趙 濤 梁慶國 吳飛亞 蘇曉健 周穩(wěn)弟

(1蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院， 蘭州730070)(2陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院城軌工程學(xué)院， 渭南714000)(3中鐵大橋勘測設(shè)計院集團有限公司武漢分公司， 武漢430074)

泥巖是一種介于土體與巖體之間的特殊地質(zhì)體，其工程性質(zhì)極為復(fù)雜多變[1-2]，遇水膨脹崩解是泥巖主要的工程地質(zhì)特性[3-4].泥質(zhì)巖系在我國及世界的分布極為廣泛[5].在泥巖地區(qū)隧道發(fā)生的眾多病害中，仰拱底鼓尤為顯著，甚至嚴重影響到隧道結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性及行車舒適安全.泥巖隧道仰拱底鼓給工程施工與研究帶來巨大的困擾[6-8].仰拱基底圍巖因地下水賦存環(huán)境變化可能產(chǎn)生膨脹、軟化和流變等力學(xué)效應(yīng)，是產(chǎn)生仰拱底鼓病害的重要原因[9].

引起隧底隆起的因素眾多且機理極為繁雜，隧道仰拱底鼓破壞與地質(zhì)構(gòu)造、地質(zhì)環(huán)境、載荷條件、型式設(shè)計及施工質(zhì)量等因素有關(guān)，隧道底鼓破壞形式也不盡相同[10-11].孔恒等[12]根據(jù)破壞的力學(xué)特征將隧底隆起分為擠壓流動、撓曲褶皺、剪切錯動及遇水膨脹型；薛曉輝等[13]分析了武都西隧道底鼓的形成機理和特點，給出隧道底板產(chǎn)生壓曲破壞時的臨界荷載表達式，并提出隧道底鼓整治方案；樊純壇[14]、丁冬冬等[15]綜合現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果、室內(nèi)模型試驗及數(shù)值計算等對泥巖隧道的受力特性及仰拱底鼓機理進行研究；Anagnostou[16]、劉超等[17]從微觀、宏觀角度對膨脹性圍巖隧道仰拱底鼓機制開展相關(guān)研究；Wilson[18]提出仰拱底鼓病害是隧道塑性區(qū)范圍內(nèi)的圍巖發(fā)生變形所引起的，而塑性應(yīng)變大小、塑性區(qū)范圍與膨脹性基底圍巖密切相關(guān).

目前，隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計將基底圍巖膨脹壓力等效為均布荷載來計算[8,19-20]，并未很好地考慮基底圍巖含水量變化對隧道受力及仰拱底鼓的影響，尤其是不同含水量引起的膨脹過程模擬，因此開展基底膨脹作用下泥巖隧道受力及仰拱的變形與破壞機理的研究顯得尤為重要.鑒于此，基于溫度形變與濕度變化引起的膨脹理論等效關(guān)系，引入ASAQUS熱學(xué)板塊，用泥巖材料溫升所產(chǎn)生的體積膨脹來等效泥巖吸水產(chǎn)生的體積膨脹，開展基底濕脹作用分析，研究不同含水量條件下濕脹特性對隧道結(jié)構(gòu)的受力及仰拱變形的影響規(guī)律，以期為泥巖地區(qū)隧道的承載特性及仰拱底鼓機理剖析提供理論依據(jù).

1 模擬泥巖膨脹的基礎(chǔ)理論

膨脹性泥巖由于賦存環(huán)境中水分的增多或減少，其體積會發(fā)生膨脹或者縮減.為研究不同膨脹作用條件下泥巖隧道圍巖特性的變化規(guī)律，通過分析不同含水量下泥巖隧道結(jié)構(gòu)的受力特性，剖析膨脹力變化對泥巖隧道的作用影響.考慮泥巖濕度變化的滲流場問題類似于溫度場的熱傳導(dǎo)問題，可用溫度場的泥巖體溫度升高產(chǎn)生的體積膨脹特性較好地模擬膨脹泥巖的膨脹性質(zhì)[11].根據(jù)濕脹的基本理論，獲取濕度場與溫度場、濕度系數(shù)與膨脹系數(shù)的換算關(guān)系，以此分析膨脹性泥巖由于水分增加而引起的膨脹變形效應(yīng)[21].

當泥巖體的含水量小于飽和含水量時，滲流微分方程如下：

(1)

式中，kx、ky、kz為滲透系數(shù), m/d；t為時間, d；Cw為比水容量, m-1，表示單位體積泥巖的基質(zhì)吸力變化一個單位水頭時，泥巖所含的水量變化值；u為基質(zhì)吸力的水頭值, m,u=-uw/(ρwg)，其中，uw為基質(zhì)吸力, Pa；ρw為水的密度, kg/m3.

材料的熱傳導(dǎo)微分方程如下：

(2)

式中，λx、λy、λz為熱傳導(dǎo)系數(shù), W/(kg·℃)；T為溫度, ℃；ρ為材料密度, kg/m3；Cv為比熱容, J/(kg·℃).

對比滲流微分方程(1)與熱傳導(dǎo)微分方程(2)，發(fā)現(xiàn)兩者的表達形式基本一致，故而可以將熱傳導(dǎo)微分方程與滲流微分方程對應(yīng)參數(shù)互換，認為對溫度場參數(shù)T的求解類似于對濕度場泥巖基質(zhì)吸力u的求解，從而可得出單位體積泥巖所含水的體積變化量為Δw=CwΔu.濕度變化引起的應(yīng)變增量和溫度變化引起的應(yīng)變增量計算公式如下：

Δεw=βΔw

(3)

ΔεT=αΔT

(4)

式中，α、β分別為溫度膨脹系數(shù)、濕度膨脹系數(shù).令式(3)、(4)左側(cè)的應(yīng)變增量值相等，得

(5)

通過上述分析，泥巖滲流問題的控制微分方程與溫度場材料熱傳導(dǎo)的控制微分方程在數(shù)學(xué)表達上形似，即可通過等效換算利用溫度場來模擬圍巖濕度場，基底膨脹性泥巖吸水過程的體積膨脹可近似認為泥巖材料由于溫度上升所引起的體積膨脹來等效換算.

2 數(shù)值模型的建立

2.1 模型基本假定

為較好地開展三維隧道模型的開挖過程和吸水膨脹作用模擬，結(jié)合相關(guān)資料及有限元數(shù)值計算的需要，對泥巖地層模型進行合理簡化并作出如下基本假定：

1) 泥巖為各向同性、均勻、連續(xù)的材料，忽略地下水對圍巖參數(shù)的軟化效應(yīng).

2) 地層應(yīng)力場只考慮自重應(yīng)力，不考慮地質(zhì)構(gòu)造應(yīng)力等復(fù)雜且難于用公式表達的應(yīng)力作用.

3) 計算模型選用Mohr-Coulomb屈服準則，假定泥巖為彈塑性體，支護結(jié)構(gòu)及回填層均選用線彈性材料.

4) 濕度場中用各向同性的熱傳導(dǎo)模型代表基底圍巖吸水膨脹作用，假定圍巖材料的比熱、導(dǎo)熱系數(shù)、熱膨脹系數(shù)不因溫度而改變.

5) 隧道開挖部位、初期支護、二次襯砌的材料參數(shù)不隨溫度而改變，假定初期支護與圍巖之間的接觸面為絕熱條件，即認為僅基底圍巖發(fā)生膨脹，模型四周為絕熱邊界條件.

2.2 模型尺寸

為減小隧道開挖及膨脹作用模擬的邊界效應(yīng)影響，依據(jù)圣維南原理，考慮開挖后圍巖的應(yīng)力影響范圍，模型橫斷面尺寸左、右、下側(cè)各選取約3倍的開挖斷面直徑，建立的計算模型共包括96 384個網(wǎng)格單元，隧道采用結(jié)構(gòu)方式劃分網(wǎng)格，圍巖、初襯、二襯和回填層均選用C3D8R六面體實體單元，有限元模型如圖1所示.隧道內(nèi)輪廓上部圓形半徑為5.43 m，下部設(shè)置仰拱結(jié)構(gòu)，隧道最寬處10.86 m，隧道高度8.63 m.隧道中心距上頂面為30 m，隧道中心底部距底面為40 m，模型橫斷面尺寸80 m×70 m，沿隧道軸線方向長24 m.使用溫度場模擬基底圍巖吸水膨脹作用對隧道結(jié)構(gòu)的影響進行數(shù)值模擬計算.

圖1 有限元模型 (單位：m)

2.3 模型計算參數(shù)

依據(jù)規(guī)范[22]，結(jié)合某泥巖隧道Ⅳ級圍巖及類似工程地勘資料，表1給出了模型圍巖及支護結(jié)構(gòu)的物理力學(xué)參數(shù).隧道結(jié)構(gòu)的初期支護選用C25噴射混凝土，層厚度0.25 m；二次襯砌選用C30混凝土，層厚度0.45 m；仰拱回填層選用C25混凝土.

表1 模型材料的物理力學(xué)參數(shù)

依據(jù)某泥巖隧道室內(nèi)試驗和相關(guān)文獻，可得初始含水量(質(zhì)量分數(shù))為15%，孔隙比e為0.65，相對密度Gs為2.71.假定工程項目圍巖膨脹力完全發(fā)揮出來時的泥巖含水量為24%，根據(jù)數(shù)值模型計算中膨脹力與溫度的關(guān)系式ΔPs=3αKΔT(ΔPs、K分別為泥巖的膨脹力增量、體積模量)，通過溫度場模擬濕度場，此時含水量變化可表示為CwΔT(1+e)/Gs，則含水量w可按下式計算：

(6)

Fredlund等[23]基于室內(nèi)實驗得到Cw的值約為0.084 6 m-1，現(xiàn)將泥巖初始含水量15%增濕到含水量分別為18%、21%、24%，設(shè)初始含水量對應(yīng)的溫度T0=0，最終含水量對應(yīng)的溫度T1=1.747 ℃.計算得到不同含水量泥巖的熱學(xué)計算參數(shù)，如表2所示.

表2 不同含水量條件下泥巖的熱學(xué)參數(shù)

2.4 邊界條件及計算工況

為有效模擬施工開挖和隧底圍巖吸水膨脹對隧道的影響，在圍巖與初襯、初襯與二襯、仰拱與填充層之間設(shè)置接觸作用來實現(xiàn)荷載的傳遞.利用綁定接觸面選項有效組合圍巖和襯砌，共同構(gòu)成相對協(xié)調(diào)的受力變形承載體.計算模型的邊界條件設(shè)置為：四周邊界設(shè)置法向約束，底面設(shè)置固定約束.將拱頂以上30 m范圍內(nèi)泥巖的自重應(yīng)力等效為均布荷載施加在地層模型的上邊界.

計算中首先考慮三維隧道施工動態(tài)開挖階段，選用2臺階施工開挖工法，以控制及減小變形及受力.隧道開挖進尺為2 m，臺階施工選用4 m超短臺階，每開挖1個進尺延后一步施加初期支護，二襯和回填層在初支完成后施作，如此循環(huán)掘進，獲取隧道開挖及支護完成后的位移、變形及應(yīng)力分布特性，然后再借助溫度應(yīng)力場開展圍巖在不同含水量條件下膨脹模擬計算，基底圍巖膨脹作用示意效果如圖2所示.三維隧道橫斷面監(jiān)測位置前、中、后斷面如圖3所示，通過分析監(jiān)測斷面的特征參數(shù)變化規(guī)律，獲取隧道結(jié)構(gòu)受到圍巖膨脹作用的力學(xué)及形變特征.

圖2 隧底圍巖膨脹作用

圖3 隧道前、中、后斷面監(jiān)測位置

3 隧底圍巖膨脹計算結(jié)果分析

3.1 圍巖位移分析

為分析隧道圍巖在基底膨脹條件下的位移分布變化情況，提取襯砌環(huán)向代表節(jié)點的豎向位移值，繪制不同含水量下膨脹圍巖的豎向位移分布曲線，如圖4所示，其中J1～J24為隧周圍巖單元.繪制隧道前、中、后面3個不同監(jiān)測斷面的拱頂沉降和拱底隆起的豎向位移與含水量之間的關(guān)系曲線，如圖5所示.由圖4和圖5可以看出，在基底圍巖膨脹作用下，圍巖位移分布變化曲線有較好的對稱性，隧道開挖完成后，拱頂位置出現(xiàn)豎向位移最大值，后監(jiān)測斷面出現(xiàn)最大底鼓量，仰拱拱底隆起最大值為13.79 mm.拱底圍巖底鼓值隨著基底圍巖含水量的增加而不斷增大，而拱頂沉降值不斷減小，可知隧底圍巖吸水膨脹對后斷面仰拱底部影響較大，對拱頂沉降有一定的抑制作用.

圖4 膨脹作用下圍巖豎向位移分布 (單位：mm)

圖5 豎向位移與含水量之間的關(guān)系曲線

為對比分析圍巖的豎向位移隨開挖步的變化情況，繪制隧道的前、中、后3個監(jiān)測斷面拱頂沉降和拱底隆起變化曲線，如圖6(a)和(b)所示.由圖可見，在隧道開挖階段，不同含水量下的相同斷面相同位置，圍巖位移與分析步的變化曲線完全重合，拱頂沉降值、拱底隆起值由大到小依次為前斷面、中斷面、后斷面，主要原因是圍巖豎向位移隨開挖進程擾動的影響程度不同.同時，拱頂沉降隨著含水量的增加而不斷減小，拱底隆起隨含水量的增加而不斷增大.

(a) 拱頂沉降

不同含水量條件下，隧道拱底沿著深度至模型底部共24個節(jié)點的豎向位移變化曲線如圖7所示.由圖可見，泥巖吸水膨脹前后位移的變化規(guī)律類似，隨仰拱底部深度的加深，各節(jié)點豎向位移表現(xiàn)出逐漸減小趨勢，與經(jīng)典土力學(xué)基底沉降曲線規(guī)律相符.分析不同含水量位移變化曲線，拱底深度約為2.2 m處4條位移曲線交匯，在仰拱底部2.2 m內(nèi)，泥巖膨脹后豎向位移曲線較膨脹前變化大，而深度大于2.2 m后豎向位移曲線卻小于膨脹前，且隨含水量的增大，豎向位移減小.因此，隧道基底一定深度范圍內(nèi)的泥巖膨脹對仰拱的影響相對較大，超過此范圍的基底膨脹作用對仰拱產(chǎn)生的影響相對微弱.

圖7 圍巖豎向位移隨基底深度的變化曲線

3.2 圍巖塑性應(yīng)變分析

圖8為4種不同含水量條件下隧道圍巖的等效塑性應(yīng)變(PEEQ)分布云圖.由圖可見，隧道開挖及支護施作完成后，塑性區(qū)繞著開挖洞室呈環(huán)形分布，等效塑性應(yīng)變范圍從隧道拱頂沿著邊墻到隧道基底逐步變大.當含水量為15%時，隨著隧道開挖施工，等效塑性應(yīng)變最大值集中在邊墻與拱腳相交處.圍巖含水量在15%～21%之間，等效塑性應(yīng)變最大值均為1.375×10-2.隨著含水量的增加，仰拱底部塑性區(qū)面積不斷擴大，當含水量為24%時達到1.471×10-2，且塑性應(yīng)變最大值分布于仰拱拱腳部位.通過分析發(fā)現(xiàn)，隧道基底區(qū)域圍巖塑性區(qū)域面積的增大是造成隧道底鼓變形增加的主要因素.

(a) 含水量15%

3.3 襯砌應(yīng)力分析

為分析隧道襯砌沿環(huán)向的最大和最小主應(yīng)力分布變化情況，繪制不同含水量條件下泥巖隧道襯砌單元的最大和最小主應(yīng)力分布曲線，如圖9(a)和(b)所示，其中E1～E24為隧周襯砌單元.由圖可見，隧道開挖完成后，拱頂和拱底位置單元的最大主應(yīng)力達到最大，隨著基底圍巖含水量的增加，仰拱位置處的最大主應(yīng)力逐漸變小，拱頂處略有減小，拱腰位置出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象.襯砌環(huán)向單元的最小主應(yīng)力全為負值，即是壓應(yīng)力，仰拱單元隨著含水量的增加，壓應(yīng)力逐漸增大；拱底處的最小主應(yīng)力變化相對較大，拱頂處變化相對較小，拱腰處的變化規(guī)律與拱頂、拱底規(guī)律相反，隨含水量的逐漸增大，最小主應(yīng)力反而減小.

(a) 最大主應(yīng)力

圖10(a)和(b)分別為4種不同含水量條件下的隧道仰拱單元的最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力變化曲線.由圖可見，仰拱的應(yīng)力變化曲線呈軸對稱分布，仰拱最大主應(yīng)力σ1均為正，最小主應(yīng)力σ3均為負，且σ3的絕對值遠大于σ1.隨著含水量的增加，即泥巖膨脹作用的加強，仰拱單元的最大主應(yīng)力表現(xiàn)出逐漸減小的趨勢，最小主應(yīng)力表現(xiàn)出不斷增大的趨勢，應(yīng)著重考慮隧道仰拱位置因拱底拉應(yīng)力過大而導(dǎo)致的混凝土拉裂問題.

(a) 最大主應(yīng)力

3.4 回填層應(yīng)力與應(yīng)變分析

回填層是構(gòu)成隧道結(jié)構(gòu)的重要部分，分析其應(yīng)力應(yīng)變特性對于研究隧道仰拱受力變形具有重要意義.圖11為4種不同含水量條件下隧道仰拱回填層的最大主應(yīng)力分布云圖.由圖可見，隧道開挖完成即隧底圍巖未發(fā)生膨脹時，初砌拱腳應(yīng)力為負值處于受壓狀態(tài)，最大主應(yīng)力分布于回填層表面.

(a) 含水量15%

圖12(a)和(b)為不同含水量條件下回填層單元的最大和最小主應(yīng)力變化曲線.由圖可見，回填層的最大主應(yīng)力呈鐘形對稱分布，最小主應(yīng)力呈M形對稱分布.隨著基底圍巖含水量的增加，回填層的最大和最小主應(yīng)力均表現(xiàn)出不斷增加趨勢，在回填層的中心位置為主應(yīng)力的極值點.隨著隧底圍巖含水量的增加，表明基底吸水發(fā)生膨脹，回填層表面位置處的拉應(yīng)力不斷增大，最大拉應(yīng)力值達3.97 MPa.當含水量達到18%時，回填層最大主應(yīng)力為2.01 MPa，拉應(yīng)力處于受拉臨界狀態(tài)；當含水量超過18%時，回填層最大主應(yīng)力已超過規(guī)范[22]規(guī)定的C25混凝土標準值2.0 MPa，表明隧道回填層將會受較大拉應(yīng)力而發(fā)生破壞，進而引起仰拱底部隆起而發(fā)生開裂破壞.

(a) 最大主應(yīng)力

圖13(a)和(b)為不同含水量條件下回填層單元的最大主應(yīng)變和豎向應(yīng)變變化曲線.由圖可見，隨著基底圍巖含水量的增加，回填層表面的最大主應(yīng)變Emax和豎向應(yīng)變Ey均有不斷增大趨勢，且回填層表面中間位置的主應(yīng)變值達到最大.同時，在回填層1/4和3/4的位置，豎向應(yīng)變值也相對較大，當基底圍巖含水量較大時，此2處回填層的應(yīng)力已經(jīng)超過C25混凝土的極限抗拉強度，且該處回填層厚度較薄，易產(chǎn)生拱底剪切錯動破壞.因此除重視隧道回填層中心位置開裂外，還應(yīng)關(guān)注回填層中間一定范圍內(nèi)的變形特性.

(a) 最大主應(yīng)變

4 結(jié)論

1) 隨著基底圍巖含水量的增大，仰拱底鼓值不斷增長，而拱頂沉降值逐漸減小.隧道開挖完成后，圍巖塑性區(qū)繞洞周呈環(huán)形分布，隧底一定深度范圍內(nèi)的泥巖膨脹才對仰拱有較大影響.

2) 隨著基底圍巖膨脹作用的增強，仰拱的最大主應(yīng)力表現(xiàn)出減小趨勢，最小主應(yīng)力表現(xiàn)出不斷增大趨勢，應(yīng)著重考慮隧道仰拱位置因拉應(yīng)力過大而導(dǎo)致的混凝土拉裂變形破壞.

3) 回填層的最大主應(yīng)力、最大主應(yīng)變均呈鐘形對稱分布，最小主應(yīng)力呈M形對稱分布.隨著基底圍巖含水量的增加，回填層的應(yīng)力、應(yīng)變均表現(xiàn)出增加趨勢，回填層中心位置為應(yīng)力、應(yīng)變曲線的轉(zhuǎn)折點.

4) 進一步綜合考慮泥巖吸濕膨脹與軟化、松弛、流變等力學(xué)特性，構(gòu)建仰拱底鼓變形理論和破壞模式，可為濕度變異引起的仰拱底鼓機理研究提供新思路.