劉朋朋，靳利鋒，趙 慧，李妥妥

（北京空間機(jī)電研究所 先進(jìn)光學(xué)遙感技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094）

0 引言

衛(wèi)星在低軌道運(yùn)行將遭遇特有的中性大氣環(huán)境，太陽(yáng)光投射角度的不同造成了大氣具有季節(jié)變化、地方時(shí)變化以及隨緯度的變化，衛(wèi)星內(nèi)部的熱平衡決定于低軌道上的太陽(yáng)輻射、地球和大氣對(duì)太陽(yáng)輻射的反射、地球大氣本身的輻射及衛(wèi)星本身的熱輻射[1]。低軌道衛(wèi)星受地球紅外和地球反照外熱流影響相比常規(guī)軌道比重更大，相機(jī)入光口外熱流變化劇烈，相機(jī)陰影區(qū)和受曬區(qū)交替出現(xiàn)，熱環(huán)境復(fù)雜惡劣。外熱流動(dòng)態(tài)變化時(shí)，相機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中的成像光學(xué)器件的光學(xué)、結(jié)構(gòu)等參數(shù)會(huì)受到溫度效應(yīng)的影響而發(fā)生改變，進(jìn)而影響到系統(tǒng)的成像質(zhì)量。為消除該溫度效應(yīng)的影響，可以采用一定的消熱技術(shù)手段來實(shí)現(xiàn)[2]。無熱化設(shè)計(jì)則是通過采用相應(yīng)的技術(shù)（機(jī)械被動(dòng)式、光學(xué)被動(dòng)式、混合被動(dòng)式等）使得光學(xué)系統(tǒng)在一定較大的溫度變化范圍內(nèi)仍保持穩(wěn)定的像面位置和質(zhì)量[3-4]。

無熱化設(shè)計(jì)時(shí)，需要從系統(tǒng)的、有機(jī)整體的視角綜合考慮光、機(jī)、熱等各分系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù)的相互制約。目前，光機(jī)熱一體化仿真分析方法作為國(guó)際上普遍采用的一種處理方法，其以多種專業(yè)的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和分析工具（CAD/CAE 等技術(shù)手段）為基礎(chǔ)，對(duì)影響空間光學(xué)系統(tǒng)精度可能面臨的主要因素進(jìn)行了全面充分的考慮，使系統(tǒng)光、機(jī)、熱各方面之間的相互關(guān)系得以統(tǒng)一連貫地處理[5]。

美國(guó)國(guó)家宇航局Langley 研究中心率先采用了光機(jī)熱集成分析技術(shù)，研制了一系列如10 m Keck 光學(xué)探測(cè)器、“哈勃”太空望遠(yuǎn)鏡等多種空間光學(xué)遙感器[6]。國(guó)內(nèi)傅丹鷹[7-8]分析了空間相機(jī)光機(jī)結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱特性，并運(yùn)用熱/結(jié)構(gòu)、光學(xué)分析方法建立了空間相機(jī)分析模型，計(jì)算了由于熱值剛體問題而產(chǎn)生的光學(xué)性能變化。趙振明[9]將某空間遙感相機(jī)在熱平衡試驗(yàn)中不同位置測(cè)量得到的溫度數(shù)據(jù)作為初始條件，完成了相機(jī)結(jié)構(gòu)主體的熱-機(jī)-光學(xué)集成分析，依次實(shí)施了相機(jī)溫度場(chǎng)反演、熱變形分析、光學(xué)系統(tǒng)性能分析，以及集成分析結(jié)果同試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的對(duì)比。單寶忠[10]采用Zernike 多項(xiàng)式作為有限元結(jié)構(gòu)分析模型和光學(xué)分析模型之間數(shù)據(jù)傳遞的接口，對(duì)空間相機(jī)進(jìn)行了系統(tǒng)集成分析。吳明長(zhǎng)[11]等以白光望遠(yuǎn)鏡為例，計(jì)算出該望遠(yuǎn)鏡在不同系統(tǒng)溫度下的光機(jī)熱一體化分析結(jié)果。

為了評(píng)估低軌道熱環(huán)境載荷作用下衛(wèi)星相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)性能是否符合指標(biāo)要求，以及指導(dǎo)相機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，本文采用一種基于在軌溫度場(chǎng)的光、機(jī)、熱一體化仿真分析方法，分析了相機(jī)成像時(shí)間內(nèi)MTF 的變化，并據(jù)此對(duì)相機(jī)結(jié)構(gòu)提供了量化的參數(shù)設(shè)計(jì)依據(jù)。

1 基本原理

1.1 光機(jī)熱一體化仿真分析

光機(jī)熱一體化仿真分析的實(shí)施原理是：從熱分析得到的溫度場(chǎng)結(jié)果出發(fā)，進(jìn)行結(jié)構(gòu)的熱彈性變形分析。通過上述分析結(jié)果，得出支撐結(jié)構(gòu)的熱形變?cè)斐傻膭傮w位移和光學(xué)元件在相關(guān)參數(shù)作用下產(chǎn)生的應(yīng)力形變，將得到的數(shù)據(jù)文件依次經(jīng)過剛體位移分離、Zernike 擬合，再通過動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)交換接口導(dǎo)入到光學(xué)分析專業(yè)工具軟件（如Zemax、Code V 等）中，進(jìn)而求解分析光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型在熱環(huán)境下的各項(xiàng)光學(xué)性能參數(shù)[10]。根據(jù)計(jì)算得到的光學(xué)性能參數(shù)以及結(jié)構(gòu)分析和熱分析的結(jié)果，可以指導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、熱設(shè)計(jì)要求，參考確定是否需要設(shè)計(jì)修正。

本文旨在解決光、機(jī)、熱一體化仿真分析涉及到的熱學(xué)、力學(xué)數(shù)據(jù)接口以及力學(xué)、光學(xué)數(shù)據(jù)接口的問題。對(duì)于熱學(xué)和力學(xué)數(shù)據(jù)接口，需要將熱分析得出的溫度場(chǎng)施加到力學(xué)有限元分析軟件（如Ansys、Nastran、Abaqus 等）中，分析不同溫度分布時(shí)所引起的器件的結(jié)構(gòu)變形即熱變形。本文通過不同的軟件架構(gòu)實(shí)現(xiàn)熱分析和力學(xué)分析，其中，通過Thermal Desktop 實(shí)現(xiàn)熱分析，通過MSC Patran/Nastran 中實(shí)現(xiàn)力學(xué)分析，需要將熱分析溫度場(chǎng)進(jìn)行插值轉(zhuǎn)化到Patran/Nastran 中。對(duì)于力學(xué)和光學(xué)數(shù)據(jù)接口，溫度載荷造成的結(jié)構(gòu)形變響應(yīng)導(dǎo)致光學(xué)器件的結(jié)構(gòu)支撐產(chǎn)生剛體位移與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，這會(huì)改變光學(xué)系統(tǒng)中各個(gè)光學(xué)鏡面之間的相對(duì)位置和相對(duì)方向；同時(shí)光學(xué)元件自身也會(huì)受熱載荷而發(fā)生變形，從而對(duì)系統(tǒng)光學(xué)性能發(fā)生影響。本文對(duì)變形后的鏡面有限元節(jié)點(diǎn)利用Sigfit 計(jì)算其剛體位移和剛體轉(zhuǎn)動(dòng)量，同時(shí)提取鏡面的Zernike 多項(xiàng)式擬合系數(shù)，一并將剛體變形值與多項(xiàng)式系數(shù)擬合值輸入至Code V 光學(xué)分析軟件中，然后對(duì)變形后光學(xué)系統(tǒng)的性能進(jìn)行評(píng)估。

1.2 Zernike 多項(xiàng)式擬合

光學(xué)元件鏡面的變形分為剛體位移和表面畸變。剛體位移表現(xiàn)為擬合球面與原鏡面之間的位移，包括平移、離軸和傾斜，可以通過調(diào)整鏡子間距、偏轉(zhuǎn)等方法消去，表面畸變表現(xiàn)為擬合球面與實(shí)際曲面之間的誤差[2]。

光學(xué)鏡面變形用Zernike 多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，可以提供一個(gè)緊湊精確的表達(dá)方式。Zernike 多項(xiàng)式在一個(gè)規(guī)范化的圓域上形成一個(gè)彼此正交的集合，該正交性條件允許Zernike 多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)可以獨(dú)立地從不同階的多項(xiàng)式間加以分離，具有反變換和描述圖像信息冗余度最少的特點(diǎn)。

某表面的Zernike 多項(xiàng)式數(shù)學(xué)描述：

Zernike 多項(xiàng)式同時(shí)描述了波前像差，其中的各階模式都有很明確的物理含義，與光學(xué)設(shè)計(jì)中的Seidel 像差系數(shù)相對(duì)應(yīng)。如第一項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)表示表面的偏移，第二、第三項(xiàng)表示表面沿兩個(gè)正交平面的傾斜，第四項(xiàng)表示表面的離焦（表面形狀在沿徑向方向的拋物線形的改變量）等[12]。

因此Zernike 多項(xiàng)式便可以作為機(jī)械和光學(xué)軟件工具之間集成和數(shù)據(jù)交換的一個(gè)有效載體。當(dāng)前的光學(xué)設(shè)計(jì)分析軟件（Zemax OpticStudio、Code V 等）均支持使用Zernike 多項(xiàng)式系數(shù)線性組合表示表面的變形，如Zemax OpticStudio 可使用Zernike 相位參數(shù)生成特定波長(zhǎng)、特定視場(chǎng)下的像差數(shù)據(jù)。將光學(xué)鏡面熱變形的有限元位移值轉(zhuǎn)換擬合成各階Zernike 多項(xiàng)式系數(shù)后，便可以直接加載至不同的通用光學(xué)設(shè)計(jì)分析軟件的光學(xué)模型中進(jìn)行后續(xù)分析。

1.3 分析流程

光機(jī)熱一體化仿真分析流程如圖1所示，首先采用Creo 三維建模工具建立相機(jī)實(shí)體模型，在此基礎(chǔ)上分別用Thermal Desktop、MSC Patran/Nastran、Code V 構(gòu)建熱分析模型、結(jié)構(gòu)有限元分析模型，光學(xué)分析模型，3 個(gè)模型采用完全一致的坐標(biāo)系定義，并保持單位制統(tǒng)一，熱模型與結(jié)構(gòu)有限元模型中各個(gè)部件的位置保證一致以提高溫度場(chǎng)數(shù)據(jù)傳遞的準(zhǔn)確性。由于相機(jī)在低軌道運(yùn)行時(shí)太陽(yáng)直射角和地球反照角度均隨季節(jié)、晝夜時(shí)刻不同不斷變化，由于工作模式的不同還需要進(jìn)行姿態(tài)的變化，熱分析模型需要考慮這些復(fù)雜工況下的極端外熱流，同時(shí)考慮電子器件熱耗以及主被動(dòng)溫控措施的共同作用，通過分析選取了相機(jī)單次成像時(shí)間內(nèi)的最極端工況，計(jì)算溫度場(chǎng)，然后將溫度場(chǎng)映射于結(jié)構(gòu)有限元模型進(jìn)行熱變形分析。

圖1 光機(jī)熱一體化仿真分析流程Fig.1 Analysis process of integrated opto-mechanical-thermal

結(jié)構(gòu)有限元模型對(duì)相機(jī)光學(xué)元件、支撐結(jié)構(gòu)等各部分結(jié)構(gòu)詳細(xì)構(gòu)建并進(jìn)行一定程度的簡(jiǎn)化。進(jìn)行有限元分析，提取各反射鏡鏡面節(jié)點(diǎn)位置和位移數(shù)據(jù)，采用Sigfit 進(jìn)行Zernike 多項(xiàng)式擬合，得到各反射鏡鏡面剛體位移和鏡面面形，再代入光學(xué)分析模型，得到極端工況下相機(jī)系統(tǒng)MTF 變化情況。

2 光機(jī)熱一體化仿真分析

2.1 光機(jī)熱一體化分析模型的建立

本文以某低軌道遙感相機(jī)為例進(jìn)行了分析，給出了相機(jī)成像時(shí)間內(nèi)陽(yáng)照區(qū)最極端工況（最低溫工況以及最高溫工況）的計(jì)算結(jié)果。該相機(jī)采用四反同軸光學(xué)系統(tǒng)，光學(xué)件采用了高比剛度、低熱膨脹系數(shù)的材料，各個(gè)環(huán)節(jié)的支撐結(jié)構(gòu)均考慮了消熱設(shè)計(jì)，采取了相機(jī)與衛(wèi)星之間解耦安裝等多種高穩(wěn)定性設(shè)計(jì)手段，并實(shí)施了高精度的主被動(dòng)控溫措施。

熱分析模型中，各反射鏡組件、主體支撐結(jié)構(gòu)均按照設(shè)計(jì)真實(shí)狀態(tài)建模，外熱流按該工況下的極端外熱流進(jìn)行計(jì)算，相機(jī)與衛(wèi)星之間簡(jiǎn)化為定溫邊界，內(nèi)部熱源進(jìn)行了簡(jiǎn)化建模，相機(jī)熱分析模型如圖2所示。

圖2 相機(jī)熱分析模型Fig.2 Thermal analysis model of the camera

結(jié)構(gòu)有限元分析模型中，采用Altair Hypermesh對(duì)相機(jī)光學(xué)部件和主體結(jié)構(gòu)等進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，采用殼單元與實(shí)體單元結(jié)合的方式建模，其中相機(jī)主體及支撐結(jié)構(gòu)采用四邊形殼單元及四面體實(shí)體單元建模，反射鏡、粘膠以及支撐鏡框采用四面體單元、楔形體單元建模，其中反射鏡與支撐結(jié)構(gòu)間的膠層需要至少劃分3 層網(wǎng)格以保證力矩的傳遞和鏡面面形的計(jì)算精度。模型規(guī)模為438690 節(jié)點(diǎn)，1065230 單元，如圖3所示。

圖3 相機(jī)結(jié)構(gòu)分析有限元模型Fig.3 Structural analysis finite element model of the camera

結(jié)構(gòu)分析有限元建模計(jì)算中相機(jī)各反射鏡及結(jié)構(gòu)支撐部件所賦予的材料及其屬性參數(shù)如表l所示。

表1 相機(jī)反射鏡及結(jié)構(gòu)支撐材料屬性Table 1 Materials and properties of mirror structural supports

在進(jìn)行變形計(jì)算時(shí)，根據(jù)低軌道相機(jī)的實(shí)際安裝狀態(tài)確定約束條件為3 處安裝底座。系統(tǒng)的溫度載荷由熱分析計(jì)算的溫度場(chǎng)映射到結(jié)構(gòu)有限元模型中得到，如圖4所示。

圖4 相機(jī)溫度場(chǎng)Fig.4 Camera temperature field

2.2 分析結(jié)果

將熱網(wǎng)格溫度場(chǎng)映射反演至結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的有限元模型，然后進(jìn)行熱變形分析，分別計(jì)算了反射鏡的自身變形、相機(jī)結(jié)構(gòu)支撐變形導(dǎo)致的光學(xué)反射鏡元件的位置、方向變化及鏡面面形結(jié)果，圖5 給出了相機(jī)變形云圖。將各光學(xué)反射鏡表面的有限元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值及位移值在Patran 后處理中進(jìn)行提取，并在Sigfit 中擬合計(jì)算鏡面Zernike 多項(xiàng)式描述的各項(xiàng)系數(shù)。圖6 及表2 給出了相機(jī)成像時(shí)間內(nèi)陽(yáng)照區(qū)最低溫工況、最高溫工況主鏡鏡面面形及擬合得到的前9 項(xiàng)Zernike多項(xiàng)式系數(shù)。

表2 主鏡Zernike 系數(shù)Table 2 Zernike coefficient of primary mirror

圖5 相機(jī)結(jié)構(gòu)熱變形結(jié)果Fig.5 Thermal deformation results of the camera structure

圖6 主鏡鏡面面形Fig.6 Surface shape error of primary mirror

圖7 和圖8 分別給出了各反射鏡在成像期間內(nèi)由溫度場(chǎng)變化引起的平移及傾斜位移變化量、鏡間距變化量。其中，主鏡和次鏡光軸方向的位移（Z向位移）較大，主要原因是主鏡安裝在主承力板結(jié)構(gòu)中心，主承力板在溫度場(chǎng)作用下會(huì)發(fā)生向內(nèi)的彎曲變形，導(dǎo)致主鏡跟隨移動(dòng)；次鏡安裝在前鏡筒上，前鏡筒軸向跨度較大，在熱脹的作用下變形較大。四鏡和五鏡Y向位移最大，其原因是四鏡和五鏡安裝在前鏡筒側(cè)面，受不均勻溫度場(chǎng)的作用而產(chǎn)生較大偏心位移。X向位于相機(jī)對(duì)稱面內(nèi)，相機(jī)溫度場(chǎng)分布在對(duì)稱面左右也近似對(duì)稱，故各反射鏡在該方向上的位移均接近于零。主次鏡鏡間距變化量亦最大，表明在主承力板和前鏡筒支撐熱變形的共同作用下對(duì)主次鏡的影響是最大的。經(jīng)過后續(xù)光學(xué)分析，各鏡面的傾斜位移量對(duì)系統(tǒng)傳函影響很小，可以忽略不計(jì)，并認(rèn)為主次鏡的軸向位移及鏡間距變化是影響系統(tǒng)傳函的主要因素。

圖7 各反射鏡平移及傾斜位移Fig.7 Translation and tilt displacements of each mirror

圖8 各反射鏡鏡間距變化Fig.8 Variation of each mirror spacing

最后，將各反射鏡的Zernike 系數(shù)導(dǎo)入光學(xué)分析模型，即可得到系統(tǒng)傳函的變化。本相機(jī)系統(tǒng)傳函指標(biāo)要求達(dá)到0.3，圖9 給出了系統(tǒng)傳函在成像期間內(nèi)陽(yáng)照區(qū)最低溫工況及最高溫工況的變化情況，其中奈奎斯特頻率（Nyquist frequency）處MTF 值分別為0.24 及0.18，已經(jīng)小于指標(biāo)要求，該工況下相機(jī)成像質(zhì)量不滿足使用需求，需要通過改進(jìn)結(jié)構(gòu)熱特性，進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖9 系統(tǒng)傳函變化Fig.9 Variation of system transfer fuction

2.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)

從分析結(jié)果看，主、次鏡成像期間內(nèi)的溫度變化已經(jīng)確定，反射鏡部件本身在溫度載荷作用下的結(jié)構(gòu)變形由鏡體材料決定，而主次鏡間距受主承力板和前鏡筒熱特性的共同作用，故不改變反射鏡部件自身的結(jié)構(gòu)特性，從主承力板和前鏡筒等支撐結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)出發(fā)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

從前述分析來看，主鏡軸向位移影響最大，通過改變主承力板的線脹系數(shù)，可以改變其向內(nèi)的彎曲變形程度，進(jìn)而改變主鏡軸向位移。為了將問題進(jìn)行簡(jiǎn)化，便于控制變量，對(duì)相機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行均勻溫升分析。保持其他參數(shù)不變，在1～9×10－6范圍內(nèi)由小到大不斷調(diào)整主承力板線脹系數(shù)，進(jìn)而優(yōu)化主次鏡間距，改善系統(tǒng)成像特性。

圖10 給出了不同主承力板線脹系數(shù)下相機(jī)均勻溫升結(jié)構(gòu)變形圖，圖11 給出了主次鏡間距隨主承力板線脹系數(shù)的變化曲線。圖中可以看出，隨著線脹系數(shù)的增加，主承力板的結(jié)構(gòu)變形呈現(xiàn)由向光軸方向凸出到平面內(nèi)膨脹，再到向光軸方向凹進(jìn)的變化趨勢(shì)。主次鏡間距變化量呈現(xiàn)先減小后增加的趨勢(shì)，與結(jié)構(gòu)變形趨勢(shì)是一致的。并得出主承力板線脹系數(shù)在(5～5.5)×10－6時(shí)，主次鏡間距基本沒有變化，系統(tǒng)熱特性達(dá)到最優(yōu)。

圖10 均勻溫升相機(jī)結(jié)構(gòu)變形Fig.10 Structure deformation by uniform temperature rising

圖11 不同主承力線脹系數(shù)主次鏡間距變化Fig.11 Variation of primary and secondary mirror spacing with different linear expansion coefficients of the principle bearing

圖12 給出了主承力板結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化后系統(tǒng)傳函在成像期間內(nèi)陽(yáng)照區(qū)最低溫工況及最高溫工況的變化曲線，可以看出經(jīng)過結(jié)構(gòu)參數(shù)的調(diào)整優(yōu)化系統(tǒng)傳函已經(jīng)達(dá)到指標(biāo)要求，在外熱流和相機(jī)溫控措施作用的成像時(shí)間內(nèi)最極端工況下，相機(jī)成像質(zhì)量滿足使用需求。

圖12 優(yōu)化后最低溫、最高溫工況系統(tǒng)傳函變化Fig.12 Variation of system transfer fuction after optimization

2.4 在軌微振動(dòng)光機(jī)一體化分析

遙感相機(jī)在軌期間還會(huì)經(jīng)受衛(wèi)星CMG 執(zhí)行機(jī)構(gòu)、動(dòng)量輪等微振動(dòng)源的影響。對(duì)此微振動(dòng)的評(píng)估可采用本文的光機(jī)一體化分析方法。在相機(jī)安裝點(diǎn)處施加CMG 微振動(dòng)擾動(dòng)力和力矩的時(shí)域數(shù)據(jù)，使用Patran/Nastran 進(jìn)行時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析，結(jié)構(gòu)阻尼按照一般經(jīng)驗(yàn)取臨界值0.005。分析得到各光學(xué)反射鏡面6 個(gè)自由度的位移響應(yīng)，再進(jìn)行Zernike 多項(xiàng)式擬合代入光學(xué)分析模型采用光線追跡法計(jì)算1 s 內(nèi)中心視場(chǎng)的像移變化，結(jié)果如圖13所示。

圖13 中心視場(chǎng)像移變化Fig.13 Image shift variation of central view field

分析結(jié)果表明，中心視場(chǎng)像點(diǎn)最大X向位移為1.43 μm，最大Y向位移為1.83 μm。最大像移小于0.3個(gè)像元，滿足相機(jī)系統(tǒng)成像質(zhì)量要求。

3 總結(jié)

本文以極端熱環(huán)境載荷作用下低軌道衛(wèi)星相機(jī)為研究對(duì)象，提出了一種基于在軌溫度場(chǎng)的光、機(jī)、熱一體化仿真分析方法，解決了低軌道相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)熱性能的驗(yàn)證問題，分析實(shí)例證明了該分析方法的有效性。通過一體化仿真分析，計(jì)算了極端工況下相機(jī)系統(tǒng)傳函，剖析了其結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響因素。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了主承力結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終相機(jī)成像指標(biāo)得到了滿足。該分析方法可以在研制初期指導(dǎo)改進(jìn)相機(jī)設(shè)計(jì)，極大地縮短研制周期，同時(shí)對(duì)地面試驗(yàn)相機(jī)系統(tǒng)性能進(jìn)行預(yù)估。