于佳斌 佟繼周 方少峰 胡曉彥

1(中國科學(xué)院國家空間科學(xué)中心 北京 100190)

2(中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

0 引言

太陽風(fēng)–磁層相互作用形成了一個多尺度耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，太陽風(fēng)是引起地磁暴的最主要驅(qū)動源，例如當(dāng)行星際磁場南向時，行星際磁場可與地球磁場發(fā)生磁場重聯(lián)，較易引發(fā)磁暴。因而，理解太陽風(fēng)變化對地磁場的影響機制，是預(yù)報地磁暴的關(guān)鍵之一。

有關(guān)太陽風(fēng)與地磁擾動之間的相關(guān)性研究，新方法不斷出現(xiàn)，這些方法主要基于太陽風(fēng)和地磁參數(shù)的解析關(guān)系、相關(guān)系數(shù)或預(yù)報模型，線性回歸、統(tǒng)計相關(guān)等方法，已被證實是認識磁暴時地磁變化的有效方法，例如Liu 等[1]研究了太陽活動上升年的地磁Kp指數(shù)與行星際磁場南向分量Bz、太陽風(fēng)速度vsw、太陽風(fēng)溫度Tsw與太陽風(fēng)數(shù)密度Dsw的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)分別為0.66、0.03、0.58 和–0.45，發(fā)現(xiàn)有一類磁暴與Bz地磁場重聯(lián)無關(guān)。Cane 等[2]統(tǒng)計結(jié)果表明行星際磁場南向分量Bz與 磁暴擾動指數(shù)最小值Dstmin的相關(guān)系數(shù)為0.74；Wu[3]統(tǒng)計分析了1995－1998 年Wind 數(shù)據(jù)，證實vswBzmin與Dstmin的相關(guān)系數(shù)為0.87，略高于行星際磁場南向分量最小值Bzmin與磁暴擾動指數(shù)最小值Dstmin的相關(guān)系數(shù)0.81。Zhang 等[4]發(fā)現(xiàn)行星際電場E與Dst指數(shù)有很好的相關(guān)性，并且在中、強等地磁活動期間，存在顯著的突變特征曲線，相對于vsw，，vswB2和 能量耦合函數(shù)ε=，行星際電場E的突變特征曲線更易識別。Zhao 等[5]的研究表明在諸多參數(shù)中，就單一因素來說，行星際電場E對磁暴強度影響最大，行星際磁場南向分量Bz對磁暴強度影響次之；Khabarova等[6]和Ahmed 等[7]也得到了相似的結(jié)果。除此之外，Iyemori 等[8]首次成功地應(yīng)用線性預(yù)測濾波方法，基于太陽風(fēng)參數(shù)預(yù)測了地磁活動，Ji 等[9]和Rast?tter等[10]用經(jīng)驗和物理模型、Ahmed 等[7]用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對磁暴進行預(yù)報研究。然而，地磁系統(tǒng)對太陽風(fēng)變化的響應(yīng)是非線性的，線性統(tǒng)計不足以表達其完備的相關(guān)性，同時在使用各種預(yù)報模型時，不同的輸入?yún)?shù)對磁暴的影響和重要性仍不明確，關(guān)于哪個太陽風(fēng)參數(shù)對磁暴的發(fā)生更重要，還未有統(tǒng)一的認識。

近年來，基于信息論的新方法[11]被提出并成功地應(yīng)用于揭示地球磁層–電離層系統(tǒng)響應(yīng)太陽風(fēng)變化的復(fù)雜動力學(xué)特征。Michelis 等[12]以地磁活動指數(shù)AL和Sym-H分別定量化亞暴和磁暴過程，進行了雙變量轉(zhuǎn)移熵分析，結(jié)果表明亞暴和磁暴之間的信息流動方向取決于全球地磁活動水平。Wing 等[13]利用信息論進行太陽風(fēng)–地球輻射帶系統(tǒng)研究，利用互信息、條件互信息和轉(zhuǎn)移熵對能量范圍為1.8～3.5 MeV的地球同步軌道高能電子通量的太陽風(fēng)驅(qū)動因素進行了研究，得出了基于信息論分析的重要性排序。轉(zhuǎn)移熵可以提供強大的無模型統(tǒng)計量，在太陽風(fēng)–地球輻射帶系統(tǒng)研究已經(jīng)得到了驗證，但目前還未在太陽風(fēng)–磁層整體耦合系統(tǒng)中得到應(yīng)用。本文利用轉(zhuǎn)移熵研究太陽風(fēng)參數(shù)與地磁指數(shù)之間的非線性關(guān)系，應(yīng)用轉(zhuǎn)移熵來衡量磁暴時的太陽風(fēng)驅(qū)動因素并進行量化，對不同太陽風(fēng)參數(shù)的重要性進行研究。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

用于研究的太陽風(fēng)及地磁活動指數(shù)的數(shù)據(jù)均來源于美國國家航空航天局（NASA）的OMNI*http://omniweb.gsfc.nasa.gov/公開數(shù)據(jù)，具體包括分鐘分辨率數(shù)據(jù)（HRO）和小時分辨率數(shù)據(jù)（LRO），時間跨度從1996 年到2018 年。OMNI 整合了來自ACE、WIND、IMP8 等航天器的太陽風(fēng)磁場和等離子體數(shù)據(jù)集，并根據(jù)實際的太陽風(fēng)速度時移到地球的弓激波鼻尖處。此外，本研究還使用了世界地磁數(shù)據(jù)中心（WDC）提供的地磁Sym-H指數(shù)數(shù)據(jù)、比利時SILSO 中心提供的太陽黑子數(shù)據(jù)、和加拿大自然資源部的太陽10.7 cm 射電流量F10.7數(shù)據(jù)。

本研究利用美國空間天氣研究中心（SWRC）提供的空間天氣數(shù)據(jù)庫（DONKI）**https://kauai.ccmc.gsfc.nasa.gov/DONKI/中提取的磁暴事件列表，共計93 個事例，主要分布在第24 太陽活動周期間的2010 年到2018 年。

1.2 相關(guān)系數(shù)與轉(zhuǎn)移熵

1.2.1 相關(guān)系數(shù)算法

相關(guān)系數(shù)又稱皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)，適用于度量兩個變量x與y之間的線性相關(guān)性，其值介于1 與–1之間，即

直接推導(dǎo)可知

時移相關(guān)系數(shù)[13]是皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)度量向兩個時間序列x(t)和y(t+τ)的拓展，即

其中τ為時間延遲。當(dāng)相關(guān)函數(shù)有多個峰或沒有明顯的不對稱時，這種分析的結(jié)果可能不是特別清楚。此外，相關(guān)系數(shù)是兩個變量之間線性關(guān)系的一個度量，不能用于描述非線性關(guān)系。

1.2.2 轉(zhuǎn)移熵算法

度量兩個變量x和y之間依賴關(guān)系，更通用的方法是通過考慮

其中，P(x,y)為x和y的聯(lián)合概率。如果式（2）等號成立，則表示變量x與y相互獨立；相比式（1），除線性關(guān)系外，式（2）可以表達更多的非線性關(guān)系。

信息論中互信息[14]表示一個隨機變量中包含的關(guān)于另一個隨機變量的信息量，代表兩個隨機變量的依賴程度。

對于離散的概率分布，互信息的定義如下：

從式（3）和（4）可以看出，互信息M(x,y)對式（2）進行了定量描述，相比于相關(guān)系數(shù)，更好地表達了兩個變量x與y之間的依賴關(guān)系。進一步，如果x與y服從聯(lián)合高斯概率分布，互信息具有如下表達式[14]：

互信息的取值范圍為[ 0,∞)，經(jīng)過轉(zhuǎn)化Λ(x,y)的取值范圍位于 [ 0,1]。特別地，當(dāng)Λ(x,y)=0 時，互信息M(x,y)=0，從其定義可知p(x,y)=p(x)p(y)，即x與y相互獨立。

Λ(x,y)是一個同時包含線性和非線性關(guān)系的度量，而互相關(guān)系數(shù)r(x,y)和Λ(x,y)之間的差異

可用于揭示變量之間除線性關(guān)系之外更復(fù)雜的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

當(dāng)已知z∈{z1,z2,...,zn}≡N3時，衡量x與y的互信息即條件互信息[13]有

轉(zhuǎn)移熵是一個量化兩個系統(tǒng)相關(guān)程度或混沌程度的參數(shù)，可用于處理有限長度的信號數(shù)據(jù)。轉(zhuǎn)移熵定義由Schreiber[15]于2000 年提出，同時考慮源序列和目標(biāo)序列的數(shù)據(jù)長度，通用的轉(zhuǎn)移熵定義為（默認單位為nats）

其 中，yp(t)=[y(t),y(t ??),...,y(t ?k?)]，k+1為歷史時間序列的長度，?為最小的取樣間隔，τ為時間延遲。轉(zhuǎn)移熵可以被視為一種特殊形式的條件互信息[13]，即

轉(zhuǎn)移熵可以衡量系統(tǒng)中已知目標(biāo)歷史序列yp的情況下，有多少信息從輸入序列X傳遞到目標(biāo)序列Y的下一狀態(tài)。轉(zhuǎn)移熵與相關(guān)系數(shù)的不同在于方向性，即TX→Y TY →X。

轉(zhuǎn)移熵算法容易受到有限大小樣本效應(yīng)的影響，也容易受到數(shù)值效應(yīng)的影響，因此建立一個閾值來界定轉(zhuǎn)移熵計算結(jié)果是否顯著是必要的。為了檢驗計算結(jié)果的統(tǒng)計學(xué)意義，將源序列x隨機打亂重新抽樣，這一步驟保證了置換時間序列具有與原始序列相同的均值、方差、自相關(guān)函數(shù)，但破壞了非線性關(guān)系。這個過程的目的是消除兩個序列數(shù)據(jù)x與y之間的所有潛在關(guān)聯(lián)關(guān)系，因此計算得到的Tsur(X)→Y理論值為零。但是在有限時間序列中，由于有限樣本效應(yīng)Tsur(X)→Y很少為零，故而可以得到轉(zhuǎn)移熵TX→Y高于Tsur(X)→Y即可認為是顯著的。通過100 次隨機的零假設(shè)抽樣計算Tsur(X)→Y，若根據(jù)置換序列計算出的新Tsur(X)→Y值的95%小于原來TX→Y，則可以認為原始序列計算得來的TX→Y顯著。

1.2.3 算法比較

運用時移相關(guān)系數(shù)、轉(zhuǎn)移熵分析行星際磁場南向分量Bz與地磁指數(shù)Sym-H之間的相關(guān)性。使用1996－2018 年小時精度數(shù)據(jù)對時移相關(guān)系數(shù)和轉(zhuǎn)移熵進行逐年計算。針對每一年的數(shù)據(jù)，將時移相關(guān)系數(shù)rx→y(τ)=r[x(t),y(t+τ)]的最大時間延遲設(shè)置為120 h，以步長1 h 逐步計算，即每年共120 個數(shù)據(jù)點，然后取相關(guān)系數(shù)絕對值最大的數(shù)據(jù)點作為衡量該年Bz和地磁指數(shù)Sym-H之間的相關(guān)系數(shù)計算結(jié)果，有

同理，計算轉(zhuǎn)移熵時采用同樣的時間延遲設(shè)置和最大值選取方法，由此可得圖1。圖1 中1996 年行星際磁場南向分量與地磁指數(shù)的最大時移相關(guān)系數(shù)r(Bz,Sym-H)=0.39；在太陽活動高年2000 年r(Bz,Sym-H)=0.35，同極小年的差異率為11%。另外，1996 年和2000 年行星際磁場南向分量與地磁Sym-H指數(shù)之間的轉(zhuǎn)移熵T(Bz →Sym-H)分別為0.18 nats、0.26 nats，差異率為31%。相關(guān)系數(shù)在太陽活動高低年的差異性相對較小，轉(zhuǎn)移熵在太陽活動高低年表現(xiàn)出明顯的差異。與傳統(tǒng)相關(guān)系數(shù)的對比表明，轉(zhuǎn)移熵可以有效表征太陽風(fēng)–磁層關(guān)系的相關(guān)性。

如圖1 所示，轉(zhuǎn)移熵的變化趨勢表現(xiàn)出類似太陽活動周變化的雙峰結(jié)構(gòu)。太陽活動水平在一定程度上影響著空間天氣，太陽黑子數(shù)（Nss）是描述太陽活動水平的重要指標(biāo)，計算得到太陽黑子和行星際磁場南向分量與地磁Sym-H指數(shù)之間的轉(zhuǎn)移熵TBz→Sym-H=T(Bz →Sym-H)的相關(guān)系數(shù)

圖1 行星際磁場南向分量Bz 與地磁Sym-H 指數(shù)的轉(zhuǎn)移熵和相關(guān)系數(shù)Fig.1 Transfer entropy and correlation coefficient between I MF Bz and Sym-H

太陽黑子和行星際磁場南向分量與地磁Sym-H指數(shù)之間的轉(zhuǎn)移熵TBz→Sym-H的轉(zhuǎn)移熵

太陽黑子和行星際磁場南向分量與地磁Sym-H指數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)rBz,Sym-H=r(Bz,Sym-H)的相關(guān)系數(shù)：

對比結(jié)果得知，

以太陽活動周期的角度看，各太陽風(fēng)參數(shù)向地磁Sym-H指數(shù)信息傳遞的強弱與太陽活動水平的周期性變化一致。另外，太陽10.7 cm 射電流量（F10.7）是綜合衡量太陽色球、過渡區(qū)和日冕極紫外輻射強度的一種常用指數(shù)，以F10.7作為衡量太陽活動水平的指標(biāo)可得

以F10.7刻畫太陽活動強度，得到與太陽黑子數(shù)相同的結(jié)果。因此，轉(zhuǎn)移熵可以更好地定量化太陽活動與太陽風(fēng)–磁層系統(tǒng)的相關(guān)性。

2 太陽活動水平對太陽風(fēng)–磁層相互作用的影響

以往太陽風(fēng)–磁層耦合關(guān)系多參數(shù)影響因素的重要性研究，往往僅集中在個別太陽風(fēng)參數(shù)，例如行星際磁場南向分量（Bz）或行星際電場（E），而與其他參數(shù)，例如行星際磁場大?。˙）、太陽風(fēng)速度（vsw）、太陽風(fēng)數(shù)密度（Dsw）、太陽風(fēng)溫度（Tsw）、太陽風(fēng)動壓（Psw）等的綜合研究較少涉及。Schwenn 等[16]發(fā)現(xiàn)，地磁擾動在大小和方向上都與行星際磁場波動密切相關(guān)。長期南向的行星際磁場與地球磁場之間的相互連接允許太陽風(fēng)能量傳輸?shù)降厍虼艑覽17]。包括Kissinger等[18]在內(nèi)的多項研究表明了太陽風(fēng)速度在磁暴產(chǎn)生中的作用，事實上持續(xù)和增強的太陽風(fēng)速度以及南向或北向的行星際磁場分量通常與行星際物質(zhì)拋射有關(guān)，其被認為是磁暴的重要原因。另外，增強的太陽風(fēng)密度也是一個經(jīng)常影響磁暴強度的重要參數(shù)。太陽風(fēng)密度的增大會導(dǎo)致日側(cè)磁層頂?shù)膲嚎s，從而導(dǎo)致磁層頂流、場向流和橫向流的增加。Ahmed 等[7]的研究表明太陽風(fēng)密度與其他參數(shù)協(xié)同具有更好的相關(guān)性，而太陽風(fēng)溫度則表現(xiàn)較差。Xie 等[19]多篇論文描述了高速太陽風(fēng)動壓與磁暴的關(guān)系。Mcpherron等[20]的研究表明磁暴時的環(huán)電流積聚原則上可以直接由太陽風(fēng)電場驅(qū)動。Kane[21]表示磁暴期間太陽風(fēng)速度與行星際磁場南向分量vswBz的共同作用效果明顯優(yōu)于vsw；Wang 等[22]研究表明，對于磁暴的形成，的重要性強于行星際磁場南向分量增強的持續(xù)時間 ?t。

標(biāo)識地磁活動水平的典型地磁指數(shù)，例如Dst指數(shù)，表征了全球?qū)ΨQ赤道環(huán)電流的強度，是四個低緯天文臺的地球磁場水平分量的小時平均值[7]，而Sym-H為1 min 分辨率的Dst指數(shù)。

2.1 太陽風(fēng)參數(shù)與地磁指數(shù)的轉(zhuǎn)移熵

實驗使用1996－2018 年小時精度的太陽風(fēng)數(shù)據(jù)，主要分析參數(shù)包括行星際磁場（B）、行星際磁場南向分量(Bz）、太陽風(fēng)速度（vsw）、太陽風(fēng)等離子體數(shù)密度（Dsw）、太陽風(fēng)溫度（Tsw）、太陽風(fēng)動壓（Psw）、行星際電場（E），以及小時精度的地磁Sym-H指數(shù)數(shù)據(jù)。

圖2 展示了利用轉(zhuǎn)移熵方法分析各太陽風(fēng)參數(shù)與地磁Sym-H指數(shù)的相關(guān)性結(jié)果，各太陽風(fēng)參數(shù)向地磁指數(shù)的轉(zhuǎn)移熵的相對值表現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性，即：1996－2018 年中，行星際電場與地磁指數(shù)之間的信息傳遞TE→Sym-H均最高，隨后是和，最低是和位于中部且相互差異較小，排名在各年中略有不同。各太陽風(fēng)參數(shù)與地磁Sym-H指數(shù)轉(zhuǎn)移熵的變化趨勢表現(xiàn)類似于圖1 中行星際磁場南向分量與地磁Sym-H指數(shù)的轉(zhuǎn)移熵相似的特性：（1）在太陽活動高年，Tsw→Sym-H更為顯著；（2）對于任一太陽風(fēng)參數(shù)，Tsw→Sym-H在第24 太陽活動周的峰值比23 太陽活動周要低。

圖2 各太陽風(fēng)參數(shù)對地磁Sym-H 指數(shù)的轉(zhuǎn)移熵Fig.2 Transfer entropy of multiple solar wind parameters to Sym-H

2.2 轉(zhuǎn)移熵與太陽活動水平相關(guān)性分析

如圖2 所示，除行星際磁場南向分量外，行星際磁場、太陽風(fēng)速度、太陽風(fēng)等離子體數(shù)密度、行星際電場及地磁Sym-H指數(shù)轉(zhuǎn)移熵表現(xiàn)出與太陽活動周類似的雙峰結(jié)構(gòu)。同時將Tsw→Sym-H與太陽活動指數(shù)太陽黑子數(shù)、F10.7進行相關(guān)性分析，結(jié)果列于表1。

由 表1 可 知，r(Nss,Tsw→Sym-H)位 于[0.61,0.83]之間、r(F10.7,Tsw→Sym-H)位于[0.58,0.82]之間，均表現(xiàn)出較強的相關(guān)性。同時獲得T(Nss,Tsw→Sym-H)位于[0.15,0.36]之間、T(F10.7,Tsw→Sym-H)位于[0.12,0.33]之間，即太陽活動指數(shù)與Tsw→Sym-H存在明顯的信息傳遞。由此可知，以小時精度的數(shù)據(jù)分析，行星際磁場南向分量與太陽活動之間的強相關(guān)并非偶然，其他各太陽風(fēng)參數(shù)與太陽活動水平也存在較強的關(guān)聯(lián)，佐證了Liu 等[23]對于地球近地空間環(huán)境變化對太陽活動的依賴性。

表1 T sw→Sym-H同太陽活動指數(shù)的相關(guān)性Table 1 Correlation betweenTsw→Sym-H and solar radiation

3 引起磁暴擾動的太陽風(fēng)參數(shù)重要性排序

3.1 數(shù)據(jù)選擇

磁暴是指整個地球磁層發(fā)生的持續(xù)十幾個小時到幾十個小時的一種劇烈地磁擾動，中低緯度地磁臺站水平分量的顯著減小為磁暴的主要特征。Wu 等[24]的研究表明，太陽擾動日變化在主相期間最強，在恢復(fù)相期間逐漸減弱。在磁暴初相和主相期間，一般會出現(xiàn)太陽風(fēng)–磁層發(fā)電機效應(yīng)，將導(dǎo)致磁層對流電場快速滲透到中低緯度地區(qū)；高緯焦耳加熱產(chǎn)生全球熱層擾動場，主要出現(xiàn)在恢復(fù)相期間[25]。磁暴主相期間，低緯水平磁場擾動（?H）在各磁地方時（MLT）均明顯下降并且出現(xiàn)晨昏不對稱分布；磁暴恢復(fù)相期間，行星際電場（E）為負值時，?H較主相期間弱。已有的研究表明：主相階段主要源于環(huán)電流的增強，而影響恢復(fù)相的主要為電荷損失機制，包括電荷交換、庫侖散射和波粒相互作用等[26]。因此，由于不同的物理成因，應(yīng)分別研究磁暴主相和恢復(fù)相，目前本文將研究范圍限定于磁暴主相階段。

一般根據(jù)Dst峰值的不同，將地磁暴分為小磁暴（?50 nT

3.2 重要性排序方法

以往研究結(jié)果表明，地磁指數(shù)對太陽風(fēng)變化的響應(yīng)時間普遍小于3 h[11,28]，本研究將響應(yīng)時間范圍設(shè)定在0 至500 min，與Stumpo 等[11]研究磁層電離層對太陽風(fēng)的響應(yīng)時間范圍一致。以往的轉(zhuǎn)移熵往往集中在單個時間序列，而磁暴期間的重要性系數(shù)為磁暴集合（見表2）上的太陽風(fēng)參數(shù)對地磁Sym-H指數(shù)的轉(zhuǎn)移熵平均值，故而定義

表2 2010－2018 年磁暴事件Table 2 Geomagnetic storm events from 2010 to 2018

其中〈·〉代表在表2 磁暴集合上的平均值。

相應(yīng)地由轉(zhuǎn)移熵定義的重要性系數(shù)為

以及定義信噪比（S/N），顯著性檢驗指標(biāo)

轉(zhuǎn)移熵算法通過置換時間序列[15]來創(chuàng)建零假設(shè)下的概率分布來計算噪聲，噪聲的均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差是由100 次隨機的零假設(shè)抽樣計算Tsur(X)→Sym-H平均而來。

3.3 重要性排序

對行星際磁場南向分量（Bz）和地磁Sym-H指數(shù)之間的轉(zhuǎn)移熵進行計算，分析兩者之間的信息流動。首先對每個磁暴事件進行獨立的轉(zhuǎn)移熵分析，而后按照式（12）以相同的時間延遲τ計算多個磁暴事件轉(zhuǎn)移熵(τ)的平均值(τ)。由圖3 可以看出，轉(zhuǎn)移熵在τ=60 min時達到最大值Tpeak= 0.244 nats、Γ=0.196 nats，信噪比δS/N=4.15和顯著性αsig=36.83σ。轉(zhuǎn)移熵明顯大于噪聲，即信息傳遞顯著。而基本都處于背景噪聲的內(nèi)部或邊緣，不顯示任何明顯的時間延遲特征，信息傳遞不顯著。

圖3 行星際磁層南向分量 Bz和 地磁Sym-H指數(shù)的轉(zhuǎn)移熵Fig.3 Transfer entropy of B z and Sym-H

經(jīng)比較，上述結(jié)果與Runge 等[28]的結(jié)論基本一致，即行星際磁場南向分量（Bz）擾動是導(dǎo)致行星際條件變化的重要部分；Stumpo 等[11]的研究也表明，在時間延遲τ=60 min 時行星際磁場南向分量（Bz）與Sym-H指數(shù)之間有較強的信息傳遞。但是已有研究并未涉及太陽風(fēng)溫度（Tsw）、行星際電場（E）等太陽風(fēng)參數(shù)的綜合比較。進一步利用轉(zhuǎn)移熵分析磁暴期間其他太陽風(fēng)參數(shù)，包括行星際磁場（B）、太陽風(fēng)速度（vsw）、太陽風(fēng)等離子體數(shù)密度（Dsw）、太陽風(fēng)溫度（Tsw）、太陽風(fēng)動壓（Psw）和行星際電場（E），對Sym-H指數(shù)的影響，結(jié)果如圖4 所示。

由圖4 可知，各太陽風(fēng)參數(shù)對地磁Sym-H指數(shù)的轉(zhuǎn)移熵均高于噪聲；而則處于噪聲邊緣，缺乏顯著性。最大值出現(xiàn)的時間普遍小于3 h，反應(yīng)出磁層對太陽風(fēng)變異性的響應(yīng)是突變式的激增，表現(xiàn)為短時間內(nèi)一個強烈的信息傳遞。表3 根據(jù)各太陽風(fēng)參數(shù)到地磁Sym-H指數(shù)的轉(zhuǎn)移熵，得出了各太陽風(fēng)參數(shù)的重要性系數(shù)序列。

由表3 可知，以轉(zhuǎn)移熵構(gòu)建的重要性系數(shù)為指標(biāo)，排在第一位的是行星際電場（E），ΓE=0.200 nats。第二位是行星際磁場南向分量（Bz），ΓBz=0.196 nats，略低于ΓE。然后排名依次是太陽風(fēng)速度（vsw）、太陽風(fēng)溫度（Tsw）、太陽風(fēng)密度（Dsw）、行星際磁場（B）。最低的是太陽風(fēng)動壓（Psw），ΓPsw=0.135 nats。

值得注意的是圖4（f），行星際電場（E）對地磁Sym-H指數(shù)的轉(zhuǎn)移熵在τ=60 min時達到最大值Tpeak= 0.252 nats、Γ=0.200 nats，信噪比δS/N= 3.92 和顯著性αsig=37.43σ，也有明顯的信息傳遞，甚至比更強烈。

表3 中排在第三位的是太陽風(fēng)速度（vsw），結(jié)合圖4(d)可知在τ=140 min 時達到最大值Tpeak= 0.210 nats、Γ=0.159 nats，信噪比δS/N=3.15和顯著性αsig=29.92σ。行星際磁場南向分量和磁層的重聯(lián)是引發(fā)磁暴等空間天氣事件的重要因素。Zhang 等[4]進一步得出，行星際磁場南向分量與太陽風(fēng)速度的聯(lián)合作用又體現(xiàn)于行星際電場的時變曲線，統(tǒng)一表現(xiàn)為行星際電場，太陽風(fēng)速度的變化影響著磁層對流電場，從而影響環(huán)電流的形成快慢與強度。因此，從信息傳遞的角度分析，行星際電場擾動是磁暴發(fā)生的主要驅(qū)動因素。以往太陽風(fēng)溫度（Tsw）、太陽風(fēng)密度（Dsw）、行星際磁場（B）、太陽風(fēng)動壓（Psw）等綜合研究較少，從轉(zhuǎn)移熵的角度出發(fā)，本文給出了這些太陽風(fēng)參數(shù)在引發(fā)磁暴時的相對重要性。

圖4 行星際磁場（B ）、太陽風(fēng)速度（vsw）、太陽風(fēng)等離子體數(shù)密度（D sw ）、太陽風(fēng)溫度（Tsw）、太陽風(fēng)動壓（Psw）、行星際電場（E）對地磁Sym-H 指數(shù)的轉(zhuǎn)移熵Fig.4 Transfer entropy of interplanetary magnetic field (B),solar wind speed (vsw),solar wind plasma number density (D sw) ,solar wind temperature (Tsw) solar wind dynamic pressure (Psw),the interplanetary electric field (E) and Sym-H

表3 太陽風(fēng)參數(shù)對地磁Sym-H 指數(shù)重要性系數(shù)排序Table 3 Importance ranking of solar wind parameters to geomagnetic index Sym-H

以相關(guān)系數(shù)為基礎(chǔ)進行排序，由表3 中的|r|列可知，前三位仍是行星際電場（E）、行星際磁場南向分量（Bz）和太陽風(fēng)速度（vsw），但是行星際磁場（B）的相對重要性提升至第四位，太陽風(fēng)溫度（Tsw）下降至第六位。根據(jù)1.2 節(jié)的討論可知，相關(guān)系數(shù)僅能挖掘變量之間的線性關(guān)系，而從概率角度出發(fā)的轉(zhuǎn)移熵可以挖掘變量之間更一般的非線性依賴關(guān)系，轉(zhuǎn)移熵和相關(guān)系數(shù)排序的差異，表明了太陽風(fēng)參數(shù)與地磁Sym-H指數(shù)之間關(guān)系的復(fù)雜性。進一步通過式（7）計算DM來對差異進行定量刻畫，DM >0 揭示太陽風(fēng)–磁層之間線性關(guān)系之外更復(fù)雜的關(guān)聯(lián)性。由此可知，相對于相關(guān)系數(shù)，轉(zhuǎn)移熵方法可以更多地挖掘參數(shù)間的非線性關(guān)系，故而導(dǎo)致了重要性排序的差異。

綜上所述，行星際電場（E）的變化是引發(fā)地磁暴的主要驅(qū)動因素，這與Zhao 等[5]的研究結(jié)果基本一致。行星際磁場南向分量（Bz）與地磁Sym-H指數(shù)之間的重要性系數(shù)略低于ΓE，但是明顯高于其他太陽風(fēng)參數(shù)的Γsw。太陽風(fēng)動壓（Psw）與地磁Sym-H指數(shù)之間的重要性系數(shù)最低；其他各太陽風(fēng)參數(shù)在引發(fā)磁暴時的相對關(guān)聯(lián)程度由表3 給出。

4 結(jié)論

應(yīng)用轉(zhuǎn)移熵研究了地磁擾動的太陽風(fēng)驅(qū)動因素，可以得出如下結(jié)論。

（1）從太陽活動周期的角度分析，各太陽風(fēng)參數(shù)向地磁Sym-H指數(shù)信息傳遞的強弱與太陽活動水平的周期性變化一致。

（2）磁暴期間各太陽風(fēng)參數(shù)向地磁Sym-H指數(shù)信息傳遞，最相關(guān)的變量是行星際電場（E），行星際磁場南向分量（Bz）次之，然后排名依次是太陽風(fēng)速度（vsw）、太陽風(fēng)溫度（Tsw）、太陽風(fēng)等離子體數(shù)密度（Dsw）、行星際磁場（B），最弱的是太陽風(fēng)動壓（Psw），各參數(shù)信息傳遞強弱排名見表3。

(3)行星際電場與地磁指數(shù)之間的信息傳遞TE→Sym-H在τmax=60 min 處達到峰值，比TBz→Sym-H略高，佐證了Zhao 等[5]的研究。

在研究太陽風(fēng)–磁層系統(tǒng)響應(yīng)太陽風(fēng)條件變化時，運用轉(zhuǎn)移熵可以推斷太陽風(fēng)–磁層的非線性關(guān)系。本文將轉(zhuǎn)移熵方法推廣至磁暴事件集合上的平均轉(zhuǎn)移熵，定義了磁暴期間太陽風(fēng)參數(shù)與地磁Sym-H指數(shù)的重要性系數(shù)，并綜合考慮了7 種太陽風(fēng)參數(shù)，以重要性系數(shù)為依據(jù)獲得了引發(fā)磁暴擾動的太陽風(fēng)參數(shù)重要性排序。轉(zhuǎn)移熵定量描述太陽風(fēng)與磁層參數(shù)之間的非線性信息傳遞，為探索磁層對行星際太陽風(fēng)擾動的響應(yīng)過程提供一條數(shù)據(jù)驅(qū)動的研究途徑，為模型研究提供參數(shù)選擇的依據(jù)，由此可加速建模過程。未來轉(zhuǎn)移熵在空間天氣領(lǐng)域可以通過更多事件統(tǒng)計研究開展廣泛應(yīng)用。

致謝數(shù)據(jù)分析環(huán)境由國家科技資源共享服務(wù)平臺之一的國家空間科學(xué)數(shù)據(jù)中心(http://www.nssdc.ac.cn)提供。