王志佳 黎洪磊 李勝民 吳祚菊 段書蘇 謝朋

摘 要：根據(jù)振動臺模型試驗的相似設計原理，結合某地下工程底部軟巖性質(zhì)，利用重晶石粉、黏土、石膏等材料，研制了一種可以有效模擬原型軟巖動力特性的相似材料。開展正交試驗，通過對數(shù)據(jù)進行極差和方差分析，得到重晶石粉、黏土、石膏等原材料含量對相似材料密度、初始剪切模量及參考應變的影響規(guī)律，并基于正交試驗結果，進行軟巖相似材料的最終配比試驗。結果表明：相似材料中重晶石粉對相似材料的密度起主要控制作用，參考應變值隨石膏含量的增加而增大，隨黏土含量的增加而減小，相似材料的初始剪切模量隨黏土含量的增加而減小，隨重晶石粉和石膏含量的增加而增大。配制的軟巖相似材料可以很好地模擬原型軟巖動應力動應變關系和剪切波速特性。

關鍵詞：軟巖相似材料;動應力動應變關系;剪切波速;正交試驗;初始剪切模量;參考應變

中圖分類號：TU411.8 文獻標志碼：A 文章編號：2096-6717（2022）05-0038-08

收稿日期：2020-12-15

基金項目：國家自然科學基金（51708163、51808466）;海南省科協(xié)青年科技英才學術創(chuàng)新計劃（QCXM201807）;海南省自然科學基金（519QN184）

作者簡介：王志佳（1987- ），男，博士，主要從事巖土地震工程研究，E-mail：344963551@qq.com。

謝朋（通信作者），男，博士，E-mail：Peng_Xie@hainanu.edu.cn。

Received：2020-12-15

Foundation items：National Natural Science Foundation of China （No.51708163， 51808466）; Young Talents' Science and Technology Innovation Project of Hainan Association for Science and Technology （No. QCXM201807）; Hainan Provincial Natural Science Foundation of China （No. 519QN184）

Author brief：WANG Zhijia （1987- ），main research interest： geotechnical earthquake engineering， E-mail： 344963551@qq.com.

XIE Peng （corresponding author），PhD， E-mail： Peng_Xie@hainanu.edu.cn.

Collocation method of model soft rock with consideration of relationship of dynamic stress-strain and shear wave velocity

WANG Zhijia， LI Honglei， LI Shengmin， WU Zuoju， DUAN Shusu， XIE Peng

（1.School of Civil and Architechture Engineering， Hainan University， Haikou 570228， P. R. China; 2. School of Civil Engineering and Architecture， Southwest University of Science and Technology， Mianyang 621010， Sichuan， P. R. China）

Abstract：Based on the similar principle of model tests and characteristics of soft rock in-situ， a new kind of similar material of soft rock which consists of clay， barite powder and gypsum is developed to simulate dynamic characteristics of prototype soft rock. Orthogonal test is carried out， and influential patterns of ingredients content on density， initial shear modulus G and reference strain γ are achieved via variance and range analysis method. Based on the results， an ultimate proportioning test is conducted. The test results indicate that the proportion of blanc fixe imposes primary effect of density of similar material. Reference strain γ increases as the content of gypsum increases and decreases as the content of clay increases. Initial shear modulus G of similar material decreases as the proportion of clay increases， while increases as the proportion of barite powder or gypsum increases. The relationship between dynamic stress and dynamic strain and shear wave velocity of the similar material shows great consistence with that of prototype.

Keywords：soft rock similar material; dynamic stress-strain relationship; shear wave velocity; orthogonal test; initial shear modulus; reference strain

模型試驗作為一項有效的研究手段，一直以來被廣泛運用到土木工程研究中，通過模型試驗，可以對復雜巖土工程抗震問題進行縮尺研究，進而全面、真實地再現(xiàn)復雜巖土工程結構的受力變形特征。為保證復雜巖土工程模型試驗的真實可靠性，需研制與原型巖體物理力學特性相似的模型材料。學者們針對相似材料的問題開展了大量研究：左保成等提出利用石英砂、石膏和水泥對巖體介質(zhì)的物理力學特性進行模擬，并以灰?guī)r為例進行了模型試驗相似材料的配制試驗，給出了骨料與膠結物配比（砂膠比）、膠結材料配比及養(yǎng)護方式對相似材料強度的影響規(guī)律;王漢鵬等經(jīng)過大量力學試驗，以鐵礦粉、重晶石粉和石英砂為骨料，石膏粉作為調(diào)節(jié)劑，酒精溶液和松香作為膠結劑，研制出一種新型巖土工程模型試驗相似材料，且該新型相似材料在使用過程中展現(xiàn)出抗壓強度與彈性模量低、容重較高、性能穩(wěn)定等優(yōu)勢，是一種比較理想的相似材料;杜時貴等以高強水泥、標準砂、硅粉、水和高強減水劑等為原材料，配制出一種可模擬原巖結構面特性的模型試驗相似材料。張定邦等通過物理力學性質(zhì)試驗及大量配比試驗，以鐵礦粉、重晶石粉和石英砂為骨料，不飽和樹脂和石膏為膠結材料，研制出超高陡邊坡與崩落法地下開采模型試驗礦巖相似材料;Burgert等以環(huán)氧樹脂加3%～5%的硬化劑為原材料研制出一種脆性模型試驗相似材料;Fatahi等、Kim等^[8認為巖土體介質(zhì)的非線性對地震作用下的樁土相互作用影響明顯，并在試驗中考慮土體動應力動應變關系進行相似材料的配制。

以上相似材料配制的研究成果大多基于試樣的強度、彈性模量、黏聚力和內(nèi)摩擦角滿足相似比要求的原則，而部分雖然提到了在振動臺試驗中考慮土體動應力動應變關系進行相似比配制，但并未針對軟巖相似材料考慮動應力動應變關系的配制過程進行深入研究。基于以上現(xiàn)狀，筆者根據(jù)模型試驗的相似原理，同時考慮巖土體動應力動應變關系及剪切波速的相似，利用正交試驗，并通過對數(shù)據(jù)進行極差和方差分析，研究了模型試驗相似材料組成成分對其密度、參考應變以及初始剪切模量的影響規(guī)律，隨后通過配比試驗研制出一種新型軟巖相似材料。

1 模型相似設計特征方程的選擇

1.1 相似材料的選擇

試驗目的主要是確定軟巖相似材料的配比，為了使模型與原型盡可能相似，選取黏土、重晶石粉和石膏為主要配比材料，黏土選取原場地土樣，密度為1.9～2.2 g/cm，重晶石粉密度為3.4～3.8 g/cm，石膏密度為2.3 g/cm。在進行土與地下結構動力相互作用振動臺模型試驗時，一般要求模型軟巖的動應力動應變關系、動剪切模量衰減特性、阻尼特性、剪切波速、密度、抗壓強度等多個參數(shù)與原材料相似，但在實際實施過程中，由于相似材料限制，不可能滿足上述所有參量的相似要求，故根據(jù)地下結構地震響應的實際情況，選擇軟巖的動應力動應變特性和波的傳播特性為相似控制因素，其余的非關鍵因素盡可能滿足相似要求。

軟巖在地震荷載作用下的動應力動應變關系是反映軟巖動力特性的重要參數(shù)。研究非破壞條件下動應力應變關系時，可采用Hardin等在往復荷載作用下動應力動應變間骨干曲線的雙曲線形式作為基礎，則動應力動應變關系表示為

τ=γ1/G+γ/τ（1）

由式（1）可得動剪切模量函數(shù)的基本表達式

G=G1+γ/γ（2）

或寫成

G/G=11+γ/γ（3）

式（1）～式（3）中：G為初始剪切模量;τ為最大動剪應力;τ為某一剪應變對應的實時剪應力。初始動剪切模量G和參考應變γ值確定以后，就可以得到土的動應力應變關系曲線。所以，控制動剪切模量比G/G和參考應變γ滿足相似比關系就能得到滿足要求的動應力應變關系，且根據(jù)文獻[9]，初始剪切模量G可以采用波速法確定，即

G=ρ ν（4）

由式（4）可知，當初始剪切模量G和密度ρ滿足相似關系時，剪切波速ν同樣滿足要求，這樣配制出來的相似材料才能較好地反應原型軟巖的動力特性。

1.2 正交試驗設計

相似材料配比試驗中，對相似材料物理力學性質(zhì)產(chǎn)生影響的因素和各因素水平數(shù)較多，因此，采用正交試驗方法對試驗次數(shù)進行優(yōu)化。采用的正交試驗具體設計過程和試驗步驟如下：

第1次正交試驗：選用3因素4水平的正交試驗方案，以黏土、重晶石粉、石膏含量作為正交設計的3個因素，根據(jù)現(xiàn)場勘察資料，含水率控制在14%，根據(jù)試驗需要，制作標準試塊進行動三軸試驗，主要測試動剪切模量比G/G和參考應變γ等參數(shù)，并對正交試驗結果進行評估，以此作為第2次正交試驗的依據(jù)。

第2次配比試驗：為精準獲取振動臺模型試驗相似材料的最終配比，根據(jù)第1次正交試驗的結果，與需滿足的模型材料要求進行對比，縮小試驗因素的取值范圍，并以此為基礎開展第2次配比試驗，得到基巖相似材料的最終配比。

以黏土、重晶石粉、石膏含量作為正交設計的3個因素，每個因素設置4個水平，相應的材料配比方案見表1，表中列出了各相似材料的質(zhì)量比。

2 試驗過程

對于模型試驗，軟巖施工開始距試驗模型振動數(shù)據(jù)采集之間約有7 d時間，所以，事先制備好圓柱狀試樣，然后放入保鮮袋保存7 d，隨后進行試樣動三軸試驗，試驗設備及試驗過程分別如圖1、圖2所示。試驗為單向激振動三軸試驗，主要模擬動力荷載的波型、方向、頻率和持時。對于地震來說，可將地震荷載簡化為等效諧波作用，諧波幅值剪應力τ取為0.65τ，加載幅值為40 N，等效循環(huán)次數(shù)選擇8級地震對應的30次，頻率為1 Hz，地震方向按水平剪切波考慮。

試樣施加圍壓由土層實際應力狀態(tài)確定，根據(jù)原場地的土層分布情況，可確定其基巖實際應力狀態(tài)，因此，試驗應力狀態(tài)應盡可能真實地反應基巖在地震荷載作用下的狀態(tài)?；鶐r的容重為24 kN/m，地震前作用的豎向應力為363 kPa，水平應力為290.9 kPa，所以，試驗圍壓確定為300 kPa。

3 試驗結果分析

試驗目的主要是配制動應力動應變關系和剪切波速滿足相似比的模型材料，其中，應力應變關系采用Hardin-Drnevich模型，具體表達式如式（3）所示，即配制模型材料的G/G～γ關系曲線與原型材料G/G～γ關系曲線的相關性為評價模型試驗配比的重要指標。

第1次相似材料正交試驗主要是明確黏土、重晶石粉、石膏對曲線變化的影響趨勢，故選取參考應變γ與統(tǒng)計分析所得到的巖石的初始剪切模量G，引入相關函數(shù)Correl（X，Y），計算式如式（5）所示。

Correl（X，Y）=∑（x-x）（y-y）∑（x-x）∑（y-y）（5）

式中：x、y分別為x和y的樣本均值。

原型材料G/G～γ關系曲線的參數(shù)采用王志佳經(jīng)過統(tǒng)計分析得到的軟巖G/G～γ關系曲線，具體如圖3所示，根據(jù)相似準則，將軟巖原型和相似材料相關參數(shù)列于表2。

由于振動臺試驗選擇密度ρ、長度L以及重力加速度g作為基本量綱，密度相似常數(shù)C取為1，尺寸相似常數(shù)C取為70，重力加速度相似常數(shù)C取為1，由上述3參量相似常數(shù)可導出其余物理量的相似常數(shù)，如表2所示。

通過試驗得到16組不同配比相似材料的試驗結果，列于表3。

4 影響因素敏感性分析

極差是用于衡量各因素取值變化對相似材料物理力學性質(zhì)影響的參量，極差大的因素即為對相似材料性質(zhì)影響顯著的關鍵因素。各因素的極差R可通過式（6）計算。

R=max{K}-min{K}（6）

式中：i為正交試驗水平數(shù);j為正交試驗因素數(shù);K為在i水平下的j因素試驗結果之和。

多指標正交試驗的方差分析主要是通過對試驗數(shù)據(jù)偏差平方和和誤差平方和進行計算檢驗的統(tǒng)計量，從而可以準確地判斷各個影響因素之間相互作用的效果是否明顯。

為了反映試驗結果的總差異，引入總離差平方和SS，總離差平方和越大，則說明試驗結果之間的差異越大，總離差平方和為

SS=∑ni=1y-1n∑ti=1y（7）

各因素的偏差平方和SS為

SS=tn∑ti=1K-1n∑ti=1K（8）

式中：t為各試驗因素的水平數(shù);n為各因素j在i水平下的試驗次數(shù)。

試驗誤差的離差平方和可由式（9）求出。

SS=SS-∑jA=1SS（9）

任一列離差平方和對應的自由度

df=因素水平數(shù)-1=r-1（10）

各因素的均方為

MS=SS/df（11）

試驗誤差的均方為

MS=SS/df（12）

各影響因素對應的統(tǒng)計量F為

F=MS/MS（13）

4.1 密度敏感性分析

分別計算黏土、重晶石粉和石膏在4種不同水平下對應試驗樣品的密度平均值、3種因素對試樣密度影響的極差和方差，如表4、表5所示。

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，各影響因素對相似材料的密度敏感性由大到小依次為：重晶石粉、黏土、石膏。相較于黏土和石膏，重晶石粉的極差和方差較大，說明重晶石粉含量是影響相似材料密度的主要因素。為了更加直觀地分析重晶石粉、黏土和石膏對相似材料密度的影響，根據(jù)表5作出密度敏感性因素分析圖，如圖4所示。可以看出，材料密度隨著黏土和石膏含量的增加略微減小，隨著重晶石粉含量的增加而呈增大的趨勢。

4.2 γ敏感性分析

分別計算黏土、重晶石粉和石膏在4種不同水平下對應試驗樣品的參考應變平均值、3種因素對參考應變影響的極差和方差，如表6和表7所示。

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，石膏和黏土的極差和方差明顯較大，故石膏和黏土對相似材料的參考應變γ影響較為明顯。為了更加直觀地分析各因素對相似材料γ的影響，根據(jù)表7作出γ的敏感性因素分析圖，如圖5所示?？梢钥闯觯嗨撇牧系膮⒖紤儲秒S著黏土含量的增加而呈減小的趨勢，隨著石膏和重晶石粉含量的增加而呈增大的趨勢。

4.3 G敏感性分析

分別計算黏土、重晶石粉和石膏在4種不同水平下對應試驗樣品的初始動剪切模量平均值、3種因素對初始動剪切模量影響的極差和方差，如表8和表9所示。

通過以上分析，黏土、重晶石粉和石膏的含量對相似材料的初始動剪切模量G的影響都較為明顯。為了更加直觀地分析各因素對相似材料初始動剪切模量G的影響，根據(jù)表9作出G敏感性因素分析圖，如圖6所示?？梢钥闯?，相似材料的初始動剪切模量G隨著黏土含量的增加而呈減小的趨勢，隨著重晶石粉和石膏含量的增加而呈增大的趨勢。

5 最終配比試驗

基于第1次正交試驗所確定的各配比材料對參考應變γ與統(tǒng)計分析所得到軟巖的初始剪切模量G的影響趨勢，選取第1次正交試驗中配比結果與目標配比材料參數(shù)相近的配比作為起始配比。根據(jù)振動臺試驗的要求，軟巖原型的材料參數(shù)：密度為2 400 kg/m，初始剪切模量G為1 332 MPa，參考應變γ為0.001 802。結合第1次正交試驗的結果，選擇第5組配比作為第2次配比試驗的起始配比，隨后可以通過微調(diào)重晶石粉、黏土、石膏的含量來進行相似材料的精確配比。各配比材料質(zhì)量比情況如表10所示。

第2次配比試驗結果如表11所示，可以看出，第15組試驗的結果與軟巖相似材料的參數(shù)比較接近，其動應力動應變關系曲線與文獻[9]推薦的軟巖動應力動應變曲線的相關性較好，故可將第15組試驗的配比作為軟巖相似材料的最終配比，軟巖相似材料和軟巖原型的動應力動應變曲線如圖7所示。

式（4）給出了初始剪切模量G和剪切波速的關系式，根據(jù)第15組試驗配比材料的初始剪切模量G為19.2 MPa，可以推算出剪切波速ν為89.44 m/s，則在試驗開始前可通過剪切波速的測試驗證基巖配比的初始剪切模量的合理性。

6 結論

1）根據(jù)模型試驗的相似原理，通過正交試驗及物理力學性質(zhì)試驗，研制出一種新型軟巖相似材料，新型模型材料考慮了地震作用下基巖動力特性及剪切波速的相似問題，適合用于振動臺試驗軟巖相似材料的模擬。

2）軟巖相似材料中各影響因素對相似材料密度的敏感性由大到小依次為：重晶石粉、黏土、石膏。石膏和黏土對相似材料的參考應變影響較為明顯，相似材料的參考應變隨著黏土含量的增加而減小，隨著石膏和重晶石粉含量的增加而增大;相似材料的初始剪切模量G隨著黏土含量的增加而減小，隨著石膏和重晶石粉含量的增加而增大。

3）以兩次正交試驗結果為依據(jù)，以動應力動應變特性和波傳播特性相似為控制指標，確定模型試驗軟巖相似材料的最終質(zhì)量比為黏土∶重晶石粉∶石膏=7.9∶2.1∶3，此配比可充分保證地下結構地震響應振動臺模型試驗對基巖相似材料的要求。

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（編輯 王秀玲）