關(guān)于預(yù)應(yīng)力對混凝土和箍筋抗剪貢獻(xiàn)的提高效應(yīng)研究較少,且缺乏理論量化方法.

本文通過RC梁和PC梁微元體應(yīng)力分析,剖析預(yù)應(yīng)力對梁抗剪承載力的提升機(jī)理.基于桁架模型傾角變化,分析預(yù)應(yīng)力對箍筋抗剪貢獻(xiàn)的提高作用;根據(jù)承載力提高系數(shù),分析預(yù)應(yīng)力對混凝土抗剪貢獻(xiàn)的增強(qiáng)作用,進(jìn)而推導(dǎo)出PC梁抗剪承載力理論計算公式.基于國內(nèi)外發(fā)生剪切破壞的PC梁試驗數(shù)據(jù),驗證所提公式的準(zhǔn)確性并進(jìn)行參數(shù)分析.結(jié)果表明,所提公式具有較好的精度且可反映主要因素的影響規(guī)律.

1 預(yù)應(yīng)力對RC梁承載力的提高機(jī)理

預(yù)應(yīng)力對RC梁承載力的提升主要體現(xiàn)在預(yù)應(yīng)力筋豎向分量的直接抗剪作用以及水平分量的間接抗剪作用2個方面.

圖1為RC梁和PC梁隔離體中性軸處微元體應(yīng)力分析示意圖.圖中,V為荷載；τ為微元體剪應(yīng)力；fpc=Apfpcosα/Ac為中性軸處預(yù)應(yīng)力筋對截面產(chǎn)生的預(yù)壓應(yīng)力,其中Ap和fp分別為預(yù)應(yīng)力筋面積和有效預(yù)應(yīng)力,α為預(yù)應(yīng)力筋彎起角度,Ac為混凝土全截面面積；τcr為梁體開裂剪應(yīng)力；ft為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度；fd為微元體主壓應(yīng)力；β為主壓應(yīng)力與中性軸的夾角.通過摩爾應(yīng)力圓可求得RC梁和PC梁開裂應(yīng)力τcr,RC和τcr,PC分別為

τcr,RC=ft

(a) RC梁

預(yù)應(yīng)力筋水平分量使中性軸處微元體應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生改變,減小混凝土主拉應(yīng)力,延緩裂縫出現(xiàn)并抑制其發(fā)展,顯著提高RC梁開裂荷載及裂后性能.此外,預(yù)應(yīng)力可增加剪壓區(qū)高度,提高混凝土抗剪貢獻(xiàn).

桁架模型被廣泛用于箍筋抗剪貢獻(xiàn)計算中.圖2為預(yù)應(yīng)力對箍筋抗剪貢獻(xiàn)提高機(jī)理分析示意圖.圖中,θRC和θPC分別為桁架模型中RC梁和PC梁的傾角.對于RC梁,現(xiàn)行規(guī)范及多數(shù)抗剪理論采用45°桁架模型.對于PC梁,由于預(yù)應(yīng)力筋水平分量的軸向預(yù)壓作用,剪壓區(qū)內(nèi)梁體主拉應(yīng)力傾角變大,斜裂縫傾角變小,能跨過更多箍筋,從而提高箍筋抗剪貢獻(xiàn).

圖2 預(yù)應(yīng)力對箍筋抗剪貢獻(xiàn)提高機(jī)理分析示意圖

2 預(yù)應(yīng)力混凝土梁抗剪承載力

2.1 預(yù)應(yīng)力彎起筋抗剪貢獻(xiàn)

對于布置彎起筋的PC梁,預(yù)應(yīng)力筋豎向分量直接提供抗力,其計算公式為

Vp=Apfpsinα

(1)

2.2 考慮預(yù)應(yīng)力提高效應(yīng)的箍筋抗剪貢獻(xiàn)

箍筋抗剪貢獻(xiàn)可由桁架模型確定(見圖3),其計算公式為

(2)

式中,d為梁截面有效高度；θ為桁架模型傾角；s為箍筋間距；Av為箍筋面積；fv為箍筋應(yīng)力,一般取屈服強(qiáng)度fyv；b為梁寬.

圖3 桁架模型

根據(jù)文獻(xiàn)[16-17],桁架模型的傾角介于25°與45°之間,計算公式為

(3)

式中,N為預(yù)應(yīng)力筋作用在梁上的軸向壓力.

Eurocode規(guī)范建議混凝土軸心抗拉強(qiáng)度為[18]

(4)

將式(4)代入式(3)可得

(5)

(6)

圖4 桁架模型傾角的線性擬合圖

2.3 考慮預(yù)應(yīng)力提高效應(yīng)的混凝土抗剪貢獻(xiàn)

對于普通混凝土梁,混凝土抗剪貢獻(xiàn)可由下式計算[19]：

(7)

(a) 預(yù)應(yīng)力特征值

根據(jù)文獻(xiàn)[26]中414片PC試驗梁的提高系數(shù)K,以相關(guān)系數(shù)最大為目標(biāo),擬合出最優(yōu)曲線,結(jié)果見圖6.為計算簡便,建議K取值為

(8)

圖6 提高系數(shù)回歸分析

2.4 考慮預(yù)應(yīng)力提高效應(yīng)的混凝土梁抗剪承載力

預(yù)應(yīng)力混凝土梁抗剪承載力為混凝土抗剪貢獻(xiàn)、箍筋抗剪貢獻(xiàn)和預(yù)應(yīng)力抗剪貢獻(xiàn)的疊加,即

(9)

3 試驗驗證與討論

圖7給出了PC梁抗剪承載力試驗結(jié)果與式(9)計算結(jié)果比較.由圖可知,試驗值與計算值比值Δ的均值為1.016,標(biāo)準(zhǔn)差為0.193.由此說明,基于本文建議公式得到的PC梁抗剪承載力預(yù)測值與試驗值吻合較好,且該公式對不同參數(shù)變化情況下的預(yù)測結(jié)果較為穩(wěn)定.

(a) 剪跨比

以文獻(xiàn)[21]中1E梁為基準(zhǔn)試件,對本文建議公式進(jìn)行參數(shù)分析,結(jié)果見圖8.由圖可知,PC梁的抗剪承載力隨剪跨比增加而降低,并趨于穩(wěn)定.剪跨比較小時,抗剪承載力下降較快；剪跨比較大時,抗剪承載力下降趨勢減緩.抗剪承載力隨預(yù)應(yīng)力筋配筋率的提高而增加；當(dāng)預(yù)應(yīng)力筋配筋率較大時,抗剪承載力趨于定值.隨著預(yù)應(yīng)力筋彎起角度的增加,抗剪承載力近似線性增加,說明預(yù)應(yīng)力筋豎向分量直接抗剪作用較水平分量的間接抗剪作用更為顯著.

(a) 剪跨比

4 結(jié)論

1) 考慮預(yù)應(yīng)力、剪跨比和混凝土強(qiáng)度等參數(shù)影響,提出了預(yù)應(yīng)力對混凝土抗剪貢獻(xiàn)提高系數(shù)計算方法.通過桁架模型傾角變化,考慮預(yù)應(yīng)力對箍筋抗剪貢獻(xiàn)的提高效應(yīng),疊加預(yù)應(yīng)力豎向直接抗剪貢獻(xiàn),得到預(yù)應(yīng)力混凝土梁抗剪承載力的理論計算公式.

2) 基于所提公式得到的抗剪承載力預(yù)測值與414片預(yù)應(yīng)力混凝土梁抗剪承載力試驗值吻合較好.抗剪承載力試驗值與計算值的比值均值為1.016,標(biāo)準(zhǔn)差為0.193.

3) 所提公式可綜合考慮梁體幾何尺寸、混凝土強(qiáng)度、剪跨比、預(yù)應(yīng)力、配箍率等主要影響因素,適用范圍較廣,形式簡單,便于推廣應(yīng)用.