蘇 力，薛 峰

（1.西安航空學(xué)院 電子工程學(xué)院，西安 710077；2.西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院，西安 710072）

采用雙輥薄帶鑄軋工藝可以實(shí)現(xiàn)鋼液的快速凝固過程，從而獲得更高的鋼鐵材料生產(chǎn)效率[1-4]。文獻(xiàn)[5]在傳統(tǒng)鑄軋方法基礎(chǔ)上實(shí)施了進(jìn)一步優(yōu)化，設(shè)計(jì)了一種可以實(shí)現(xiàn)雙輥薄帶振動鑄軋的新工藝，當(dāng)振動輥發(fā)生振動時，從而顯著降低裂紋缺陷并控制偏析程度， 并促進(jìn)板帶中形成更加細(xì)小的晶粒，制備得到綜合性能更優(yōu)的板帶。 但考慮到傳統(tǒng)鑄軋通常都是在較惡劣的環(huán)境中進(jìn)行，會受到多種外部影響， 尤其是軋輥輥縫會受到軋制力的明顯干擾，從而無法精確控制鑄軋得到的板帶縱向厚度[6-7]。 相對于傳統(tǒng)鑄軋方式，雙輥薄帶振動鑄軋采用的軋制工藝存在一定的差異，當(dāng)振動鑄軋輥方式上下運(yùn)動的時候會導(dǎo)致Kiss 點(diǎn)出現(xiàn)不穩(wěn)定波動的情況，從而在軋制期間發(fā)生軋制力的大幅波動，因此與傳統(tǒng)鑄軋相比振動鑄軋的輥縫控制難度更大，無法達(dá)到理想的精度[8-10]。 鑄軋屬于板帶加工的第一道工序，使成品板帶的縱向上出現(xiàn)明顯的厚度差異，引起成品板帶質(zhì)量不達(dá)標(biāo)的問題，因此需有效克服鑄軋階段存在的板帶縱向厚度誤差大的缺陷[11-12]。

為盡量減少優(yōu)化過程的迭代次數(shù)并達(dá)到更高的求解精度，本文綜合運(yùn)用粒子群收縮因子算法與擾動因子構(gòu)建得到PSO 算法。該算法處理過程較簡單，只需對少數(shù)參數(shù)進(jìn)行調(diào)控，可以實(shí)現(xiàn)快速收斂的過程，同時獲得精度很高的最優(yōu)解。 為了對本文算法優(yōu)越性進(jìn)行驗(yàn)證， 完成測試函數(shù)的仿真分析。為確認(rèn)此優(yōu)化算法對雙輥薄帶振動鑄軋工藝的適用性，利用AMESim 與Matlab 聯(lián)合仿真的方式對其實(shí)施驗(yàn)證。

1 本文算法

本文設(shè)計(jì)了一種由帶極值擾動實(shí)現(xiàn)的粒子群收斂因子算法，即PSO 算法，可以將其表述成以下數(shù)學(xué)過程：先對一群粒子實(shí)施初始化，粒子尋優(yōu)存在一個潛在最優(yōu)解；通過位置、適應(yīng)度、速度各個參數(shù)來作為粒子狀態(tài)的分析依據(jù)，各粒子都有相應(yīng)的適應(yīng)度值，可以根據(jù)該值判斷粒子優(yōu)劣性[13-14]。

對于m 維空間， 存在由n 個粒子構(gòu)成的種群，將其表示為X， 各粒子分別對應(yīng)一個m 維向量Xi，表示m 維搜索空間內(nèi)第i 個粒子所處的位置。 再利用目標(biāo)函數(shù)計(jì)算得到各粒子位置Xi適應(yīng)度值。Vi表示第i 個粒子運(yùn)行速度，以Pi表示個體的極值，群體極值為Pg，則存在以下關(guān)系式：

式中：k 表示目前迭代的總次數(shù)；χ 表示收縮因子；c1，c2是學(xué)習(xí)因子，通常取c1=c2=21.05；V（k）表示粒子速度；X（k）表示粒子位置；c3，c4是擾動因子；r1，r2是隨機(jī)函數(shù)U （0，1）；T0，Tg依次表示個體極值與全局極值擾動時的停滯步數(shù)閾值，通常將其設(shè)定在3；t0，tg分表示個體與全局極值進(jìn)化停滯的步數(shù)。

2 控制優(yōu)化

通過AMESim 構(gòu)建得到壓下系統(tǒng)的運(yùn)行控制模型，并利用Matlab 軟件建立了PSO-PID 算法的流程，以Visualstudio 完成軟件之間的數(shù)據(jù)傳輸[15]。 振動鑄軋壓狀態(tài)下的各項(xiàng)系統(tǒng)模型參數(shù)如表1 所示。

表1 液壓機(jī)壓下系統(tǒng)物理模型參數(shù)Tab.1 Physical model parameters of the system under pressure of hydraulic press

進(jìn)行仿真測試時，11.5 s 時設(shè)置了一個干擾力F來模擬軋制階段受到軋制力因素的影響。以PSO 算法并結(jié)合誤差積分計(jì)算過程優(yōu)化了PID 控制器的Kp與Ki。本文以時間與絕對誤差相乘進(jìn)行積分的結(jié)果來判斷粒子群優(yōu)化PID 參數(shù)適應(yīng)度。 進(jìn)行振動鑄軋的時候，軋制力形成了周期較短但幅度很大的波動性，要求液壓壓下系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)高效瞬態(tài)響應(yīng)以避免軋制力波動而引起輥縫產(chǎn)生較大沖擊的情況。

仿真時液壓機(jī)壓下系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 液壓機(jī)壓下控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Hydraulic press down control system structure diagram

以粒子群算法對控制系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的流程如圖2 所示。 誤差目標(biāo)函數(shù)對PSO-PID 控制器進(jìn)行迭代計(jì)算100 次得到的優(yōu)化參數(shù)結(jié)果，如圖3 所示。 分析圖3 發(fā)現(xiàn)，迭代到50 次時便獲得了理想的控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)性能的顯著提升。

圖2 粒子群優(yōu)化PID 參數(shù)流程Fig.2 PID parameter flow chart of particle swarm optimization

圖3 參數(shù)優(yōu)化Fig.3 Parameter optimization

抗干擾能力結(jié)果如圖4 所示，上述方法進(jìn)行整定得到的PID 參數(shù)如表2 所示。 根據(jù)圖4 可知，對系統(tǒng)施加干擾作用后，普通PID 控制方式下的輥縫振蕩幅度達(dá)到了01.1 mm，當(dāng)以PSO-PID 控制時振蕩幅度只有01.05 mm，實(shí)現(xiàn)了抗干擾能力的顯著提升，顯著改善了板帶縱向厚度誤差。

圖4 抗干擾能力及局部放大結(jié)果Fig.4 Anti-interference capability and local amplification results

表2 整定參數(shù)值Tab.2 Setting parameter values

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了對PSO-PID 實(shí)用性進(jìn)行驗(yàn)證，把采集獲得的輥縫寬度參數(shù)通過PID 和PSO-PID 進(jìn)行抗干擾性能比較，得到的輥縫寬度誤差測試結(jié)果如圖5 所示。

根據(jù)圖5 可知，采用PSO-PID 方法得到的輥縫寬度誤差等于1.1 mm，以PID 方法得到的輥縫寬度誤差等于1.2 mm。 以上測試結(jié)果顯示，PSO-PID 可以獲得更優(yōu)的控制效果，能夠更精確控制板帶縱向厚度誤差。 并且進(jìn)行振動鑄軋時，軋制力發(fā)生波動也會引起液壓壓下系統(tǒng)發(fā)生響應(yīng)，由此實(shí)現(xiàn)降低軋制力波動性的作用， 其中，Kiss 點(diǎn)升高的過程中，軋制力逐漸增大，同時形成了更大的輥縫寬度，引起Kiss 點(diǎn)位置發(fā)生下降現(xiàn)象。 而輥縫寬度需控制在合理的變化范圍內(nèi)，當(dāng)形成太寬的輥縫時會引起板帶厚度產(chǎn)生明顯的縱向誤差。 采用本文PSO-PID 控制器進(jìn)行控制時，能夠降低板帶縱向厚度誤差。

圖5 輥縫寬度誤差對比Fig.5 Error comparison of roll gap width

4 結(jié)語

通過對比PSO 算法和其它各算法可以發(fā)現(xiàn)，此算法相對其它粒子群優(yōu)化算法可以獲得更快求解速度并提升了控制精度。 并且由于此算法實(shí)現(xiàn)過程簡單，為實(shí)現(xiàn)雙輥薄帶振動鑄軋工業(yè)化應(yīng)用提供了理論參考。 設(shè)計(jì)了PSO-PID 優(yōu)化方法來控制軋制力發(fā)生明顯周期性波動的情況，由此實(shí)現(xiàn)精確的壓下控制，降低了軋制力的波動程度，由此實(shí)現(xiàn)精確控制輥縫寬度的效果。